鮑正杰，李生虎，趙鋒，陳晨，高傳海

（1.合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，合肥230009；2.合肥供電公司，合肥230022）

飽和負荷預(yù)測中的改進Logistic算法

鮑正杰1，李生虎1，趙鋒2，陳晨2，高傳海2

（1.合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，合肥230009；2.合肥供電公司，合肥230022）

飽和負荷預(yù)測有助于合理規(guī)劃變、配電設(shè)備容量，節(jié)約投資。針對Logistic模型依賴于飽和值的問題，提出了修正指數(shù)求解方法；針對歷史負荷數(shù)據(jù)缺失問題，提出以投運距今時間為自變量，用每個投運時間對應(yīng)的平均年最大負載率外推；針對預(yù)測結(jié)果隨機性較大問題，采用相同投運時間的多個區(qū)域負載率均值，引入權(quán)重系數(shù)，以加重近期數(shù)據(jù)的影響，并采用實際配網(wǎng)數(shù)據(jù)，預(yù)測其飽和負荷。與現(xiàn)有方法相比，所提算法對歷史負荷數(shù)據(jù)的擬合誤差更小，對未來飽和負荷的預(yù)測更加可信。

飽和負荷預(yù)測；修正指數(shù)法；Logistic模型；負載率

隨著工業(yè)化、城鎮(zhèn)化進程加速，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，用電需求日益增加。在城市發(fā)展早期，負荷增長較快。一段時間后，經(jīng)濟趨于成熟，負荷低速緩慢增長，即負荷達到飽和。通過飽和負荷預(yù)測可以確定城市配電網(wǎng)的最終規(guī)模，規(guī)劃變電站和線路走廊，避免出現(xiàn)供電能力過?；蛉萘康貌坏匠浞掷玫膯栴}，協(xié)調(diào)電網(wǎng)建設(shè)與經(jīng)濟發(fā)展[1-4]。負荷預(yù)測是城市電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，飽和負荷數(shù)據(jù)是城市電網(wǎng)規(guī)劃中確定電網(wǎng)最終發(fā)展規(guī)模的關(guān)鍵性指標，對城市電力工業(yè)的規(guī)劃和發(fā)展有極為重要的指導意義。

飽和負荷預(yù)測方法主要包括外推法和空間負荷預(yù)測，前者常用Logistic曲線描述。比利時數(shù)學家Verhulst提出的Logistic曲線[5-6]，最早用于生物種群的研究，通過觀察研究發(fā)現(xiàn)，許多事物的發(fā)展過程與生物種群的發(fā)展相似，因而應(yīng)用范圍拓展到生物、醫(yī)學及經(jīng)濟等領(lǐng)域[7-8]。對于一個確定區(qū)域的負荷增長，由于區(qū)域環(huán)境、資源、土地等因素的限制，隨著地區(qū)的發(fā)展，必然會達到一個趨于飽和的狀態(tài)，基于負荷生長的這種特性，可以采用Logistic曲線描述。文獻[9]用Logistic模型對歷史年最大負荷數(shù)據(jù)建模求得飽和負荷值；文獻[10]對歷史負荷數(shù)據(jù)進行趨勢外推得到預(yù)測值；文獻[11]對歷史用電量利用生長曲線預(yù)測負荷值。上述文獻都以歷史負荷值作為數(shù)據(jù)，但是實際應(yīng)用中長期歷史數(shù)據(jù)較難取得；負荷分類往往過于籠統(tǒng)，不同負荷特性導致飽和預(yù)測結(jié)果不準確；單獨某一區(qū)域的飽和預(yù)測結(jié)果隨機性大。

Logistic函數(shù)的參數(shù)c是飽和值K的倒數(shù)。一般先求得K，將函數(shù)線性化，然后通過最小二乘法估計a和b。文獻[11-12]采用了3點法、4點法、拐點法求得K值，通過非線性回歸求得增長曲線；文獻[13]先對生長曲線進行微分，再用差分近似替代微分求解出參數(shù)c，從而求出曲線；文獻[14]提出了利用最優(yōu)化理論搜索一系列c值，然后采用回歸分析求得a、b，最后選出最優(yōu)值。上述算法不足在于a、b的求解是建立在K基礎(chǔ)上，K值的準確性直接影響整個模型的準確性；當a、b、c這3個參數(shù)均未知時，模型無法線性化，導致無法采用最小二乘法。在求解時，只選用其中3個或4個數(shù)據(jù)點，歷史數(shù)據(jù)沒有得到充分利用。

