高鋒陽，秦超，莊圣賢，董唯光

1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070

2.沈陽鐵路局科學(xué)技術(shù)研究所，沈陽 110013

3.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031

變增益分段滑?？刂频腜MSM位置伺服系統(tǒng)研究

高鋒陽1，秦超2，莊圣賢3，董唯光1

1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070

2.沈陽鐵路局科學(xué)技術(shù)研究所，沈陽 110013

3.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031

1 引言

永磁同步電動機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）優(yōu)點(diǎn)多，應(yīng)用廣，是目前研究的熱點(diǎn)電機(jī)之一[1]。滑模變結(jié)構(gòu)控制對外界擾動、系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感等優(yōu)點(diǎn)，在永磁同步電機(jī)魯棒性控制中具有重要意義。為解決傳統(tǒng)PID控制位置伺服系統(tǒng)難以有效滿足其高性能要求等問題，國內(nèi)外學(xué)者已有將滑模變結(jié)構(gòu)控制方法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)，并取得了一定的成果[2-3]。文獻(xiàn)[4]將梯形速度波形設(shè)計(jì)成指數(shù)形式，并用兩段滑模代替四段，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單平滑穩(wěn)定，但同時帶來的不足就是快速性降低，并且存在抖振。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)4個滑模面快速跟蹤給定位置，但設(shè)計(jì)過于復(fù)雜，預(yù)估算信息繁瑣，也降低了系統(tǒng)精度。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，在一定范圍內(nèi)抖振得到抑制，但魯棒性得到削弱。文獻(xiàn)[7]通過|s|變化規(guī)律，將固定增益設(shè)計(jì)成變增益，抖振得到明顯抑制，魯棒性得到增強(qiáng)。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)一種滑?？刂破鲗刂屏肯任⒎趾蠓e分，使輸出不含非線性項(xiàng)，減小抖振，不足是使系統(tǒng)變得復(fù)雜難于實(shí)現(xiàn)，且快速性降低。文獻(xiàn)[9-10]將模糊控制、自適應(yīng)控制與滑模控制相結(jié)合來抑制抖振，但定位過程中響應(yīng)速度較慢。

為了提高永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的動靜態(tài)品質(zhì)。本文利用位置信號誤差、滑模面積分與滑模增益的關(guān)系，構(gòu)造出新型切換項(xiàng)變增益滑?？刂破?；并將單段滑模線控制擴(kuò)展成PI與滑模分段控制；其中新型滑?？刂破鞑捎煤喕恢谩⑺俣瓤刂破饕惑w化的思想。通過仿真分析驗(yàn)證結(jié)果表明，該控制器提高了系統(tǒng)的魯棒性，位置伺服系統(tǒng)的動靜態(tài)性能得到增強(qiáng)，并且系統(tǒng)得以簡化，易于工程實(shí)現(xiàn)。

2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了方便分析，簡化PMSM數(shù)學(xué)模型[11]，首先對電機(jī)做如下假設(shè)：

（1）忽略鐵心飽和、渦流和磁滯的影響，認(rèn)為磁路線性，可用疊加原理分析。

（2）忽略電機(jī)繞組漏感，永磁材料的磁阻為零。

（3）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，定子繞組三相對稱。

（4）定轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的氣隙磁場正弦分布，忽略磁場的高次諧波。采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制。電壓方程[12]如下：

3 控制器的設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制是對非線性不確定系統(tǒng)的一種有效的綜合控制方法，其基本思想是設(shè)計(jì)一預(yù)設(shè)滑模面，保證從任意一點(diǎn)出發(fā)的狀態(tài)軌跡通過控制器的作用引導(dǎo)到預(yù)設(shè)的滑模面，并保證系統(tǒng)在滑模面上的運(yùn)動是漸近穩(wěn)定的。本文采用的等效控制方法是由等效控制部分Ueq和切換控制部分kfsgns組成。Ueq是滑模運(yùn)動的控制量，對于標(biāo)稱系統(tǒng)F=0，滑模面的運(yùn)動滿足ds/dt=0，由此可得Ueq值。實(shí)際系統(tǒng)控制中，為保證系統(tǒng)在擾動情況下仍保持趨向滑模面及穩(wěn)定點(diǎn)，故引入kfsgns。等效控制方程[13]為：

為了使系統(tǒng)無超調(diào)地到達(dá)穩(wěn)定，選擇一階滑模面[14]：

3.2 改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)等效控制方法中kf的大小影響系統(tǒng)魯棒性能和滑模抖振強(qiáng)度。kf值越大系統(tǒng)魯棒性能越好，但同時抖振的增大會影響控制器的性能。本文設(shè)計(jì)一種新型控制器，即：

