水尊師，魏東輝，徐 騁

（北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

0 引言

制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)思想與傳統(tǒng)的制導(dǎo)、控制獨(dú)立設(shè)計(jì)不同，它將彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系和導(dǎo)彈自身的動(dòng)力學(xué)特性作為一個(gè)整體的被控對(duì)象來研究，因此能夠充分利用制導(dǎo)和控制回路之間的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)與控制回路間的最優(yōu)化協(xié)調(diào)，從而利于導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性能的發(fā)揮以及命中精度的提高。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化進(jìn)行研究，取得了一些成果。Lin［1］通過將傳統(tǒng)的制導(dǎo)設(shè)計(jì)和控制集成，采用最優(yōu)方法最先開展了導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制一體化研究。文獻(xiàn) ［2］采用終端滑模設(shè)計(jì)了一體化控制律。文獻(xiàn) ［3］利用特征結(jié)構(gòu)配置方法設(shè)計(jì)了俯仰通道控制律。文獻(xiàn) ［4］和 ［5］利用線性最優(yōu)控制對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)，采用次優(yōu)化θ－D控制方法完成了導(dǎo)彈的制導(dǎo)與控制一體化的設(shè)計(jì)。目前，制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方案較多，包括六自由度模型 θ－ D［5］，反饋線性化控制［6］，SDRE 控制［7］，動(dòng)態(tài)逆方法［8］，這些設(shè)計(jì)更多的集中在采用一個(gè)框架將制導(dǎo)方程和控制方程統(tǒng)一起來，但是對(duì)于制導(dǎo)回路和控制回路之間固有的時(shí)間尺度仍然沒有深入研究，難以實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)與控制回路間的高度優(yōu)化協(xié)調(diào)，不利于充分發(fā)揮導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能和進(jìn)一步提高導(dǎo)彈的命中精度。

本文首先介紹了制導(dǎo)控制一體化產(chǎn)生的優(yōu)勢(shì)，其次分析了時(shí)間尺度差異對(duì)制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)的影響，接著提出采用預(yù)測(cè)控制來體現(xiàn)時(shí)間尺度的差異性影響，通過對(duì)未來一段時(shí)間狀態(tài)變量變化過程的預(yù)測(cè)來準(zhǔn)確捕獲動(dòng)態(tài)過程特征，利用連續(xù)時(shí)間非線性預(yù)測(cè)控制，實(shí)現(xiàn)在線控制律的生成。

1 時(shí)間尺度影響分析

在導(dǎo)彈等飛行器運(yùn)動(dòng)中，存在固有的時(shí)間尺度，一般分為短周期的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)過程和長周期的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)過程。這主要由于控制導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的舵面一般較小，舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)，僅能產(chǎn)生較小的力，但由于力臂一般很大，能夠產(chǎn)生較大的控制力矩。導(dǎo)彈在轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的作用下通過姿態(tài)變化產(chǎn)生氣動(dòng)角 （攻角、側(cè)滑角），進(jìn)而控制導(dǎo)彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。而在制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)過程中，如果導(dǎo)彈直接采用舵面產(chǎn)生的力來控制質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，這不符合物理本質(zhì)，對(duì)于尾舵控制的導(dǎo)彈，如果舵面直接控制質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可能導(dǎo)致姿態(tài)控制發(fā)散。

目前已經(jīng)有文獻(xiàn)注意到由于時(shí)間尺度造成的影響，文獻(xiàn)［5］在彈體坐標(biāo)系建立了六自由度一體化方程，通過零化視線角速率和姿態(tài)角速度，采用θ－D方法獲得控制律，研究結(jié)果表明所推導(dǎo)最優(yōu)控制律對(duì)于權(quán)系數(shù)極度敏感，分析原因是由于舵偏同時(shí)控制質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致對(duì)舵偏角互相矛盾的需求，提出基于速度坐標(biāo)系的控制方法處理該問題。文獻(xiàn) ［9］也表明時(shí)間尺度問題造成權(quán)系數(shù)很難選擇，除非導(dǎo)彈和目標(biāo)已經(jīng)處于碰撞三角形，文獻(xiàn) ［9］采用MPSP根據(jù)位置信息直接生成彈體角速度作為制導(dǎo)指令，再采用動(dòng)態(tài)逆進(jìn)行跟蹤的控制方法，但其本質(zhì)上制導(dǎo)和控制仍然是分開設(shè)計(jì)的。

為了能夠體現(xiàn)時(shí)間尺度，需要對(duì)導(dǎo)彈的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，該時(shí)間過程應(yīng)能體現(xiàn)舵偏引起的氣動(dòng)角 （攻角、側(cè)滑角）變化產(chǎn)生氣動(dòng)力的過程。本文采用預(yù)測(cè)控制來設(shè)計(jì)一體化控制律［10］。

2 導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化模型

本文只研究導(dǎo)彈的俯仰通道，暫不考慮通道間的耦合，圖1為彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系示意圖，可以得到如下的導(dǎo)彈的俯仰通道數(shù)學(xué)模型。

其中r，q，θ分別是彈目之間的相對(duì)距離，視線角和彈道傾角。

對(duì)式 （2）微分可知

忽略末制導(dǎo)階段速度的變化，令Vq=rq·，考

慮到

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Two-dimensional dynamics between missile and target

可知:

導(dǎo)彈俯仰通道動(dòng)力學(xué)方程為［3］:

導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的任務(wù)不僅是獲得最小的脫靶量，而且很多情況下還要求在命中時(shí)刻有一定的命中角度，使戰(zhàn)斗部獲得較好的殺傷效果。假設(shè)qd為導(dǎo)彈落地時(shí)刻期望的視線角，考慮下式

