婁上月，辛 吉，洪詩(shī)聘，李建華，李 峰

（1．北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074;2．空軍駐某院軍代表室，北京 100000）

0 引言

隨著GPS導(dǎo)航技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的多樣化，標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù) （Standard Positioning Service，SPS）已無(wú)法滿足用戶對(duì)高精度、高可靠性的需求，這就需要對(duì)系統(tǒng)的定位精度、連續(xù)性、可用性和完好性有更加嚴(yán)格的要求。完好性是其中具有非常重要意義的指標(biāo)之一，它是指衛(wèi)星定位誤差超過(guò)允許極限的時(shí)候，在一定時(shí)間內(nèi)向用戶發(fā)出告警的能力。從數(shù)學(xué)本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，完好性就是對(duì)系統(tǒng)所提供信息正確性的置信度測(cè)量。

當(dāng)前完好性監(jiān)測(cè)的主要方法分為兩種:一種是GPS完好性通道 （GPS Integrity Channel，GIC）;另一種就是接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)。RAIM由于其可以不依賴外部增強(qiáng)系統(tǒng)而獨(dú)立工作，逐漸成為了完好性監(jiān)測(cè)的主要工作方法和研究熱點(diǎn)之一。

對(duì)于導(dǎo)航定位來(lái)說(shuō)，完好性異常一旦發(fā)生所造成的后果是非常嚴(yán)重的，所以對(duì)完好性監(jiān)測(cè)技術(shù)的研究是有其重要的安全意義和研究?jī)r(jià)值的。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)完好性監(jiān)測(cè)的研究尚處于初始階段，對(duì)完好性監(jiān)測(cè)性能的綜合研究非常少，與國(guó)外相比還存在一定的差距。本課題以最小二乘法對(duì)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)的基本公式進(jìn)行了推導(dǎo)和分析，以奇偶矢量法在實(shí)際工程應(yīng)用中驗(yàn)證了RAIM算法的正確性和可行性，并提出了一種新的故障衛(wèi)星排除算法－RMS比較法，通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)際工程反復(fù)驗(yàn)證了此算法的有效性。

1 最小二乘法進(jìn)行衛(wèi)星故障檢測(cè)

傳統(tǒng)的RAIM算法是利用冗余觀測(cè)量來(lái)進(jìn)行故障的檢測(cè)和識(shí)別，主要有奇偶空間法、最小二乘殘差法、距離比較法等。這里以最小二乘殘差法為例，簡(jiǎn)介其檢測(cè)原理。

GPS測(cè)量方程式如下所示:

式中x是4×1的位置矢量和鐘差;y是n×1的偽距殘差矢量;H為n×4階觀測(cè)矩陣，表示由各衛(wèi)星到用戶接收機(jī)的方向余弦矢量和含1的第四列構(gòu)成的線性化矩陣;ε為n×1的測(cè)量誤差矢量;n為觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)。

最小二乘估計(jì)的指標(biāo)是:使觀測(cè)量Z與其相應(yīng)的估計(jì)值Hx之間的差的平方和最小。將該結(jié)果與y的作差，得到的結(jié)果為距離殘差

矢量w:

當(dāng)ε～N（0，σ2），由于K為正交矩陣，u=Kε

0是關(guān)于ε的線性函數(shù)，則根據(jù)正態(tài)變量的線性變換不變性可知，u=Kε∈Rn×1服從均值為0，方差為Inσ20的正態(tài)分布。則根據(jù)χ2分布的概念可知，歸一化變量滿足自由度為n－4的χ2分布。

根據(jù)假設(shè)條件，當(dāng)無(wú)故障衛(wèi)星存在時(shí)，如果出現(xiàn)檢測(cè)警告，則為誤警，當(dāng)誤警率PFA給定時(shí)，可以確定檢測(cè)門(mén)限值:

圖1為MATLAB軟件仿真出來(lái)故障檢測(cè)效果圖，數(shù)據(jù)來(lái)源是2011年3月28日在美國(guó)國(guó)家大地測(cè)量局 （National Geodetic Survey，NGS）專業(yè)網(wǎng)站上發(fā)布的GPS導(dǎo)航文件和觀測(cè)文件，由于是真實(shí)的導(dǎo)航文件，其衛(wèi)星并沒(méi)有發(fā)生故障，所以為了驗(yàn)證最小二乘法正確性，人工在觀測(cè)文件中加入了6個(gè)衛(wèi)星故障，每隔200個(gè)歷元加入一個(gè)，故障幅值為3σ，σ =4m。

2 奇偶矢量法進(jìn)行故障檢測(cè)