傳統(tǒng)的切換項(xiàng)增益的選取為固定值，不能滿足系統(tǒng)不同運(yùn)動階段的動態(tài)要求。本文中對增益做出改進(jìn)，其中，當(dāng)s初始值較大時，滑模增益在滿足系統(tǒng)魯棒性要求的同時會帶來不必要的過大滑模抖振，因此，在改進(jìn)中引入變量k2進(jìn)行調(diào)節(jié)；當(dāng)s趨近于0時，s的積分項(xiàng)趨近于一個較小常數(shù)，過小的滑模增益同樣對系統(tǒng)帶來不穩(wěn)定等不利的影響，所以引入變量k1進(jìn)行補(bǔ)償；此外，引入位置誤差變量|x|對系統(tǒng)進(jìn)行自動調(diào)節(jié)，保證系統(tǒng)運(yùn)動過程中在無限接近穩(wěn)定點(diǎn)時，位置誤差不斷減小，并最終實(shí)現(xiàn)到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)時，保證滑模切換項(xiàng)增益為0，進(jìn)一步達(dá)到削弱抖振的目的[15]。

結(jié)合方程（10）、（11）可得最終控制量U：

式中，σ為一個數(shù)值較小的正常數(shù)。

3.3 穩(wěn)定性分析

滑模存在和穩(wěn)定的基本條件，可利用Lyapunov穩(wěn)定性理論[16]進(jìn)行分析，取Lyapunov函數(shù)為：

由于SMC的可達(dá)性條件為ss˙＜0，所以保證V˙(x)＜0，即能保證系統(tǒng)進(jìn)入滑動模態(tài)。由方程（7）、（8）可得：

其中k1、k2＞0，s·sgn(s)≥0，α＞0，所以s＜0。即進(jìn)入滑模面后系統(tǒng)進(jìn)入滑模運(yùn)動，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.4 滑模變結(jié)構(gòu)控制與PI分段控制

根據(jù)定位時間最優(yōu)原則，通常將速度曲線設(shè)計(jì)成梯形，一般分四個階段：加速段、恒速段、減速段和位置接近段，如圖1所示。

圖1 電機(jī)伺服系統(tǒng)的梯形速度曲線

為獲得良好的梯形跟蹤速度曲線，國內(nèi)外學(xué)者提出以下兩種主要解決方法：（1）根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的加速度、減速度、勻速段和位置接近段四個階段分別設(shè)計(jì)四個滑模面。這種方法位置、加速度等信息需要預(yù)估算，且滑模面多，系統(tǒng)比較復(fù)雜，較難實(shí)現(xiàn)。（2）加速和減速階段采用結(jié)構(gòu)不變的控制方式，以限定的最大加速、減速進(jìn)行啟動運(yùn)行。在恒速段和位置接近段采用滑?？刂?，提高系統(tǒng)魯棒性和定位精度。這種方法雖然系統(tǒng)得到簡化，但在給定位置較小時，切換點(diǎn)速度過大，會引起較大電流沖擊，且這樣設(shè)計(jì)沒有減少實(shí)際切換量。

針對以上問題，本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制與PI控制分段控制的組合控制器。其中加速段采用不變的PI控制方法，以限定的最大加速進(jìn)行啟動運(yùn)行；恒速段、減速段和位置接近段應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制的強(qiáng)魯棒性及優(yōu)良的動靜態(tài)性能設(shè)計(jì)成單段滑模進(jìn)行控制；應(yīng)用Simulink設(shè)計(jì)出PI與SMC切換開關(guān)模塊。采用兩段控制代替之前的四段控制方法，既能完全滿足系統(tǒng)位置伺服快速跟蹤給定的設(shè)計(jì)要求，又簡化滑模面設(shè)計(jì)，減少切換次數(shù)，提高了系統(tǒng)魯棒性的同時，對抖振進(jìn)行抑制。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證新型分段控制器的性能，建立Simulink系統(tǒng)仿真模型，電機(jī)參數(shù)如下：Rs=2.875 Ω；Ld=Lq= 0.008 5 H；ψa=0.175 Wb；J=0.008 kg·m2；極對數(shù)p=4。系統(tǒng)仿真框圖如圖2所示，其中滑模變結(jié)構(gòu)與PI分段控制器模塊如圖3所示。

