張知群

(中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院山東青島，266100)

我們可以用傳統(tǒng)的四種反饋類型來(lái)描述負(fù)反饋放大電路[1]。本文介紹的等效解析法可把所有的負(fù)反饋放大電路歸結(jié)為同一個(gè)母體等效電路來(lái)硏究，並從中定義一組結(jié)構(gòu)參數(shù)AoLFoL，用電路分析法來(lái)解析電路。

1 母體等效電路和三種輸入方式

用分立件組成的外部無(wú)反饋的放大電路都能歸結(jié)為和運(yùn)算放大器一樣的等效電路圖1。A0和A0L是不接和接負(fù)載電阻RL時(shí)受控源的電壓增益，其中

圖1 外部無(wú)反饋的放大電路

圖2的電路在無(wú)輸入時(shí)，即是所有負(fù)反饋放大電路的母體等效電路。其負(fù)反饋的結(jié)構(gòu)性判據(jù)是，反饋電阻RF橋接在輸出和反相輸入點(diǎn)之間。母體等效電路本身就是個(gè)負(fù)反饋系統(tǒng)。它有三種可用的輸入方式:①反相輸入;②同相輸入;③橋上輸入。以前無(wú)人注意到橋上輸入，本文將證明它是一種新穎的電壓跟隨器。

圖2 負(fù)反饋放大等效電路的三種輸入方式

2 節(jié)點(diǎn)方程組解讀出的A0L和F0L

我們可以寫出圖2的節(jié)點(diǎn)方程組為

上式等號(hào)右側(cè)是三個(gè)垂直豎列①、②和③，是由上述三種輸入方式的輸入源形成的。它們與等號(hào)左側(cè)的電導(dǎo)行列式構(gòu)成三種輸入方式下的節(jié)點(diǎn)電位方程組。

當(dāng)把方程組等號(hào)左側(cè)的電導(dǎo)行列式計(jì)算出來(lái)并寫成 c[1+AF]的形式時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)[1+AF]是:

顯然，A0L就是真正的開環(huán)增益，與A0L相乘的因子則應(yīng)是負(fù)反饋系數(shù)F0L。此時(shí)，把圖2(b)所示的母體電路受控源用輸入電壓V'0代替，則在凈輸入處就會(huì)產(chǎn)生反饋電壓從分壓比即可算出

以上定義的唯一的一組結(jié)構(gòu)參數(shù)A0L和F0L，不僅與輸入和輸出無(wú)關(guān)，而且也易于計(jì)算和測(cè)量，既能反映母體電路固有的結(jié)構(gòu)特征，又揭示了受控源是負(fù)反饋的動(dòng)力源。

3 閉環(huán)增益定理

本文中定義:①增益和閉環(huán)增益是指電路中節(jié)點(diǎn)電位或支路電流與輸入信號(hào)電壓或電流之比;②零受控狀態(tài)是指受控電壓源短路、受控電流源開路的狀態(tài)，在這個(gè)狀態(tài)下的增益、輸入或輸出電阻稱為零受控增益AZC或零受控輸入或輸出電阻;③接近因子Near能反映閉環(huán)增益接近理想增益的程度。其定義為

3.1 閉環(huán)增益定理

可以證明，對(duì)于圖2所示的負(fù)反饋放大電路，不論是哪種輸入方式，各節(jié)點(diǎn)電位及各支路電流的閉環(huán)增益AF，與相應(yīng)的零受控增益AZC、理想增益Aid、反饋深度D=(1+A0LF0L)和接近因子Near，都可以用一個(gè)通式表示出來(lái)，即

這就是閉環(huán)增益定理。為說(shuō)明詳情，可把它改寫為疊加原理的形式:

從上式可知:AZC是輸入通過RF的傳輸作用所產(chǎn)生的;后項(xiàng)是受控源所產(chǎn)生的，-AZCNear是受控源通過RF所產(chǎn)生的的反饋?lái)?xiàng)，其略小于AZC而使AZC削弱D倍，而NearAid是受控源產(chǎn)生的近理想增益。

可見，閉環(huán)增益的完全解由兩項(xiàng)組成:①閉環(huán)零受控增益，等于zZC被削弱了D倍;②近理想增益，等于理想增益Aid乘以接近因子Near。當(dāng)然，這些閉環(huán)增益中，有的含有這兩項(xiàng)，有的卻只有其中的一項(xiàng)。

