唐志剛

【摘要】論述了思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵、繪制方法,分析了思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明,思維導(dǎo)圖的理念和方法,能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,明顯促進(jìn)課堂教學(xué)效率和質(zhì)量的提高

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖高等數(shù)學(xué)教學(xué)

【基金項(xiàng)目】南華大學(xué)2012年高等教育研究與改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2012XJG26）。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）05-0148-02

《高等數(shù)學(xué)》課程是大學(xué)生在校期間課時(shí)較多、接觸時(shí)間較早、內(nèi)容比較經(jīng)典、豐富的重要基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)大學(xué)生的各種理性思維和思辨能力等方面有著其他課程不可替代的作用，但長(zhǎng)期以來，由于各種原因高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果總是不能令人滿意。如何通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，提高高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量一直是受關(guān)注的問題。近年來，也有不少學(xué)者做了這方面的研究，下面筆者就如何利用思維導(dǎo)圖改進(jìn)《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)方法、提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行簡(jiǎn)略的分析。

1.思維導(dǎo)圖及其繪制方法

1.1思維導(dǎo)圖的概述

思維導(dǎo)圖（Mind Map)又稱心智圖，是英國教育學(xué)家托尼巴贊（Tony Buzan)在20世紀(jì)60年代創(chuàng)造的，“思維導(dǎo)圖是放射性思維的表達(dá)，因此也是人類思維的自然功能?！彼鳛橛行П磉_(dá)放射性思維的圖形工具，能以簡(jiǎn)單卻又高效的方式快速激發(fā)大腦的潛力。大腦強(qiáng)大的存儲(chǔ)力為人們積累了許多信息和知識(shí)，每一次信息進(jìn)入大腦時(shí)，都成為了一個(gè)思想中心，與其他信息建立關(guān)聯(lián)，形成向外發(fā)散的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，而每一個(gè)發(fā)散出的節(jié)點(diǎn)，又可以成為新的中心，再次發(fā)散形成新的連接。通過這些連接，大腦將豐富的知識(shí)分層次分類別地管理，并且系統(tǒng)化地存儲(chǔ)起來，加深記憶和理解，也加快大腦處理信息時(shí)的工作效率。

1.2思維導(dǎo)圖的繪制方法

在做一件事情或?qū)W習(xí)某種知識(shí)時(shí)，首先找到主題，然后以這個(gè)主題為中心放射性的想象與其相關(guān)的各層內(nèi)容，把它們以圖形、符號(hào)等方式記錄下來，就構(gòu)成了思維導(dǎo)圖。具體制作方法為：

（1）將一個(gè)能夠表達(dá)主題的圖像、符號(hào)或者關(guān)鍵字置于一張白紙的中央，要求形象具體，能夠充分表達(dá)中心思想。

（2）在第一步的基礎(chǔ)上，仍然用圖像、符號(hào)或者關(guān)鍵字向四周放射性的列舉次級(jí)主題，用連接符將其與主題鏈接起來。

（3）充分發(fā)揮聯(lián)想，不要放過每一個(gè)一閃而過的靈感，將其和每個(gè)次級(jí)主題相關(guān)的詳細(xì)要點(diǎn)與相應(yīng)的次級(jí)主題用線條連接起來，線條要粗細(xì)有別。

（4）用不同的顏色描繪不同級(jí)的主題，使得整個(gè)思維圖看起來形象好記。

（5）通過不同圖形、結(jié)構(gòu)、色彩、線條等使創(chuàng)作出來的思維導(dǎo)圖要具有個(gè)人風(fēng)格，才能被更多人認(rèn)同，這樣可使思維導(dǎo)圖更加醒目、更加清晰，容易記憶。

2.思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

思維導(dǎo)圖在美國、英國、德國、澳大利亞、新加坡等國家的教育領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果等方面有著顯著的成效。中國應(yīng)用思維導(dǎo)圖大約有20多年時(shí)間，但在高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用也只是在近幾年教學(xué)方法改革的過程中開始的。

《高等數(shù)學(xué)》具有內(nèi)容多、跨度大、概念抽象、系統(tǒng)性與邏輯性要求高、思想方法重要、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn),有些抽象的內(nèi)容并不容易直觀地觀察與感知，并不是總能做到清晰自然，如函數(shù)動(dòng)態(tài)的變化過程，定積分概念的外延等。而借助于思維導(dǎo)圖的幫助，更為直觀，更易被感識(shí)、易被認(rèn)知、易被想象、易被推理。

