徐方潔，李四保，謝勁松

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

0 引言

舵系統(tǒng)是導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其性能的好壞直接影響導(dǎo)彈的性能。隨著導(dǎo)彈飛行速度進(jìn)一步提高，舵系統(tǒng)在高空稀薄空氣下需要進(jìn)行大舵偏機(jī)動(dòng)，而在低空需要克服強(qiáng)烈的氣動(dòng)加熱和大氣動(dòng)扭矩，舵面負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量勢(shì)必增加，這對(duì)舵系統(tǒng)提出了更高的控制要求。負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能影響明顯，嚴(yán)重時(shí)誘發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，因此有必要研究大慣量負(fù)載對(duì)機(jī)電舵系統(tǒng)的影響，以提高舵系統(tǒng)自身的控制特性，滿足控制總體需求。本文研究了大慣量負(fù)載機(jī)電舵系統(tǒng)的組成及基本原理，建立了電機(jī)—傳動(dòng)機(jī)構(gòu)—負(fù)載的三質(zhì)量模型，分別從理論及仿真二方面分析了慣量負(fù)載對(duì)舵系統(tǒng)的影響，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型建立的有效性，理論分析與仿真結(jié)果的正確性。

1 大慣量負(fù)載機(jī)電舵系統(tǒng)組成及基本原理

某機(jī)電舵系統(tǒng)由舵機(jī)控制器、功率驅(qū)動(dòng)電路、永磁無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和反饋電位計(jì)等五大部分組成，結(jié)構(gòu)組成如圖1 所示。其中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由一級(jí)齒輪副、一級(jí)滾珠絲杠副、連桿及輸出軸組成。

機(jī)電舵系統(tǒng)的工作過程如下:舵機(jī)正常工作時(shí)，舵機(jī)控制器接受制導(dǎo)計(jì)算機(jī)給定的舵機(jī)輸出軸偏轉(zhuǎn)指令，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)帶動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)，同時(shí)舵機(jī)控制器實(shí)時(shí)采集實(shí)際的舵機(jī)輸出軸角度，保證舵面在一定的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)以一定的精度趨近給定角度值?？刂破鞑捎酶咚貾WM 調(diào)速模式，通過調(diào)整PWM 的脈沖寬度，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓平均值的控制，從而達(dá)到通過控制電機(jī)的電樞電壓來實(shí)現(xiàn)舵機(jī)調(diào)速。當(dāng)實(shí)際舵機(jī)輸出軸偏角與舵指令間存在誤差時(shí)，控制器產(chǎn)生PWM 信號(hào)，PWM 信號(hào)經(jīng)過驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行功率放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。伺服電機(jī)輸出的力矩通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)到達(dá)舵機(jī)輸出軸，帶動(dòng)舵面按照輸入指令角度偏轉(zhuǎn);角度誤差為正時(shí)，給出伺服電機(jī)正轉(zhuǎn)的信號(hào)，舵面向正方向轉(zhuǎn)動(dòng);角度誤差為負(fù)時(shí)，給出伺服電機(jī)反轉(zhuǎn)的信號(hào)，舵面向負(fù)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而不斷地調(diào)整角度，形成位置閉環(huán)系統(tǒng)。

圖1 機(jī)電舵系統(tǒng)組成框圖Fig．1 The scheme of EMA system

2 大慣量負(fù)載機(jī)電舵系統(tǒng)模型搭建

在大慣量負(fù)載機(jī)電舵系統(tǒng)中，我們關(guān)注系統(tǒng)的內(nèi)在控制特性，特別是穩(wěn)態(tài)附近的小信號(hào)特性，因此不能將電機(jī)與負(fù)載看成一體，否則就是一個(gè)簡(jiǎn)單的剛體運(yùn)動(dòng)。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，即便電機(jī)與負(fù)載是直接耦合的，但傳動(dòng)本質(zhì)上是彈性的，在電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩的作用下，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生某種程度的彈性變形。對(duì)于加速度要求大，快速性和精度要求高的系統(tǒng)或是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大、性能要求高的系統(tǒng)，彈性變形不能忽略?？紤]傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的彈性變形，將舵系統(tǒng)廣義的被控對(duì)象視為如圖2 所示的由電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及負(fù)載還有連接三者間的等效剛度所組成的三質(zhì)量系統(tǒng)，其中假設(shè)靜摩擦及庫(kù)侖摩擦均忽略不計(jì)［1］。