3.2 閉環(huán)增益定理的證明

從方程組(3)來(lái)看，任何節(jié)點(diǎn)電位的閉環(huán)增益都等于兩個(gè)行列式之比。式中分母都是含有因子[1+A0LF0L]的電導(dǎo)行列式;而分子行列式中必有一列是垂直豎列①，②或③。當(dāng)垂直豎列中的獨(dú)立電流源與它的余因式相乘時(shí)，可能產(chǎn)生不含因子A0L的項(xiàng)和含因子A0L的項(xiàng)。因此，節(jié)點(diǎn)電位的閉環(huán)增益的形式應(yīng)是

其中，A1和A2待定。當(dāng)A0L=0時(shí)，即零受控時(shí)，AF=A1=AZC;而當(dāng)A0LF0L?1時(shí)，即深度負(fù)反饋時(shí)有AF=A2=Aid。由此就證明了上式就是節(jié)點(diǎn)電位的閉環(huán)增益的通式(6)。

由于支路電流的閉環(huán)增益等于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電位之差除以支路電阻，證明了式(6)也是它們的通式。

4 閉環(huán)增益實(shí)用定理

從閉環(huán)增益定理通式(6)看出，對(duì)于那些Aid≠0的閉環(huán)增益而言，當(dāng)它們的理想增益和零受控增益為同量級(jí)時(shí)，近理想增益比閉環(huán)零受控增益大了約A0LF0L倍，所以實(shí)用上可只取近理想增益為其閉環(huán)增益，即

這就是閉環(huán)增益實(shí)用定理。

我們略去閉環(huán)零受控增益，實(shí)質(zhì)上是黙認(rèn)了準(zhǔn)虛短是成立的:即(Vp－Vn)→0，且Iri→0(比虛短Vp－Vn=0且Iri=0的說(shuō)法更確切)。這樣，利用準(zhǔn)虛短求出的理想增益和電路的接近因子相乘就可直接寫出如圖2(a)所示的反相輸入、同相輸入和橋上輸入之下的恒壓和恒流輸出。

從式(10)～(14)來(lái)看，V0與 RL無(wú)明顯關(guān)系，RL的改變僅對(duì)Near有很小的影響?？梢?，不管是何種輸入方式，輸出電壓V0都有很好的穩(wěn)壓特性。

從式(11)～(15)來(lái)看，Ir0與r0無(wú)明顯關(guān)系。如果把負(fù)載R!L與r0串聯(lián)，則(r0+RL)的改變僅對(duì)Near有很小的影響?？梢姡还苁呛畏N輸入方式，受控源支路電流都有很好的穩(wěn)流特性。

另外，從式(14)可知，橋上懸浮輸入是一種新穎的電壓跟隨器，由于反饋環(huán)能對(duì)伩號(hào)源兩極的共模干擾有削弱作用，所從它很適用于某些傳感電路的輸入級(jí)。

5 三個(gè)閉環(huán)輸入電阻和二個(gè)輸出電阻

用電路分析法求輸入電阻和輸出電阻較為麻煩，考慮到Aid=0時(shí)的V=D－1VZC或 I=D-1IZC，求解就特別簡(jiǎn)單[2，3]。

5.1 同相輸入處的輸入電阻

零受控輸入電流與零受控輸入電阻的關(guān)系是

由于閉環(huán)輸入電流也是凈輸入電流Ir1=Iri=D-1IriZC，所以圖2②所示的同相輸入處的閉環(huán)輸入電阻是

這說(shuō)明，同相輸入處的閉環(huán)輸入電阻相當(dāng)于把其零受控輸入電阻[ri+r1+R1‖(RF+r0L)]提高了D倍。

5.2 橋上輸入處的輸入電阻

零受控輸入電流與零受控輸入電阻的關(guān)系是

因反相輸入點(diǎn)n構(gòu)成準(zhǔn)虛地，閉環(huán)輸入電流IRF的理想增益為零，IRF=D-1IRFZC。所以，圖2③所示的橋上輸入處的閉環(huán)輸出電阻是

