張峰，謝振華，程江濤，崔高侖，劉怡君

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島266041）

改進(jìn)集對分析的多屬性決策方法在通信干擾目標(biāo)威脅排序中的應(yīng)用

張峰，謝振華，程江濤，崔高侖，劉怡君

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島266041）

針對屬性值以區(qū)間數(shù)形式的模糊多屬性決策問題，提出了基于集對分析理論的綜合理想方案決策方法。該方法將集對分析理論的應(yīng)用范圍從精確實(shí)數(shù)域拓展到模糊區(qū)間數(shù)域，在承認(rèn)不確定性因素的情況下，對各個(gè)方案與正理想方案和負(fù)理想方案所組成的區(qū)間型集對進(jìn)行了分析，得出同異反聯(lián)系數(shù)，以γ準(zhǔn)則為依據(jù)實(shí)現(xiàn)了模糊多屬性決策。通信干擾目標(biāo)威脅排序的實(shí)例計(jì)算表明，該方法是處理模糊多屬性決策問題的一種有效方法，同時(shí)為通信干擾目標(biāo)威脅排序提供了一種新的方法。

集對分析；多屬性決策；區(qū)間數(shù)；通信干擾；威脅排序

通信干擾目標(biāo)的威脅排序就是在整個(gè)作戰(zhàn)過程中對作戰(zhàn)域內(nèi)所探測到的敵方重要通信干擾目標(biāo)的威脅程度作出準(zhǔn)確判斷，是對敵方電子戰(zhàn)作戰(zhàn)能力評估的重要內(nèi)容，貫穿于對敵通信干擾的全過程。

通信干擾目標(biāo)的威脅排序中很多因素只能進(jìn)行定性的、模糊的評估和判斷，用模糊數(shù)學(xué)的區(qū)間數(shù)對各評估對象進(jìn)行評價(jià)能較好地降低主觀誤差。如何有效處理決策過程中的不確定信息是多屬性決策研究中的重要內(nèi)容。很多學(xué)者采用的方法其問題是將不確定信息轉(zhuǎn)換為確定信息，方便的同時(shí)，也帶來了可信度不高的問題。集對分析（SPA）[1]為不確定性信息的處理提供了一種新的思路，它重視信息處理中的相對性和模糊性，從問題本身尋找出相對確定性信息和相對不確定性信息，在相對確定條件下進(jìn)行決策，然后利用相對不確定性信息對決策結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[2]通過構(gòu)建最優(yōu)方案與最劣方案的比較空間，進(jìn)而建立了多屬性決策加權(quán)集對模型，方法簡單，易計(jì)算。文獻(xiàn)[3]采用集對分析方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)告模型，提高了預(yù)告的準(zhǔn)確性。學(xué)者Jixia將不確定信息進(jìn)行分解，提出了基于集對分析理論的統(tǒng)一的粗糙集相容關(guān)系模型，擴(kuò)展了集對分析的應(yīng)用領(lǐng)域[4]。文獻(xiàn)[5]提出了集對分析中兩個(gè)聯(lián)系數(shù)的距離以及相似度函數(shù)的概念，完善了聯(lián)系數(shù)的內(nèi)涵。雖然針對集對分析的應(yīng)用已取得一定的成果，但尚缺乏針對模糊數(shù)的同異反聯(lián)系的分析。本文深入研究了集對分析聯(lián)系數(shù)，對客觀實(shí)際中應(yīng)用廣泛的區(qū)間數(shù)進(jìn)行了集對分析，拓展了模糊多屬性決策研究的方法。最后的算例表明，基于集對分析的模糊多屬性決策方法是可行的。

1 通信干擾目標(biāo)威脅排序的主要影響因素

在戰(zhàn)爭的某一階段，需要針對具體的作戰(zhàn)任務(wù)和當(dāng)前的戰(zhàn)場態(tài)勢對目標(biāo)進(jìn)行威脅排序。對影響通信干擾目標(biāo)威脅排序的主要因素進(jìn)行歸納主要有：