圖2 永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)框圖

圖3 滑?？刂婆cPI分段控制器

圖4為系統(tǒng)給定大位置50π時速度波形仿真結(jié)果?？梢妶D4（a）中PI控制下，系統(tǒng)啟動存在較大超調(diào)，且轉(zhuǎn)速恢復(fù)到穩(wěn)定調(diào)整時間較長。速度穩(wěn)定運(yùn)行階段波形存在少量波動。位置接近段速度調(diào)整到零點(diǎn)的時間較長，位置到達(dá)給定值后，轉(zhuǎn)速波形平滑穩(wěn)定；圖4（b）中傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器作用下，系統(tǒng)啟動迅速，超調(diào)量較PI控制條件下有所減小，恢復(fù)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定過程較快。穩(wěn)定運(yùn)行階段速度波形較穩(wěn)定，對波動有了很好的抑制。轉(zhuǎn)速過渡到零點(diǎn)調(diào)整時間較PI控制明顯縮短，不足的是在位置到達(dá)給定值后，系統(tǒng)存在的滑模固有抖振明顯。圖4（c）中改進(jìn)的分段滑?？刂戚^傳統(tǒng)未分段SMC、PI控制啟動更快，超調(diào)更小，調(diào)整到達(dá)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時間更短，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行更為平滑。位置接近段過渡到達(dá)零點(diǎn)的轉(zhuǎn)速調(diào)整時間較傳統(tǒng)未分段滑模進(jìn)一步縮短。與圖4（b）對比可以清楚得出，在到達(dá)給定位置后，改進(jìn)型分段滑?？刂频南到y(tǒng)轉(zhuǎn)速相比未分段傳統(tǒng)滑?？刂破鞯墓逃卸墩裼辛嗣黠@抑制。

圖4 系統(tǒng)給定大位置速度波形

圖5為系統(tǒng)給定大位置50π時轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形。圖5（a）中傳統(tǒng)SMC控制轉(zhuǎn)矩波形抖振較大；圖5（b）中為改進(jìn)的分段滑模變結(jié)構(gòu)控制器轉(zhuǎn)矩波形，可以看到，在0.01 s時刻，轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值，為電機(jī)快速啟動提供最大助力，此后轉(zhuǎn)矩開始調(diào)整，在0.015 s時與傳統(tǒng)未分段滑模波形圖比較可得，改進(jìn)型滑模分段控制轉(zhuǎn)矩值更小，即能保證系統(tǒng)制動能力更強(qiáng)，且更快速地到達(dá)穩(wěn)定。在0.02 s時波形恢復(fù)到穩(wěn)定負(fù)載轉(zhuǎn)矩值，此過程為超調(diào)量調(diào)整階段。系統(tǒng)運(yùn)行到0.18 s時，轉(zhuǎn)矩突降到最小值為位置接近段提供制動，保證系統(tǒng)快速無超調(diào)地跟蹤給定位置值。經(jīng)過0.05 s的調(diào)整，轉(zhuǎn)矩再次恢復(fù)到穩(wěn)定值，并保持該狀態(tài)持續(xù)運(yùn)行。通過圖5（a）和圖5（b）波形對比可得在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定段、位置接近段改進(jìn)的分段滑?？刂品椒▽９逃卸墩褚种泼黠@，并且電機(jī)啟動和系統(tǒng)調(diào)整時間的快速性等方面較傳統(tǒng)未分段滑模有所提高。

圖7（a）為改進(jìn)的分段滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)給定大位置50π并在0.1 s時突增負(fù)載的速度波形仿真結(jié)果，由圖可以看到，轉(zhuǎn)速在0.1 s時發(fā)生變化，快速下降，并在0.15 s無超調(diào)平滑的到達(dá)新的穩(wěn)定。可見穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波形仍對系統(tǒng)波動和滑模抖振有很好的抑制作用，并在0.25 s時第二次快速平滑的到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)。通過圖7（b）與圖6即改進(jìn)型滑模分段控制突增負(fù)載與恒負(fù)載運(yùn)行的位置仿真波形對比可得，在0.1 s突增負(fù)載時改進(jìn)型分段滑?？刂葡碌奈恢貌ㄐ螣o較大波動，且波形實(shí)現(xiàn)平滑過渡。通過以上仿真結(jié)果可以充分驗(yàn)證改進(jìn)型滑模分段控制下的系統(tǒng)在外界擾動的情況下，仍能保持良好性能，且具有較強(qiáng)魯棒性。

