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      用數(shù)軸,“巧”解題

      2014-07-18 05:11:38毛曉兵
      新課程·上旬 2014年4期
      關(guān)鍵詞:求解數(shù)軸作用

      毛曉兵

      摘 要:初中階段,我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)概念:數(shù)軸。數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,它對(duì)學(xué)生理解有理數(shù)的概念、比較有理數(shù)大小及有理數(shù)運(yùn)算起到重要作用。同時(shí)數(shù)軸又是非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過(guò)數(shù)軸,它將數(shù)與形結(jié)合在一起,很好地揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用數(shù)軸去求解,不僅能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn),而且解法直觀、明快。

      關(guān)鍵詞:數(shù)軸;作用;求解

      初中階段,我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)概念:數(shù)軸。數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,它對(duì)學(xué)生理解有理數(shù)的概念、比較有理數(shù)大小及有理數(shù)運(yùn)算起到重要作用。同時(shí)數(shù)軸又是非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過(guò)數(shù)軸,它將數(shù)與形結(jié)合在一起,揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

      一、數(shù)軸有四個(gè)方面的作用

      1.數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

      所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái),而數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)亦可讀出其所表示的一個(gè)有理數(shù)。就是說(shuō),有理數(shù)與數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

      2.數(shù)軸能反映出數(shù)的性質(zhì)

      數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,有理數(shù)的性質(zhì)可通過(guò)數(shù)軸表示出來(lái)。原點(diǎn)表示的有理數(shù)——零,是個(gè)“中性”數(shù);有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)決定了這個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的相對(duì)位置:當(dāng)規(guī)定向右的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向時(shí),表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè),表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)。

      3.數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念

      (1)相反數(shù):將一對(duì)相反數(shù)表示在數(shù)軸上,表示這對(duì)相反數(shù)的點(diǎn)是一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。也就是說(shuō),表示一對(duì)相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等。

      (2)絕對(duì)值:用數(shù)軸可以形象地解釋絕對(duì)值的概念,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,就等于表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。

      (3)近似數(shù):近似數(shù)是與實(shí)際接近的數(shù),用數(shù)軸可表示出某一近似數(shù)的精確度。如,近似數(shù)3的精確度可在數(shù)軸上表示,即3是一個(gè)大于或等于2.5且又小于3.5的近似數(shù)。

      4.數(shù)軸可使有理數(shù)比較大小形象化

      兩個(gè)有理數(shù)比較大小,可以借助數(shù)軸這個(gè)工具進(jìn)行。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

      二、對(duì)于某些數(shù)學(xué)題,若利用數(shù)軸求解,不僅能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn),而且解法直觀、明快

      1.用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小,解決求樣本的中位數(shù)的問(wèn)題

      問(wèn)題1:由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,其中x5<-1,則1,x1,-x2,x3,-x4,x5,的中位數(shù)是____________。

      分析:要求所給的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù),只要將這六個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次排列,求出排在第三和第四的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。本題的難點(diǎn)就是把六個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列。為了突破難點(diǎn),我們可以借助數(shù)軸。

      解:在數(shù)軸上任取x1,x2,x3,x4,x5表示的點(diǎn),使x1

      觀察數(shù)軸知x1

      2.用數(shù)軸求字母的取值范圍求值

      問(wèn)題2:若不等式組的解集不在2

      解:由不等式組x-a>1a-x>-3

      所以a+1

      由圖2,可知a+3≤2或a+1≥9,即a≤-1或a≥8

      3.用數(shù)軸解含有絕對(duì)值的方程

      問(wèn)題3:解方程:x+3+x-1=6

      分析:由絕對(duì)值的幾何意義可知,此方程表示在數(shù)軸上求一動(dòng)點(diǎn)x,使x到定點(diǎn)A(-3)的距離與到定點(diǎn)B(1)的距離之和等于6,如圖3。由數(shù)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)可知,這樣的點(diǎn)x有兩個(gè),即表示-4與2的點(diǎn),所以方程的解為x=-4或x=2。

