培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“有序思考”的三點(diǎn)思考

丁華平

有序思考是一種重要的思維能力，有人將“有序思考”稱為“數(shù)學(xué)思想方法”之一。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出，要培養(yǎng)小學(xué)生的有序思考能力，這是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“注重數(shù)學(xué)思想方法滲透”的一個顯性體現(xiàn)。在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，安排了大量的“有序思考”的題目，12冊教材中有關(guān)“有序思考”共28道大題，其中比較集中呈現(xiàn)的為：搭配（排列組合）、正比例和反比例、倍數(shù)和因數(shù)的找尋三個板塊，其余均分散至各冊教材中，其中第十二冊總復(fù)習(xí)中有單獨(dú)一個板塊專門進(jìn)行歸類和復(fù)習(xí)。這與以往的“老教材”相比是較新的內(nèi)容和板塊。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力呢？

一、找準(zhǔn)有序思考的“序點(diǎn)”

有序思考的“序點(diǎn)”就是一條能解決有序思考問題的出路和捷徑。找準(zhǔn)序點(diǎn)對“有序思考題”的解決往往會產(chǎn)生事半功倍的效果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)具體的題目幫助學(xué)生找準(zhǔn)有序思考的“序點(diǎn)”，這樣，學(xué)生在思考的時候就會做到不重復(fù)、不遺漏，從而一一對應(yīng)地對答案進(jìn)行分類，這樣他們的思考就嚴(yán)密得多。

例如，在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第9頁有這樣一道題（圖略）：已知面包車每輛限坐8人，小轎車每輛限坐3人，如果有29人，問：你會怎么派車？怎樣派車比較合理？

教學(xué)中可以用以下表格統(tǒng)計學(xué)生的方法：

[＼&面包車/輛＼&小轎車/輛＼&余下的座位數(shù)/個＼&方案一＼&0＼&10＼&1＼&方案二＼&1＼&7＼&0＼&方案三＼&2＼&5＼&2＼&方案四＼&3＼&2＼&1＼&方案五＼&4＼&0＼&3＼&]

這道題處在“有余數(shù)除法”單元，要用到的計算有乘、減、除、減四步，用到的數(shù)量關(guān)系有“求剩余”問題、“有余數(shù)除法”問題、乘法問題等。如，方案三的思維過程大致是：假如面包車需2輛，能坐下2×8=16（人），還剩下29-16=13（人）；而13÷3=4（輛）……1（人）故小轎車至少需4+1=5（輛）才夠，剩余座位則是2×8+3×5-29=2（個）。以上過程細(xì)數(shù)有8步。

至于怎么派車合理，一般學(xué)生會認(rèn)為方案二合理，筆者也認(rèn)為方案二合理?，F(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)很多教師認(rèn)為只要學(xué)生有合理的解釋，每個方案都可以，并認(rèn)為是人文教學(xué)。（這正是數(shù)學(xué)生活化的弊病之一，限于篇幅，在此文中筆者不想過多展開。）筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)是不符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的，我們要教會學(xué)生從“學(xué)校數(shù)學(xué)”角度分析去選擇方案二。因?yàn)檫@一道題的序點(diǎn)就是先思考（滿足）“面包（大）車的輛數(shù)”的條件，再思考小車的符合條件，而如果從小車入手，問題會很復(fù)雜

由此我們可以知道，有序思考的題目對小學(xué)生而言是很復(fù)雜的一類題，不僅要求學(xué)生能有序地思考，還要有極強(qiáng)的推理歸納能力，還要有縝密的思維品質(zhì)，更要有較強(qiáng)的計算能力，而在這個過程中，幫助學(xué)生找到有序思考的“序點(diǎn)”是很重要的。

二、理清有序思考的“主線”

有序思考類的題目，不同的學(xué)生會有不同的思考方向，也會有不同的思維方法。因此，在給學(xué)生做完這一類題目時，在反饋時，教師要幫助學(xué)生理清有序思考的“主線”，這樣，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和解決問題的能力。

例如，要使y [x24]商是三位數(shù)，余數(shù)是0，x和y可以怎樣填？對于這一道題，學(xué)生做完以后可能出現(xiàn)以下反饋：

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)填法很多的。比如124÷1，624÷9，224÷2……（一口氣說了七八個）

生2：老師，我還有……

生3、生4、生5：……

生6：老師，我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。y越大，填法就越少。

生7：老師，我還發(fā)現(xiàn)，y是5和9時，沒有答案。

生8：y為1時，答案最多，有九種。

……

反饋時，讓每個想發(fā)表觀點(diǎn)的學(xué)生把自己的觀點(diǎn)說完、說透，一個學(xué)生說完，其他學(xué)生可以就此進(jìn)行反駁。教師不要急著拋出答案，要耐心等待學(xué)生的闡述，積極評價學(xué)生正面的、有價值的反饋。因?yàn)樗械臓幷摵徒涣鞫际菑臒o序走向有序的過程，也正是我們充分地進(jìn)行了交流，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)我們的無序思維是不嚴(yán)密的，容易重復(fù)和遺漏，于是進(jìn)行有序思考的需求就順理成章了。

三、提供有序思考的空間

我們經(jīng)常在口頭上說要給學(xué)生一個足夠的思考時空，但是在教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些老師在教學(xué)“有序思考”時總是擔(dān)心學(xué)生不會解決此類題目，于是更多的就采取告訴、講解、包辦解題思路的方法，其實(shí)教師就是擔(dān)心學(xué)生不會推理歸納，試想學(xué)生沒有經(jīng)歷一個豐富的推理歸納過程，他們推理歸納的能力能形成嗎？這樣的效果是可以想見的，日后學(xué)生遇到此類題一般是做不出來的。

還是以上題為例，這道題學(xué)生想把它做到不遺漏是不正常的，但是教師不必?fù)?dān)心學(xué)生的思維水平。我們要相信學(xué)生不是一張白紙，放手讓學(xué)生自行解決問題，可以獨(dú)立完成，可以互相交流。一定要讓學(xué)生充分思考，直至“瓜熟蒂落”為止。教師在巡視中要耐心傾聽學(xué)生不同的意見，還可以與學(xué)生進(jìn)行討論，此時最好不要暗示，將自己也當(dāng)作一個思考者、參與者。

總之，培養(yǎng)小學(xué)生“有序思考”的能力是很重要的，這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑之一，也是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的有效切入口。對于“有序思考”的思考筆者只是就教材而談，更深層的理論依據(jù)和實(shí)踐應(yīng)用還需要在以后的教學(xué)中和同行們繼續(xù)揣摩，此文只是起拋磚引玉之用。

（作者單位 浙江省臺州市天臺縣赤城街道螺溪小學(xué)）

·編輯 魯翠紅