趙運(yùn)洲 苗春麗

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展"模型思想"。建模思想是通過(guò)教學(xué)語(yǔ)言表達(dá)一種數(shù)字結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】建模思想小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G424.21 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）2-0083-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用。"在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的思考。

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、式子或圖像模擬現(xiàn)實(shí)的模型，是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性

數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、小學(xué)"數(shù)學(xué)模型"的構(gòu)建

(一)建模的策略

1．精選問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模的興趣

數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問(wèn)題的需要。如構(gòu)建"平均數(shù)"模型時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進(jìn)行套圈游戲比賽，哪個(gè)組的套圈水平高一些?

2．充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)

教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知某類(lèi)事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。

3．組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

具體生動(dòng)的情境或問(wèn)題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無(wú)法建模。如"平行與相交"一課，如果只是讓學(xué)生感知火車(chē)鐵軌、跑道線(xiàn)、雙杠、五線(xiàn)譜等具體的素材，就沒(méi)有了透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的過(guò)程，因此，教師應(yīng)將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)上升為兩條直線(xiàn)間的距離。完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。

4．重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過(guò)程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，核心問(wèn)題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂。如"圓柱的體積"一課教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過(guò)程中要突出與之相伴的數(shù)學(xué)思想方法：一是轉(zhuǎn)化，；二是極限思想。

5．回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

從具體的問(wèn)題經(jīng)歷抽象提煉的過(guò)程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

(二)建模的途徑

開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，關(guān)注的是建模的過(guò)程，而不僅僅是結(jié)果，因此，要以"建模"的視角來(lái)處理教學(xué)內(nèi)容。

1．根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)展建模活動(dòng)。 教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立模型，從而解決問(wèn)題。

2．上好實(shí)踐活動(dòng)課，為學(xué)生模仿建模甚至獨(dú)立建模提供有效指導(dǎo)。

3．改編教材習(xí)題，加強(qiáng)建模教學(xué)。

教材中有些問(wèn)題需要改編，使其成為建模的有效素材。如："圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積。"可以利用它開(kāi)展以下的建?；顒?dòng)：設(shè)圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系后，建立起關(guān)系模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

四、小學(xué)"數(shù)學(xué)模型"的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，只有在實(shí)踐應(yīng)用中才能攝取數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1.用模型解釋。如果建模的過(guò)程是"歸納"的話(huà)，那么用模更多的是"演繹"。用模型去解釋?zhuān)菍?duì)模型的提取、解讀和應(yīng)用。

2.用模型解題。要學(xué)會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題納入已有模型之中，使原有模型成為構(gòu)建和解決新問(wèn)題的思考工具。

3.用"舊模型"構(gòu)建"新模型" 數(shù)學(xué)的概念、法則、關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，并且能夠總是建立其他數(shù)學(xué)模型的材料。模型的應(yīng)用還應(yīng)體現(xiàn)在對(duì)新知的建構(gòu)上。如"一個(gè)數(shù)乘一位數(shù)"法則是一個(gè)模型，在教學(xué)"一個(gè)數(shù)乘兩位數(shù)"時(shí)可以放手讓學(xué)生自主探究，在其過(guò)程中，舊模型被調(diào)用，為構(gòu)建更高一級(jí)的法則模型發(fā)揮重要作用。

4.通過(guò)評(píng)價(jià)，引導(dǎo)用模。讓學(xué)生在材料的引領(lǐng)下解決某些環(huán)節(jié)，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型求解。通過(guò)"數(shù)學(xué)建模"解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和能力。

綜上所述，通過(guò)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。