圖8為改進(jìn)型分段滑?？刂破餍∥恢?.5π給定的速度波形，可以看到轉(zhuǎn)速在0.02 s時有小幅波動，這是因?yàn)槲恢眉磳⒌竭_(dá)額定值，為了使電機(jī)沒有太大超調(diào)而必須使轉(zhuǎn)矩施加反力，對電動機(jī)產(chǎn)生制動的效果，這樣有利于使位置精確定位。由小位置給定仿真圖可得，改進(jìn)型分段滑?？刂葡到y(tǒng)性能穩(wěn)定，在給定不同初始條件時，系統(tǒng)仍能保持良好性能。

圖5 系統(tǒng)給定大位置轉(zhuǎn)矩波形

圖6 改進(jìn)SMC給定大位置位置波形

圖7 系統(tǒng)給定大位置突增負(fù)載響應(yīng)波形

圖8 系統(tǒng)給定小位置時改進(jìn)的分段滑?？刂破魉俣炔ㄐ?/p>

5 結(jié)束語

針對滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)中出現(xiàn)的問題，提出一種新穎的變參數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)等效控制方法；將傳統(tǒng)的4段滑?？刂坪喕癁镻I與滑模分階段作用的兩段控制，并自主設(shè)計(jì)出切換開關(guān)模塊。該設(shè)計(jì)方法很好地解決了滑模切換面過多，電流沖擊大等問題，其主要優(yōu)點(diǎn)有：

（1）減少滑模面、切換量數(shù)目，對系統(tǒng)進(jìn)行簡化，易于實(shí)際應(yīng)用。

（2）對滑模固有抖振抑制明顯，提高了位置伺服系統(tǒng)精度。

（3）系統(tǒng)魯棒性及動靜態(tài)性能突出，速度波形啟動時超調(diào)量小，調(diào)整時間少；減速段到位置接近段快速性明顯增強(qiáng)。

在永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)中，提出將改進(jìn)的變增益滑模等效控制方法與傳統(tǒng)PI控制相結(jié)合組成分段控制器。仿真結(jié)果表明新型分段滑?？刂破黥敯粜詢?yōu)于PI調(diào)節(jié)器和傳統(tǒng)未分段滑模調(diào)節(jié)器，對滑模固有抖振抑制明顯，并使系統(tǒng)能快速跟蹤給定位置。該方法使永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)性能得到提升。

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GAO Fengyang1,QIN Chao2,ZHUANG Shengxian3,DONG Weiguang1

1.School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China
2.Science and Technology Research Institute of Shenyang Railway Administration,Shenyang 110013,China
3.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

The sliding gain choice directly influence the robustness of the sliding mode control result of chattering.By using position signal error,sliding mode surface integral and sliding gain the non-linear relationship among this novel,present the design method of sliding gain.Combining the position control is a novel design method of the equivalent control method to improve the robustness of sliding mode control,weaken the sliding mode variable structure of chattering.In addition, the sliding line is extended to a control method of PI and sliding mode control effect in different stages in PMSM’s servo system.The application of Matlab/Simulink established permanent magnet synchronous motor servo system simulation model.The simulation results show that this scheme is with strong robustness,good static,dynamic characteristics and significantly decreasing buffeting.

position servo;sliding mode control;permanent magnet synchronous motor;vector control;chattering

滑模增益的選擇直接影響系統(tǒng)抖振，利用位置信號誤差、滑模面積分與滑模增益之間的非線性關(guān)系來設(shè)計(jì)滑模增益，再結(jié)合等效控制方法來削弱滑模抖振改善系統(tǒng)的魯棒性。將單段滑模線控制擴(kuò)展成在不同階段PI與滑模分別起作用的兩段控制方法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)位置控制。應(yīng)用Matlab/Simulink建立了永磁同步電動機(jī)伺服系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果表明該方案對系統(tǒng)參數(shù)不確定、外界擾動具有強(qiáng)魯棒性。系統(tǒng)動靜態(tài)品質(zhì)優(yōu)良，滑?？刂频亩墩竦玫矫黠@抑制。

位置伺服；滑模變結(jié)構(gòu)控制；永磁同步電機(jī)；矢量控制；抖振

A

TM351

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0300

GAO Fengyang,QIN Chao,ZHUANG Shengxian,et al.Sliding mode variable structure control of PMSM based on novel exponential rate reaching law.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：238-242.

甘肅省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（No.1204GKCA038）。

高鋒陽（1971—），男，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇蠊β孰娫醇敖涣髡{(diào)速技術(shù)；秦超（1988—），男，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動；莊圣賢（1964—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻涣骷夹g(shù)及傳動控制；董唯光（1971—），男，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)控制。E-mail：18298379518qinshihuang1988@126.com

2014-02-25

2014-05-19

1002-8331（2014）22-0238-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-06-18,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0300.html