      4.用數(shù)軸取零點(diǎn),求最值

      問(wèn)題4:若m

      分析:在數(shù)軸上標(biāo)出m,n,p的大致位置,如圖4,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn),使它到m,n,p所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)距離的和最小。易知當(dāng)x=n時(shí),它到m,n,p所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)的距離之和最小,故當(dāng)x=n時(shí),x-m+x-n+x-p的值最小,最小值等于p-m。

      5.運(yùn)用數(shù)軸變換兩圓的位置關(guān)系

      如圖5,數(shù)軸反映兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為R1,R2,圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系可以在數(shù)軸上表示出來(lái),如圖5所示。

      圖5

      問(wèn)題5:已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,兩圓的圓心距是6cm,則兩圓的位置關(guān)系是( )

      A.內(nèi)含 B.外離

      C.內(nèi)切 D.相交

      分析:由題設(shè),知:R1-R2=2,R1+R2=8,由圖6知R1-R2

      6.借助數(shù)軸,進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)

      問(wèn)題6:已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸表示的位置如圖7所示,試化簡(jiǎn):■-a-b

      觀察數(shù)軸上字母的位置不難發(fā)現(xiàn),a+b>0,a-b>0根據(jù)絕對(duì)值的意義,很容易去掉絕對(duì)值符號(hào),問(wèn)題迎刃而解。

      7.用數(shù)軸找臨界點(diǎn),求點(diǎn)的象限范圍

      問(wèn)題7:點(diǎn)(x,x-1)不可能在第幾象限。

      圖8

      8.無(wú)理數(shù)的理解

      問(wèn)題8:關(guān)于π的理解:

      用直徑為1的圓,從數(shù)軸原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周,所得到的點(diǎn)的位置就是π。

      問(wèn)題9:■的認(rèn)識(shí):

      好奇的古希臘人在數(shù)軸上以線段[0,1]為底邊作正方形,以O(shè)為圓心,過(guò)O點(diǎn)的對(duì)角線為半徑畫弧,交數(shù)軸正方向于D。D點(diǎn)表示的數(shù)是■。

      以上是我在初中教學(xué)中,對(duì)數(shù)軸的一些用法,感覺(jué)數(shù)軸它雖小,但作用很大,用途很廣,借用數(shù)軸可輕松解決多方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是研究初中數(shù)學(xué)的有效工具之一,也是培養(yǎng)學(xué)生提高分析解題能力的好工具。

      參考文獻(xiàn):

      劉錦海.與數(shù)軸有關(guān)的問(wèn)題.中學(xué)課程輔導(dǎo):初一版,2004(08).

      (作者單位 甘肅省酒泉市育才學(xué)校)

      ?誗編輯 張珍珍

      摘 要:初中階段,我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)概念:數(shù)軸。數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,它對(duì)學(xué)生理解有理數(shù)的概念、比較有理數(shù)大小及有理數(shù)運(yùn)算起到重要作用。同時(shí)數(shù)軸又是非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過(guò)數(shù)軸,它將數(shù)與形結(jié)合在一起,很好地揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用數(shù)軸去求解,不僅能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn),而且解法直觀、明快。

      關(guān)鍵詞:數(shù)軸;作用;求解

      初中階段,我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)概念:數(shù)軸。數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,它對(duì)學(xué)生理解有理數(shù)的概念、比較有理數(shù)大小及有理數(shù)運(yùn)算起到重要作用。同時(shí)數(shù)軸又是非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過(guò)數(shù)軸,它將數(shù)與形結(jié)合在一起,揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

      一、數(shù)軸有四個(gè)方面的作用

      1.數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

      所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái),而數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)亦可讀出其所表示的一個(gè)有理數(shù)。就是說(shuō),有理數(shù)與數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

      2.數(shù)軸能反映出數(shù)的性質(zhì)

