鄭鑫，葛建銳，劉少東，劉金云

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院，大慶 163319）

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)家把做好“三農(nóng)”工作放在突出重要的位置，在投資方面堅(jiān)持把“三農(nóng)”作為中央預(yù)算內(nèi)投資的優(yōu)先領(lǐng)域。2014年將安排700 多億元加強(qiáng)以水利為重點(diǎn)的農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，支持引水調(diào)水、骨干水源、江河湖泊治理、高效節(jié)水灌溉等重點(diǎn)項(xiàng)目。在灌渠基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)得到了迅猛發(fā)展的同時(shí)，季節(jié)性?xún)鐾羺^(qū)灌渠襯砌凍脹破壞成為制約北方寒區(qū)農(nóng)田渠道輸水灌溉效果的瓶頸。黑龍江省水利科學(xué)研究院多年的調(diào)研結(jié)果表明，黑龍江查哈陽(yáng)大型灌區(qū)有90 多座的大中小型灌渠受到各種程度凍脹破壞，凍害率高達(dá)83%[1]。2007年五常灌區(qū)100 余座渠系的完好率不足10%[2]。灌渠襯砌結(jié)構(gòu)凍脹失穩(wěn)破壞嚴(yán)重，影響工程效益的正常發(fā)揮。目前，最為常見(jiàn)的灌渠襯砌凍脹破壞現(xiàn)象是渠底土凍脹引起的拱起、渠壁混凝土板由于土體凍脹引起的脫落、坡底和坡腳連接處凍裂使砌石裂縫破壞、渠道側(cè)壁上的墻壓頂石上抬破壞，如圖1 所示。下面從凍脹破壞理論、渠道襯砌凍脹破壞兩方面進(jìn)行總結(jié)。

1 凍脹破壞理論

1.1 凍土理論

上世紀(jì)20年代起，前蘇聯(lián)學(xué)者就開(kāi)始了對(duì)凍土的研究，主要集中在凍土調(diào)查[3]、凍土物理力學(xué)性質(zhì)[4-5]及簡(jiǎn)單的工程應(yīng)用理論[6]。其中，著名巖土工程專(zhuān)家崔托維奇于1973年撰寫(xiě)的《凍土力學(xué)》[7]，綜合歸納總結(jié)了大量的試驗(yàn)研究及理論分析結(jié)果，奠定了凍土力學(xué)學(xué)科研究基礎(chǔ)。上個(gè)世紀(jì)90年代，我國(guó)學(xué)者相繼對(duì)凍土展開(kāi)研究，初期同樣集中在凍土物理力學(xué)性質(zhì)[8]及內(nèi)的凍土調(diào)查[9-10]等方面。這些基礎(chǔ)性研究工作為土的凍脹理論建立及發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖1 常見(jiàn)的灌渠襯砌凍脹破壞現(xiàn)象Fig.1 Common phenomenon of heaving damage on canal lining

1.2 凍脹理論及模型建立

針對(duì)凍脹中的水熱傳遞、熱傳導(dǎo)和土顆?？紫吨幸簯B(tài)水的流動(dòng)粘滯，J.R.Philip 和De Vries 于1975年提出了水熱耦合遷移模型[11]，并對(duì)土凍結(jié)時(shí)溫度梯度變化、熱能傳遞、水的相變做出了一系列研究成果。1977年，Miller 和O’Nell 在第二凍脹理論的基礎(chǔ)上考慮了凍結(jié)緣的水熱耦合，建立了剛性冰模型[12]，由于該模型必須假定大量的物理參數(shù)，使得模型在實(shí)用上存在很多缺陷[13]。利用有限差分法對(duì)土體凍結(jié)過(guò)程數(shù)值計(jì)算，得出該過(guò)程溫度、含水率的變化規(guī)律，Harlan 于1973年提出了水動(dòng)力學(xué)模型[14]。但是該模型對(duì)水分遷移情況只適用于一維狀態(tài)。1978年Konrad 采用有限元和數(shù)學(xué)分析方法對(duì)凍脹過(guò)程土中溫度、水流、凍脹量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，建立了分凝勢(shì)模型[15]。根據(jù)控制不同溫度梯度對(duì)水分遷移大量試驗(yàn)研究，Konrad 和Morgenstern[16]于1981年完善了分凝勢(shì)模型，將活動(dòng)透鏡體與凍結(jié)緣接觸的凍結(jié)吸水速度和凍結(jié)溫度之間的關(guān)系參數(shù)SP 定義為分凝勢(shì)，但由于該參數(shù)與含水量、溫度變化、凍脹速率等因素有關(guān)，目前很多學(xué)者正致力于對(duì)其物理意義和實(shí)際應(yīng)用的探究。在對(duì)分凝勢(shì)理論的進(jìn)一步擴(kuò)展的基礎(chǔ)上，Shen Mu 和Branko Ladanyi 于1999年提出了溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)三場(chǎng)耦合模型[17]，其把遷移水分量簡(jiǎn)單等效成一附加變形作用在應(yīng)力場(chǎng)上，僅能稱(chēng)其為準(zhǔn)三場(chǎng)耦合模型。