這說(shuō)明，橋上輸入處的閉環(huán)輸入電阻相當(dāng)于把其零受控輸入電阻提高了D倍。

5.3 反相輸入處的輸入電阻

因IR1包含有近理想增益，所以此時(shí)要另找方法。我們可先求Vn，再求IR1和這個(gè)輸入電阻。根據(jù)彌爾曼定理，此時(shí)反相輸入點(diǎn)n的零受控電位是

因?yàn)閚點(diǎn)構(gòu)成準(zhǔn)虛地，它的閉環(huán)電位應(yīng)是Vn=D-1VnZC，則有

可見，圖2①所示的反相輸入處的輸入電阻應(yīng)該是

這說(shuō)明，反相輸入處的閉環(huán)輸入電阻由兩項(xiàng)組成:第一項(xiàng)R1不因負(fù)反饋而改變;第二項(xiàng)是從反相輸入點(diǎn)n看進(jìn)去的閉環(huán)輸入電阻，它等于把這里的零受控輸入電阻降低了(1+A0LF0L)R1=∞倍。在深度負(fù)饋之下，反向輸入的閉環(huán)輸入電阻趨于R1。所以，對(duì)于RC耦合的反向輸入的負(fù)反饋放大器，並不能展寬低頻端的帶寬，傳統(tǒng)的推論是不正確的。

5.4 穏壓輸出處的輸出電阻

用準(zhǔn)虛短可以證明，圖3和圖4這種組態(tài)電路的所有的理想增益都為零，而AF=D-1AZC。

圖3 求恒壓處輸出電阻 圖4求恒流處輸出電阻

圖3輸出處的零受控輸出電壓與零受控輸出電阻的關(guān)系是

VOZC=I{ro‖[RF+R1‖(ri+r1)]}，而閉環(huán)輸出電壓VO=VOZC/(1+AOFO)，所以穏壓輸出處的閉環(huán)輸出電阻是

上式表明，負(fù)反饋使得Vo處的閉環(huán)輸出電阻只是零受控下的輸出電阻rO‖[RF+R1‖(ri+r1)]的(1+A0F0)分之一。在深度負(fù)反饋之下，這一輸出電阻趨于零，所以是恒壓源。

5.5 穏流支路斷開處的輸出電阻

圖4所示的穏流支路的零受控輸入電流與零受控輸入電阻的關(guān)系是

而閉環(huán)輸入電流IrO=D-1IrOZC，所以穏流支路斷開處的閉環(huán)輸出電阻是

可見，受控源支路斷開處的輸出電阻等于把零受控的閉環(huán)輸出電阻rO+RL‖[RF+R1‖(ri+r1)]增大了D倍。顯然，受控源支路在三種輸入方式之下都具有穏流特性。

6 負(fù)反饋放大電路實(shí)例計(jì)算

[例1]圖5(a)是由一只晶體三極管組成的負(fù)反饋電路，試計(jì)算它的 AFO=VO/Vi，riF和 rOF。

已知:R1=10kΩ，RF=40kΩ，RC=RL=5kΩ，rbc=1kΩ，β =50。

解:斷開RF后可求得A0=βRC/rbe=250，A0L=β(RC‖RL)/rbe=125，ri=rbe=1kΩ。由此可得到圖5(b)的等效電路。由式(4)和式(19)可求得F0L=0.0209，AOLFOL=2.613，(1+A0LF0L)R1=∞=3.875，D=3.613，Near=0.723。

圖5 單管反相輸入負(fù)反饋放大電路

由閉環(huán)輸入電阻式(18)及閉環(huán)輸出電阻式(19)得:riF=10.252kΩ，rOF=1.282kΩ。由式(3)解出的閉環(huán)輸出電壓增益的全解式可得

AFO=D-1[F0Lr0L(ri+r1)/R1ri]+Near(-RF/R1)=0.0015+(-2.892)

可見，即使反饋深度不大，也可略去第一項(xiàng)，從而驗(yàn)證了閉環(huán)增益實(shí)用定理的實(shí)用性。

[例2]圖6(a)是μA741組成的運(yùn)算電路，其參數(shù)是:A0≥50000，ri≤500kΩ，ro?0.2kΩ。試計(jì)算負(fù)載RL=1.8kΩ之下，集成運(yùn)放參數(shù)不理想會(huì)造成的誤差。

解:由圖6(b)等效電路可得，RL=1.8kΩ時(shí)有:

