壓縮感知和萬(wàn)有引力模型相結(jié)合的高光譜混合像元分解

楊可明,王林偉,劉士文,史鋼強(qiáng),劉 飛,趙思亮

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院,北京 100083

壓縮感知和萬(wàn)有引力模型相結(jié)合的高光譜混合像元分解

楊可明,王林偉,劉士文,史鋼強(qiáng),劉 飛,趙思亮

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院,北京 100083

高光譜影像雖然具有較高的光譜分辨率,但因其空間分辨率低而普遍存在混合像元?；旌舷裨纸馐歉吖庾V遙感應(yīng)用的重要研究?jī)?nèi)容,包括端元提取和端元豐度反演兩部分。本文以壓縮感知(CS)理論為基礎(chǔ),結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)提出了一種端元提取模型——基于CS的高光譜影像端元提取模型。同時(shí),將經(jīng)典的萬(wàn)有引力模型(UGM)引入端元豐度反演中,提出基于UGM的端元豐度反演算法。最后,以Hyperion高光譜影像為試驗(yàn)數(shù)據(jù)在Matlab中對(duì)模型和算法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn),并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定。試驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的提取模型與反演算法無(wú)論在理論上還是在實(shí)際操作中,都具有一定的可行性,同時(shí)精度也滿足要求。

壓縮感知;萬(wàn)有引力模型;混合像元分解;端元提取;豐度反演

1 引 言

高光譜影像雖然有很高的光譜分辨,但是空間分辨率往往較低[1],從而使影像中普遍存在著混合像元,影響影像的分類精度。提高高光譜影像分類精度的主要手段是混合像元分解,混合像元分解的步驟主要包括端元提取和豐度反演[2]。端元提取算法根據(jù)光譜數(shù)據(jù)中是否存在純凈像元分為端元識(shí)別算法和端元生成算法[3]。端元識(shí)別算法假定影像中存在純凈像元,并直接選取不同純凈像元作為端元;端元生成算法是從影像中產(chǎn)生端元,過(guò)程較為復(fù)雜。目前常用的端元提取算法主要有純凈像元指數(shù)法(pixel purity index, PPI)[4]、內(nèi)部最大體積法(N-FINDR)[5]、順序最大凸錐(sequential maximum angle convex cone, SMACC)[6]、頂點(diǎn)成分分析法(vertex component analysis,VCA)[7-8]、最大體積法(Max V)、最大距離法(Max D)、單體增長(zhǎng)算法(simplex growing algorithm,SGA)[9]、正交子空間投影算法(orthogonal subspace projection,OSP)[10]等。豐度反演作為像元分解的另一個(gè)重要組成部分,其實(shí)質(zhì)就是把影像中每個(gè)混合像元含有的端元百分比計(jì)算出來(lái)。常用的豐度反演方法主要有最小二乘法、濾波向量法、迭代光譜混合分析法、基于端元投影向量的豐度反演方法和基于單形體體積的豐度反演方法等[10]。

本文在對(duì)上述端元提取與豐度反演方法研究的基礎(chǔ)上,提出基于壓縮感知(compressive sensing,CS)理論的端元提取模型,用于實(shí)現(xiàn)高光譜影像混合像元組分的有效識(shí)別;同時(shí),將經(jīng)典牛頓力學(xué)模型引入到混合像元的豐度反演中,并提出基于萬(wàn)有引力模型(universal gravitation model,UGM)的豐度反演算法。

2 理論與方法

2.1 端元提取模型

2.1.1 CS理論

CS是近年來(lái)信號(hào)處理領(lǐng)域誕生的一種新的信號(hào)處理理論[11-15],該理論自誕生之日起便極大地吸引了相關(guān)研究人員的關(guān)注。CS突破了奈奎斯特采樣定理的限制,能夠在幾乎不損失原始信號(hào)信息量的基礎(chǔ)上大量減少采樣數(shù)據(jù),提高數(shù)據(jù)處理的運(yùn)算效率。

