李志斌，蔡成林，王利杰，鄧克群，韋照川

（桂林電子科技大學(xué)，桂林 541004）

1 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）用戶測速方法可歸結(jié)為如下三種：位置差分測速法、載波相位差分測速法以及原始多普勒觀測值測速法［1］，分析結(jié)果指出：位置差分測速法精度可達到分米級，而多普勒測速精度可達到毫米級［2-3］。文獻 ［4－5］指出這三種測速方法均具有各自的優(yōu)勢，不能一味地認(rèn)為某一種測速方法最好，位置差分測速法和載波相位差分測速法的測速精度受載體運動狀態(tài)的影響較大，相對而言，原始多普勒測速法主要取決于多普勒觀測值的精度，基本不受載體運動狀態(tài)的影響，所以該方法備受業(yè)界推薦。

盡管全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）測速方法取得了許多可喜的研究結(jié)果和工程應(yīng)用，但是我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）采用地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）衛(wèi)星、傾斜地球 同 步 軌 道 （inclined geo－synchronous orbits，IGSO）衛(wèi)星及中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）衛(wèi)星的多類導(dǎo)航衛(wèi)星的星座結(jié)構(gòu)，其中GEO與MEO/IGSO衛(wèi)星位置和速度解算存在顯著差異，致使BDS整體測速算法與GPS測速算法具有一定的差別。當(dāng)前，BDS已正式運行服務(wù)，深入研究BDS測速精度對提供BDS用戶測速服務(wù)性能具有現(xiàn)實意義。本文通過對多普勒測速法和位置差分測速法的研究，從原理上分析了BDS系統(tǒng)中三種衛(wèi)星位置求解的異同點，采用實測數(shù)據(jù)分析了兩種測速方法的優(yōu)劣性。

2 BDS測速原理

2.1 位置差分測速法

利用起始?xì)v元t－Δt和停止歷元t＋Δt的位置向量S1和S2，求出歷元t的載體速度3

式（1）中，Δt為采樣間隔，但是需要注意的是這里計算出來的3為2Δt時段內(nèi)的平均速度，當(dāng)Δt趨近于0時，3即是t時刻的瞬時速度［6］。

2.2 多普勒測速法

當(dāng)衛(wèi)星和用戶之間存在相對運動時會引起多普勒頻移。假設(shè)衛(wèi)星和用戶之間的相對速度為，用戶至衛(wèi)星視線方向的單位矢量為a，用戶位置u＝（xu，yu，zu）已經(jīng)解算出來，并且其離開線性化點的偏移值 （Δxu，Δyu，Δzu）是在用戶所要求的范圍內(nèi)的。其相對運動引起的多普勒頻移可表示為

該方法不僅可以計算出接收機的速度＝，），還可以確定接收機的時鐘漂移。

下面具體闡述多普勒測速原理。對于第j顆衛(wèi)星來說，接收機收到的頻率用多普勒方程近似表示為

式中，fRj為接收機接收到的第j顆衛(wèi)星的頻率，fTj為第j顆衛(wèi)星實際的發(fā)射頻率，vj＝ （vxj，vyj，vzj）為第j顆衛(wèi)星的速度矢量，為接收機的速度矢量，aj＝ （axj，ayj，azj）為沿從接收機指向第j顆衛(wèi)星的直線方向的單位矢量。

對于第j顆衛(wèi)星來說，接收機接收信號頻率的測量估計值記為fj，但是這些測量值是有誤差的，其與fRj的值相差一個頻偏偏移。然而這個偏移與用戶時鐘相對于BDS時的漂移存在如下關(guān)系式

式（3）中的fTj由導(dǎo)航電文所導(dǎo)出的頻率校正值獲得，然而一般將這個校正值忽略不計，即fTj由衛(wèi)星標(biāo)稱發(fā)射頻率f0代替，因此fj－fTj可直接用多普勒頻移Δfd近似表示。將式（3）點積用矢量分量展開，令