可知qd=－θd。

則可以獲得如下的方程

3 基于預(yù)測(cè)控制的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)控制是一種非線性最優(yōu)控制，在電力、煉油、化工和造紙等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，其主要特征是在線滾動(dòng)優(yōu)化。最優(yōu)控制往往采用狀態(tài)向量和控制向量的組合作為二次型性能指標(biāo)，其積分區(qū)間則是從初始時(shí)刻到最終時(shí)刻，而預(yù)測(cè)控制利用滾動(dòng)的有限時(shí)段的優(yōu)化取代了全局優(yōu)化，能夠顧及不確定性的影響，因此對(duì)于擾動(dòng)、不確定性具有很好的魯棒性。

為了保證導(dǎo)彈能夠在末端以一定的角度擊中目標(biāo)并且穩(wěn)定飛行姿態(tài)，希望狀態(tài)變量［σ Vqωz］T→［0 0 0］T。本文采用泰勒展開的方法預(yù)測(cè)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)及輸出響應(yīng)，滾動(dòng)優(yōu)化由響應(yīng)誤差和控制能量組成的性能指標(biāo)，使性能指標(biāo)最小，得到一個(gè)非線性最優(yōu)反饋控制律［10］。

考慮如下的非線性系統(tǒng)

如果當(dāng)前的狀態(tài)和控制已知，那么下一時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)就可以通過積分預(yù)測(cè)得出。本文采用如下泰勒展開的方法來進(jìn)行預(yù)測(cè)。

設(shè)λi為系統(tǒng)輸出yi的相對(duì)階，即為了明確出現(xiàn)控制u需要對(duì)yi求導(dǎo)的最小次數(shù)。定義

式中，ci為c（x）的第i個(gè)分量;h＞0，為一個(gè)正實(shí)數(shù)，相當(dāng)于預(yù)測(cè)步長;Lkf（ci）為 ci對(duì) f的 k階李導(dǎo)數(shù)。

在任何時(shí)刻t∈ [ 0 tf]，將來的狀態(tài)由現(xiàn)在的狀態(tài)x（t）和控制u（t）決定，如果對(duì)每個(gè)小的步長h＞0，將yi（t+h）在t處進(jìn)行ri階泰勒展開，可以得到

式中，Q∈ Rl×l為正定矩陣;R∈ Rm×m為半正定矩陣。

同樣，將q（t+h）進(jìn)行r階泰勒展開得到

將y（t+h）和g（t+h）帶入式，可知對(duì)于控制u（t），當(dāng)?J/?u=0時(shí)，可以得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)控制器:

式中，e（t）=y（t）－g（t），為當(dāng)前的跟蹤誤差，v（x，h）－d（t，h）為下一步的預(yù)測(cè)誤差。

當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是線性離散時(shí)，h相當(dāng)于采樣時(shí)間，式 （16）推導(dǎo)出的控制律式就是一步超前最優(yōu)預(yù)測(cè)控制律。按照上面的步驟，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式 （1）可知λ1=2，λ2=1，λ3=1。假設(shè)

將式 （17）、式 （18）和式 （19）代人式 （16）即可得到制導(dǎo)控制一體化控制律，其中h相當(dāng)于預(yù)測(cè)步長，選取中應(yīng)充分考慮預(yù)測(cè)時(shí)間長短，同時(shí)h決定誤差收斂的速度，h越小，誤差收斂得越快，需要的控制量也越大［10］。

Q1，Q2，Q3分別表示視線角、視線角速度和俯仰角速度跟蹤誤差的權(quán)重，數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)的跟蹤誤差越小。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)采用某導(dǎo)彈參數(shù)進(jìn)行導(dǎo)彈俯沖攻擊段的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)仿真。仿真條件設(shè)為:初始末制導(dǎo)距離為5657m，初始視線角為－45°，導(dǎo)彈的初始彈道傾角為0°，末端彈道傾角為－90°，最大舵偏角限制為25°。

選擇預(yù)測(cè)步長h=0.1s，Q1=8000，Q2=20/（R+100），Q3=2，R=20。對(duì)于Q2的選擇，主要考慮如果初始階段Q2值較大，則彈道的視線角速度很快收斂到零，難以滿足末端角度約束，因此考慮采用較小的初始值來形成一定的彈道形態(tài)，末端采用較大的值來保證末端的脫靶量。

導(dǎo)彈的脫靶量為1.5m，末端的彈道傾角為－89.08°，實(shí)現(xiàn)了垂直打擊，仿真結(jié)果如圖2～圖5。

由圖2，圖3可以看出導(dǎo)彈以－89°彈道傾角擊中目標(biāo)。由于彈目接近碰撞時(shí)，視線角速率出現(xiàn)發(fā)散，因此控制量即俯仰舵偏角在末端出現(xiàn)一個(gè)較大的跳變，見圖4。

圖2 彈道圖Fig.2 The trajectory of missile

圖3 彈道傾角圖Fig.3 The curve of flight path angle

5 結(jié)論

本文針對(duì)制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)過程中固有的時(shí)間尺度差異特性，分析了時(shí)間尺度差異的影響，采用連續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了一種一體化控制策略。通過對(duì)一段時(shí)間以后狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)，更好的反映實(shí)際的物理過程，導(dǎo)彈縱向平面非線性數(shù)值仿真表明，導(dǎo)彈滿足終端角度約束的同時(shí)，脫靶量較小，姿態(tài)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制一體化方案是合理有效的。后續(xù)將研究全空間狀態(tài)下的制導(dǎo)控制一體化。

圖4 舵偏角曲線Fig.1 The curve of pitch rudder

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