1）軍事價(jià)值。主要體現(xiàn)在目標(biāo)的配屬級別、戰(zhàn)役潛力，以及干擾前后對敵我雙方的作戰(zhàn)影響程度。配置級別越高，說明對敵方越重要；戰(zhàn)役潛力越大，說明對后續(xù)戰(zhàn)爭的影響越大；干擾前后對敵我雙方的影響程度也是評價(jià)目標(biāo)軍事重要性的因素，軍事價(jià)值越大，則威脅越大。

2）目標(biāo)干擾迫切程度。主要指為了取得戰(zhàn)爭的勝利，對敵通信目標(biāo)干擾的緊急和迫切程度。

3）目標(biāo)干擾技術(shù)難度。主要指達(dá)到干擾效果的難易程度，主要從目標(biāo)發(fā)射機(jī)功率、目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)、采用的抗干擾技術(shù)以及與干擾設(shè)備的相對距離4方面來考慮。發(fā)射機(jī)功率越大，與干擾機(jī)的相對距離越遠(yuǎn)，則越難干擾；干擾只有在接收機(jī)接收通信信號的時(shí)候進(jìn)行干擾才有效，因而只有在時(shí)間、空間和頻率上對準(zhǔn)的時(shí)刻才是有效干擾。因此，當(dāng)目標(biāo)的機(jī)動性好的時(shí)候，我有效干擾的難度就大。由于各種抗干擾技術(shù)的發(fā)展，使得通信干擾不單單是純能量的壓制，還要考慮到敵方采取了何種抗干擾技術(shù)，抗干擾技術(shù)越先進(jìn)則干擾難度越大，干擾難度越大的通信目標(biāo)威脅度越高。

2 集對分析及其聯(lián)系數(shù)

集對分析[1]是我國學(xué)者趙克勤于1989年提出的，其基本思想是在一定的問題背景W下把2個(gè)具有一定聯(lián)系的集合A、B組成對子H=(A,B)，稱為集對，對2個(gè)集合的特性做出對立同一分析。具體就是從同、異、反3個(gè)方面表征2個(gè)集合的關(guān)系，主要通過同異反聯(lián)系數(shù)來描述，集合A、B的聯(lián)系數(shù)的表達(dá)式為

式（1）中：N為集對H所具有的特性總數(shù)；S為具有共同特性的總數(shù)；P為2個(gè)集合相互對立的特性總數(shù)；F=N-S-P既不對立又不共同具有的特性總數(shù)。

S/N、F/N、P/N分別稱為集合A、B在問題W下的同一度、差異度、對立度，分別用a、b、c表示，并簡記為

這樣，集對分析就把所論2個(gè)集合的聯(lián)系。劃分為“確定同一”、“不確定同一還是對立”、“確定對立”3部分。

3 基于區(qū)間數(shù)的綜合理想方案決策法

3.1區(qū)間數(shù)