這些經(jīng)典理論和凍脹模型的建立，為解決寒區(qū)土的凍脹力計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，但對(duì)現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)際應(yīng)用性不強(qiáng)。個(gè)別模型的約束條件、基本假定具有限制性，往往不能模擬現(xiàn)實(shí)的工況。模型建立過(guò)程復(fù)雜，參數(shù)選擇困難以及方程的求解困難，使得其可操作性差、誤差大，因此，凍脹理論與試驗(yàn)的研究還需要繼續(xù)進(jìn)行，對(duì)凍脹模型改進(jìn)有待進(jìn)一步深入。

2 渠道襯砌凍脹破壞理論與實(shí)踐

建國(guó)后，我國(guó)進(jìn)入了大規(guī)模建設(shè)水利工程基礎(chǔ)設(shè)施的時(shí)期，水利投資增長(zhǎng)速度較快，但是由于當(dāng)時(shí)對(duì)凍害認(rèn)識(shí)不足，在規(guī)劃設(shè)計(jì)中對(duì)凍脹破壞未予以充分考慮，使得該時(shí)期修建的水利設(shè)施在投入使用后不久就開(kāi)始出現(xiàn)凍脹破壞。直至上世紀(jì)60年代初至70年代末期，北方寒區(qū)的水利工程部門(mén)開(kāi)始關(guān)注水工設(shè)施的凍害現(xiàn)象，并開(kāi)始對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查、觀測(cè)和研究。這些工作開(kāi)展的深度和廣度有限，但對(duì)凍害的破壞形式、原因、變化規(guī)律及防治措施有了基本認(rèn)識(shí)，為該項(xiàng)工作的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

張釗[18]在1993年根據(jù)建立二維非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)后運(yùn)用有限差分法對(duì)渠道地基土發(fā)生凍脹時(shí)溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，總結(jié)出了凍脹時(shí)渠道基土溫度場(chǎng)分布規(guī)律，同時(shí)模擬計(jì)算了襯砌結(jié)構(gòu)受凍脹時(shí)渠底和邊坡所受的凍脹力，但模擬結(jié)果未經(jīng)試驗(yàn)及實(shí)測(cè)驗(yàn)證，可信度不高。

西北農(nóng)林科技大學(xué)王正中教授的科研團(tuán)隊(duì)對(duì)襯砌渠道抗凍防滲工作做了大量研究工作，尤其對(duì)“建立混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型”做了深入研究。陳濤[19]等根據(jù)分析前人建立的凍脹機(jī)理模型及灌渠凍脹破壞主要影響因素，通過(guò)研究建立陜西本地渠道襯砌抗凍害的力學(xué)模型，得出渠道襯砌冬季凍脹量、最大凍深、凍脹時(shí)的襯砌下土的含水量、凍脹氣溫等研究數(shù)據(jù)；李甲林[20]通過(guò)研究分析三場(chǎng)耦合模型，并對(duì)其計(jì)算結(jié)果與甘肅靖會(huì)總干梯形與弧底梯形渠道及寶雞峽灌區(qū)源下北干渠工程實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了其三場(chǎng)耦合模型的準(zhǔn)確性，并獲得了“土體凍結(jié)過(guò)程中隨深度的變化溫度和含水量的變化規(guī)律”、“溫度變化對(duì)凍脹量及其系數(shù)的影響情況”兩點(diǎn)研究成果，從而為估算灌渠凍脹破壞和進(jìn)行襯砌結(jié)構(gòu)定量分析提供技術(shù)支持；辛英華[21]對(duì)混凝土渠道襯砌受凍脹破壞和水分遷移對(duì)結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)進(jìn)行了綜合分析，找到了U 型渠道最佳斷面，并根據(jù)這種最佳斷面分析了法向凍脹力、切向凍脹力和彎矩在渠道的分布規(guī)律，為U 型渠道斷面設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