A0L≥45000，F(xiàn)OL=0.08760，AOLFOL=3942，Near=0.9997，AFO=-9.997。

可見，按理想運(yùn)放計(jì)算所產(chǎn)生的誤差小于(10-9.997)/10=0.03% 。

圖6 用μA741接成的反相比例運(yùn)算電路

下面，我們來(lái)求證接近準(zhǔn)虛短的程度。如果輸入信號(hào)Vi=1V，則有

從上面四個(gè)數(shù)據(jù)的比較來(lái)看，“準(zhǔn)虛短”的條件是滿足的。

7 等效解析法與傳統(tǒng)分析法比較

7.1 不同的起點(diǎn)

傳統(tǒng)分析法忽視了電路中電壓和電流之間的相互依存和相互制約的關(guān)系，從而把輸入方式與輸出電壓和電流一起搭配成四種反饋類型，使分析有些復(fù)雜化了。

等效解析法把母體電路的結(jié)構(gòu)特征(內(nèi)因)看成是變化的根據(jù)，把不同的輸入(外因)看成是變化的條件，把由此產(chǎn)生的具有共性、個(gè)性的閉環(huán)響應(yīng)和閉環(huán)輸入、輸出電阻，看成是必然呈現(xiàn)的規(guī)律。

7.2 不同的方法得出不同的內(nèi)涵

傳統(tǒng)法是用框圖引入四種閉環(huán)輸出公式，從具體電路中剝離出四種基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)。四種閉環(huán)輸出公式及有關(guān)的閉環(huán)輸入和輸出電阻，都是以基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)作為參考來(lái)討論的。

本文的等效解析法是用電路分析的方法去分析母體電路在三種可用輸入之下的響應(yīng)。從節(jié)點(diǎn)方程組(3)的電導(dǎo)行列式中解讀出唯一的一套與輸入、輸出無(wú)關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)AOL和FOL，并從解出所有的閉環(huán)電壓和電流增益中總結(jié)和證明了等效解析法的核心結(jié)論—閉環(huán)增益定理式(6)。

對(duì)于Aid=0的那些閉環(huán)增益，從閉環(huán)增益定理推證出更簡(jiǎn)單的閉環(huán)增益實(shí)用公式。對(duì)于Aid=0的那些閉環(huán)增益AF=D-1AZC，推證出求解閉環(huán)輸入電阻和輸出電阻的簡(jiǎn)易方法。

等效解析法導(dǎo)出的閉環(huán)特性，直接與電路本身的特定狀態(tài)(零受控和理想狀態(tài))以及電路特性參數(shù)(反饋深度和接近因子)有關(guān)。

7.3 閉環(huán)增益實(shí)用公式和傳統(tǒng)增益公式

式(9)所示的閉環(huán)增益實(shí)用公式AF=A0LF0L·Aid/(1+A0LF0L)和傳統(tǒng)的增益公式AF=A/(1+AF)都是在忽略了信號(hào)源通過RF的傳輸作用條件下導(dǎo)出的，所以具有可比性。

兩式非常類似，差別只是多了常數(shù)F0LAid。所以等效解析法也能象傳統(tǒng)分析法那樣去證明穩(wěn)定性和頻帶展寬等那些正確的結(jié)論。

兩個(gè)表述式代表的功能相差很大:傳統(tǒng)的四種類型的閉環(huán)輸出公式，僅用于討論負(fù)反饋電路的輸出特性;而閉環(huán)增益實(shí)用公式，可比較確切地求出電路在三種輸入下的各節(jié)點(diǎn)電位及各支路電流的閉環(huán)增益。

8 結(jié)語(yǔ)

本文介紹的等效解析法采用新思路和新方法，形成了比較完備的分析方法。由此分析方法得出的結(jié)論，不僅能覆蓋傳統(tǒng)方法得出的全部正確的結(jié)論，而且還有所創(chuàng)新。這種更加理性化的分析方法，可以深化我們對(duì)負(fù)反饋放大電路的認(rèn)識(shí)。

[1]王成華，電子線路基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2008.11

[2]張知群，關(guān)于負(fù)反饋放大器的一種新的分析方法的探討[J].濟(jì)南:山東電子，1985年第2期

[3]張知群，負(fù)反饋放大電路的等效解析法分析[J].南京;電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2010﹙6)－34