李增雙

（湖南華菱鋼鐵股份有限公司，湖南 湘潭 411101）

0 引 言

與帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)相比，鏈傳動(dòng)具有傳動(dòng)比準(zhǔn)確且傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)［1］,因?yàn)槠浔旧泶嬖诙噙呅涡?yīng)，造成較大的動(dòng)載荷，所以在嚙合瞬間會(huì)對(duì)鏈節(jié)較大沖擊，引發(fā)鏈條橫向振動(dòng)，造成磨損和跳齒等。鑒于鏈傳動(dòng)本身的動(dòng)力學(xué)特性，研究鏈傳動(dòng)中鏈條的橫向振動(dòng)，對(duì)于解決鏈傳動(dòng)的穩(wěn)定性、失效等問(wèn)題有重要意義。本文通過(guò)虛擬樣機(jī)技術(shù)［2］，建立鏈傳動(dòng)的多剛體多力學(xué)模型，模擬鏈傳動(dòng)過(guò)程中工作環(huán)境及受力特點(diǎn)，提出了鏈節(jié)與鏈節(jié)之間柔性鉸約束模型和鏈節(jié)與鏈輪之間接觸模型，運(yùn)用ADAMS命令流建立了鏈傳動(dòng)虛擬樣機(jī)模型，并驗(yàn)證了建模的準(zhǔn)確性，對(duì)鏈傳動(dòng)的振動(dòng)和沖擊等問(wèn)題起到很好預(yù)測(cè)作用。

1 鏈傳動(dòng)的設(shè)計(jì)與計(jì)算

本文依據(jù)設(shè)計(jì)需求，采用傳動(dòng)比i=1，雙鏈輪的傳動(dòng)方式，選擇型號(hào)為選用08B 鏈節(jié)。它是由內(nèi)鏈板、外鏈板、銷軸、套筒和滾子組成［3］，如圖1（a）所示。鏈輪中分度圓d、齒頂圓da、齒根圓df、齒側(cè)凸緣直徑dg等依據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》相關(guān)公式可算出，取中心距a=533 mm，如圖1（b）所示。

2 鏈傳動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)建模

針對(duì)ADAMS 對(duì)大變形柔性體建模的復(fù)雜性，本文采用命令流的方式完成鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的裝配、柔性鉸約束的添加，鏈節(jié)與鏈輪接觸約束的添加等操作，具有快速、準(zhǔn)確等特點(diǎn)。

2.1 鏈節(jié)與鏈節(jié)之間建模

圖1 鏈輪與鏈節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)圖

鑒于目前鏈傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型有以下4 種［4］：勻質(zhì)彈性帶模型、集中質(zhì)量彈簧模型、變質(zhì)量彈性帶模型和集中質(zhì)量間隙彈簧模型。勻質(zhì)與變質(zhì)量彈性帶模型只考慮到鏈條的連續(xù)性，忽略了鏈節(jié)之間的間隙及發(fā)生的碰撞；另外兩種屬于離散多剛體模型，但忽略了鉸接處的微小位移。考慮到兩個(gè)鏈節(jié)之間具有相互轉(zhuǎn)動(dòng)、橫向位移以及縱向線位移的特性，本文提出了采用軸套約束來(lái)模擬兩鏈節(jié)之間的約束。軸套力通過(guò)定義力和力矩的6 個(gè)分量（FXFYFZTXTYTZ）在兩個(gè)構(gòu)件之間添加一種相互作用力［5］，如圖2 所示。軸套力計(jì)算公式如下所示：

圖2 鏈節(jié)受力示意圖

式中：K 為剛度；C 為阻尼；X、Y、Z、a、b、c 為變形量；vX、vY、vZ、ωX、ωY、ωZ為分量速度；F1、F2、F3、T1、T2、T3為預(yù)載荷。

式（2）中：K 為碰撞剛度；g 為切入深度；dmax為最大切入深度；e 為力指數(shù)；cmax為最大滲入深度時(shí)達(dá)到的最大阻尼；dg/dt 為滲入速度。

2.2 鏈節(jié)與鏈輪之間建模

在ADAMS 中接觸可分為連續(xù)接觸和瞬時(shí)接觸。計(jì)算接觸力有沖擊函數(shù)模型和泊松模型。沖擊函數(shù)模型表達(dá)式為。 （3）

式中：p 為罰參數(shù)；ε 為恢復(fù)系數(shù)。

參數(shù)選擇較大收斂變慢，選擇較小則很難保證其單向約束條件。采用改進(jìn)拉格朗日模型，采用迭代方法求解接觸力，其公式為

式中，k 為迭代步數(shù)。

通過(guò)上述過(guò)程，完成了對(duì)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的建模，共包括128 個(gè)剛體，4 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副、124 個(gè)軸套約束、124個(gè)接觸約束，如圖3 所示。