針對飽和負荷預(yù)測問題，本文改進負荷數(shù)據(jù)取值和Logistic模型求解算法。用平均年最大負載率替代年最大負荷作為數(shù)據(jù)，使不同時間點可以采用不同區(qū)域的用電數(shù)據(jù)，解決了保留的歷史負荷數(shù)據(jù)時間跨度較短或缺失某些年份數(shù)據(jù)的問題。對相同年份相同類型的多個用電區(qū)域的負載率求取均值，減小了原始數(shù)據(jù)的隨機性。將Logistic函數(shù)轉(zhuǎn)換成修正指數(shù)曲線求解，從原始數(shù)據(jù)直接解得模型參數(shù)，充分利用歷史數(shù)據(jù)，避免過度依賴飽和值K，從理論上改善了預(yù)測精度。

1 負荷數(shù)據(jù)取值方法的改進

現(xiàn)有飽和負荷外推預(yù)測，多是基于最大歷史負荷。但是限于存儲容量，配電負荷數(shù)據(jù)往往只保存較短時間，因此數(shù)據(jù)長度不足以直接外推。同時，采用歷史負荷數(shù)據(jù)外推，沒有考慮變、配電設(shè)備容量限制，不能直接反映供電寬松/緊張程度。

為解決上述問題，本文采用配電設(shè)備當前年份的年最大負荷量作為數(shù)據(jù)，以投運時間作為時間變量進行外推。鑒于不同配電設(shè)備容量不同，不具有外推的前提條件，因此將不同配電設(shè)備的負荷量折算到各自的額定容量。設(shè)PYmax為用電區(qū)域年最大負荷值，Pr為配電設(shè)備額定容量之和，則年最大負載率為

用負載率替代負荷值，其均值可以反映飽和負荷比例。設(shè)投運距今時間為t a的配電區(qū)域有n個，年最大負載率分別為ηt1，ηt2，…，ηtn，則距今t a的平均年最大負載率ηt為

2 Logistic模型參數(shù)的改進求解

2.1 修正指數(shù)求解法

Logistic模型有積分和微分2種形式，其中積分形式為

式中：xt為生物數(shù)或其他數(shù)量指標（如經(jīng)濟總量、發(fā)病數(shù)、電力負荷值等）；t為時間序列；r為常數(shù)，是內(nèi)稟自然增長率或瞬時增長率；K為常數(shù)，是環(huán)境負載力或容納量；e為自然對數(shù)底；A為積分常數(shù)。

令c=1/K，a=eA/K，b=-r，則式（3）變?yōu)?/p>

令xt′=1/xt，eb=b1，則式（4）變?yōu)?/p>

而修正指數(shù)曲線的一般表達式為

式（5）具有修正指數(shù)曲線的形式，只需求得其參數(shù)，然后進行變量代換，即可得到Logistic曲線的參數(shù)。對式（5）求解得

兩兩相減得

則

由式（7）可得

對式（9）～式（11）中求得的參數(shù)進行變量代換，得到Logistic模型的參數(shù)為

修正指數(shù)法相比現(xiàn)有基于有限數(shù)據(jù)點和飽和值K的現(xiàn)有算法，理論上提高了預(yù)測精度，解決了參數(shù)c無法確定時無法線性化求解的問題。

2.2 引入權(quán)重的修正指數(shù)法

一般來說，近期數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響較早期數(shù)據(jù)的影響大，因此引入加權(quán)平均數(shù)。設(shè)歷史數(shù)據(jù)為η1，η2，…，η3n，共3n項，用于模型參數(shù)求解的初期、中期、近期的坐標點為M1（t1，S1），M2（t2，S2），M3（t3，S3），令權(quán)數(shù)分別為1，2，…，n，則3點的坐標（3項加權(quán)平均）分別為

