張品清

科學(xué)研究表明，思維能力的核心是思維品質(zhì)，思維品質(zhì)是思維能力的表現(xiàn)形式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)。

一、思維敏捷性的培養(yǎng)

思維敏捷，一方面是思考問題的速度快，在轉(zhuǎn)瞬之間能把應(yīng)想到的內(nèi)容思考完畢；另一方面是思考問題做到合情合理。這兩個(gè)方面是并存的，思考問題速度很快卻不合情理，這樣的“快”就是浪費(fèi)時(shí)間；思考問題合乎情理卻異常緩慢，這樣思維質(zhì)量也不高。所以，這兩方面都做到，才可稱為思維敏捷。

為了讓學(xué)生思維敏捷，就要在懂和會(huì)的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出速度的要求。如見到小數(shù)0.5，就如同見到了■、50%，見到了125%，如同見到了1■、1.25。

良好的基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)思維敏捷性的保證。如果分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化掌握得好，那么對(duì)■- 0.82，■×0.8這樣的分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算題便能迅速做出。

加強(qiáng)直覺思維的培養(yǎng)，有利于思維的敏捷性。直覺思維是一種整體性的、粗線條的、非常簡(jiǎn)略的躍進(jìn)式思維。這種思維在遇到一個(gè)問題時(shí)，常常通過對(duì)事物的直接感知來把握對(duì)象的整體。

建立必要的制度有利于思維敏捷性的訓(xùn)練，例如從一年級(jí)開始堅(jiān)持每日一道應(yīng)用題，讓學(xué)生天天接受分析數(shù)量關(guān)系的思維訓(xùn)練，或讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一定量的應(yīng)用題練習(xí)，鍛煉他們的注意力和解題速度等。

二、思維靈活性的培養(yǎng)

思維靈活指對(duì)問題能從不同角度進(jìn)行思考分析，能通過不同途徑去探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律，能將學(xué)到的知識(shí)技能較好地遷移，找出符合解決問題的最佳方案。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生多角度思考問題，鼓勵(lì)聯(lián)想，提倡一題多解。如學(xué)習(xí)了一步加減法應(yīng)用題后，讓學(xué)生用“20-8”的算式編應(yīng)用題，結(jié)果學(xué)生編出了許多種敘述形式不同的應(yīng)用題。如：

“有20名同學(xué)，其中8名是女同學(xué)，男同學(xué)有多少名？”

“媽媽買了20千克大米，吃了8千克，還剩多少千克？”

“哥哥今年20歲，弟弟8歲，哥哥比弟弟大多少歲？弟弟比哥哥小多少歲？”

又如在教學(xué)“歸一應(yīng)用題”時(shí)，我出示一個(gè)題目：一輛汽車4小時(shí)行了240千米，從甲地到乙地，這輛車照這樣的速度行了10小時(shí)，求甲地到乙地的路程是多少千米？題目一出示，思維敏捷的學(xué)生馬上舉手，列式為240÷4×10，我讓同樣是這樣解答的學(xué)生舉手，結(jié)果大部分學(xué)生都舉了手。我沒有就此結(jié)束，繼續(xù)引導(dǎo)：4小時(shí)行了240千米，那么2小時(shí)行了多少千米呢？8小時(shí)又行了多少千米呢？沒等我講完，就有一個(gè)學(xué)生迫不及待地站起來：“10÷4×240。因?yàn)?0除以4表示10里面有2.5個(gè)4小時(shí)，而1個(gè)4小時(shí)行了240米，2.5個(gè)4小時(shí)（10小時(shí)）就行了600千米?！痹谒膯l(fā)下，又有學(xué)生想到了一種方法：10÷2×（240÷2）。就這樣，學(xué)生發(fā)散思維的閘門被打開了。

在運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想。聯(lián)想，即是把解決簡(jiǎn)單問題所采用的手段和獲得的結(jié)論，類推到較復(fù)雜的情境中。解決數(shù)學(xué)問題的聯(lián)想，大都可以看作關(guān)系聯(lián)想。數(shù)學(xué)概念之間、數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的聯(lián)系是多種多樣的。關(guān)系聯(lián)想是多種多樣聯(lián)想的反映。聯(lián)想豐富了，想象也就豐富了，思維的活力增強(qiáng)了，思維的靈活性自然就提高了。

三、思維深刻性的培養(yǎng)

思維深刻性指對(duì)知識(shí)和知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的理解和掌握程度。它集中表現(xiàn)在透過現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示事物的本質(zhì)規(guī)律。深刻地理解概念，深入地思考問題，能預(yù)見解題的發(fā)展過程。思維深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)重要的核心內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維的深刻性，有利于學(xué)生更系統(tǒng)、牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，有利于學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、活潑。

