楊波，王躍鋼，孟朝，郭志斌

(1.第二炮兵工程大學(xué) 自動控制系，陜西 西安 710025； 2.中國人民解放軍96819部隊，北京 100015)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為了增強發(fā)射車、指揮車、裝甲車等特殊軍用車輛的快速機動性，要求其具備精確的實時導(dǎo)航定位能力，特別要求在戰(zhàn)場惡劣環(huán)境下具備較強的獨立自主性和抗干擾性。目前，國內(nèi)外廣泛研究采用了以衛(wèi)星/航位推算或慣導(dǎo)/衛(wèi)星組合導(dǎo)航為主要模式的車載導(dǎo)航定位技術(shù)[1-3]。但是，由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號容易被遮擋或干擾，在戰(zhàn)場環(huán)境下不能絕對依賴，而一旦衛(wèi)星導(dǎo)航失效，僅靠航位推算或慣導(dǎo)本身無法實現(xiàn)較高精度導(dǎo)航定位，因此上述2種模式的獨立自主性和抗干擾能力較差。

由于重力場信息具有抗干擾能力強、全天候、無源性等優(yōu)點，因此基于重力場的重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)是一種完全自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，它既不向外發(fā)射信號，也不從外部接收信號，自主性和抗干擾能力非常強，成為近幾年來導(dǎo)航領(lǐng)域研究的前沿和熱點[4-5]。重力匹配導(dǎo)航通常利用重力傳感器(如重力儀)實時測量的重力異常值與事先儲存的數(shù)字重力異常圖進(jìn)行匹配，從而獲得載體的水平位置信息[6]。由于慣導(dǎo)系統(tǒng)也是一種抗干擾性強的完全自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，但存在誤差隨時間不斷發(fā)散的缺陷，如果利用重力導(dǎo)航系統(tǒng)輔助慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行誤差修正，構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，則可以實現(xiàn)完全自主性、強抗干擾性和高隱蔽性[7]，特別是能夠有效應(yīng)對戰(zhàn)場惡劣環(huán)境下各種電磁干擾，這在軍事應(yīng)用領(lǐng)域具有重要價值。

為此，本文將捷聯(lián)慣導(dǎo)、重力匹配和氣壓高度計組合起來進(jìn)行車載導(dǎo)航定位，其中引入氣壓高度計是為了彌補重力匹配導(dǎo)航無法獲得高度信息的缺陷。首先，建立了重力匹配導(dǎo)航的誤差模型，將捷聯(lián)慣導(dǎo)與重力匹配導(dǎo)航的誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)，建立對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程；然后，將重力匹配獲得的水平位置、高度計輸出的高度與捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的對應(yīng)信息相減作為量測，建立量測方程；接著，采用對系統(tǒng)模型具有較好魯棒性的Sage-Husa自適應(yīng)濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波設(shè)計，并針對重力匹配導(dǎo)航非等間隔輸出問題，對濾波方程進(jìn)行了改進(jìn)，從而獲得捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航濾波算法。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航方案

采用東-北-天地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系。捷聯(lián)慣導(dǎo)、重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)與氣壓高度計均捷聯(lián)安裝在載車上。捷聯(lián)慣導(dǎo)經(jīng)過導(dǎo)航解算輸出載車的姿態(tài)、位置和速度信息，重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)輸出載車水平位置信息，氣壓高度計輸出高度信息。

在捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，首先將捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的載體水平位置與重力匹配導(dǎo)航輸出的對應(yīng)信息相減作為量測Z1，將捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的載體高度與氣壓高度計輸出的高度相減作為量測Z2，獲得組合導(dǎo)航的量測；接著，將2部分量測Z1，Z2同時送入組合導(dǎo)航濾波器(本文采用自適應(yīng)濾波)進(jìn)行濾波計算，從而獲得系統(tǒng)狀態(tài)(包含捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差)的估計值；最后，利用所獲得的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差估計值實時對捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行誤差校正，并將校正后的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出作為捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出。因此，該組合導(dǎo)航方案如圖1所示。

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航方案框圖Fig.1 Schematic diagram of SINS/gravity matching/altimeter integrated navigation

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程

本文采用間接法濾波，即選取系統(tǒng)誤差作為捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)，為此需要對捷聯(lián)慣導(dǎo)、重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)和氣壓高度計分別進(jìn)行誤差分析與建模。捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差方程在很多文獻(xiàn)中已有研究，在此不作贅述，本文重點分析重力匹配導(dǎo)航的誤差和氣壓高度計的誤差。

