韓波

緣起：

“找次品”是人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，學(xué)好這部分內(nèi)容有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)中很多教師都會反復(fù)強(qiáng)調(diào)要將物品分成3份，能平均分的就要平均分，不能平均分的每份盡可能接近，使每份多“1”或少“1”，但學(xué)生在實(shí)際解決問題中依舊有困難。于是，我在校教研活動中進(jìn)行了本課教學(xué)的實(shí)踐探索。

案例：

教學(xué)片斷一：借助天平，突破“3份”

師：有3瓶同樣包裝的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾顆，你有辦法把它找出來嗎？

生1：有。天平兩端平衡，被吃掉幾顆的那瓶口香糖在天平外；天平兩端不平衡，被吃掉幾顆的那瓶口香糖在天平向上的一端。

師：好方法?，F(xiàn)在，我們用身體做天平，任意拿2瓶口香糖各放在天平兩端，會出現(xiàn)幾種情況？

生2：兩種。天平兩端平衡，被吃掉幾顆的那瓶口香糖在天平外；天平兩端不平衡，被吃掉幾顆的那瓶口香糖在天平向上的一端。

師：我們用簡潔的方法做個記錄。[板書：3（①、①、1） 1次]

師：現(xiàn)在給你4瓶同樣的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾顆，你會將它們分成幾份？

生3：3份。

師：分成4份可以嗎？又該分別放在哪里？如果天平平衡，你能確定被吃掉幾顆的那瓶口香糖究竟在天平外的哪一份里嗎？

生4：不能。

師：你能確定它一定在天平外的2份里嗎？

生5：能。

師：那就把它們合成1份，現(xiàn)在變幾份了？

生6：3份。

師：現(xiàn)在你知道天平稱一次可以比較出幾份嗎？

生7：3份。

師：哪3份？

生8：左盤、右盤、外邊各1份。

教學(xué)片斷二：羅列方法，盡量均等

師：有9瓶同樣包裝的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾顆，用天平稱，至少稱幾次能保證找到這瓶口香糖？

生：3次。

師：請用簡潔的方法把你的想法記錄下來，在小組內(nèi)說一說，并思考哪種方法最好。

生1：9（①、①、7），7（①、①、5），5（②、②、1），2（①、①），4次。

生2：9（②、②、5），5（②、②、1），2（①、①），3次。

生3：9（③、③、3），3（①、①、1），2次。

生4：9（④、④、1），4（②、②），2（①、①），3次。

師：觀察第二種方法，再次分時為什么留5再分？

生5：因?yàn)檩p的那瓶可能在5瓶中，我們要考慮最壞的情況，要留多再分。（師板書：留多再分）

師：在這幾種方法里，你最喜歡哪種？

生6：稱2次的那種方法，因?yàn)槲锲菲骄殖?份，使稱的次數(shù)最少。

師：那遇到分不下的問題又該怎么辦？

出示題目：有26瓶口香糖，其中有1瓶少了幾顆，用天平稱，至少稱幾次能保證找到這瓶少了的口香糖？

生7：盡量讓每份同樣多，26÷3=8……2，多出的2瓶分別放在天平的兩端。

師：如果余1，你又怎么處理？

生8：放在天平外。

師：為什么都除以3？

生9：讓數(shù)據(jù)盡量接近。

師：現(xiàn)在，你能告訴我最快找到被吃掉幾顆的那瓶口香糖的方法嗎？

生10：分成三份，能平均分的要平均分，不能平均分的每份要盡量均等，即每份多“1”或少“1”，再次分時應(yīng)留多再分。

……

反思：

這節(jié)課先通過借助天平“找次品”的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生從有效的實(shí)際操作中感知解決數(shù)學(xué)問題的策略；然后引導(dǎo)學(xué)生探究，觀察比較操作的方法，尋找到分3份稱的數(shù)學(xué)優(yōu)化策略；再通過深入探究，驗(yàn)證結(jié)論，總結(jié)出不同瓶數(shù)的檢測過程的最優(yōu)化方案；最后通過引導(dǎo)觀察，尋找“物品數(shù)”與“保證能找出次品需要測的次數(shù)”之間的規(guī)律。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生理解為什么要分成3份，且每份盡可能接近。如果只是讓學(xué)生看到數(shù)據(jù)就除以3，能平均分的就平均分，不能平均分的每份多“1”或少“1”，純粹套用這種方法解決問題，不引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作探究，學(xué)生是不會感知到解決數(shù)學(xué)問題的優(yōu)化策略。沒有深入研究、分析過的知識，靠死記硬背得到的知識只是暫時的，學(xué)生過段時間便會忘記，這種無效的課堂教學(xué)不是新課程所提倡的。

上述教學(xué)過程，始終以學(xué)生為主體，讓他們在自主探究和分析論證的過程中感知策略、優(yōu)化策略、驗(yàn)證結(jié)論、尋找規(guī)律。這樣既讓學(xué)生形成從猜想到驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，又讓學(xué)生體驗(yàn)到了實(shí)驗(yàn)探究的重要性，從而培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究的能力和創(chuàng)新能力。

反思本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)其中的不足之處：一是本節(jié)課的教學(xué)容量大，教學(xué)節(jié)奏快，沒有兼顧知識基礎(chǔ)較差的學(xué)生；二是由于教學(xué)時間緊，學(xué)生的研究過程不夠充分。

本節(jié)課教學(xué)給我的最大感受，就是對每個教學(xué)環(huán)節(jié)要精心設(shè)計，環(huán)環(huán)相扣；每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都必須以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力，才能達(dá)到預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint