張亞洲

數(shù)學(xué)教育的價(jià)值就是指通過數(shù)學(xué)教育對學(xué)生產(chǎn)生積極的影響。關(guān)注“價(jià)值”，就要不斷反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)行為在學(xué)生身上的影響是什么：學(xué)生的身心得到和諧發(fā)展了嗎？學(xué)生的思維方式得到優(yōu)化了嗎？學(xué)生是在自覺、主動(dòng)地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)體系嗎？提升數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，我們必須把眼光盯在學(xué)生身上。

數(shù)學(xué)教育價(jià)值提示認(rèn)知數(shù)學(xué)教育的價(jià)值就是指通過數(shù)學(xué)教育對學(xué)生產(chǎn)生積極的影響。關(guān)注“價(jià)值”，就要不斷反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)行為在學(xué)生身上的影響是什么：學(xué)生的身心得到和諧發(fā)展了嗎？學(xué)生的思維方式得到優(yōu)化了嗎？學(xué)生是在自覺、主動(dòng)地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)體系嗎？提升數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，我們必須把眼光盯在學(xué)生身上。

一、培養(yǎng)學(xué)生的積極情感與思維

要保護(hù)好學(xué)生的自信心。美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的第二條總目標(biāo)就是對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有信心，這不能不引起我們的反思。我一直以為，數(shù)學(xué)教師，首先要當(dāng)好教師，其次才是當(dāng)好數(shù)學(xué)教師。我們千萬不能把數(shù)學(xué)當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全部。要對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行兒童化改造，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀緊密結(jié)合起來。各個(gè)年齡階段的學(xué)生思維的特點(diǎn)是什么？學(xué)生頭腦中已有哪些認(rèn)知儲(chǔ)備？我們真的了解學(xué)生已有的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)嗎？要讓數(shù)學(xué)問題具有一定的挑戰(zhàn)性，只有這樣才能激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓他們享受思維的快樂和成功的喜悅，從而對數(shù)學(xué)保持長久的樂趣。

二、讓學(xué)生積極參與學(xué)校過程

只有這樣，學(xué)生才會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成自己的事，數(shù)學(xué)也才能真正進(jìn)入學(xué)生的內(nèi)心。教學(xué)時(shí)，我們要變“在傳承后創(chuàng)造”為“在創(chuàng)造中傳承”，變“知行”為“行知”。如在教學(xué)“長方體認(rèn)識(shí)”時(shí)，如果讓學(xué)生通過觀察歸納長方體的特征，學(xué)生通常覺得索然無味（這樣的學(xué)習(xí)低年級(jí)學(xué)生也能順利完成，沒有一點(diǎn)思維坡度），也不會(huì)產(chǎn)生深刻的印象。我嘗試讓學(xué)生在體驗(yàn)與創(chuàng)造中分步學(xué)習(xí)：首先，讓每個(gè)學(xué)生用橡皮泥做一個(gè)長方體，然后展示、匯報(bào)、交流，其目的是讓學(xué)生在創(chuàng)造中強(qiáng)化對長方體的整體印象。其次，讓每個(gè)學(xué)生用小棒與橡皮泥搭建一個(gè)長方體框架，接著匯報(bào)交流、反思與提升。學(xué)生要搭建出框架，就必須思考選什么樣的小棒才能完成任務(wù)，從而對棱的特征有深刻的認(rèn)識(shí)。顯然，通過觀察去認(rèn)識(shí)和通過體驗(yàn)與創(chuàng)造去認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)的深度不一樣，參與的情感也不一樣，效果自然不一樣。

三、要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”

學(xué)生未學(xué)圓周長計(jì)算公式之前，求墨水瓶底面的周長，知道用繩子繞。學(xué)過周長公式后再解決相同的問題時(shí)，他們卻常常想方設(shè)法地測量底面的直徑（這是很費(fèi)勁的）。教什么就學(xué)什么，學(xué)什么就練什么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為了不斷訓(xùn)練技能的過程。技能是熟練了，思維卻僵化了。當(dāng)我們的學(xué)生在不斷地重復(fù)計(jì)算43×65、29×47、86×91等練習(xí)時(shí)，另外一些國家的學(xué)生卻不斷地在想著類似這樣的問題：“根據(jù)15×15=225的結(jié)果，你能推測出15×14嗎？14×16呢？根據(jù)25×25=625的結(jié)果，你能推算出24×26嗎?”“不計(jì)算，你能知道這些算式的結(jié)果各是多少嗚？35×35等于多少？34×36等于多少？45×45等于多少？44×46等于多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？你能表述它嗎？你能證明它嗎？”同樣是計(jì)算，不同的學(xué)習(xí)方式，其價(jià)值迥然不同。當(dāng)我們津津樂道于我們良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的時(shí)候，是否也要不斷地追問：學(xué)生的思維發(fā)展了嗎？