任何一個(gè)長(zhǎng)度為N的一維離散時(shí)間信號(hào)x都可以看作RN空間N×1的列向量,都可以用一組N×1的規(guī)范正交基向量{Ψi}(i＝1,2,…, N)線性組合表示。以Ψi為列向量組成N×N的正交基矩陣Ψ,則任意的信號(hào)x可以表示為x＝Ψs,s為系數(shù)矩陣。CS理論認(rèn)為只要信號(hào)x在正交基矩陣Ψ的變換系數(shù)s具有稀疏性,就能以較低頻率M(M?N)采樣信號(hào),并能夠以高概率重構(gòu)該信號(hào)。假設(shè)x在正交基矩陣Ψ的變換系數(shù)是稀疏的,用一個(gè)與正交基矩陣Ψ不相關(guān)的M×N(M?N)觀測(cè)基E對(duì)系數(shù)向量進(jìn)行線性變換,那么就可以利用優(yōu)化求解方法從觀測(cè)集合y(M×1)精確或高概率的重構(gòu)原始信號(hào)x,具體見(jiàn)式(1)

運(yùn)用CS理論進(jìn)行信號(hào)降維的關(guān)鍵有[16]:①尋找最佳正交基矩陣Ψ,使信號(hào)x能夠稀疏表示;②設(shè)計(jì)與Ψ不相關(guān)的觀測(cè)矩陣E(M×N)使得稀疏向量s從N維降到M維時(shí)信息不遭破壞;③設(shè)計(jì)算法使得原始信號(hào)x從觀測(cè)信號(hào)y中快速準(zhǔn)確重構(gòu)。一般的自然信號(hào)x并不是稀疏的,為此需要找到能夠稀疏表示信號(hào)的正交基矩陣。目前有很多進(jìn)行信號(hào)稀疏表示的算法,較好的有k均值奇異值分解(k-means singular value decomposition,k-SVD)[17]以及冗余字典下的稀疏分解[18]。在信號(hào)重構(gòu)方面,由于觀測(cè)數(shù)量M遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于N,方程組y＝EΨs看似無(wú)解,但是x的稀疏性使問(wèn)題得到了解決。目前常用的CS重構(gòu)算法有很多,如正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)算法[19]、分段OMP (St OMP)算法[20]、基追蹤(basis pursuit,BP)算法[12]、樹形匹配追蹤(tree matching pursuit, TMP)算法[21]、鏈?zhǔn)阶粉?chaining pursuit,CP)算法。

2.1.2 SOFM特征聚類

自組織特征映射(self-organizing feature map,SOFM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由文獻(xiàn)[22]提出。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種無(wú)導(dǎo)師學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),由輸入層和競(jìng)爭(zhēng)層組成,競(jìng)爭(zhēng)層的各個(gè)神經(jīng)元相互連接,其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 SOFM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The diagram of the SOFM topological structure

SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí),能夠根據(jù)輸入向量的內(nèi)在特征自組織的學(xué)習(xí),將學(xué)習(xí)結(jié)果映射到競(jìng)爭(zhēng)層來(lái)實(shí)現(xiàn)分類。

2.1.3 基于CS理論的端元提取模型

本文提出的CS端元提取模型的步驟是:①將影像壓縮至最佳維度。為使降維后數(shù)據(jù)丟失信息量盡量少,在降維之前需要對(duì)影像進(jìn)行試驗(yàn),選取最佳降維維數(shù),將圖像壓縮至最佳維度。②選取候選端元集。在每一維度上選取一定數(shù)量的最大值、最小值,綜合各個(gè)維度,選取一定數(shù)目的候選端元點(diǎn),組成候選端元集。③端元聚類。將候選端元集在SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行聚類,聚類的數(shù)目可以參考SMACC算法,從而得到指定個(gè)數(shù)的分類結(jié)果。④端元信號(hào)重構(gòu)。所得的端元還在低維度空間,通過(guò)OMP算法,使端元返回至高維度空間,從而得到端元提取結(jié)果。具體細(xì)節(jié)見(jiàn)圖2。