      數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,有理數(shù)的性質(zhì)可通過(guò)數(shù)軸表示出來(lái)。原點(diǎn)表示的有理數(shù)——零,是個(gè)“中性”數(shù);有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)決定了這個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的相對(duì)位置:當(dāng)規(guī)定向右的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向時(shí),表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè),表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)。

      3.數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念

      (1)相反數(shù):將一對(duì)相反數(shù)表示在數(shù)軸上,表示這對(duì)相反數(shù)的點(diǎn)是一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。也就是說(shuō),表示一對(duì)相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等。

      (2)絕對(duì)值:用數(shù)軸可以形象地解釋絕對(duì)值的概念,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,就等于表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。

      (3)近似數(shù):近似數(shù)是與實(shí)際接近的數(shù),用數(shù)軸可表示出某一近似數(shù)的精確度。如,近似數(shù)3的精確度可在數(shù)軸上表示,即3是一個(gè)大于或等于2.5且又小于3.5的近似數(shù)。

      4.數(shù)軸可使有理數(shù)比較大小形象化

      兩個(gè)有理數(shù)比較大小,可以借助數(shù)軸這個(gè)工具進(jìn)行。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

      二、對(duì)于某些數(shù)學(xué)題,若利用數(shù)軸求解,不僅能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn),而且解法直觀、明快

      1.用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小,解決求樣本的中位數(shù)的問(wèn)題

      問(wèn)題1:由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,其中x5<-1,則1,x1,-x2,x3,-x4,x5,的中位數(shù)是____________。

      分析:要求所給的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù),只要將這六個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次排列,求出排在第三和第四的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。本題的難點(diǎn)就是把六個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列。為了突破難點(diǎn),我們可以借助數(shù)軸。

      解:在數(shù)軸上任取x1,x2,x3,x4,x5表示的點(diǎn),使x1

      觀察數(shù)軸知x1

      2.用數(shù)軸求字母的取值范圍求值

      問(wèn)題2:若不等式組的解集不在2

      解:由不等式組x-a>1a-x>-3

      所以a+1

      由圖2,可知a+3≤2或a+1≥9,即a≤-1或a≥8

      3.用數(shù)軸解含有絕對(duì)值的方程

      問(wèn)題3:解方程:x+3+x-1=6

      分析:由絕對(duì)值的幾何意義可知,此方程表示在數(shù)軸上求一動(dòng)點(diǎn)x,使x到定點(diǎn)A(-3)的距離與到定點(diǎn)B(1)的距離之和等于6,如圖3。由數(shù)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)可知,這樣的點(diǎn)x有兩個(gè),即表示-4與2的點(diǎn),所以方程的解為x=-4或x=2。

      4.用數(shù)軸取零點(diǎn),求最值

      問(wèn)題4:若m

      分析:在數(shù)軸上標(biāo)出m,n,p的大致位置,如圖4,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn),使它到m,n,p所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)距離的和最小。易知當(dāng)x=n時(shí),它到m,n,p所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)的距離之和最小,故當(dāng)x=n時(shí),x-m+x-n+x-p的值最小,最小值等于p-m。

      5.運(yùn)用數(shù)軸變換兩圓的位置關(guān)系

      如圖5,數(shù)軸反映兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為R1,R2,圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系可以在數(shù)軸上表示出來(lái),如圖5所示。

      圖5

      問(wèn)題5:已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,兩圓的圓心距是6cm,則兩圓的位置關(guān)系是( )

      A.內(nèi)含 B.外離

      C.內(nèi)切 D.相交

      分析:由題設(shè),知:R1-R2=2,R1+R2=8,由圖6知R1-R2

      6.借助數(shù)軸,進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)

      問(wèn)題6:已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸表示的位置如圖7所示,試化簡(jiǎn):■-a-b

      觀察數(shù)軸上字母的位置不難發(fā)現(xiàn),a+b>0,a-b>0根據(jù)絕對(duì)值的意義,很容易去掉絕對(duì)值符號(hào),問(wèn)題迎刃而解。