3.2多屬性決策問題多屬性決策問題模型[10-12]如下：

1）方案集S為

2）屬性集P為

3）屬性權(quán)重集合為

式中，

4）決策矩陣A=[aij]m×n，aij是方案Si在屬性Pj下的評價(jià)值。

5）規(guī)范化決策矩陣R[13]：

①區(qū)間數(shù)（效益型）

②區(qū)間數(shù)（成本型）

3.3 綜合理想方案決策法

區(qū)間數(shù)是模糊數(shù)的一種，2個(gè)區(qū)間數(shù)間的對立同一關(guān)系如下所示。

設(shè)區(qū)間數(shù)型決策矩陣R的正理想方案u為：

依據(jù)區(qū)間數(shù)的特點(diǎn)和定積分的平均值思想，可得到集對{}rij,u在相對接近程度意義下的聯(lián)系數(shù)定義為

備選方案Si與正理想方案構(gòu)成的集對{Si,u}在相對接近程度意義下的聯(lián)系數(shù)為

設(shè)區(qū)間數(shù)型決策矩陣R的負(fù)理想方案v為：

同理可得集對{rij,v}在相對接近程度意義下的聯(lián)系數(shù)定義為

備選方案Si與負(fù)理想方案構(gòu)成的集對{Si,v}在相對接近程度意義下的聯(lián)系數(shù)為

式中，等號右邊的兩項(xiàng)分別為同一度a-i和對立度c-i。

在進(jìn)行實(shí)際決策時(shí)，有時(shí)接近正理想方案點(diǎn)的方案未必遠(yuǎn)離負(fù)理想方案點(diǎn)，本文采用綜合理想方案點(diǎn)法綜合權(quán)衡方案與正負(fù)理想方案的同一對立情況。

刻畫各個(gè)方案接近正理想方案點(diǎn)并遠(yuǎn)離負(fù)理想方案點(diǎn)的聯(lián)系數(shù)為式中，3個(gè)分量分別為聯(lián)系數(shù)的同一度aij、差異度bij、對立度cij。

備選方案Si與綜合理想方案構(gòu)成的集對在相對接近程度意義下的聯(lián)系數(shù)為

γ準(zhǔn)則是在集對分析中常用的一種排序準(zhǔn)則，簡單易于計(jì)算，其表達(dá)式為

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于改進(jìn)集對分析的模糊多屬性決策方法，采用文獻(xiàn)[14]中的例子，以便進(jìn)行對比。假設(shè)指揮員對通信偵察到的目標(biāo)進(jìn)行篩選后，得到4個(gè)需要干擾的重要通信目標(biāo)。通過專家打分的方法得出最低層的屬性值，利用本文運(yùn)用的方法計(jì)算得出4個(gè)干擾目標(biāo)S1、S2、S3、S4在屬性P1、P2、P3下的區(qū)間數(shù)值，其決策矩陣如表1所示。為了便于敘述，將干擾目標(biāo)的屬性值集合定義為一種方案。

表1規(guī)范化決策值與權(quán)重值Tab.1 Value of weight and normalized decision

區(qū)間型正理想解為

[[0.317，0.377]，[0.289，0.419]，[0.287，0.413]]。

區(qū)間型負(fù)理想解為

[[0.095，0.171]，[0.124，0.223]，[0.143，0.233]]。

根據(jù)式（10）計(jì)算每個(gè)方案與綜合理想方案構(gòu)成的集對在相對接近程度意義下的同一度和對立度，依據(jù)γ準(zhǔn)則的排序結(jié)果如表2所示。

表2方案的聯(lián)系數(shù)及結(jié)果Tab.2 Connection numbers and results of scheme

由表2可知，方案的排序結(jié)果與文獻(xiàn)[14]一致，均為S2＞S3＞S1＞S4，表示“優(yōu)于”。算例表明基于集對分析理論的區(qū)間型多屬性決策方法是可行的。

5 結(jié)論

基于集對分析的模糊多屬性決策問題，本著對不確定性因素客觀承認(rèn)的原則，克服了傳統(tǒng)方法對不確定因素轉(zhuǎn)換為確定性因素帶來的信息失真問題。采用集對分析理論對屬性值以區(qū)間數(shù)形式表示的方案與綜合理想方案點(diǎn)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行了同一、差異、對立分析。最后，以γ準(zhǔn)則為依據(jù)得出各目標(biāo)的威脅程度排序，拓展了集對分析理論的應(yīng)用數(shù)域，豐富了通信干擾目標(biāo)威脅排序方法，算例表明該方法是可行的。

[1]趙克勤.集對分析及其初步應(yīng)用[M].杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2000：15-17．ZHAO KEQIN.Set pair analysis and its preliminary applications[M].Hangzhou：Zhejiang Science and Technology Press，2000：15-17.（in Chinese）

[2]魏效玲，李繼勇，張昌健.集對分析理論在多屬性方案決策中的應(yīng)用[J].機(jī)械強(qiáng)度，2007，29（6）：1009-1012. WEI XIAOLING，LI JIYONG，ZHANG CHANGJIAN. Application of the set pair analysis theory in multiple attributedecision-making[J].JournalofMechanical Strength，2007，29（6）：1009-1012.（in Chinese）

[3]ZHANG DINGTIAN，ZHANG XIAOXI.A Neural Network forecasting model of beijing environment quality based on set pair analysis[J].Energy Procedia，2011（5）：343-347.