圖2 基于CS算法端元提取流程Fig.2 Flowchart of endmember extracting based on the CS algorithm

2.2 豐度反演算法

2.2.1 光譜空間轉(zhuǎn)換思想

由傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)分解可知,任何曲線函數(shù)f(t)可以分解為無(wú)限多個(gè)不同頻率的正弦和余弦信號(hào)的疊加,展開(kāi)如式(2)所示的傅里葉級(jí)數(shù)形式式中,A0/2為諧波余項(xiàng);Ah和Bh分別為傅里葉諧波系數(shù);L為周期;h為分解次數(shù);t為時(shí)間。將光譜曲線的波段總數(shù)Z替換周期L,號(hào)數(shù)s代替t,波段則每條光譜曲線可以按照式(2)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解。曲線分解后決定曲線形狀的主要是余弦系數(shù)Ah和正弦系數(shù)Bh[23],因此可以將光譜曲線分解成正余弦信號(hào)的疊加。曲線分解的次數(shù)太多會(huì)影響算法效率,過(guò)少則不可避免地存在較大的信息量損失。通過(guò)計(jì)算逆變換得到的光譜與原始光譜曲線的均方根誤差,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)分解次數(shù)分析,均方根誤差的計(jì)算見(jiàn)式(3)

式中,f′(s)為曲線傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式值;f(s)為曲線函數(shù)值。圖3為不同分解次數(shù)的整體均方根誤差。從圖中可以發(fā)現(xiàn)均方根誤差先減小后增大,當(dāng)分解次數(shù)為波段數(shù)的一半時(shí),均方根誤差最小。因此,最佳分解次數(shù)值可以確定為所研究影像有效波段數(shù)的一半。在最佳分解次下對(duì)波譜曲線進(jìn)行分解,正弦系數(shù)Ah和余弦系數(shù)Bh隨著分解次數(shù)的變化規(guī)律見(jiàn)圖4。以波段的一半作為分解次數(shù)進(jìn)行分解時(shí),隨著分解次數(shù)的變大,系數(shù)接近為0。在顧及精度的同時(shí)為了增加算法的效率,將波譜曲線分解次數(shù)h定為5。

圖3 不同分解次數(shù)下均方根誤差曲線Fig.3 RMSE curve under different decomposing times

圖4 分解系數(shù)隨傅里葉分解次數(shù)的變化Fig.4 Coefficient variation with Fourier decomposing times

將曲線按(cos(2πht/L),sin(2πht/L))為一組投影基底投影到二維平面上,這樣就將曲線轉(zhuǎn)換到二維平面上,如圖5所示。該投影變換將高光譜影像每個(gè)像元光譜轉(zhuǎn)換為h個(gè)二維平面空間的點(diǎn),從而將光譜空間轉(zhuǎn)換到二維的平面空間中。

圖5 混合像元光譜曲線投影示意圖Fig.5 Spectral projection diagram of the mixed pixels

2.2.2 基于UGM的豐度反演算法

根據(jù)光譜空間轉(zhuǎn)換思想以及選定的特定分解次數(shù),將高光譜每個(gè)像元光譜以及提取的端元光譜投影變換到二維平面空間中。混合像元和端元的關(guān)系可描述為:各個(gè)端元與混合像元之間存在牛頓萬(wàn)有引力,混合像元所處的位置不同,受到各個(gè)端元對(duì)其作用力的大小和方向不同,并在各個(gè)力的相互作用下處于平衡狀態(tài),如圖6,圖中“●”表示混合像元,“▲”表示端元?；旌舷裨呢S度反演可以看成是求取這種平衡狀態(tài)下,各個(gè)端元與混合像元之間萬(wàn)有引力的大小,具體計(jì)算見(jiàn)式(4)

式中,n為端元個(gè)數(shù);h為曲線分解次數(shù);G為萬(wàn)有引力系數(shù);Fnh為端元n在第h個(gè)平面的萬(wàn)有引力;α和β分別為光譜曲線空間變換后的橫、縱坐標(biāo)值;m1和m2代表端元和混合像元的質(zhì)量(在本次研究中暫不作討論,將m1和m2統(tǒng)一設(shè)為1)。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的區(qū)域位于云南省香格里拉縣城向北70 km的格咱鄉(xiāng)大山深處,地理坐標(biāo)為:99°56′00″E—100°02′30″E,27°58′00″N—28°08′00″N,面積約為162 km2,如圖7所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Hyperion高光譜遙感影像,該影像擁有242個(gè)波段,光譜分辨率為10 nm,空間分辨率為30 m,光譜范圍355～2577 nm,本試驗(yàn)選取了其中較前50個(gè)波段,波長(zhǎng)范圍為426～925 nm。

