范長(zhǎng)林

【摘要】提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是要使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。本文結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，從理論上及實(shí)踐上闡述：樹(shù)立數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本方法。通過(guò)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型方法 數(shù)學(xué)建模意識(shí)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）21-0142-01

我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力”要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問(wèn)題得到解決?！边@不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識(shí)，新方法的創(chuàng)新思維能力的人。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)歸根結(jié)底就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型以及怎樣構(gòu)建模型的思想方法，從而使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和生活中的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力關(guān)鍵就是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先要通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這就要求學(xué)生不僅要有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。而學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從繁復(fù)的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和一種習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

1.要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先需要提高自己的建模意識(shí)。我們不僅要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。有位中學(xué)教師在大街上看到這樣一則廣告：“本店承接A4型號(hào)影印。”什么是A4型號(hào)？在弄清了各種型號(hào)的比例關(guān)系后，他把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。一般人會(huì)忽略的東西，卻可以成為數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的好機(jī)會(huì)。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須要與現(xiàn)行教材結(jié)合起來(lái)研究。在講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。經(jīng)常滲透建模意識(shí)，通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生能從各類不同的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3.關(guān)注與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。這不僅可以幫助學(xué)生加深對(duì)該學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)很好的途徑。例如學(xué)了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到CH4CL4，金剛石等物理性質(zhì)時(shí)，可用立體幾何模型來(lái)驗(yàn)證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……。這樣的模型意識(shí)不僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)他們學(xué)習(xí)這些學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

三、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)

1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維

數(shù)學(xué)史上很多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來(lái)源于直覺(jué)思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，可以說(shuō)它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過(guò)觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生獲得獨(dú)到的見(jiàn)解和與眾不同的思考方法，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

例：證明

分析：此題若作為“三角”問(wèn)題來(lái)處理，當(dāng)然也可以證出來(lái)，但從題中的數(shù)量特征來(lái)看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個(gè)正五邊形（如圖）：

從而它們的各個(gè)向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對(duì)象恰好體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映出學(xué)生敏銳的觀察力與想象力。如沒(méi)有一定的建模訓(xùn)練，是不可能“創(chuàng)造”出如此簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，比只有一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨(dú)創(chuàng)的見(jiàn)解。

2.以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個(gè)好的數(shù)學(xué)家與一個(gè)蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！薄敖！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造卻并不是一件容易的事，它需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高是學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是相輔相成、密不可分的。我們的教學(xué)活動(dòng)要以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)、自覺(jué)的在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)。這樣才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。在開(kāi)展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”能成為提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的一條有效途徑。