趙玉超

通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的概念及重要性進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的應(yīng)用，以期能夠提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力和社會(huì)適應(yīng)能力等，進(jìn)而提升教學(xué)的效率及質(zhì)量。

小學(xué)數(shù)學(xué)反向思維應(yīng)用一、前言

學(xué)習(xí)知識(shí)和訓(xùn)練思維是相互依存的關(guān)系，兩者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中密不可分。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力，讓學(xué)生能夠變換角度處理問題，打破以往傳統(tǒng)的思維方式，使學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)，能從不同角度來分析和解決，從而提高自身的學(xué)習(xí)效率，開發(fā)了創(chuàng)新能力和智力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的概念及重要性

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的概念

反向思維由著名哲學(xué)家德博洛提出，即打破常規(guī)的順向思維，從反面觀察和變換角度處理問題，由果索因的思維方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的特點(diǎn)主要有以下三個(gè)方面：

(1)逆向性，專門從相反的、對(duì)立的角度去思考。

(2)批判和挑戰(zhàn)性，即是對(duì)傳統(tǒng)、常規(guī)、習(xí)慣思維的批判和挑戰(zhàn)。

(3)新奇性，即獨(dú)辟蹊徑，甚至給人以戲劇性的感覺。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維重要性

(1)能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的概念是整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的基點(diǎn)，學(xué)生的思維活動(dòng)活躍于理解概念、解答問題的時(shí)候，教師通過概念的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)著學(xué)生從不同的角度，用不同的思路來解題。

(2)能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)的概念、定義以及常規(guī)解題方法的教學(xué)，不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生的反向思維能力，使學(xué)生不局限于傳統(tǒng)的思維方式，不受拘束的思考問題、解決問題，而且還能夠讓學(xué)生的創(chuàng)新能力得到提高，開拓學(xué)生的視野，進(jìn)而提升教學(xué)效率。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中反向思維的應(yīng)用

1.應(yīng)用反向思維延伸課本知識(shí)

（1）善于逆用概念、定義及公式

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定義及公式大多是雙向,如速度(v)×?xí)r間(t)=路程(S)可得t=S÷v，v=S÷t，這些公式或定律一般都是可以從等號(hào)左右的方向轉(zhuǎn)換的，這種轉(zhuǎn)換正是從順向思維到反向思維的簡(jiǎn)單應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、定義及公式的應(yīng)用，除了要注重正向應(yīng)用外，還需注意逆用，在逆用中來驗(yàn)證結(jié)果。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，大量的公式和定律需要學(xué)生掌握，抽象式的公式學(xué)生不易理解，教師便可以將其具體化，利用反向思維的思維方式，從相反的方面去解析公式。這樣一舉兩得的方法，不僅可以讓學(xué)生快速的理解公式和定律的概念，而且還可以提高學(xué)生的反向思維能力。

（2）善用反向思維的教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用反向思維的教學(xué)方法如，反證法、分析法等，能夠提升學(xué)生反向思維能力，進(jìn)而提高教學(xué)的效率。反證法是一種結(jié)論的反面成立，在已知條件和否定結(jié)論這個(gè)新條件下，通過推理得出與已知定義、定理、大家都知道的事實(shí)矛盾的結(jié)果，從而驗(yàn)證假設(shè)不成立，原問題的結(jié)論正確的方法。

如在學(xué)習(xí)“有余數(shù)的小數(shù)除法”時(shí)，針對(duì)小學(xué)生練習(xí)時(shí)的題目，0.97÷0.16=6…1，老師可以首先讓學(xué)生判斷此答案正確與否，然后再問學(xué)生用何種方法來證明此余數(shù)是錯(cuò)誤的。學(xué)生在老師的引導(dǎo)之下，從傳統(tǒng)的順向思維方式轉(zhuǎn)為反向思維方式：