圖6 豐度反演示意圖Fig.6 Schematic diagram of the abundance inversion

圖7 研究區(qū)的Hyperion高光譜影像Fig.7 Hyperion hyperspectral image of the study area

3.2 基于CS理論的端元提取

為了驗(yàn)證CS端元提取模型的正確性及可行性,分別用SMACC方法和CS模型進(jìn)行Hyperion高光譜影像端元提取,通過(guò)所提取結(jié)果的對(duì)比,分析本文所提出CS模型的優(yōu)勢(shì)。為了使兩種方法提取的端元結(jié)果對(duì)比更有說(shuō)服力,端元提取的條件需要進(jìn)行統(tǒng)一。試驗(yàn)數(shù)據(jù)都是用研究區(qū)域的同一幅原始影像;波譜識(shí)別的判斷依據(jù)統(tǒng)一采用波譜特征擬合(spectral feature fitting, SFF),權(quán)重都設(shè)為1。

3.2.1 SMACC方法的端元提取

結(jié)合給定的約束條件得到影像端元,設(shè)置端元數(shù)目為10,誤差容許值為0.01,并根據(jù)預(yù)定的條件生成了試驗(yàn)數(shù)據(jù)Hyperion影像的10條端元光譜,進(jìn)行相似光譜合并后,最終得到6條端元光譜,如圖8(a)所示。將所提取端元波譜與美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局(United States Geological Survey, USGS)公布的地物光譜庫(kù)進(jìn)行SFF的相似度比較,識(shí)別出基于SMACC方法提取的端元所代表地物,如表1所示。

圖8 兩種端元提取結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison diagram of two endmember extraction results

表1 基于SMACC的端元識(shí)別結(jié)果Tab.1 Identify results of the endmembers extracted by SMACC

3.2.2 基于CS理論的端元提取

將基于CS理論的端元提取模型在Matlab中編程實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Hyperion影像的端元獲取,最終也得到6條端元光譜,結(jié)果如圖8(b)。同樣,將所提取端元波譜與USGS公布的地物光譜庫(kù)進(jìn)行SFF的相似度比較,識(shí)別出基于CS理論提取的端元所代表地物如表2所示。

表2 基于CS理論的端元波譜識(shí)別結(jié)果Tab.2 Identify results of the endmembers extracted by CS

3.2.3 兩種端元提取結(jié)果比較

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出,SMACC方法提取的端元波譜與CS端元提取模型提取的端元波譜整體上有一定相似性。兩種方法提取的端元1—5波形十分一致,而且本文提出的端元提取模型提取了與端元1易區(qū)分的端元6,由此可得出基于CS的端元提取模型能夠?qū)崿F(xiàn)更有區(qū)分度端元的提取。植被的診斷性光譜帶主要位于可見(jiàn)光與近紅外,礦類物質(zhì)的診斷性光譜帶主要位于近紅外1300～2500 nm,本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)所用的光譜范圍更有利于植被端元的識(shí)別。最后將兩種方法提取植被的端元波譜與USGS公布的數(shù)據(jù)作比較, SMACC方法的SFF值為0.821,而CS端元提取模型的SFF值為0.871(其值更大),由此可以推斷出基于CS理論提取出的端元與USGS光譜庫(kù)中相應(yīng)地物光譜具有較高的吻合度。可見(jiàn),本文提出的基于CS理論端元提取模型取得了較為滿意的結(jié)果。

3.3 基于UGM的豐度反演

將研究區(qū)光譜曲線數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到二維平面特征空間中,然后用式(4)計(jì)算基于CS端元提取模型所提取的端元豐度值。其中,植被與金剛玉的端元豐度反演結(jié)果如圖9所示。

本文采用均方根誤差(RMSE)對(duì)豐度反演精度進(jìn)行評(píng)價(jià),通過(guò)式(5)計(jì)算波段數(shù)為n的均方根誤差