例如在學(xué)習(xí)同濟(jì)六版的《高等數(shù)學(xué)》（高等教育出版社出版）第一章極限時(shí)，學(xué)生普遍感到繁雜而抽象，不僅枯燥無味，而且學(xué)習(xí)該課程后很容易遺忘。如果要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，用思維導(dǎo)圖為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的空間，其效果就完全不同了。在這個(gè)過程中，教師只需這樣設(shè)計(jì)探究提綱：(1)抓住關(guān)健環(huán)節(jié)給出本單元的思維導(dǎo)圖大綱。(2)指導(dǎo)學(xué)生尋找學(xué)伴，按4人一組恰當(dāng)?shù)胤止?，分小組通過閱讀教材、資料或在網(wǎng)絡(luò)上搜索等途徑找到各節(jié)點(diǎn)的具體例子和資料。(3)各小組結(jié)合展示自己的思維導(dǎo)圖，學(xué)生對(duì)作品進(jìn)行評(píng)價(jià)，并改進(jìn)自己的作品。這樣《極限論》的知識(shí)就在學(xué)生頭腦中形成了一個(gè)知識(shí)體系，不易忘記。圖1為教師制作的極限論中有關(guān)定理之間關(guān)系的思維導(dǎo)圖，形象直觀，結(jié)構(gòu)清晰，便于記憶，而且清晰地表達(dá)了教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，便于學(xué)生自主構(gòu)建概念譜系、以居高臨下的態(tài)勢(shì)把握概念的內(nèi)涵，使學(xué)生既可以退到最外層看到所謂的big picture(全景)，也可以深入到內(nèi)層的某個(gè)細(xì)節(jié)，從任何角度(perspective)都可以看得很清楚。

圖1：極限論中定理之間關(guān)系思維圖

3.使用思維導(dǎo)圖教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意的地方

3.1教師要系統(tǒng)指導(dǎo)并作示范

一份理想的思維導(dǎo)圖要求利用圖形、符號(hào)和線條等這些簡(jiǎn)單的框架，容納盡可能多的信息，也就是說結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單，而信息量卻盡量的多。但是剛剛接觸思維導(dǎo)圖的人尤其是學(xué)生卻往往達(dá)不到預(yù)想的效果。因此，在學(xué)生剛剛接觸思維導(dǎo)圖時(shí)，就需要教師耐心仔細(xì)的指導(dǎo)，從一些簡(jiǎn)單易懂的思維導(dǎo)圖開始制作，而且教師還可以就相同的主題積極參與學(xué)生的制作活動(dòng)中去，在共同的活動(dòng)中讓學(xué)生充分理解和掌握思維導(dǎo)圖的制作要領(lǐng)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行積極的引導(dǎo)和系統(tǒng)的訓(xùn)練。尤其在分組教學(xué)中，教師應(yīng)該隨時(shí)觀察每個(gè)成員在制作過程中的表現(xiàn)，并及時(shí)指導(dǎo)，以表揚(yáng)為主，提出合理化的建議。這樣才能充分激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)讓學(xué)生真正掌握思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)方法。

3.2教師應(yīng)及時(shí)、全面的評(píng)價(jià)

在學(xué)生每次制作完一份圖后，教師要在充分欣賞后及時(shí)指出優(yōu)缺點(diǎn)和改善的建議，從整幅圖的知識(shí)性、美觀性以及團(tuán)隊(duì)合作等多方面給予綜合評(píng)價(jià)，讓每個(gè)學(xué)生都能在有成就感的同時(shí)察覺自己的不足，積極改進(jìn)。這樣就會(huì)使學(xué)生在相互比較中進(jìn)步，并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。否則，自信的學(xué)生看不到自己的缺點(diǎn)、不自信的學(xué)生總覺得做不好、偷懶的學(xué)生也能蒙混過關(guān)，這樣就不能收到預(yù)期的效果，學(xué)生也就會(huì)慢慢失去興趣。

用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》，在內(nèi)容上尋找各概念、定理、法則、理論間的內(nèi)在聯(lián)系，并挖掘貫穿于各部分概念、定理、法則、理論間的一根紅線，形成一個(gè)在知識(shí)間的關(guān)系的基礎(chǔ)上不斷豐富和理論逐步發(fā)展的基礎(chǔ)上所形成的“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”，讓隱性的思維過程可視化，不讓一閃而過的靈感跑掉。尤其在分組教學(xué)中，讓學(xué)生充分地進(jìn)行討論，集合全體學(xué)生的智慧，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，也有利于學(xué)生之間思維層次的交流，使學(xué)生在完成一個(gè)工作任務(wù)后獲取大量的信息并得到充分的實(shí)踐鍛煉。

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