基于全局響應(yīng)面法的電動(dòng)汽車車架多目標(biāo)優(yōu)化

尹安東，曹 誠(chéng)，徐俊波，龔來(lái)智

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009）

基于全局響應(yīng)面法的電動(dòng)汽車車架多目標(biāo)優(yōu)化

尹安東，曹 誠(chéng)，徐俊波，龔來(lái)智

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009）

對(duì)電動(dòng)汽車車架進(jìn)行有限元分析，在此基礎(chǔ)上選取車架前部、后部、副車架部分的尺寸厚度以及這三個(gè)部分的肋板的厚度作為設(shè)計(jì)變量，運(yùn)用全局響應(yīng)面法（Global Response Surface Method，GRSM）以一階模態(tài)頻率大于32 Hz作為約束，對(duì)車架的扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和總質(zhì)量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲取Pareto最優(yōu)解集，給出優(yōu)化備選方案和建議。

電動(dòng)汽車；車架；全局響應(yīng)面法；多目標(biāo)優(yōu)化

新能源汽車特別是電動(dòng)汽車，毫無(wú)疑問(wèn)將是未來(lái)汽車行業(yè)發(fā)展的方向[1]。而在電動(dòng)汽車車身設(shè)計(jì)方面，很多廠商試圖將傳統(tǒng)汽車的車架運(yùn)用到電動(dòng)汽車上。由于電動(dòng)汽車車身和車架需要承載動(dòng)力電池、電機(jī)等異于傳統(tǒng)汽車的部件載荷，在對(duì)車架進(jìn)行優(yōu)化時(shí)需要對(duì)此進(jìn)行考慮。

在類似結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題上，羅明軍[2]等在對(duì)車架進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)上，提出對(duì)車架薄弱部位進(jìn)行加強(qiáng)的方案；扶原放[3]等將可靠性理論引入車架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出多工況條件下拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果；謝然[4]在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上考慮多個(gè)性能指標(biāo)，建立精度符合要求的響應(yīng)面近似模型，運(yùn)用非劣性分層遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

本文采用的全局響應(yīng)面法（Global Response Surface Method，GRSM）是一種直接優(yōu)化方法[5]，省去實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及后續(xù)單獨(dú)的響應(yīng)面的建立過(guò)程，在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的同時(shí)具有高效、實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，將此方法應(yīng)用于小型純電動(dòng)汽車車架各部分的厚度尺寸的優(yōu)化較為合適。

1 車架有限元建模及分析

實(shí)例電動(dòng)汽車車架采用鋁銅合金材料，建模時(shí)以板殼單元進(jìn)行模擬。對(duì)實(shí)際工況條件進(jìn)行量化，將量化的工況條件定義為模型中的邊界條件，并組合成不同工況[6]。一般認(rèn)為，車架結(jié)構(gòu)的主要問(wèn)題是剛度，其次是強(qiáng)度[7]，如果車架結(jié)構(gòu)的剛度已滿足要求，則其強(qiáng)度基本能滿足要求。車架剛度的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是在指定載荷下，車架最大變形應(yīng)不超過(guò)許用值。此外，還需保證車架有合理的振動(dòng)特性。本文主要分析車架的彎曲工況、扭轉(zhuǎn)工況和自由模態(tài)工況。

分析彎曲工況時(shí)，對(duì)照實(shí)際布置情況和CATIA模型，在HyperMesh中副車架位置以950 N的集中載荷模擬動(dòng)力總成，在車架后部電池安裝點(diǎn)以1 800 N的集中載荷模擬電池，在座椅安裝點(diǎn)處以2 000 N的集中載荷模擬乘員質(zhì)量，以重力加速度施加車架自重，以分布載荷的形式模擬車身等部件質(zhì)量，分別約束前后懸架支撐點(diǎn)位置x，y，z三個(gè)方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（如圖1）。

分析扭轉(zhuǎn)工況時(shí)，僅約束后懸架支撐點(diǎn)位置x，y，z三個(gè)方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在兩前懸架支撐點(diǎn)處施加方向相反的大小為2 kN的垂直載荷，并約束兩支撐點(diǎn)中點(diǎn)處x，y，z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度（如圖2）。

利用OptiStruct求解器進(jìn)行求解。為方便地對(duì)車架在特定工況下對(duì)于不同載荷的承載能力進(jìn)行衡量以及與后續(xù)優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比，本文彎曲剛度KB通過(guò)車架的最大撓度ymax來(lái)衡量，最大撓度越小，則認(rèn)為車架剛度越大，經(jīng)計(jì)算，為4.58 mm（如圖3）；扭轉(zhuǎn)剛度KT通過(guò)總扭轉(zhuǎn)力矩與前懸架支撐點(diǎn)處扭轉(zhuǎn)角的比值來(lái)衡量，經(jīng)計(jì)算，為3 280.3Nm/（°）（如圖4）。