四、對不同的學(xué)生采取不同的教學(xué)方法

這就要求我們必須關(guān)注到每一個(gè)人，承認(rèn)差異，尊重差異，了解差異，運(yùn)用差異。教育不是要把每個(gè)學(xué)生都培養(yǎng)到同樣的層次，而是要讓每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上盡可能地發(fā)展。

1.我們要真正地了解學(xué)生，在此基礎(chǔ)上尊重差異并運(yùn)用差異。我們應(yīng)該不斷地追問：學(xué)生究竟已經(jīng)知道了什么？是怎樣想的？要深入了解這些，教師光憑課堂上的一點(diǎn)工夫與技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。真正的功夫在課外，在教師與學(xué)生的密切交往中，在教師與學(xué)生個(gè)體的心靈互動(dòng)中。我的課始交流，一般都圍繞以下問題展開：關(guān)于這一知識(shí)，你已經(jīng)知道了什么？還想知道些什么？有什么不太清楚的地方？當(dāng)然，教師還可以通過其他的方式了解學(xué)生。對學(xué)生整體的情況與每個(gè)學(xué)生的情況都心中有數(shù)，教學(xué)就能有的放矢，引導(dǎo)就能適時(shí)適度。

2.創(chuàng)造寬松的環(huán)境，讓學(xué)生能夠有表達(dá)的心理安全感。自由、輕松的氣氛有利于學(xué)生個(gè)性和創(chuàng)造力的發(fā)展。我在課堂上倡導(dǎo)“三個(gè)允許”：允許學(xué)生“答非所問”（學(xué)生的思維是多維開放的，教師認(rèn)為學(xué)生“答非所問”也可能是教師受思維定式的影響），允許學(xué)生“插嘴”（許多創(chuàng)造性的思維火花在“插嘴”中迸發(fā)出來），允許學(xué)生思想“開小差”。堅(jiān)持“三個(gè)鼓勵(lì)”：鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、鼓勵(lì)學(xué)生有不同思路、鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式思考。

3.以問題為中心，讓學(xué)生自己“爬坡”。在困難時(shí)再適當(dāng)?shù)亟o一個(gè)“拐杖”。一方面，可以設(shè)計(jì)彈性練習(xí)。如提供選擇性的練習(xí)，不指令誰必須做哪組題，而是讓學(xué)生隨便選擇一組進(jìn)行練習(xí)，一組做完了可以做另一組，難的不會(huì)做可以做容易的，但每個(gè)人至少要完成一組的練習(xí)。另一方面，可以提供提示卡。提示卡有兩種類型。一種是幫助性的，針對基本題的。設(shè)計(jì)這種卡片時(shí)，教師要清楚不同層次的學(xué)生分別會(huì)在哪里出現(xiàn)“認(rèn)知卡殼”。另一種是發(fā)散性的，主要是為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的。在他們完成基本題后，給他送去一張卡片，上面寫上一兩道發(fā)散性練習(xí)題，發(fā)揮他的潛力。

4.注重縱向評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)縱向發(fā)展。教師的評(píng)價(jià)要淡化功利色彩，從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展出發(fā)。我常采用“個(gè)體內(nèi)差異評(píng)價(jià)法”，即淡化群體的橫向比較，關(guān)注個(gè)體的縱向發(fā)展。如：昨天作業(yè)做對了一題，今天做對了兩題，就說明有進(jìn)步，就應(yīng)該受到表揚(yáng)；上學(xué)期數(shù)學(xué)考了50分，這學(xué)期考了70分，這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績就可以打優(yōu)；作業(yè)做錯(cuò)了，能自己及時(shí)訂正，就算全對。教師越是吝嗇對成功的激勵(lì)，學(xué)生就越不會(huì)成功。因?yàn)椋粋€(gè)人成功的最大阻礙是心目中的權(quán)威人物對他的消極期待，而教師往往就是學(xué)生們心中的權(quán)威人物。

總之，數(shù)學(xué)教育，尤其是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育，不是為了發(fā)展數(shù)學(xué)本身的科學(xué)體系，也不是為了培養(yǎng)或選拔少數(shù)的數(shù)學(xué)精英，而是一種公民素質(zhì)教育，其核心價(jià)值是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這種數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn)在基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能和數(shù)學(xué)的思考方式上，且以數(shù)學(xué)的思考方式為重點(diǎn)。在面對各種問題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)問題并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法去解決問題。在教學(xué)中，我們要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感和數(shù)學(xué)模型的知識(shí)等，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，豐富學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的形象思維，增強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，提高學(xué)生的推理能力。