將式（5）和式（4）代入式（3）整理化簡得

則用矩陣求解方程為

如果多于4顆衛(wèi)星，可用最小二乘法來計算［7］，矩陣解算方程表示為

2.3 BDS衛(wèi)星速度求解

BDS采用三種導(dǎo)航衛(wèi)星（MEO、IGSO及GEO）的星座結(jié)構(gòu)［8］及2000中國大地坐標(biāo)系（CGCS2000），用戶可以根據(jù)接收到的星歷參數(shù)來計算衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

CGCS2000坐標(biāo)系的基本常數(shù)為

長半軸：a＝6 378 137.0m

地球引力常數(shù)

地球自轉(zhuǎn)角速度

其中MEO/IGSO與GEO的衛(wèi)星位置計算稍有不同，下面將主要區(qū)別加以闡述。

參數(shù)介紹如下：toe為參考?xì)v元時刻；為觀測歷元時刻；Ω0為按參考時間計算的升交點赤經(jīng)；為升交點赤經(jīng)變化率；ik為改正后的軌道傾角；（xk，yk）為衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)坐標(biāo)。

（1）求解MEO/IGSO衛(wèi)星位置

計算歷元升交點的赤經(jīng)（地固系）

記 （Xk，Yk，Zk）為衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，則

（2）求解GEO衛(wèi)星位置

計算歷元升交點的赤經(jīng)（慣性系）：

記 （XGK，YGK，ZGK）為其在自定義坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，（Xk，Yk，Zk）為CGCS2000 坐 標(biāo) 系 中 的 坐標(biāo)，則

其中，RZ（tk），RX（－5°）是 坐 標(biāo) 轉(zhuǎn) 換 矩 陣RX（φ）和RZ（φ）在φ取相應(yīng)值時候的矩陣，旋轉(zhuǎn)矩陣公式為

求衛(wèi)星速度即是對衛(wèi)星位置求導(dǎo)，這里對衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo) （Xk，Yk，Zk）求導(dǎo)即可。

這里只將GEO與MEO/IGSO衛(wèi)星位置計算過程中主要區(qū)別加以闡述，具體計算過程請查閱相關(guān)文獻。

3 實例分析

此次測速實驗所用接收機為和芯星通生產(chǎn)的UR240－CORS－IIBDS/GPS雙系統(tǒng)4頻OEM接收機。該接收機采用了抗多路徑算法及高性能射頻前端設(shè)計，能提供高質(zhì)量的原始觀測量輸出。該接收機同時可以輸出其速度參量，為測速實驗提供依據(jù)。

實例分析分別從靜態(tài)和動態(tài)做了三組不同的實驗，其中實例1為靜態(tài)測量，實例2及3為動態(tài)測量，實驗日期為2013－05—06。每組實驗得到三種不同的速度，其中一種為接收機自身輸出，另外兩種為測速算法所得，分別采用位置差分測速法和多普勒測速法。綜合對比分析這三組實驗以及每組實驗的三種速度得到相關(guān)結(jié)論。

3.1 測速實例1

靜止?fàn)顟B(tài)下，接收機的速度為零，可以把靜止?fàn)顟B(tài)看作接收機做速度為零的勻速運動。選擇天氣晴朗的時候，于2013－05－06，接收數(shù)據(jù)大約10min，采樣頻率為2Hz（周期為0.5s），經(jīng)過誤差剔除以及時間同步篩選后歷元數(shù)為500。整理接收機輸出數(shù)據(jù)，分別用多普勒測速法和位置差分測速法計算接收機的速度，因為此時知道接收機的速度真值，所以很容易的對兩種方法做出對比分析，下表1為該采樣頻率下速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計情況。

表1 速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)統(tǒng)計表/（m·s－1）

由于接收機的速度為零，從表1的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，位置差分測速法的精度明顯要優(yōu)于多普勒測速法精度。因為位置差分測速法反映的為載體的平均速度，只有當(dāng)Δt趨近于零時，才是載體的瞬時速度。所以通過該實驗可以大膽推測，載體做理想勻速運動時，只要采樣率滿足要求（21Hz甚至以下），那么位置差分測速法精度要優(yōu)于多普勒測速法精度。