圖3 鏈傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)

3 鏈傳動(dòng)的仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 仿真驗(yàn)證

鏈傳動(dòng)按鏈節(jié)所處的位置可分為以下4 個(gè)部分：主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)部分、從動(dòng)輪部分、緊邊部分和松邊部分，如圖4所示。本文采用驗(yàn)證鏈傳動(dòng)的緊邊力與松邊力的方法，即通過(guò)仿真測(cè)出緊邊力與松邊力，然后同理論計(jì)算值相比較，計(jì)算誤差是否在符合范圍內(nèi)來(lái)確定鏈傳動(dòng)的建模是否準(zhǔn)確。

依據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)》，鏈傳動(dòng)緊邊拉力

鏈傳動(dòng)松邊所受到拉力

圖4 鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

式中：Fe為有效圓周力，F(xiàn)e=1 000P/ν；Fc為離心力引起的拉力，F(xiàn)c=qv2；Ff為懸垂拉力，F(xiàn)f=Kfqa×10-2。

本文中依據(jù)所選鏈節(jié)型號(hào)，垂度系數(shù)Kf=1.5，鏈節(jié)速度v=0.09 m/s，q=0.7 kg/m。

依據(jù)上述參數(shù)帶入公式中得：F1＝178.27 N，F(xiàn)2＝161.57 N，為保證所得曲線能夠最大限度地反映真實(shí)情況，設(shè)定仿真時(shí)間為5 s，緊邊力與松邊力仿真結(jié)果如圖5、圖6 所示

圖5 緊邊力變化圖

圖6 松邊力變化圖

對(duì)緊邊力和松邊力的仿真曲線積分，然后對(duì)時(shí)間做除法運(yùn)算，得到力的平均值。緊邊力平均值為F1=177.29 N，與理論值的誤差為η=0.5%；松邊力平均值F2=158.4 N，與理論值的誤差為η=2.0%。考慮到鏈輪與鏈節(jié)之間摩擦、軸承之間摩擦等因素的影響，閉式鏈的誤差范圍為0～5%，計(jì)算結(jié)果在此范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了鏈傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模的正確性。

3.2 結(jié)果分析

針對(duì)鏈傳動(dòng)中的多邊形效應(yīng)對(duì)鏈節(jié)的沖擊，本文主要研究鏈節(jié)橫向、縱向的速度、加速度變化以及鏈節(jié)與鏈輪之間接觸力的變化，來(lái)反映鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性。

由圖7、圖8 可知，鏈節(jié)在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的橫向沖擊明顯要大于受到的縱向沖擊；在階躍點(diǎn)處，加速度變化較大；鏈節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，進(jìn)出嚙合點(diǎn)的加速度變化明顯，沖擊較大。

圖7 鏈節(jié)橫向速度、加速度變化圖

圖8 鏈節(jié)縱向速度、加速度變化圖

圖9 鏈節(jié)與主動(dòng)、從動(dòng)鏈輪接觸力變化圖

圖9 為鏈節(jié)14 與主動(dòng)輪的接觸力曲線以及鏈節(jié)32與從動(dòng)輪的接觸力曲線變化圖，可知鏈節(jié)越靠近緊邊接觸力值愈大，越靠近松邊接觸力值愈小，從鏈節(jié)嚙入到嚙出過(guò)程中，鏈節(jié)愈靠近緊邊接觸力變化愈快，接觸力出現(xiàn)峰值的點(diǎn)較少，變化較平穩(wěn)。

4 結(jié) 論

本文提出用軸套力約束來(lái)模擬鏈節(jié)之間受力的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用ADAMS 命令流建立了鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，并進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了鏈傳動(dòng)建模的正確性，對(duì)鏈節(jié)振動(dòng)以及鏈輪之間的沖擊問(wèn)題進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)。

［1］ JohnsonKL.ContactMechanics［M］.London：Cambridge University Press，1985：15-28.

［2］ 芮執(zhí)元，魏興春，馮瑞成.基于ADAMS 的虛擬樣機(jī)技術(shù)及其在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2006（19）：3111-3114.

［3］ 濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.7 版.北京：高等教育出版社，2001.

［4］ 蒲明輝，吳江.基于ADAMS 的鏈傳動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)模型研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2008（24）：2-3.

［5］ Kim H N．Impact dynamics of axially moving chains with tensioner［D］.Pennsylvania State University，1997：1-3，80-82.