車架的模態(tài)特性是控制汽車常規(guī)振動(dòng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)車架進(jìn)行模態(tài)分析，在有限元模型的基礎(chǔ)之上，釋放全部車身載荷及所有約束頻率范圍時(shí)從 1 Hz 開(kāi)始[8]，跳過(guò)剛體模態(tài)。從分析結(jié)果看，車架第一階模態(tài)頻率f為35.9 Hz，表現(xiàn)為車架前段彎曲共振（如圖5）。

當(dāng)汽車以一定車速v（m/s）駛過(guò)空間頻率n（m-1）的路面不平度時(shí)輸入的時(shí)間頻率[9]為：

其共振車速為V=3.6 Lminf（km/h），其中Lmin為不同路面的不平度波長(zhǎng)的最小值。電動(dòng)汽車一般在平坦公路上行駛，這里取Lmin=1.0 m，取常用車速V為0~100 km/h，可得到路面不平度的激勵(lì)頻率范圍約為0~28 Hz。由此可見(jiàn)，車架模態(tài)特性表現(xiàn)較好，有輕量化設(shè)計(jì)的余地。

2 基于GRSM的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 全局響應(yīng)面法

響應(yīng)面[10]是指通過(guò)一定次數(shù)的試驗(yàn)在局部范圍內(nèi)比較精確地逼近函數(shù)關(guān)系，并用簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式展現(xiàn)出來(lái)，即假設(shè)設(shè)計(jì)目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間存在如下關(guān)系：

式中：y是設(shè)計(jì)目標(biāo)；φ1是關(guān)于變量的函數(shù)；β1是待定系數(shù)；ε是系統(tǒng)誤差，且ε~N（0，σ2）。

響應(yīng)面方法計(jì)算簡(jiǎn)單并具有良好的魯棒性。工程應(yīng)用中一般將響應(yīng)面設(shè)計(jì)成一階或二階的多項(xiàng)式，在保證非線性特征的同時(shí)，可以使響應(yīng)面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，降低計(jì)算成本。如完整的二次多項(xiàng)式模型表示如下：

式中：ai、 bi、 cij為待定系數(shù)，利用最小二乘法求得。

其中, λ為初始擾動(dòng)波長(zhǎng), 無(wú)量綱Atwood數(shù)A=(ρh-ρl)/(ρh+ρl), ρh和ρl分別為重流體和輕流體密度. 當(dāng)重流體密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輕流體密度時(shí), 即A=1時(shí), 非線性飽和閾值大約是擾動(dòng)波長(zhǎng)的0.1倍. 也就是說(shuō), 在Atwood數(shù)為1的情況下, 當(dāng)基模的幅值達(dá)到擾動(dòng)波長(zhǎng)的1/10時(shí), RT不穩(wěn)定性就已經(jīng)進(jìn)入非線性階段. 在進(jìn)入非線性階段之前, 高次諧波的作用已經(jīng)不可忽視. 當(dāng)基模的幅值接近擾動(dòng)波長(zhǎng)的1/10時(shí), RT不穩(wěn)定性正在經(jīng)歷弱非線性階段, 高次諧波迅速增長(zhǎng), 和基模共同作用決定著界面的演化發(fā)展.

全局響應(yīng)面法（Global Response Surface Method，GRSM）[11]是一種基于響應(yīng)面的直接優(yōu)化方法。這種算法從初始值周圍一些隨機(jī)的點(diǎn)開(kāi)始優(yōu)化，每一迭代步中，基于響應(yīng)面的全局采樣算法會(huì)產(chǎn)生額外的幾個(gè)點(diǎn)，從而在兼顧局部搜索和全局搜索之間尋求一個(gè)較好的平衡。所有這些在一個(gè)迭代步中產(chǎn)生的點(diǎn)可并行求解，新產(chǎn)生的點(diǎn)將用來(lái)更新響應(yīng)面以更好的擬合實(shí)際模型。

GRSM具有全局搜索的能力，優(yōu)化過(guò)程中既可以進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化也可以進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，可設(shè)置約束，也可進(jìn)行無(wú)約束優(yōu)化，應(yīng)用比較靈活。優(yōu)化流程圖如圖6。

2.2 多目標(biāo)設(shè)計(jì)

考慮到電動(dòng)汽車車架對(duì)于輕量化的需求以及承載特性異于普通轎車車架，同時(shí)車架模態(tài)特性需避開(kāi)電動(dòng)汽車常用路面不平度的激勵(lì)頻率，通過(guò)對(duì)車架構(gòu)造以及制造工藝的分析，本文選取車架不同部位厚度尺寸作為變量，將車架質(zhì)量最小，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度最大作為目標(biāo)，以一階模態(tài)頻率在32 Hz以上作為約束，用全局響應(yīng)面法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，尋求車架綜合性能的提升。即建立如下優(yōu)化問(wèn)題：