3.2 測速實例2

動態(tài)測量實驗選擇地點為桂林繞城高速，時間為2013－05－04，在天氣晴朗的時候?qū)⒔邮諜C放在汽車上面，然后以大約60km/h（約為16.67m/s）的速度行駛約0.5h，采樣頻率為2Hz，經(jīng)過誤差剔除以及時間同步篩選后歷元數(shù)為450。提取該接收機輸出的數(shù)據(jù)，分別用多普勒測速法和位置差分測速法算得載體的速度，再經(jīng)過去噪、平滑得出最終結(jié)果。由于汽車的運行速度沒有真值，因此無法確定解算的速度的準(zhǔn)確性，而多普勒測速是經(jīng)過很多專家學(xué)者驗證過的比較精確的測速方法，所以這里暫時先采用多普勒測速作為測速基準(zhǔn)［8］，來對比分析這三種速度。圖1、圖2分別為多普勒測速速度、接收機輸出速度以及位置差分測速速度的比對以及其互差結(jié)果。

圖1 三種速度圖形

圖2 兩種速度差圖形

由圖1可以看出，位置差分測速法雖然和接收機輸出速度大致相近，但是其只能比較好的顯示汽車速度勻速的情況。而多普勒速度在汽車速度跳變的時候是比較穩(wěn)定的。但是由圖2可以看出，多普勒測速結(jié)果與接收機輸出速度的差值還是要明顯大于其與位置差分法測速結(jié)果的差值。而且速度差值方面，后者明顯要比前者穩(wěn)定。

根據(jù)這次實驗的結(jié)果分析，位置差分測速法要稍微優(yōu)于多普勒測速法。但是經(jīng)過很多GPS以及BDS導(dǎo)航方面專家和學(xué)者的測試驗證，對于實際生活中的載體運動，多普勒測速是明顯優(yōu)于位置差分測速的。針對這種情況，經(jīng)過仔細(xì)的思考，一方面發(fā)現(xiàn)由于廣西大部分地區(qū)為典型的喀斯特地貌，而桂林更是很難找到一段兩邊沒有山的寬敞大路，另一方面就是在桂林繞城高速上行駛接收數(shù)據(jù)的時候，還穿過了很多橋洞，這些因素都會對BDS數(shù)據(jù)的接收造成一定方面的影響和干擾，從而影響實驗結(jié)果。而這一次的數(shù)據(jù)采集，只考慮到天氣對接收數(shù)據(jù)的影響，并沒有考慮到這些小山峰和高速建筑物對接收數(shù)據(jù)的干擾，所以得出的實驗結(jié)果與理想結(jié)果有偏差。

3.3 測速實例3

基于上述情況，為了減弱甚至消除山峰和高速建筑物這方面的干擾，于2013－06－21進行了第二次動態(tài)測量。這次選擇桂林機場高速，汽車以70km/h（約為19.44m/s）的速度行駛約0.5h，采樣頻率依然為2Hz，速度基準(zhǔn)仍然選擇多普勒測速法，經(jīng)過誤差剔除以及時間同步篩選后歷元數(shù)為1 500。經(jīng)過整理、去噪、平滑后，得出三種速度。其結(jié)果如圖3、圖4所示：

圖3 三種速度圖形

圖4 兩種速度差圖形

由圖3、圖4可以明顯的看出來，這次由于對接收數(shù)據(jù)干擾工作考慮的比較充分，數(shù)據(jù)的連續(xù)性以及圖形的穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于第一次，可用歷元數(shù)也大大多于第一次測速（第一次可用歷元為450，這次為1 500）。由圖3可知，多普勒測速和接收機輸出速度圖形基本吻合一致，能實時、穩(wěn)定的反映汽車速度的變化，尤其體現(xiàn)在變速過程中。而從位置差分測速法的圖形來看，其在加速或者減速的過程中對速度的計算還差不多，但是在速度變化相對比較快的區(qū)域，比如速度突然由增加趨勢變化為下降趨勢或者由下降趨勢轉(zhuǎn)化為上升趨勢時，位置差分測速法對速度的估計都呈現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)，也就是不能實時反映汽車速度的變化。由圖4可以看出，位置差分測速法與多普勒測速法的差值變化波動較大，范圍在0.6m/s以內(nèi)，尤其是在速度出現(xiàn)拐點的時候（比如第600歷元左右），其差值更大。而多普勒測速與接收機輸出速度的差值還是比較穩(wěn)定的，基本維持在0.2 m/s以內(nèi)，（但是在第1 300歷元到第1 400歷元之間還是出現(xiàn)一個較大的波動，原因有可能為該時刻汽車由于顛簸而導(dǎo)致接收機接收數(shù)據(jù)出現(xiàn)跳動造成）?？傮w來說這兩種速度都可以實時反映汽車速度的變化，并且它們的精度差不多。