即3點M1（t1，S1）、M2（t1+n，S2）、M3（t1+2n，S3）均為擬合曲線上的點，則

變量代換得Logistic曲線參數(shù)為

2.3 擬合評判指標

相對誤差是絕對誤差與真值的比值，表示擬合值與原始數(shù)據(jù)的接近程度。取相對誤差平均值為d，其總體的可信度為

均方根誤差RMSE是用來衡量觀測值與真值之間的偏差，衡量擬合值與原始數(shù)據(jù)之間的差異，即

擬合優(yōu)度R2是評價擬合曲線對原始數(shù)據(jù)的擬合程度，指標的值越接近1，說明擬合程度越好。

3 算例分析

以負荷細化分類中的普通住宅為例進行飽和負荷預(yù)測，首先從各配電設(shè)備采集到負荷數(shù)據(jù)，篩選出普通住宅的數(shù)據(jù)，除去其中可信度不高的數(shù)據(jù)點，選取其中的面積接近、負荷特性盡可能一致的普通住宅進行負荷分析；然后將普通住宅的負荷數(shù)據(jù)按投運的年份分類，分別求得每個投運年份的配電設(shè)備的平均年最大負載率。各投運年份的數(shù)據(jù)點數(shù)目主要由采集到的該投運年份的數(shù)據(jù)點個數(shù)決定。各投運年份的數(shù)據(jù)點數(shù)目及年最大負載率均值如表1所示。

表1 普通住宅歷史負荷數(shù)據(jù)Tab.1Historical load date of residence

基于負載率的飽和負荷預(yù)測不能處理未來新增設(shè)備容量問題，直接采用負荷數(shù)據(jù)外推即可。

針對負荷值和負載率進行飽和負荷預(yù)測各有其適用范圍。前者將年最大負荷值進行趨勢外推能夠?qū)σ粋€地區(qū)負荷增長狀況有所了解，了解其最終達到的飽和值，但預(yù)測結(jié)果只對某一用電負荷，不具有普適性；用年最大負載率進行預(yù)測可以在預(yù)測過程中采用多個用電負荷數(shù)據(jù)的均值，減小隨機性，也能夠為今后同類配電設(shè)備容量的選擇提供借鑒。同時，采用平均年最大負載率預(yù)測，每個投運年份有多個數(shù)據(jù)點，可以刪去其中有新增設(shè)備容量的數(shù)據(jù)點。

4點法是目前Logistic參數(shù)估計中較為成熟的方法，國內(nèi)外都得到了較廣泛的應(yīng)用，取得了較好的效果，計算也較為簡便[10～12]。分別采用本文提出的修正指數(shù)法和引入權(quán)重修正指數(shù)法計算飽和時達到的負載率，并與4點法的計算結(jié)果進行比較。

1）4點法

4點法采用的數(shù)據(jù)為（1，24.41）、（4，34.34）、（6，37.80）、（9，47.01），則求解參數(shù)K的公式為

求解得K=65.931 6，c=1/K=0.015 17。利用最小二乘擬合得到參數(shù)a、b的值：a=0.029 8，b= -0.173 8。則擬合Logistic曲線為

2）改進求解法

修正指數(shù)求解法求得的Logistic曲線為

引入權(quán)重的修正指數(shù)法求得的Logistic曲線為

上述3種參數(shù)求解方法的擬合結(jié)果如表2所示。

表23 種求解方法的擬合數(shù)據(jù)Tab.2Fitting data of three methods %

以相對誤差平均值d、均方根誤差RMSE、擬合優(yōu)度R2為評判指標，比較3種方法得到的參數(shù)的準確性，評價結(jié)果如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)擬合指標比較Tab.3Comparison of data fitting indices

由表3可知，4點法的相對誤差平均值d相對較差，引入權(quán)重后相對誤差均值減?。灰霗?quán)重的修正指數(shù)法其均方根誤差RMSE指標最差，修正指數(shù)法擬合效果最好；引入權(quán)重的修正指數(shù)法的擬合優(yōu)度R2指標較差，修正指數(shù)法更接近于1，效果更好。