      7.用數(shù)軸找臨界點(diǎn),求點(diǎn)的象限范圍

      問(wèn)題7:點(diǎn)(x,x-1)不可能在第幾象限。

      圖8

      8.無(wú)理數(shù)的理解

      問(wèn)題8:關(guān)于π的理解:

      用直徑為1的圓,從數(shù)軸原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周,所得到的點(diǎn)的位置就是π。

      問(wèn)題9:■的認(rèn)識(shí):

      好奇的古希臘人在數(shù)軸上以線段[0,1]為底邊作正方形,以O(shè)為圓心,過(guò)O點(diǎn)的對(duì)角線為半徑畫弧,交數(shù)軸正方向于D。D點(diǎn)表示的數(shù)是■。

      以上是我在初中教學(xué)中,對(duì)數(shù)軸的一些用法,感覺(jué)數(shù)軸它雖小,但作用很大,用途很廣,借用數(shù)軸可輕松解決多方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是研究初中數(shù)學(xué)的有效工具之一,也是培養(yǎng)學(xué)生提高分析解題能力的好工具。

      參考文獻(xiàn):

      劉錦海.與數(shù)軸有關(guān)的問(wèn)題.中學(xué)課程輔導(dǎo):初一版,2004(08).

      (作者單位 甘肅省酒泉市育才學(xué)校)

      ?誗編輯 張珍珍

      摘 要:初中階段,我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)概念:數(shù)軸。數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,它對(duì)學(xué)生理解有理數(shù)的概念、比較有理數(shù)大小及有理數(shù)運(yùn)算起到重要作用。同時(shí)數(shù)軸又是非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過(guò)數(shù)軸,它將數(shù)與形結(jié)合在一起,很好地揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用數(shù)軸去求解,不僅能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn),而且解法直觀、明快。

      關(guān)鍵詞:數(shù)軸;作用;求解

      初中階段,我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)概念:數(shù)軸。數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,它對(duì)學(xué)生理解有理數(shù)的概念、比較有理數(shù)大小及有理數(shù)運(yùn)算起到重要作用。同時(shí)數(shù)軸又是非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過(guò)數(shù)軸,它將數(shù)與形結(jié)合在一起,揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

      一、數(shù)軸有四個(gè)方面的作用

      1.數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

      所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái),而數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)亦可讀出其所表示的一個(gè)有理數(shù)。就是說(shuō),有理數(shù)與數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

      2.數(shù)軸能反映出數(shù)的性質(zhì)

      數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線,有理數(shù)的性質(zhì)可通過(guò)數(shù)軸表示出來(lái)。原點(diǎn)表示的有理數(shù)——零,是個(gè)“中性”數(shù);有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)決定了這個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的相對(duì)位置:當(dāng)規(guī)定向右的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向時(shí),表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè),表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)。

      3.數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念

      (1)相反數(shù):將一對(duì)相反數(shù)表示在數(shù)軸上,表示這對(duì)相反數(shù)的點(diǎn)是一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。也就是說(shuō),表示一對(duì)相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等。

      (2)絕對(duì)值:用數(shù)軸可以形象地解釋絕對(duì)值的概念,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,就等于表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。

      (3)近似數(shù):近似數(shù)是與實(shí)際接近的數(shù),用數(shù)軸可表示出某一近似數(shù)的精確度。如,近似數(shù)3的精確度可在數(shù)軸上表示,即3是一個(gè)大于或等于2.5且又小于3.5的近似數(shù)。

      4.數(shù)軸可使有理數(shù)比較大小形象化

      兩個(gè)有理數(shù)比較大小,可以借助數(shù)軸這個(gè)工具進(jìn)行。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

      二、對(duì)于某些數(shù)學(xué)題,若利用數(shù)軸求解,不僅能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn),而且解法直觀、明快

      1.用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小,解決求樣本的中位數(shù)的問(wèn)題

      問(wèn)題1:由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,其中x5<-1,則1,x1,-x2,x3,-x4,x5,的中位數(shù)是____________。

