因式分解在生活中的應(yīng)用二例

萬春

因式分解作為中學(xué)代數(shù)中的一個(gè)很重要的恒等變形，它的地位十分重要，它有著廣泛的應(yīng)用，利用它可以解決一些實(shí)際生活問題。

一.利用因式分解設(shè)計(jì)密碼

例：（05年浙江）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式 ，因式分解的結(jié)果是 ，若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式 ，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么？ （寫出一個(gè)即可）.

分析：按照原理，需把4x3y-xy3分解因式，再代入求值，就可以產(chǎn)生密碼

4x3y-xy3=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y）

當(dāng)x=10，y=10，各因式的值是：x=10，（2x+y）=30，（2x-y）=10

又因?yàn)檫@六個(gè)數(shù)字不考慮順序，所以產(chǎn)生的密碼為103010；101030；301010

二：利用因式分解解決撲克牌的問題

例：小明與小紅玩撲克游戲：共有兩副撲克牌，現(xiàn)將牌最上面一張發(fā)出，將下一張放最下面，依此類推，直至發(fā)完所有的牌，問最后一張是什么牌？（牌的順序：大王，小王，黑桃，紅桃，梅花，方塊，同種色順序：A，2，……Q，K）。

分析：這么多的撲克牌，會(huì)給我們?cè)斐珊艽蟮穆闊?。我們可以先考慮簡(jiǎn)單的，從中找出規(guī)律，再思考復(fù)雜的情況。我們按順序給撲克牌編號(hào)，第一張1號(hào)，第二章2號(hào)，以此類推……

（1） 如果是3張牌，1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，結(jié)果是2號(hào)。

（2） 如果6張牌，1號(hào)到6號(hào)，結(jié)果是4號(hào)。

（3） 如果10張牌，1號(hào)到10號(hào)，結(jié)果是8號(hào)。

（4） 若果12張牌，1號(hào)到12號(hào)，結(jié)果是8號(hào)。

（5） 如果20張牌，1號(hào)到20號(hào)，結(jié)果是16號(hào)。……

從中我們可以得到什么規(guī)律呢？原來4分解為2×2，8分解為2×2×2，16分解為2×2×2×2，如果有n張牌，只要在不超過n的數(shù)中找到一個(gè)可以分解為若干個(gè)2相乘的最大的的數(shù)就對(duì)了。也就是這個(gè)最大數(shù)要等于2n。那在兩副撲克，也就是108張牌中，能夠分解為都是2相乘的最大數(shù)為64，那么就是第64張牌是最后一張。再根據(jù)牌的順序，一副牌54張，用64-54=10，即第二副牌的第10張。由此我們可得結(jié)論為黑桃8.

同學(xué)們，這種分解的方法可以幫我們解決生活中的一些看似復(fù)雜的問題。你能否用相同的方法解決下面的問題？

共有兩副撲克牌，現(xiàn)將牌最上面兩張發(fā)出，將下一張放最下面，依此類推，直至發(fā)完所有的牌，問最后一張是什么牌？（牌的順序：大王，小王，黑桃，紅桃，梅花，方塊，同種色順序：A，2，……Q，K）。