3種方法的飽和預(yù)測結(jié)果見圖1，飽和值分別為65.92、76.20、104.75，即按目前的配電設(shè)備配置原則進行配置，負荷飽和時負荷值為配電設(shè)備容量的65.92%、76.20%、104.75%。

圖1 飽和負荷預(yù)測結(jié)果Fig.1Results of saturated load forecast

由圖1可知，4點法和修正指數(shù)求解法結(jié)果較為接近，引入權(quán)重的修正指數(shù)法預(yù)測值大于前兩者，這是由于引入權(quán)重后加強了近期值對預(yù)測結(jié)果的影響，而負荷的發(fā)展趨勢基本是增長趨勢，因而引入權(quán)重后預(yù)測結(jié)果較大。但4點法僅采用了4個數(shù)據(jù)點隨機性較大，選擇的數(shù)據(jù)點不同會出現(xiàn)較大差異，建議將修正指數(shù)求解法作為低方案預(yù)測結(jié)果，而引入權(quán)重的修正指數(shù)法比修正指數(shù)法更不保守，預(yù)測結(jié)果與當前用電量處于快速增長階段的實際情況更為接近，可作為高方案應(yīng)用。

負荷預(yù)測結(jié)果檢驗分為2個方面，即數(shù)學收斂性和工程有效性。本文所提指標，量化了飽和負荷預(yù)測模型擬合歷史數(shù)據(jù)的誤差，反映了數(shù)學收斂性。但數(shù)學收斂是負荷結(jié)果真實的必要而非充分條件。

通過負荷調(diào)查可以掌握飽和負荷的真值，統(tǒng)計用電區(qū)域達到飽和時的用電負荷類型、數(shù)目、同時率進行計算。利用飽和負荷真值即可檢驗預(yù)測的準確性。只是負荷調(diào)查工作量大，偏于工程應(yīng)用。若只調(diào)查單個區(qū)域，飽和負荷預(yù)測結(jié)果不具有普遍意義。

4 結(jié)論

（1）針對飽和負荷預(yù)測中保留的負荷數(shù)據(jù)時間跨度較短，以投運距今時間為時間變量，用每個投運時間對應(yīng)的平均年最大負載率趨勢外推，能夠較好地解決歷史數(shù)據(jù)缺失的問題；外推得到的負荷趨于飽和時負載率能夠給同類用電負荷配置合理的配電容量提供借鑒；且通過對數(shù)據(jù)進行平均減少隨機性。

（2）修正指數(shù)求解法和引入權(quán)重的修正指數(shù)法充分利用了所有歷史負荷數(shù)據(jù)，提高了預(yù)測結(jié)果可信度，并解決了飽和參數(shù)無法確定時，模型無法線性化求解的問題。

（3）引入權(quán)重的修正指數(shù)法預(yù)測值大于修正指數(shù)法，但后者較前者保守。在應(yīng)用時綜合考慮兩種求解法的預(yù)測結(jié)果，可將預(yù)測結(jié)果分別作為低方案和高方案；也可采用組合預(yù)測法，根據(jù)實際情況靈活確定兩種預(yù)測結(jié)果的權(quán)重系數(shù)，使之達到良好的預(yù)測效果。

[1]崔凱，李敬如，劉海波，等（Cui Kai，Li Jingru，Liu Haibo，et al）.城市負荷飽和階段電力規(guī)劃方法及其在濟南電網(wǎng)中的應(yīng)用（City′s power planning methods at the stage of load saturation and its application in Jinan power grid）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2007，31（S2）：131-134.

[2]崔凱，李敬如，趙彪，等（Cui Kai，Li Jingru，Zhao Biao，et al）.城市飽和負荷及其預(yù)測方法研究（Research on city saturated load and its forecast methods）[J].電力技術(shù)經(jīng)濟（Electric Power Technologic Economics），2008，20（6）：34-38.

[3]黃銀華，彭建春，李常春，等（Huang Yinhua，Peng Jianchun，Li Changchun，et al）.馬爾科夫理論在中長期負荷預(yù)測中的應(yīng)用（Application of Markov theory in mid-long term load forecasting）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（5）：131-136.