對(duì)于線性化GPS測(cè)量方程Z=HX+ε，若當(dāng)前可見(jiàn)衛(wèi)星中無(wú)故障星，則觀測(cè)噪聲ε～N（0，σ2）

0為白噪聲誤差;若當(dāng)前可見(jiàn)衛(wèi)星中存在故障星，則觀測(cè)誤差ε是包含噪聲誤差和故障誤差的混合誤差，滿足方程Z=HX+ε+Tiq，其中Tiq表示第i顆可見(jiàn)衛(wèi)星為故障星，T= [0 … 1 …0]T，故障幅值為q。因此可以將觀測(cè)量Z轉(zhuǎn)換到奇偶空間中，將觀測(cè)誤差提取處理，根據(jù)觀測(cè)誤差在有無(wú)故障情況下的不一致性進(jìn)行故障檢測(cè)。

若選擇矩陣V滿足 VH=0，則存在如下變換:

將滿足條件的矩陣V稱之為奇偶變換矩陣，則根據(jù)式 （10）可以發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)奇偶變換矩陣將觀測(cè)誤差提取出來(lái)進(jìn)行一致性檢測(cè)。

將矩陣H進(jìn)行QR分解可以得到:

圖1 最小二乘法故障檢測(cè)圖Fig.1 The scheme of fault detection by least square method

圖2 RAIM算法檢測(cè)流程圖Fig.2 The flow chart of RAIM method detection

奇偶矢量法與最小二乘殘差法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中具有等效性，但是由式 （6）和式 （14）進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，距離殘差矢量w的計(jì)算需要多個(gè)矩陣相乘，而奇偶矢量p的運(yùn)算只需要進(jìn)行QR分解和一步矩陣相乘，所以奇偶矢量法具有更少的計(jì)算量，更能夠滿足高精度導(dǎo)航定位對(duì)TTA的要求;同時(shí)奇偶矢量法簡(jiǎn)單易懂，在實(shí)際工程中應(yīng)用更為簡(jiǎn)便，是美國(guó)航空無(wú)線電技術(shù)委員會(huì) （RTCA）推薦使用的算法。

使用MATLAB中的cputime（）函數(shù)對(duì)奇偶矢量法和最小二乘法進(jìn)行故障檢測(cè)過(guò)程進(jìn)行計(jì)時(shí)，選取其中2000個(gè)歷元進(jìn)行了事后處理，電腦的CPU主頻為2.5GHz，其他所有檢測(cè)條件均相同，其結(jié)果如下表:

表1 兩種算法的計(jì)算量比較Table.1 Contrast with calculation time of differrent algorithms

3 基于RMS比較法的單衛(wèi)星故障排除

由于傳統(tǒng)奇偶矢量法進(jìn)行故障檢測(cè)和排除是利用當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，對(duì)冗余變量個(gè)數(shù)有嚴(yán)格要求，因此，該算法在冗余變量個(gè)數(shù)過(guò)少的情況下是不能高效率的完成衛(wèi)星故障檢測(cè)與識(shí)別的，極大的限制完好性監(jiān)測(cè)性能，考慮到此算法在實(shí)際工程應(yīng)用中的局限性，本文提出了一種新的故障識(shí)別算法——RMS比較法，即通過(guò)對(duì)當(dāng)前全部觀測(cè)量的偽距殘差進(jìn)行系列運(yùn)算，識(shí)別并排除故障星。

RMS比較法具體實(shí)現(xiàn)流程:將每顆星偽距殘差進(jìn)行由大到小排序，而后從前到后每4個(gè)點(diǎn)計(jì)算一個(gè)殘差的RMS值，如果衛(wèi)星是n個(gè)，則得到n－3個(gè)殘差RMS值。找出殘差RMS最小的組合，求得該組合的平均值，此平均值作為故障識(shí)別的門(mén)限值，然后將每顆星的殘差值與求得的平均值做比較，大于門(mén)限的衛(wèi)星即是有故障的衛(wèi)星。RMS比較法流程圖如圖3所示。

均方根體現(xiàn)的是數(shù)據(jù)趨近于均值的穩(wěn)定性，RMS最小組合的均值應(yīng)該是穩(wěn)定性最好組合的均值，是最接近總體數(shù)據(jù)均值的，因此使用此均值作為門(mén)限應(yīng)該是比較準(zhǔn)確的。此算法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，單純對(duì)偽距殘差值進(jìn)行排序比較，沒(méi)有復(fù)雜的矩陣計(jì)算，在DSP程序運(yùn)行過(guò)程中不會(huì)占用過(guò)多資源;簡(jiǎn)單易懂，實(shí)現(xiàn)容易，此算法可以算是傳統(tǒng)距離比較法的簡(jiǎn)單運(yùn)算，但是比之前算法更加精妙;不是使用冗余變量一致性進(jìn)行運(yùn)算，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)算法必須在可見(jiàn)星大于6顆的前提下才能進(jìn)行故障識(shí)別的缺陷，在可見(jiàn)衛(wèi)星不足的極限情況仍能有效的進(jìn)行故障排除，極大增強(qiáng)了完好性監(jiān)測(cè)性能。