A：余數(shù)1與被除數(shù)0.16比，余數(shù)＞被除數(shù)，則余數(shù)1是錯(cuò)誤的。

B：余數(shù)1與除數(shù)0.97比，余數(shù)＞除數(shù)，則余數(shù)1是錯(cuò)誤的。

C：驗(yàn)算6×0.16＋1≠0.97，說明余數(shù)1是錯(cuò)誤的。

此例中，三位學(xué)生都合理運(yùn)用了反證法和分析法。教師通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用反向思維解決問題，從而強(qiáng)化學(xué)生思維的批判性，開拓學(xué)生思維的局限性，進(jìn)而提高了學(xué)習(xí)的效率。

2.列舉趣味例子培養(yǎng)學(xué)生反向思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用趣味例子培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的反向思維能力。如你在縱橫交錯(cuò)的道路中找不到出口時(shí)，你會(huì)怎么辦呢？聰明的同學(xué)會(huì)反其道而行之，從出口倒回去找入口、再沿著走過的路返回。由于從出口返回時(shí)，途徑單一，再由原路退回，走出迷宮自然就不難。該題若按照用正向推理的方法很難得出正確的答案，但從問題的結(jié)果出發(fā)，利用反向思維法，首先確定你要達(dá)到的目標(biāo)，從目標(biāo)倒過來往回想，直至你現(xiàn)在所處的位置。即從后往前逐步推理，問題就容易得到解決。

3.建立學(xué)習(xí)討論小組培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，交流不能局限于師生，生生之間更需要交流。建立討論小組，能夠起到取長(zhǎng)補(bǔ)短、相互啟迪和增加知識(shí)量等積極作用。如小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出這樣一個(gè)問題，讓學(xué)習(xí)小組去討論1︰0＝？且兩個(gè)數(shù)的比等于兩個(gè)數(shù)相除。這個(gè)具有爭(zhēng)議性的問題在學(xué)習(xí)小組中掀起了討論熱潮。

A小組：兩個(gè)數(shù)的比與除法相似，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，除數(shù)不能為0。

B小組：兩個(gè)數(shù)的比與分?jǐn)?shù)相似，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，分母不能為0。

C小組：老師，我有個(gè)疑問為什么我們比賽時(shí)可以用1:0來表示？

D小組：比賽時(shí)候的比和數(shù)學(xué)中的兩個(gè)數(shù)的比不一樣。

……

在討論中，學(xué)生不僅能學(xué)到書面知識(shí)，還能獲得額外知識(shí)量，提高了學(xué)生應(yīng)用反向思維從多方面解決問題的能力。此外，課堂教學(xué)是師生、生生之間相互交流的動(dòng)態(tài)過程，學(xué)習(xí)信息就在不斷的交流、互動(dòng)中產(chǎn)生。

4.應(yīng)用反向思維培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力

Hands on（動(dòng)手做）理念的提出，是小學(xué)教學(xué)教材的特點(diǎn)之一，實(shí)踐內(nèi)容讓學(xué)生的動(dòng)手能力得到了進(jìn)一步提升。如新課標(biāo)中設(shè)計(jì)了大量便于學(xué)生進(jìn)行操作的內(nèi)容，如用擺小棒、分圖片來理解“10以內(nèi)數(shù)的組成”；用搭積木、剪貼等方式，理解立體圖形、立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系；另外，還有收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行摸球游戲等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念的理解，能利用數(shù)學(xué)里的符號(hào)和語言進(jìn)行表達(dá)和交流，將呆板的書面知識(shí)提升為可以自主動(dòng)手實(shí)踐，多方面思考的教學(xué)方式，有助于學(xué)生自主性的運(yùn)用發(fā)散思維，從而學(xué)會(huì)解決問題的基本方法、領(lǐng)會(huì)各個(gè)方法的多樣性，提高了學(xué)生的反向思維能力。

四、總結(jié)

加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要任務(wù)。反向思維最可寶貴的價(jià)值，是它對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的挑戰(zhàn)，是對(duì)事物認(rèn)識(shí)的不斷深化。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，在教學(xué)中采用反向思維的方式，提高學(xué)生反向思維的能力是一重任，教師啟發(fā)學(xué)生從多方面的角度思考問題，解決難題，才能提高學(xué)生敏捷的思維能力和良好的思維習(xí)慣，才能進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到教學(xué)的目的。

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