李玉葉，王曉英

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)在《數(shù)學(xué)建?！氛n程中的運(yùn)用
——赤峰學(xué)院《數(shù)學(xué)建?！方虒W(xué)心得體會(huì)

李玉葉，王曉英

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

《數(shù)學(xué)建模》是一門(mén)綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑.但該課程涉及的知識(shí)領(lǐng)域眾多，并且所研究的問(wèn)題都來(lái)源于實(shí)際比較復(fù)雜，在授課中如果采用傳統(tǒng)的單一授課方式，會(huì)使學(xué)生感到枯燥，難于理解而失去學(xué)習(xí)的興趣，很難達(dá)到良好的效果.為了提高教學(xué)效率，要寓教于樂(lè)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助的多種教學(xué)手段：運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；利用圖形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力；親自建模、編程，課堂講授，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)實(shí)踐能力.通過(guò)這些計(jì)算機(jī)輔助手段的運(yùn)用，使枯燥、難于理解、涉及面廣的《數(shù)學(xué)建?！氛n程變得形象、直觀、易接受，從而獲得了良好的教學(xué)效果.

《數(shù)學(xué)建?！罚?課堂教學(xué)；教學(xué)手段

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種活動(dòng)，是把數(shù)學(xué)知識(shí)與客觀實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶.是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑.《數(shù)學(xué)建?！愤@門(mén)課的開(kāi)設(shè)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力、想象力、洞察力、判斷力等，從而有效地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育對(duì)于學(xué)生能力培養(yǎng)的重要作用.但在授課過(guò)程中，由于該門(mén)課程所涉及的領(lǐng)域廣泛，且所建模的問(wèn)題幾乎來(lái)源于實(shí)際，因此，大多數(shù)情況下，涉及眾多理論及復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，從而使得該課程在某種程度上顯得索然無(wú)味，比較枯燥，大學(xué)生正處于思維活躍期，專注力持續(xù)時(shí)間有限，故而容易產(chǎn)生厭倦情緒，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，很難保證讓學(xué)生持續(xù)專注，達(dá)到預(yù)期的目的.為了提高

《數(shù)學(xué)建模》這門(mén)課的教學(xué)的效率，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，更好的掌握所學(xué)的知識(shí)，在該門(mén)課程的授課過(guò)程中，我們要突破以講授為主的傳統(tǒng)的教學(xué)手段，通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，采用多種教學(xué)手段，比如數(shù)形結(jié)合，圖形結(jié)合，動(dòng)態(tài)切換，圖文并茂等，可以形象直觀的學(xué)到知識(shí)，產(chǎn)生深刻的印象，并獲得良好的教學(xué)效果.

1 運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解能力

現(xiàn)代化的教學(xué)手段包括錄像、錄音、幻燈、投影、多媒體課件等影像資料，把這些直觀的、生動(dòng)的運(yùn)用到《數(shù)學(xué)建模》的課堂教學(xué)中，能有效地提高教學(xué)質(zhì)量.

比如“數(shù)學(xué)規(guī)劃模型”這一節(jié)內(nèi)容，對(duì)于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所建的數(shù)學(xué)模型，其變量有十幾個(gè)甚至幾十個(gè)之多；除此之外，還有一些其他的約束條件.如此一來(lái)，變量參數(shù)多，計(jì)算量龐大，過(guò)程繁瑣，因此傳統(tǒng)的計(jì)算方法（如手工運(yùn)算）求解比較困難.但對(duì)于該規(guī)劃問(wèn)題的求解，如果采用LINGO軟件，就非常簡(jiǎn)便.LINGO（Linear Interactive and General Optimizer即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”），它可以用于一些線性和非線性方程組的求解，也可以用于求解非線性規(guī)劃等，功能十分強(qiáng)大，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇.但學(xué)生對(duì)此軟件并不熟悉甚至沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)，更別提使用了.因此，為了提高課堂教學(xué)效果，我們借助多媒體課件首先給同學(xué)們介紹一下LINGO軟件的基本使用方法，然后選取不同實(shí)際事例，不同變量個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行講解.

例如：在講授“奶制品的生產(chǎn)與銷售”這一節(jié)時(shí)我們建立規(guī)劃模型如下：

這是一個(gè)六個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，用LINGO求解就比較方便，在LINGO下新建一個(gè)模型文件（即LINGO程序，一般以“LG4”為后綴名），書(shū)寫(xiě)形式如下：

將文件存儲(chǔ)并命名后，選擇菜單“LINGO︳Solve”執(zhí)行，即可得到如下的解：

最優(yōu)解為x1=0,x2=168,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=0,最優(yōu)值為3460.8.通過(guò)計(jì)算機(jī)，可以輕松的改變變量，建立新的模型，從而更好地揭示規(guī)律.