      分析:要求所給的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù),只要將這六個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次排列,求出排在第三和第四的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。本題的難點(diǎn)就是把六個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列。為了突破難點(diǎn),我們可以借助數(shù)軸。

      解:在數(shù)軸上任取x1,x2,x3,x4,x5表示的點(diǎn),使x1

      觀察數(shù)軸知x1

      2.用數(shù)軸求字母的取值范圍求值

      問(wèn)題2:若不等式組的解集不在2

      解:由不等式組x-a>1a-x>-3

      所以a+1

      由圖2,可知a+3≤2或a+1≥9,即a≤-1或a≥8

      3.用數(shù)軸解含有絕對(duì)值的方程

      問(wèn)題3:解方程:x+3+x-1=6

      分析:由絕對(duì)值的幾何意義可知,此方程表示在數(shù)軸上求一動(dòng)點(diǎn)x,使x到定點(diǎn)A(-3)的距離與到定點(diǎn)B(1)的距離之和等于6,如圖3。由數(shù)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)可知,這樣的點(diǎn)x有兩個(gè),即表示-4與2的點(diǎn),所以方程的解為x=-4或x=2。

      4.用數(shù)軸取零點(diǎn),求最值

      問(wèn)題4:若m

      分析:在數(shù)軸上標(biāo)出m,n,p的大致位置,如圖4,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn),使它到m,n,p所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)距離的和最小。易知當(dāng)x=n時(shí),它到m,n,p所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)的距離之和最小,故當(dāng)x=n時(shí),x-m+x-n+x-p的值最小,最小值等于p-m。

      5.運(yùn)用數(shù)軸變換兩圓的位置關(guān)系

      如圖5,數(shù)軸反映兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為R1,R2,圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系可以在數(shù)軸上表示出來(lái),如圖5所示。

      圖5

      問(wèn)題5:已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,兩圓的圓心距是6cm,則兩圓的位置關(guān)系是( )

      A.內(nèi)含 B.外離

      C.內(nèi)切 D.相交

      分析:由題設(shè),知:R1-R2=2,R1+R2=8,由圖6知R1-R2

      6.借助數(shù)軸,進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)

      問(wèn)題6:已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸表示的位置如圖7所示,試化簡(jiǎn):■-a-b

      觀察數(shù)軸上字母的位置不難發(fā)現(xiàn),a+b>0,a-b>0根據(jù)絕對(duì)值的意義,很容易去掉絕對(duì)值符號(hào),問(wèn)題迎刃而解。

      7.用數(shù)軸找臨界點(diǎn),求點(diǎn)的象限范圍

      問(wèn)題7:點(diǎn)(x,x-1)不可能在第幾象限。

      圖8

      8.無(wú)理數(shù)的理解

      問(wèn)題8:關(guān)于π的理解:

      用直徑為1的圓,從數(shù)軸原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周,所得到的點(diǎn)的位置就是π。

      問(wèn)題9:■的認(rèn)識(shí):

      好奇的古希臘人在數(shù)軸上以線段[0,1]為底邊作正方形,以O(shè)為圓心,過(guò)O點(diǎn)的對(duì)角線為半徑畫弧,交數(shù)軸正方向于D。D點(diǎn)表示的數(shù)是■。

      以上是我在初中教學(xué)中,對(duì)數(shù)軸的一些用法,感覺(jué)數(shù)軸它雖小,但作用很大,用途很廣,借用數(shù)軸可輕松解決多方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是研究初中數(shù)學(xué)的有效工具之一,也是培養(yǎng)學(xué)生提高分析解題能力的好工具。

      參考文獻(xiàn):

      劉錦海.與數(shù)軸有關(guān)的問(wèn)題.中學(xué)課程輔導(dǎo):初一版,2004(08).

      (作者單位 甘肅省酒泉市育才學(xué)校)

      ?誗編輯 張珍珍

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