式中：T2，T3，T5分別車架前部、副車架以及車架后部的材料厚度尺寸；T1，T4，T6分別為這三部分的肋板厚度尺寸；m為車架質(zhì)量；ymax為車架彎曲工況下車架最大撓度；KT為 扭轉(zhuǎn)剛度；f 為一階模態(tài)頻率。各目標(biāo)值計(jì)算方法前文已有敘述。

由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的目標(biāo)間是互相矛盾的，優(yōu)化解不可能是單一的解，而是一個(gè)解集，稱為Pareto最優(yōu)解集，而對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)空間的像稱為Pareto前沿。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

本文綜合考慮各方面因素，選取了兩組pareto解作為備選優(yōu)化方案，如表1所示。

表1 優(yōu)化方案比較

從表中可以看出，相比于原方案，若要傾向于輕量化需求，則可選擇方案一，將參數(shù)取整后帶入有限元模型中計(jì)算，結(jié)果顯示質(zhì)量降低1.8%；若著重提高車架的承載性能，則可選用方案二，車架本身為輕量化材料鋁銅合金，質(zhì)量在可接受范圍內(nèi)，彎曲工況下最大撓度可下降9.8%，扭轉(zhuǎn)剛度可獲得18.2%的提升，明顯加強(qiáng)了承載特性。對(duì)車架優(yōu)化改進(jìn)時(shí)，可根據(jù)需要，在以上方案中權(quán)衡選取。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）對(duì)某小型純電動(dòng)汽車車架進(jìn)行有限元建模及分析，用適當(dāng)?shù)姆椒炕嚰艹休d彎曲載荷和扭轉(zhuǎn)載荷的能力。

（2）利用全局響應(yīng)面法，求解以質(zhì)量最小，彎曲載荷、扭轉(zhuǎn)載荷承載能力最大為目標(biāo)，一階模態(tài)特性符合要求的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，得出pareto解集，并給出不同備選方案，為后續(xù)整車級(jí)別的多目標(biāo)、多學(xué)科優(yōu)化提供參考。

[1]陳清泉，孫逢春，祝嘉光.現(xiàn)代電動(dòng)汽車技術(shù)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2002.

[2]羅明軍，王文林，徐高新.陸風(fēng)X6車架有限元分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009，8:32-34

[3]扶原放，金達(dá)鋒，喬蔚煒.微型電動(dòng)車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(9):210-212.

[4]謝然.多目標(biāo)優(yōu)化方法在車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2010.

[5]Raymond H.Myers.Response Surface Methodology: Process And Product Optimization Using Designed Experiments[M].Wiley.2008.

[6]Gu Zhengqi, Mi Chengji, Wang Yutao.A-type frame fatigue life estimation of a mining dump truck based on modal stress recovery method[J].Engineering Failure Analysis,2012,26:89-99.

[7]孫凌玉.車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)理論、方法與工程實(shí)例[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

[8]王平，鄭松林，吳光強(qiáng).基于協(xié)同優(yōu)化和多目標(biāo)遺傳算法的車身結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011,2:102-108.

[9]余志生.汽車?yán)碚摰?版[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006

[10]賴宇陽(yáng).Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實(shí)例詳解[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2012,10.

[11]劉孟祥，胡遼平，謝輝.基于形狀變量和全局響應(yīng)面法的增壓器渦輪多目標(biāo)優(yōu)化[J].內(nèi)燃機(jī)工程，2013，34（4）：71-76.

專家推薦

王 彥：

全局響應(yīng)面法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化是較好的方法。電動(dòng)汽車車架的剛度和模態(tài)目標(biāo)值國(guó)內(nèi)經(jīng)驗(yàn)少，不易確定，希望讀者能夠共同探討。

Multi-Objective Optimization of Electric Vehicle Frame Based on GRSM

YIN An-dong, CAO Cheng, XU Jun-bo, GONG Lai-zhi
(School of Mechanical and Vehicle Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Finite element analysis of an electric vehicle frame was taken, and a multi-objective optimization was implemented by global responsible surface method, in which the objectives are to maximize the torsional stiffness and the bending stiffness, minimize the total mass, the constraints are to keep the first-order natural frequency larger than 32 Hz, the design variables are the thicknesses of front frame, rear frame, the subframe and their ribs.Then the Pareto optimal solution set was obtained for optimizing choice, and the optimizing options and proposal were given.

electric vehicle; frame; GRSM; multi-objective optimization

U469.72

A

1005-2550（2014）05-0008-04

10.3969/j.issn.1005-2550.2014.05.002

2014-03-07

國(guó)家“863”節(jié)能與新能源汽車重大專項(xiàng)(編號(hào)：2012AA111401)資助項(xiàng)目；安徽省自然科學(xué)基金（編號(hào)：1208085ME78）資助項(xiàng)目。