2 利用圖形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力

《數(shù)學(xué)建?！愤@門(mén)課程是近十幾年來(lái)開(kāi)設(shè)的一門(mén)新課程，它以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體，把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)的結(jié)合，融實(shí)用性、實(shí)踐性、知識(shí)性和創(chuàng)造性于一體，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，在教師的指導(dǎo)下，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，借助于數(shù)學(xué)軟件，建立數(shù)學(xué)模型，分析、解決一些經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.但是對(duì)于實(shí)際問(wèn)題往往很復(fù)雜，建立的數(shù)學(xué)模型，無(wú)法通過(guò)求解數(shù)學(xué)方程得到其解析解，所以只能借助數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，將求得的數(shù)值解，用軟件畫(huà)圖，以圖的形式展現(xiàn)給學(xué)生，這樣加強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力.

例如，在講授傳染病模型SIR模型：

該方程無(wú)法求出s(t)和i(t)的解析解，我們只好求數(shù)值解，這就的借助于計(jì)算機(jī)軟件，我們通過(guò)多媒體課件展示數(shù)值求解的程序，如下：

圖1 s(t)和i(t)關(guān)于時(shí)間t的圖

圖2 i：s圖形

3 親自建模、編程，課堂講授，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)實(shí)踐能力

《數(shù)學(xué)建?！愤@門(mén)課程不是為了建模而建模,開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課的目的是通過(guò)建模加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,掌握建模的思想方法,促進(jìn)其他課程的教學(xué),提高學(xué)生的綜合素質(zhì).因此在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐課中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生們結(jié)合學(xué)習(xí)生活中所遇到的問(wèn)題，進(jìn)行選題，建模，編程求解、回答原問(wèn)題等，學(xué)生完成以上工作后，進(jìn)行課堂講授、討論，通過(guò)大家的不同建議及意見(jiàn)，作進(jìn)一步的修正，同時(shí)，在這一過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生，老師是一個(gè)引導(dǎo)者，啟發(fā)者；而對(duì)于老師也是學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)；達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的相互有益的結(jié)果.在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們要解決問(wèn)題，必須善于深入地思考問(wèn)題,迅速準(zhǔn)確地把握問(wèn)題的關(guān)鍵,揭開(kāi)問(wèn)題的本質(zhì),將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象的化簡(jiǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題,搞清楚問(wèn)題的已知條件、未知條件和求解目標(biāo)，并找出以上因素之間的聯(lián)系，建立模型.這個(gè)過(guò)程對(duì)于學(xué)生思維的深刻性和敏捷性得到了充分的鍛煉.由于學(xué)生所作的建模問(wèn)題是一個(gè)沒(méi)有現(xiàn)成答案、模式的問(wèn)題，所以他們?cè)诮?shù)學(xué)模型的過(guò)程中,充滿了大量的分析與綜合、猜側(cè)與嘗試、類比與聯(lián)想等的創(chuàng)造性活動(dòng),這就需要學(xué)生充分發(fā)揮想象力和洞察力,創(chuàng)造性地去解決問(wèn)題.而且數(shù)學(xué)建模所得結(jié)果只是最優(yōu)解答,并非唯一解答,這樣就給學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)可以充分發(fā)揮創(chuàng)造才能的空間.在完成了模型的建立、模型還得求解,實(shí)際問(wèn)題抽象的數(shù)學(xué)模型往往很復(fù)雜，這就需要同學(xué)們自己編程借助軟件求解，提高了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)處理問(wèn)題的能力.將所得的計(jì)算結(jié)果學(xué)生必須“翻譯”回到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中去,進(jìn)行分析和檢驗(yàn).這是一個(gè)回顧和反思的過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維的批判性具有十分重要的作用.

總之，通過(guò)該學(xué)期計(jì)算機(jī)教學(xué)的課堂效果顯示，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)建模課程中的作用是顯而易見(jiàn)的，同學(xué)們的課堂積極性，知識(shí)收獲程度，較上學(xué)期相比，有了很大的提升.通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助的多種教學(xué)手段的運(yùn)用，使枯燥、抽象、復(fù)雜的《數(shù)學(xué)建?！氛n程變得形象、直觀，也提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，從而獲得了良好的教學(xué)效果.

〔1〕姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社,1993.

〔2〕胡玉梅.高師院校數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的理論與實(shí)踐研究[D].天津師范大學(xué),2003.

〔3〕劉來(lái)福，楊淳，黃海洋.數(shù)學(xué)建模方法與分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

〔4〕嚴(yán)士健.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)[J].教學(xué)與教材研究，1999.

G642

A

1673-260X（2014）10-0003-02

內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2012MS0103）資助