表2給出了三種速度和兩種速度差的統(tǒng)計情況。

表2 各速度與速度差數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

由表2可以看出來，三種測速方法得到的速度的均值相差在厘米級，而由于測速過程中，汽車速度被人為大致控制在70km/h（即19.44m/s）。因此，可以從下面兩個方面來分析該統(tǒng)計表。

（1）從整個過程來考慮，汽車可以近似看作是勻速運動的，而位置差分測速在計算理想勻速運動載體速度的時候是優(yōu)于多普勒測速法的。從這個角度來看，位置差分測速法得到的速度的方差要優(yōu)于多普勒測速和接收機輸出速度，即整體速度的穩(wěn)定性要優(yōu)于多普勒測速和接收機輸出。

（2）從中間細(xì)節(jié)方面來考慮，雖然汽車速度是人為大致控制在70km/h，但是由于現(xiàn)實情況的種種原因，汽車不可能長時間的做勻速運動，它的速度一定是變化的，但是肯定是在70km/h附近波動，即汽車實際上是做變速運動，可以看出多普勒測速和接收機輸出速度能夠?qū)崟r反映汽車的速度，而它們的差值均值控制在毫米級，而和位置差分的差值均值為厘米級。

4 結(jié)束語

（1）位置差分測速法是假設(shè)物體做勻速運動的前提下的速度測量方法，所以該方法可以更好的反映勻速運動載體的速度情況，但是其受采樣率的影響較大，而多普勒測速法基本不受采樣率的影響。在2Hz以下甚至更高采樣率的情況下，對于理想的勻速運動載體，位置差分測速法的精度要稍優(yōu)于多普勒測速法。

（2）BDS數(shù)據(jù)的采集要充分考慮到高山、建筑物、樹木以及高架橋的影響和干擾，以避免由于多路徑效應(yīng)等粗大誤差的影響。

（3）由第一次測速和第二次測速尤其是第二次的結(jié)果可以推斷出該導(dǎo)航型接收機輸出的速度亦為經(jīng)過多普勒方法計算得出，并且其精度和多普勒測速精度相差在毫米級。

（4）多普勒測速可實時反映載體速度的變化，測速精度主要取決于多普勒觀測值的精度，不受載體運動狀態(tài)和采樣率高低的影響，實際生活中各種載體運動難以保證勻速性，因此，多普勒測速不失為一種高精度測速方法。

［1］何海波.高精度GPS動態(tài)測量及質(zhì)量控制［D］.鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2002.

［2］肖云，孫中苗，程廣義.利用GPS多普勒觀測值精確確定運動載體的速度［J］.武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報，2000，25（2）：113－117.

［3］張明，王宏濤，王強.利用 GPS多普勒觀測值精確確定運動載體的速度［J］.電光與控制，2006，13（3）：98－101.

［4］何海波，楊元喜，孫中苗.幾種 GPS測速方法的比較分析［J］.測繪學(xué)報，2002，31（3）：217－221.

［5］何海波，楊元喜，孫中苗，等.GPS多普勒頻移測量速度模型與誤差分析［J］.測繪學(xué)院學(xué)報，2003，20（2）：79－82.

［6］黨超.基于北斗的航天器測姿、測速技術(shù)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2012.

［7］ELLIOTT D K，CHRISTOPHER J H.GPS原理與應(yīng)用［M］.寇艷紅，譯.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2010：39－246.

［8］楊鑫春，徐必禮，胡楊.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座性能分析［J］.測繪科學(xué)，2013，38（2）：8－11.