2.1 重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型

重力匹配導(dǎo)航的誤差通常由重力傳感器測量誤差、數(shù)字重力圖制作誤差、厄特弗斯效應(yīng)估計誤差以及重力匹配算法誤差等因素所引起[8]。由于影響因素復(fù)雜，在組合導(dǎo)航設(shè)計中不宜對重力匹配導(dǎo)航的各種誤差逐一進(jìn)行建模，但可以采用Box-Jenkins時間序列分析技術(shù)，對重力匹配導(dǎo)航實測數(shù)據(jù)的隨機誤差進(jìn)行模型辨識。通過辨識發(fā)現(xiàn)，重力匹配導(dǎo)航的隨機誤差是一個非平穩(wěn)的隨機過程，因此其可以表示為一個隨機游走和白噪聲的組合，即重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型為

δLG=NL+wL，

(1)

(2)

δλG=Nλ+wλ，

(3)

(4)

式中：δLG,δλG分別為重力匹配導(dǎo)航的緯、經(jīng)度誤差；NL,Nλ為隨機游走；wL,wNL,wλ,wNλ為零均值的白噪聲。

2.2 氣壓高度計的誤差模型

氣壓高度計通過測量環(huán)境大氣靜壓力來間接測量載體高度，其測量精度易受大氣環(huán)境(大氣壓力和溫度)的影響，且測量誤差隨高度增加而增加[9-10]。由于大氣環(huán)境變化一般比較緩慢，因此短時間內(nèi)氣壓高度計精度較高；而且，對于低空環(huán)境而言，尤其是地面車載運動環(huán)境，氣壓高度計具有很高的精度，甚至優(yōu)于GPS的高度精度，達(dá)到數(shù)十米精度[11]。因此，本文在組合導(dǎo)航設(shè)計中為了降低濾波器的維數(shù)，將氣壓高度計的誤差直接考慮為白噪聲，而不需再對其進(jìn)行誤差建模，也不再列入組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)。

2.3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程

由于采用間接法濾波，因此選取各導(dǎo)航設(shè)備的誤差作為捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)X，即包括捷聯(lián)慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺姿態(tài)誤差角φE,φN,φU，速度誤差δvE,δvN,δvU，位置誤差δL,δλ,δh，陀螺常值漂移εbx,εby,εbz，加速度計常值誤差▽bx,▽by,▽bz；重力匹配導(dǎo)航的水平位置誤差δLG,δλG，則

X=(φE,φN,φU,δvE,δvN,δvU,δL,δλ,δh,εbx,

εby,εbz,▽bx,▽by,▽bz,δLG,δλG)T.

(5)

于是，根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)、重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)和氣壓高度計的誤差模型，并結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)X，可列寫出捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(6)

式中：F為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；G為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣；W為系統(tǒng)白噪聲。

W=(wgx,wgy,wgz,wax,way,waz,wNL,wNλ)T，

式中：wgx,wgy,wgz為陀螺白噪聲；wax,way,waz為加速度計白噪聲。

3 捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航量測方程

將捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的載體水平位置與重力匹配導(dǎo)航輸出的對應(yīng)信息相減作為捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航的量測之一Z1，即

Z1=(LS-LG,λS-λG)T，

(7)

式中：LS,λS分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的緯、經(jīng)度；LG,λG分別為重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的緯、經(jīng)度。

由于重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)僅能輸出載體水平位置信息，這樣就無法對捷聯(lián)慣導(dǎo)的高度誤差進(jìn)行有效修正，為此需要引入氣壓高度計，借助其高精度的高度信息來修正捷聯(lián)慣導(dǎo)的高度誤差。因此，將捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的載體高度與氣壓高度計輸出的高度相減作為捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航的另一部分量測Z2，即

Z2=(hS-hA)，

(8)

式中：hS,hA分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)、氣壓高度計輸出的載體高度矢量。

于是，根據(jù)式(7)和(8)，并結(jié)合組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)X，可列寫出捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測方程為

Z=HX+V，

(9)