圖3 RAIM算法檢測(cè)流程圖Fig.3 The flow chart of RAIM method detection

為了驗(yàn)證RMS比較故障識(shí)別算法的正確性，在常規(guī)單星故障情況和少星情況下，在第3顆可見(jiàn)衛(wèi)星上人為加入脈沖故障，其故障識(shí)別檢驗(yàn)結(jié)果如下:

圖4 在常規(guī)情況下RMS比較法進(jìn)行故障排除Fig.4 The fault identification of RMS in common practice

圖4為衛(wèi)星故障識(shí)別圖，圖中橫向圈線為刻度線，縱向分割線表示當(dāng)前歷元可見(jiàn)衛(wèi)星號(hào)，紅色點(diǎn)線表示每顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)偽距殘差值，藍(lán)色粗線表示RMS最小組偽距殘差平均值，即排除算法門(mén)限值。由圖中可以發(fā)現(xiàn)，第3顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)偽距殘差值大于檢測(cè)門(mén)限，可以判斷當(dāng)前歷元第3顆可見(jiàn)衛(wèi)星，即12號(hào)衛(wèi)星為故障衛(wèi)星，與仿真初始設(shè)置相同。

圖5 在少星情況下RMS比較法進(jìn)行故障排除Fig．5 The fault identification of RMS in few satellite

圖5是在少星情況下進(jìn)行的故障識(shí)別，人為限定選取歷元可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)為5顆，在傳統(tǒng)故障識(shí)別算法無(wú)法正常判斷出故障衛(wèi)星的情況下，RMS比較法仍然能夠正常工作，并且正確識(shí)別出第3顆衛(wèi)星為故障星，說(shuō)明RMS比較法在故障識(shí)別過(guò)程中的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文從完好性監(jiān)測(cè)的原理和本質(zhì)出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)RAIM算法進(jìn)行了詳細(xì)的公式推導(dǎo)并給出了仿真結(jié)果，對(duì)傳統(tǒng)算法正確性進(jìn)行了驗(yàn)證;對(duì)傳統(tǒng)算法的優(yōu)點(diǎn)和缺陷進(jìn)行了深入的分析，考慮到傳統(tǒng)算法在少星情況下無(wú)法正常進(jìn)行故障檢測(cè)與排除的缺陷，提出了一種新的故障排除算法——RMS比較法。在傳統(tǒng)算法無(wú)法正常工作的少星情況下，該算法仍然能夠正確識(shí)別并排除故障衛(wèi)星，充分體現(xiàn)了算法的正確性和優(yōu)越性，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］趙琳，李亮，程建華，婁上月．用于識(shí)別雙星故障的RIAM算法［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，Vol．36 No．11:585－589．［Zhao Lin，Li Liang，Cheng Jian－h(huán)ua，Lou Shang－yue．New RAIM algorithm for identifying simultaneous double－faulty satellites［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，Vol．36 No．11:1 －5］．

［2］Young C L．Analysis of Range and Position Comparison Methods as a Means to Provide GPS Integrity in the User Receiver［C］．Proceeding of ION 42th Annual Meeting，WA，USA，24－26，June 1986，pp:1－4．

［3］Parkinson B W，Axeled P．Autonomous GPS Integrity Monitoring Using the Pseudorange Residual［J］．Navigation Journal of The Institute of Navigation，Summer 1988，35（2）:255－274．

［4］Sturza M A．Navigation System Integrity Monitoring Using Redundant Measurement［C］．Proceedings of the Third International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation，Colorado Springs，CO，USA，19 －21 September 1990:437－443．

［5］郭睿，韓春好．接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)的算法分析［J］．測(cè)繪工程，2008，17（2）:34－38．［GUO Rui，HAN Chunhao．Analysis of RAIM algorithm ［J］．ENGINEERING OF SURVEYING AND MAPPING．2008，17（2）:34 －38．］

［6]Liang Li，Lin Zhao，Wei Cao and Shangyue Lou．A solution separation RAIM scheme based on adaptive clock－bias model［C］．Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation．June 20－23，Harbin China，pp:250－254．