要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，首先要使學(xué)生的思維能逐步擺脫對(duì)直觀材料的依賴，抽象概括出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)運(yùn)用直觀手段組織學(xué)生操作和實(shí)驗(yàn)，展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，形成清晰的表象，為從感知過渡到抽象架設(shè)“橋梁”。

例如，教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，課前可準(zhǔn)備大量學(xué)生喜愛的實(shí)物和圖片，課堂上讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，再通過分一分、拼一拼的操作活動(dòng)，建立數(shù)字的表象，從而幫助學(xué)生很快掌握10以內(nèi)各數(shù)的組成和分解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)10以內(nèi)加減法打好基礎(chǔ)。又如，教學(xué)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生折一折、量一量、畫一畫，學(xué)生就會(huì)清楚地知道四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形，并還能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，建立清楚的長(zhǎng)方形表象，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形有關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，讓每個(gè)學(xué)生用自己的學(xué)具擺一擺、數(shù)一數(shù)、量一量、剪一剪，動(dòng)手動(dòng)口動(dòng)腦學(xué)習(xí)新知識(shí)，既有利于幫助他們理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又有利于讓學(xué)生主動(dòng)探索求知，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其思維發(fā)展。

由于數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，因此在教學(xué)中應(yīng)循序漸進(jìn)、由淺入深，把新知識(shí)分解成已知知識(shí)，由已知推向未知，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)基本能力，特別是邏輯思維能力的訓(xùn)練，并教以邏輯思維的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。如教學(xué)兩位數(shù)乘法時(shí)，把它分解成兩次一位數(shù)乘法，把乘數(shù)是一位數(shù)的計(jì)算方法運(yùn)用到乘數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算上，再由兩位數(shù)乘法推廣到三位、四位上，學(xué)生就能輕松地掌握多位數(shù)的計(jì)算方法。

思維深刻性的形成要經(jīng)過長(zhǎng)期的訓(xùn)練。要想有創(chuàng)造力，就必須勤于思考，敢于標(biāo)新立異。所以，教師要在教學(xué)中進(jìn)行大量的富有成效的思維訓(xùn)練。如順向思維的訓(xùn)練、逆向思維的訓(xùn)練、多向思維的訓(xùn)練、一題多解一題多變的訓(xùn)練。只有這樣，才能深化思維的廣度和深度，提高思維的敏捷性與靈活性，達(dá)到發(fā)展思維的目的。

四、思維發(fā)散性的培養(yǎng)

蘇軾說：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。”理解事物、分析問題也是這樣，從不同的角度，分析同一事物，可以得出不同的結(jié)論。

發(fā)散思維法又稱輻射思維法，它是從思維起點(diǎn)出發(fā)，沿不同方向，順應(yīng)各個(gè)角度，提出各種設(shè)想，尋找各種途徑，解決具體問題的思維方法。發(fā)散性思維建立在牢固的基礎(chǔ)知識(shí)和獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生上課不動(dòng)腦思考是學(xué)不好的，但如果學(xué)生喜歡思考，基礎(chǔ)知識(shí)卻不牢，也不能產(chǎn)生正確的聯(lián)想，從而達(dá)不到發(fā)散思維的訓(xùn)練。

思維的發(fā)散性應(yīng)該緊緊圍繞著一個(gè)中心去進(jìn)行，而不是胡思亂想，其重要的一點(diǎn)是要能改變已有的思維定向，從多方位、多角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。所以要培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力，就要注意培養(yǎng)思維求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成多角度、多方位的思維能力。如這樣一道題：某車間計(jì)劃用12天完成240個(gè)零件，結(jié)果頭三天就完成了計(jì)劃的40%，照這樣計(jì)算，比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？學(xué)生討論出以下五種解法：

第一種：12-1÷（40%÷3），先求出一天完成百分之幾，全部零件是整體“1”（100%）里面包含多少個(gè)40%÷3，就是實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，然后求出提前幾天。

第二種：12-3×（1÷40%），即整體“1”里有多少個(gè)40%就有多少個(gè)3天，求出實(shí)際天數(shù)后與原計(jì)劃天數(shù)相減，求得提前天數(shù)。

第三種：只用兩步運(yùn)算12-3÷40%，3天和40%對(duì)應(yīng)，3÷40% 一步就求出實(shí)際天數(shù)，第二步求出提前幾天。

第四種：12-240÷（240×40%÷3）。

第五種：12-﹝（1-40%）÷（40%÷3）+3﹞。

一題多變、一題多問都有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，從多方面考慮問題，實(shí)行變通。當(dāng)學(xué)生思路閉塞時(shí)，教師要善于幫助學(xué)生接通與舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想?？傊跀?shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，不僅能讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)思維各種品質(zhì)的高度發(fā)展，就是他們思維能力的提高和智慧的增強(qiáng)過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，是培養(yǎng)能力的一條主渠道，應(yīng)該引起我們的充分重視。

（責(zé)編 金 鈴）endprint