圖2 電機(jī)-傳動(dòng)機(jī)構(gòu)-負(fù)載三質(zhì)量機(jī)電舵系統(tǒng)模型Fig．2 The three quality model of EMA on motor，driving mechanism and load

其中，Ua為電機(jī)某兩相導(dǎo)通時(shí)的直流母線電壓，Ra和La分別為電機(jī)繞組線電阻與等效線電感，Tm為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，θn為電機(jī)經(jīng)過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)減速器的輸出轉(zhuǎn)角，θa為舵機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)角，θL為舵面負(fù)載的輸出轉(zhuǎn)角，Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ja為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JL為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ka為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，KL為舵機(jī)輸出軸與舵面連接軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，在機(jī)電舵系統(tǒng)中，一般將舵反饋進(jìn)行濾波、微分后進(jìn)行前饋的速度補(bǔ)償，位置控制器采用比例控制器，以形成雙環(huán)控制，以此搭建的仿真模型如圖3 所示:

圖中，Ke為反電勢(shì)系數(shù)，KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，α為反饋電位計(jì)反饋電壓系數(shù)，Ca為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)彈性軸阻尼系數(shù)，2△為間隙寬度，ba為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效軸黏性阻尼系數(shù)，Ws(s)為PWM 控制與變換器的數(shù)學(xué)模型，bL為負(fù)載黏性阻尼系數(shù)，CL為舵機(jī)輸出軸與負(fù)載舵面連接軸的阻尼系數(shù)，N 為減速比，各參數(shù)取值如表1 所示。

表1 機(jī)電舵系統(tǒng)各參數(shù)取值Tab．1 The value of all the parameters in EMA system

圖3 電機(jī)-傳動(dòng)機(jī)構(gòu)-負(fù)載的機(jī)電舵系統(tǒng)建模Fig．3 The model of EMA on motor，driving mechanism and load

3 理論分析及仿真驗(yàn)證

3.1 大慣量負(fù)載對(duì)機(jī)電舵系統(tǒng)的理論分析

根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，一般位置環(huán)在頻率響應(yīng)范圍內(nèi)希望得到如圖4 (a)所示的開環(huán)波特圖，其中ω2為位置開環(huán)過零分貝線的下限轉(zhuǎn)折頻率，它也是速度環(huán)開環(huán)截止頻率，即= ω2。由于性能指標(biāo)的要求，一般速度環(huán)過零分貝線的下限轉(zhuǎn)折頻率接近于高頻諧振點(diǎn)ωr與反諧振點(diǎn)ωa。當(dāng)速度環(huán)截止頻率不變情況下，高頻反諧振點(diǎn)ωa使速度環(huán)中頻段下限頻率減小，則在整定速度環(huán)時(shí)，速度環(huán)開環(huán)截止頻率也減小，造成速度環(huán)相位裕量下降，進(jìn)而影響位置環(huán)開環(huán)截止頻率ωc，舵系統(tǒng)快速性下降，相對(duì)穩(wěn)定性降低，如圖4 (b)所示。同時(shí)，高頻諧振峰值接近零分貝線時(shí)，速度環(huán)增益裕量下降，一旦越過零分貝線速度閉環(huán)將產(chǎn)生等幅振蕩。

負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，使高頻諧振點(diǎn)及反諧振點(diǎn)向復(fù)平面左側(cè)移動(dòng)，諧振峰值越接近零分貝線，將造成更大程度的幅值裕度削減，反諧振頻率的降低，造成相位裕度的減小，故負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，對(duì)于雙環(huán)舵系統(tǒng)而言，對(duì)速度環(huán)的穩(wěn)定性影響更大［2］。

圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)位置環(huán)和速度環(huán)的影響示意圖Fig．4 The scheme of the load inertial's impact on position loop and speed loop

3.2 大慣量負(fù)載對(duì)機(jī)電舵系統(tǒng)的描述函數(shù)分析法

非線性特性的描述函數(shù)法是非線性部件頻率特性的一種推廣，用來分析在無(wú)外作用的情況下，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩問題，并且不受系統(tǒng)階次的限制，一般都能給出滿意的結(jié)果，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。

文中假設(shè)機(jī)電舵系統(tǒng)的電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及控制器參數(shù)已經(jīng)確定，研究負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同對(duì)舵系統(tǒng)造成的影響。按照描述函數(shù)法的分析方法，首先對(duì)圖3 進(jìn)行化簡(jiǎn)，如圖5 所示。

圖5 描述函數(shù)分析法線性部分化簡(jiǎn)Fig．5 Simplification of the linear part about the describing function analysis method

將間隙非線性等價(jià)為非線性環(huán)節(jié)NA，由θ*至θa的閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為:

記

式(1)可以簡(jiǎn)化為

式(2)等價(jià)形式為

改變負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用matlab 將線性部分的Nyquist 曲線與間隙的負(fù)倒描述函數(shù)畫在同一復(fù)平面中，即可確定系統(tǒng)是否會(huì)產(chǎn)生振蕩，描述函數(shù)分析結(jié)果如圖6 所示。

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同時(shí)，系統(tǒng)描述函數(shù)法示意圖Fig．6 The scheme of the describing function method under different load inertial

從圖6 可以看出，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.04kg·m2，0.1kg·m2時(shí)，由舵指令至舵反饋的非線性系統(tǒng)線性部分的頻域特性與間隙的負(fù)倒描述函數(shù)間無(wú)交點(diǎn)。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.21kg·m2，0.45kg·m2時(shí)，由舵指令至舵反饋的非線性系統(tǒng)線性部分的頻域特性與間隙的負(fù)倒描述函數(shù)間存在交點(diǎn)，即非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定，而負(fù)倒描述函數(shù)隨著振幅增加的方向由不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)著穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.45kg·m2處的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，振蕩頻率約為157rad/s，幅值約為0.2V，描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)與下一小節(jié)時(shí)域仿真結(jié)果相對(duì)應(yīng)。

3.2 仿真驗(yàn)證

負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同時(shí)，對(duì)機(jī)電舵系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖7 所示。設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0.04kg·m2，0.1kg·m2，0.21kg·m2，0.45kg·m2四種情況，由于舵機(jī)輸出軸與舵面連接軸剛度較強(qiáng)，故舵機(jī)輸出軸響應(yīng)與舵面響應(yīng)基本類似。

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，機(jī)電舵系統(tǒng)階越響應(yīng)仿真曲線Fig．7 The simulation results of EMA system under different load inertial

仿真結(jié)果表明，隨負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，舵反饋由較好地跟隨指令到初期有幾個(gè)振蕩隨后收斂于指令到呈現(xiàn)出等幅振蕩，振蕩程度愈加劇烈。為了驗(yàn)證模型搭建，理論分析與仿真的正確性，在某機(jī)電舵系統(tǒng)上進(jìn)行了不同負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的機(jī)電舵系統(tǒng)試驗(yàn)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過在舵面負(fù)載上貼裝不同厚度的質(zhì)量塊以改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分別對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.04 kg·m2，0.1 kg·m2，0.21 kg·m2，0.45 kg·m2四種情況進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。

圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，機(jī)電舵系統(tǒng)階越響應(yīng)試驗(yàn)曲線Fig．8 The experiment results of EMA system under different load inertial

從圖8 可以看出:對(duì)于某特定舵系統(tǒng)而言，一定負(fù)載慣量范圍內(nèi)，舵反饋響應(yīng)初期出現(xiàn)幾個(gè)振蕩隨后收斂于指令，但隨負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，響應(yīng)初期振蕩個(gè)數(shù)增加，超調(diào)增加，但系統(tǒng)快速性能夠達(dá)到性能要求。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)一步增加，舵反饋出現(xiàn)了幅值一定、頻率一定的極限環(huán)振蕩。

5 結(jié)論

通過對(duì)大慣量負(fù)載機(jī)電舵系統(tǒng)的組成及基本原理分析，建立了電機(jī)—傳動(dòng)機(jī)構(gòu)—負(fù)載的三質(zhì)量模型，在模型基礎(chǔ)上，從理論及仿真上分析了大慣量負(fù)載對(duì)機(jī)電舵系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能的影響，并在某機(jī)電舵系統(tǒng)上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明:負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，會(huì)造成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能下降，嚴(yán)重時(shí)引起系統(tǒng)振蕩，為后續(xù)改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能，采取陷波濾波器及可調(diào)慣量比控制等控制方法提供了較強(qiáng)的理論依據(jù)。

［1］劉金琨. 先進(jìn)PID 控制及其Matlab 仿真［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，2005. ［Liu Jin-kun. Advanced PID control and Matlab simulation ［M］. Beijing:Electronic Industry Press，2005.］

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