式中,RMSE為均方根誤差;ei為第i波段的誤差。得到的RMSE影像如圖10所示。統(tǒng)計(jì)RMSE影像數(shù)據(jù),結(jié)果如表3所示。由表3可知豐度反演的RMSE值整體較小,且最大值只有0.557 1,因此,本文提出基于UGM的豐度反演算法達(dá)到了較高精度水平。

表3 RMSE影像的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistics results based on the RMSE map

圖9 基于UGM的植被與金剛玉端元豐度反演結(jié)果Fig.9 Inversed abundance results of vegetation and corundum endmembers based on UGM

圖10 端元豐度反演的RMSE圖像Fig.10 RMSE map of endmember abundance inversion

4 結(jié) 論

本文在混合像元的分解中引入了CS理論與UGM,為端元提取與豐度反演作了一些探索性的研究,也為混合像元分解提供了一種思路及參考。本文取得的主要成果有:①結(jié)合CS理論和SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)提出了一種端元提取方法。CS能夠在損失很少信息的情況下將高維數(shù)據(jù)降到低維,減少數(shù)據(jù)的冗余,提高模型的效率。SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自動(dòng)尋找數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行自動(dòng)聚類,能夠減少人為因素影響,能夠提高數(shù)據(jù)處理的自動(dòng)化、精確化。②將經(jīng)典牛頓力學(xué)應(yīng)用到豐度反演中,提出了UGM下的豐度反演算法。基于UGM的豐度反演算法通過(guò)轉(zhuǎn)換光譜特征空間,使混合像元投影到二維平面空間中,將豐度反演轉(zhuǎn)換為二維平面的距離問(wèn)題,使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了、易于實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于結(jié)果的可信度及精度,針對(duì)端元提取模型和豐度反演算法采用不同的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。將基于CS理論的端元提取模型試驗(yàn)結(jié)果與SMACC方法提取的端元相比較,并對(duì)端元與USGS公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別,證明了本文提出的CS端元提取模型有一定的可行性和較高的可信度。采用RMSE指標(biāo)對(duì)豐度反演結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定,得出基于UGM的豐度反演算法滿足精度要求。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

Hyperspectral Pixel Unmixing Combined with the Compressive Sensing and the Universal Gravitation Model

YANG Keming,WANG Linwei,LIU Shiwen,SHI Gangqiang,LIU Fei,ZHAO Siliang
College of Geosciences and Survey Engineering,China University of Mining&Technology(Beijing),Beijing 100083,China

Hyperspectral imagery has the characteristic of high spectral resolution,but the low spatial resolution makes the mixed pixels existing ubiquitously in them.Pixel unmixing is the important content in the field of hyperspectral remote sensing application,including abundance extracting and abundance inversing.Based on the compressive sensing(CS)theory,combined with neural network technology,a novel hyperspectral endmember extracting model based on the compressive sensing theory is proposed.After that,applied the classic universal gravitation model(UGM)into abundance inversing,an abundance inversing algorithm based on the universal gravitation model is put forward.Finally,the model and the algorithm are realized in Matlab with the Hyperion hyperspectral image and the accuracy of the endmember is assessed and analyzed according to the results.Experimental results show that the proposed extracting model and inversing algorithm have a certain degree of feasibility in both theory and practice,at the same time the computational accuracy meets the requirements.

compressive sensing;universal gravitation model;pixel unmixing;endmember extracting; abundance inversing

YANG Keming(1969—),male,PhD,professor,majors in remote sensing,GIS and its application.

P237

A

1001-1595(2014)10-1068-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(41271436);國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃(201311413010)

2013-12-03

楊可明(1969—),男,博士,教授,研究方向?yàn)檫b感與GIS及其應(yīng)用。

E-mail:ykm69＠163.com

YANG Keming,WANG Linwei,LIU Shiwen,et al.Hyperspectral Pixel Unmixing Combined with the Compressive Sensing and the Universal Gravitation Model[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(10):1068-1074.(楊可明,王林偉,劉士文,等.壓縮感知和萬(wàn)有引力模型相結(jié)合的高光譜混合像元分解[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(10):1068-1074.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0171

修回日期:2014-08-25