謝三毛

(華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330013)

在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，將各種信號(hào)處理方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合是當(dāng)前研究熱點(diǎn)。時(shí)變自回歸 (Time Varying Autoregressive, TVAR) 模型在時(shí)間序列自回歸建模的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)，非常適合于處理非平穩(wěn)信號(hào)[1]，下文將TVAR模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，用于滾動(dòng)軸承故障智能診斷。

1 TVAR建模原理與時(shí)變參數(shù)估計(jì)

1.1 TVAR建模原理

TVAR過(guò)程也稱為時(shí)變線性預(yù)測(cè)，其利用先前值xt-i估計(jì)當(dāng)前值xt，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：ai(t)為時(shí)變系數(shù)，i=1,2,…，p；p為模型階數(shù)；et為模型殘差(均值為零，方差為σ2的白噪聲)。為了對(duì)軸承振動(dòng)的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行TVAR建模，必須選擇合適的模型階數(shù)p，確定模型的時(shí)變系數(shù)ai(t)。

1.2 基于基函數(shù)算法的TVAR時(shí)變參數(shù)估計(jì)

1.2.1 時(shí)變參數(shù)求解[2]

(1)式中時(shí)變參數(shù)ai(t)是一組基函數(shù)的線性組合，可表示為

(2)

式中：m為擴(kuò)展維數(shù)；aij為基函數(shù)組合的權(quán)值；gj(t)為一組時(shí)間基函數(shù)。為求解時(shí)變參數(shù)，令

AT=(a10，…，a1m，…，ap0，…，apm)，

(3)

式中：AT為1×p(m+1)矩陣；aij為基函數(shù)組合的權(quán)值，j=0,1,…,m。令

…,xt-pgm(t)]，

(4)

從而可將(1)式表達(dá)為最小二乘的形式

(5)

et與xt維數(shù)相同，將一個(gè)標(biāo)量過(guò)程替換成向量，從而將線性非平穩(wěn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性時(shí)不變問(wèn)題。

(6)

(7)

進(jìn)而可以求得模型殘差et的方差σ2的最小二乘估計(jì)值為

(8)

1.2.2 基函數(shù)的選擇

如果時(shí)變過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)是已知的，選擇基函數(shù)時(shí)要保持參數(shù)變化的趨勢(shì)；如果時(shí)變過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)是未知的，基函數(shù)的選擇需使得估計(jì)模型不斷逼近真實(shí)模型[3]。對(duì)于軸承故障信號(hào)，信號(hào)特征是未知的，因此采用Fourier基函數(shù)進(jìn)行TVAR 模型參數(shù)估計(jì)。

1.3 模型參數(shù)確定

實(shí)際應(yīng)用中，通常需要根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定模型的階次。AIC準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)[4]是目前應(yīng)用比較廣泛的定階方法，即最小化最終預(yù)測(cè)誤差的定階準(zhǔn)則，在軸承故障診斷中能夠提供可靠的階數(shù)選擇，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

使用基函數(shù)求解時(shí)變自回歸模型的時(shí)變參數(shù)和模型階數(shù)時(shí)，模型的擴(kuò)展維數(shù)m會(huì)對(duì)模型的階數(shù)p產(chǎn)生影響，一般模型的擴(kuò)展維數(shù)取值范圍為8～12[5]。本次研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展維數(shù)對(duì)模型最佳階數(shù)的影響并不大，因此，選擇擴(kuò)展維數(shù)為10。

2 滾動(dòng)軸承故障特征提取

2.1 數(shù)據(jù)采集

采用DH5922N型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)采集MDT-3A型多功能振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上的軸承振動(dòng)信號(hào)。軸承型號(hào)為6204，內(nèi)徑20 mm，外徑47 mm。用特種方法分別在外圈內(nèi)表面、內(nèi)圈外表面加工出寬4 mm的溝槽，并在鋼球表面加工出直徑3 mm的凹坑來(lái)模擬軸承故障。試驗(yàn)的采樣頻率為10 kHz，每種模式各采集數(shù)據(jù)20 480點(diǎn)。截取連續(xù)的1 024點(diǎn)為一組，每種模式各得到20組數(shù)據(jù)，共獲得80組軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和診斷。

2.2 模型階數(shù)分析

使用Fourier基函數(shù)進(jìn)行TVAR建模，采用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階，可以得到軸承4種模式的預(yù)選階數(shù)與AIC值的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 軸承各種模式建模定階曲線

從定階曲線圖上可以看出，外圈故障模式下建模分析的最佳階數(shù)是32，此時(shí)AIC值最小，為-4.617；內(nèi)圈故障模式下建模分析的最佳階數(shù)是35，此時(shí)AIC值最小，為-5.017；鋼球故障模式下建模分析的最佳階數(shù)是26，此時(shí)AIC值最小，為-3.888；在無(wú)故障模式下建模分析的最佳階數(shù)是28，此時(shí)AIC值最小，為-3.900。

2.3 基于TVAR模型時(shí)變參數(shù)特征提取

時(shí)變參數(shù)可作為故障診斷的特征參數(shù)，對(duì)每種模式得到的20組數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)化特征提取。由于軸承的4種故障模式振動(dòng)信號(hào)適應(yīng)的TVAR模型階數(shù)存在一定的差異，經(jīng)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型階數(shù)為30時(shí)故障識(shí)別率最高，在此基礎(chǔ)上提取的特征樣本值見(jiàn)表1。

表1 時(shí)變參數(shù)特征向量

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能診斷

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

軸承故障診斷前，必須按照一定規(guī)則[7]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸入樣本采用4種模式(正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和鋼球故障)下包括表1在內(nèi)的各10組時(shí)變參數(shù)特征向量，共40組，訓(xùn)練輸出目標(biāo)為(1 0 0 0)，(0 1 0 0)，(0 0 1 0)和(0 0 0 1)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功后進(jìn)行保存。

3.3 診斷測(cè)試

在LabVIEW和MATLAB環(huán)境下開(kāi)發(fā)滾動(dòng)軸承智能診斷系統(tǒng)，主要功能包括：軸承振動(dòng)信號(hào)獲取、在線或離線分析、基于TVAR與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能診斷、查詢與保存診斷記錄等。診斷系統(tǒng)獲取數(shù)據(jù)后，可得到基于TVAR模型的時(shí)變參數(shù)特征值和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果，如圖2所示。將4種模式下剩余的40 組數(shù)據(jù)分別輸入診斷系統(tǒng)，診斷結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 故障診斷結(jié)果

從診斷結(jié)果可以看出，只有外圈故障的1組數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤診斷為鋼球故障，總體故障識(shí)別率達(dá)到了97.5%，說(shuō)明基于TVAR模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法的準(zhǔn)確率很高。

4 結(jié)束語(yǔ)

TVAR模型的時(shí)變參數(shù)能很好地表示軸承故障的特征，可以取得較好的信號(hào)處理效果，將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合可以有效地診斷出軸承故障部位。