吳國鴻，王珊珊，吳康

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第二類切比雪夫乘積型和式方程的研究

吳國鴻，王珊珊，吳康

（華南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631）

定義了第二類切比雪夫乘積型和式方程，用代數(shù)變換的方法求解第二類切比雪夫乘積型基本方程、二項(xiàng)乃至多項(xiàng)乘積型和式方程的全體復(fù)根，并探討了其乘積型基本方程的重根規(guī)律.

切比雪夫多項(xiàng)式；第二類切比雪夫乘積型和式方程；全體復(fù)根；代數(shù)變換

切比雪夫多項(xiàng)式是計(jì)算數(shù)學(xué)中一類重要的特殊函數(shù)，第一類和第二類切比雪夫多項(xiàng)式起源于多倍角余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的展開式，在工程計(jì)算等方面有著廣泛應(yīng)用[1-3]. 本文定義了第二類切比雪夫乘積型和式方程，求解其基本方程以及多項(xiàng)情形的全體復(fù)根，并探討部分重根規(guī)律.

1 預(yù)備知識(shí)

2 第二類切比雪夫乘積型基本方程

3 第二類切比雪夫乘積型多項(xiàng)和式方程

3.1 二項(xiàng)和式方程

對(duì)于以上定義的第二類切比雪夫乘積型二項(xiàng)和式方程，可加上一定條件進(jìn)行化簡求解.

由定義（1）和方程（4）有：

4 第二類切比雪夫乘積型基本方程的重根規(guī)律

以下定理給出乘積型基本方程的重根規(guī)律，即何時(shí)全為單根，何時(shí)存在重根及其重根數(shù).

[1] 宮鳳強(qiáng)，李夕兵，鄧建. 基于第二類切比雪夫多項(xiàng)式的巖土參數(shù)概率分布推斷[J]. 土工基礎(chǔ)，2005(4): 54-57.

[2] 凌明燦，吳康. 第二類切比雪夫多項(xiàng)式和式方程的研究[J]. 河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012, 21(4): 11-13.

[3] 凌明燦，吳康. 第二類切比雪夫多項(xiàng)式方程的重根規(guī)律[J]. 惠州學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012, 32(6): 37-39.

[4] 劉式適，劉式達(dá). 特殊函數(shù)[M]. 北京：氣象出版社，2002: 314-361.

[5] 王中德. 兩類新的切比雪夫多項(xiàng)式[J]. 北京郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，1989, 12(2): 46-54.

[責(zé)任編輯：熊玉濤]

A Study of the Second Chebyshev Sum Equation of Product Form

WUGuo-hong, WANGShan-shan, WUKang

(School of Mathematics, South China Normal University, Guangzhou 510631, China)

The Second Chebyshev sum equation of product form was defined, and the whole complex roots of this type of equation with two and even more items as well as some rules of their re-roots were explored by means of algebraic transformation.

Chebyshev polynomials; the Second Chebyshev sum equation of product form; whole complex roots; algebraic transformation

1006-7302（2014）04-0019-04

O122.2

A

2014-06-19

吳國鴻（1987—），男，廣東廣州人，在讀碩士生，主要研究方向?yàn)榻M合數(shù)學(xué)、初等數(shù)學(xué)、競賽數(shù)學(xué).