[4]顧潔（Gu Jie）.電力系統(tǒng)中長期負荷的可變權(quán)綜合預(yù)測模型（Study on the varied weight synthesis model of midlong term load forecasting in power system）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2003，15（6）：56-60.

[5]衛(wèi)志農(nóng)，滕俊，王丹，等（Wei Zhinong，Teng Jun，Wang Dan，et al）.電力系統(tǒng)年最大負荷概率預(yù)測（Probabilistic forecasting for annual peak load of power systems）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2004，16（6）：64-67.

[6]肖峻，杜柏均，耿芳（Xiao Jun，Du Bojun，Geng Fang）.城市電力負荷飽和分析方法（A method for city power load saturated analyzing）[J].電力科學與技術(shù)學報（Journal of Electric Science and Technology），2009，24（4）：54-58.

[7]Yang K.Basic properties of mathematical population models[J].Journal of Biomathematics，2002，17（2）：129-142.

[8]黃如寶，李斌（Huang Rubao，Li Bin）.固定資產(chǎn)投資預(yù)測的Logistic模型及實證分析（Logistic model and positive research for investment in fixed assets）[J].同濟大學學報（JournalofTongjiUniversity），2005，33（2）：251-254.

[9]Fu C W，Nguyen T T.Models for long-term energy forecasting[C]//IEEE Power Engineering Society General Meeting.Toronto，Canada：2003.

[10]Jia Yudong，Li Shenghu，Tan Yun，et al.Improved parametric estimation of logistic model for saturated load forecast[C]//IEEE Power and Energy Engineering Conference. Shanghai，China：2012.

[11]王吉全，趙玉林（Wang Jiquan，Zhao Yulin）.生長曲線在電力負荷預(yù)測中的應(yīng)用（Application of logistic curve in electric power load forecast）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2004，28（22）：36-39.

[12]殷祚云（Yin Zuoyun）.Logistic曲線擬合方法研究（Study on the fitting methods of logistic curve）[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理（Application Statistics and Management），2002，21（1）：41-46.

[13]王福林（Wang Fulin）.一種生長曲線的參數(shù)估計方法（A method for estimating the parameters of logistic curve）[J].生物數(shù)學學報（Journal of Biomathematics），1997，12（5）：398-402.

[14]王福林，王吉權(quán)（Wang Fulin，Wang Jiquan）.生長曲線參數(shù)估計的一種新方法—優(yōu)化回歸組合法（An improved method for estimating the parameters of logistic curve—optimization regression combing method）[J].生物數(shù)學學報（Journal of Biomathematics），2007，22（3）：533-538.

Improved Logistic Model for Saturated Load Forecast

BAO Zheng-jie1，LI Sheng-hu1，ZHAO Feng2，CHEN Chen2，GAO Chuan-hai2
（1.School of Electrical Engineering and Its Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Hefei Electric Power Company，Hefei 230022，China）

The saturated load forecast benefits to plan capacity of transmission and distribution equipments，and to optimize investment.The amended solution to the exponential function is proposed to avoid dependency of Logistic model on the saturated value.By treating the installment year as independent variable，the saturated load is extrapolated via the annual maximum loading rate，avoiding the problem of insufficient load data.Randomness of load forecast is decreased by utilizing average loading rate of multiple areas with the same installation year.The weighting coefficient is proposed to augment contribution of recent load data.The proposed algorithm is applied to forecast the saturated load of the practical distribution system，which yields less fitting error to the historical load data，and more trustworthy results to the saturated load compared with the existing methods.

saturated load forecast；amended exponential method；Logistic model；load rate

TM714

A

1003-8930（2014）11-0007-05

鮑正杰（1990—），男，碩士研究生，研究方向為交直流系統(tǒng)運行與控制。Email：bzj15403@163.com

2012-12-27；

2013-05-18

國家自然科學基金項目（51277049）

李生虎（1974—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)可靠性、風電系統(tǒng)穩(wěn)定性、柔性輸電技術(shù)。Email：shenghuli@hfut.edu.cn

趙鋒（1985—），男，碩士，工程師，研究方向為城市電網(wǎng)規(guī)劃。Email：zhaofeng0522@163.com