[4]JI XIA，LI LONGSHU，CHEN SHENGBING，XU YI. An united extended rough set model based on developed set pair analysis method[J].Lecture Notes in Computer Science，2009，5855（1）：9-17.

[5]YANG JUNJIE，ZHOU JIANZHONG，LIU LI，et al. Similarity measures between connection numbers of set pair analysis[J].Lecture Notes in Computer Science，2008，5263（1）：63-68.

[6]YUE ZHONGLIANG.An extended TOPSIS for determining weights of decision makers with interval numbers[J]. Knowledge-Based Systems，2011，24：146-173.

[7]JIANG C，HAN X，GUAN F J，et al.An uncertain structural optimization method based on nonlinear interval number programming and interval analysis method[J]. Engineering Structures，2007，29（11）：3168-3177.

[8]FAN ZHIPING，LIU YANG.An approach to solve groupdecision-making problems with ordinal interval numbers [J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics， 2010，40（5）：1413-1423.

[9]CAO QINGWEI，WU JIAN.The extended COW operators and their application to multiple attribute group decision making problems with interval numbers[J].Applied Mathematical Modeling，2011，35（5）：2075-2086.

[10]YU XIAOHAN，XUZESHUI，CHEN QI.A method based on preference degrees for handling hybrid multiple attribute decision making problems[J].Expert Systems with Applications，2011，38（4）：3147-3154.

[11]YAO SHIQING，JIANG ZHIBIN，LI NA，et al.A multiobjective dynamic scheduling approach using multiple attribute decision making in semiconductor manufacturing [J].International Journal of Production Economics，2011，130（1）：125-133.

[12]LIU PEIDE.A novel method for hybrid multiple attribute decision making[J].Knowledge-Based Systems，2009，22（5）：388-391.

[13]GAU W L，BUEHRER D J.Vague sets[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybe-rnetics，1993，23（2）：610-614.

[14]李金良，韓林.不確定多屬性決策的干擾目標(biāo)威脅排序[J].電視技術(shù)，2009，49（10）：62-64. LI JINLIANG，HAN LI.Threat ordering of interference targets based on uncertain multi-attribute decision-making [J].Telecommunication Engineering，2009，49（10）：62-64.（in Chinese）

Application of Multi-Attribute Decision Making Method Based on Improved Set Pair Analysis on Threat Sequencing

ZHANG Feng,XIE Zheng-hua,CHENG Jiang-tao,CUI Gao-lun,LIU Yi-jun
（Qingdao Branch,NAAU,Qingdao Shandong 266041,China）

In view of the problem that attribute value was given in the form of interval number in the fuzzy multiple attribute decision making,comprehensive ideal scheme decision method based on set pair analysis was adopted to make decision. The method extended the application range of set pair analysis from accurate real number domain to fuzzy interval number field.In the condition of uncertain circumstances,set pairs between two interval numbers consists of every scheme and positive ideal scheme and negative ideal scheme were analyzed.Connection numbers were obtained and fuzzy multiple attribute decision making is implemented according to the criterion γ.Simulation results about communication interference targets threat sequencing showed that the proposed method is an effective tool to handle uncertain information and solve the fuzzy multiple attribute question.Moreover,the theory provided a new method for communication interference targets threat sequencing.

set pair analysis;multiple attribute decision making;interval number；communication interference;threat sequencing

TN97；O15

A

1673-1522（2014）02-0183-04

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.02.017

2013-12-10；

2014-02-09

張峰（1979-），男，工程師，博士生。