4 基于自適應(yīng)濾波的組合導(dǎo)航濾波算法

目前，組合導(dǎo)航設(shè)計中廣泛采用了標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波，其對系統(tǒng)模型比較敏感。由于本文所建立的重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型與匹配率有很大關(guān)系，如果匹配率大幅降低，將使該重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型與真實系統(tǒng)存在較大差距。而一旦所建立的系統(tǒng)模型失真，不僅會使卡爾曼濾波精度下降，甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散[12]。因此，為了提高捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航濾波器的穩(wěn)定性，本文采用了對系統(tǒng)模型具有較好魯棒性的Sage-Husa自適應(yīng)濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波設(shè)計。

需要注意的是，由于重力匹配導(dǎo)航過程中存在著匹配失敗的可能性，因此在工程實際中重力匹配導(dǎo)航是非等間隔地輸出導(dǎo)航參數(shù)，而且每次輸出間隔的時間也相對較長，這將給濾波器設(shè)計帶來困難，而且明顯降低濾波精度。為此，本文對Sage-Husa自適應(yīng)濾波方程進(jìn)行了改進(jìn)，從而獲得適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航的濾波算法。

設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)解算周期為TSINS，重力匹配導(dǎo)航輸出的時間間隔為TGNSi(i=1,2,3，…)，濾波周期為T。令T=NTSINS，TGNSi=MiT，這里Mi，N均為正整數(shù)，其中N固定不變，而Mi不斷變化。當(dāng)濾波周期T到來而重力匹配導(dǎo)航信息還沒到來時，此時采用式(10)～(11)進(jìn)行濾波。

(10)

(11)

而當(dāng)重力匹配導(dǎo)航信息到來時，則采用式(12)～(18)進(jìn)行濾波。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1,

(18)

式中：dk=(1-b)/(1-bk+1)，0

b的選取可按實際情況而定：當(dāng)估計參數(shù)變化較快時，b取值偏?。环粗?，當(dāng)估計參數(shù)變化較慢時，b取值則偏大。

從而，利用式(10)～(18)就可以有效解決重力匹配導(dǎo)航非等間隔輸出和輸出周期較長時的組合導(dǎo)航濾波問題。經(jīng)過濾波計算獲得捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的估計值以后，需要對捷聯(lián)慣導(dǎo)及時進(jìn)行誤差校正，并將誤差校正后捷聯(lián)慣導(dǎo)的輸出作為捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出。

5 仿真實驗與分析

圖2 組合導(dǎo)航的位置誤差Fig.2 Position errors of integrated navigation

圖3 組合導(dǎo)航的姿態(tài)誤差Fig.3 Attitude errors of integrated navigation

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，將捷聯(lián)慣導(dǎo)、重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)與氣壓高度計結(jié)合起來進(jìn)行組合導(dǎo)航獲得了較高的導(dǎo)航精度：水平位置精度達(dá)到±48.2 m，高度精度達(dá)到±11.5 m；航向精度達(dá)到±3.1′，水平姿態(tài)精度達(dá)到±1.6′，有效克服了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差隨時間不斷發(fā)散的缺陷。

與此同時，根據(jù)上述仿真結(jié)果還可以看出，本文中對Sage-Husa自適應(yīng)濾波方程的改進(jìn)取得了良好的濾波效果：在重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)輸出非等間隔，而且每次間隔時間較長，甚至最大長達(dá)50 s的情況下，仍然保持著較高的組合導(dǎo)航濾波精度，組合導(dǎo)航的位置誤差和姿態(tài)誤差曲線均沒有出現(xiàn)明顯的跳變?？梢?，改進(jìn)后的自適應(yīng)濾波方程有效解決了重力匹配導(dǎo)航非等間隔輸出和間隔時間較長易導(dǎo)致組合導(dǎo)航濾波精度降低的問題。

6 結(jié)束語

為了實現(xiàn)抗干擾性強、自主性好的高精度導(dǎo)航，本文研究了利用捷聯(lián)慣導(dǎo)、重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)和氣壓高度計進(jìn)行組合導(dǎo)航的方法。由于捷聯(lián)慣導(dǎo)/重力匹配/高度計組合導(dǎo)航系統(tǒng)在工作時既不從外界接收信號，也不向外界輻射信號，僅利用了慣性、重力和大氣壓力等自然屬性，是真正的強抗干擾性、完全自主隱蔽式導(dǎo)航系統(tǒng)，特別是能夠適用于戰(zhàn)場復(fù)雜電磁干擾等惡劣環(huán)境，在發(fā)射車、指揮車、裝甲車等特殊軍用車輛的導(dǎo)航定位領(lǐng)域中具有重要的軍事價值和良好的工程應(yīng)用前景。

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