針對(duì)“建立凍土與建筑物相互作用的水熱力三場(chǎng)耦合力學(xué)模型”，張茹[22]應(yīng)用有限元軟件ANSYS 建立合理U 型混凝土渠道襯砌凍脹力學(xué)模型，得出了三場(chǎng)耦合應(yīng)力—應(yīng)變渠道模型的受力分布規(guī)律，并結(jié)合工程實(shí)際對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，最終為季節(jié)性?xún)鐾羺^(qū)U 型渠道抗凍防滲工程設(shè)計(jì)提供了針對(duì)性的建議；郭利霞[23]等學(xué)者為了研究渠道襯砌凍脹破壞特性及凍害變形特征，以梯形混凝土襯砌渠道為例，運(yùn)用有限元軟件ANSYS 建立合理的二維數(shù)值模型，對(duì)模型進(jìn)行三場(chǎng)耦合研究分析，分析結(jié)果與工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)非常接近。

通過(guò)對(duì)弧底梯形渠道模型進(jìn)行合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化處理，王正中等[24]于2008年系統(tǒng)的提出了這種混凝土襯砌整體結(jié)構(gòu)凍脹破壞的力學(xué)模型，并獲得計(jì)算凍脹應(yīng)力的數(shù)值公式和其它凍脹破壞的計(jì)算方法，從而為凍脹量計(jì)算和襯砌施工量分析提供了方法。運(yùn)用這些方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明弧底梯形渠道具有適應(yīng)變形及抗凍脹能力強(qiáng)、凍脹力分布均勻、恢復(fù)力強(qiáng)的特點(diǎn)，優(yōu)于梯形斷面渠道；孫杲辰[25]在線彈性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上建立凍脹結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，并把凍脹力加到模型上，通過(guò)這種有效方式，應(yīng)用于凍脹使渠道混凝土襯砌板的受力分析，然后分別對(duì)該渠道模型陽(yáng)坡、陰坡和渠底3 個(gè)不同位置做受力計(jì)算。最后表明：通過(guò)渠道混凝土襯砌抗凍力學(xué)模型應(yīng)用到渠道混凝土襯砌體設(shè)計(jì)是一種符合實(shí)際工程簡(jiǎn)單有效的方法；安元[26]結(jié)合甘肅靖會(huì)灌區(qū)的一種梯形渠道，應(yīng)用有限元軟件ADINA 對(duì)不同太陽(yáng)輻射值下的渠道凍脹受力特性進(jìn)行了計(jì)算分析，根據(jù)分析結(jié)果，得出渠道在不同坡度狀態(tài)下的溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分布情況和變化特征，為設(shè)計(jì)渠道抗凍害最佳受力斷面提供了依據(jù)。

關(guān)于渠道“抗凍防滲新技術(shù)”，韓蘇建、陳濤[27]等對(duì)陜西關(guān)中5 個(gè)地級(jí)市、25 個(gè)縣區(qū)九大灌區(qū)進(jìn)行調(diào)研分析，對(duì)該地區(qū)的各類(lèi)渠道的抗凍防滲的特點(diǎn)做了詳細(xì)的調(diào)研說(shuō)明，提出了目前抗凍防滲渠道建設(shè)中不足之處和今后的改良措施；張茹[28]通過(guò)對(duì)渠道凍脹時(shí)地下水位、渠道地基土凍脹特性、渠道襯砌斷面形式和襯砌材料、渠道的陽(yáng)坡陰坡等因素調(diào)研，對(duì)渠道凍害機(jī)理和特點(diǎn)做了詳細(xì)分析。提出渠系規(guī)劃、改善保溫防滲抗凍措施、換填地基土處理、改善地基土壓密措施、優(yōu)化渠道結(jié)構(gòu)形式、改善管理能力等合理方法，為渠道襯砌抗凍提供了參考；王正中教授[29]根據(jù)我國(guó)渠道凍害破壞的影響因素和凍脹機(jī)理、凍土渠道的預(yù)報(bào)模型、凍土計(jì)算模型、混凝土渠道凍害力學(xué)模型以及我國(guó)渠道抗凍防治的措施等方面的總結(jié)，從中提出了對(duì)于渠道建設(shè)存在的不足之處和今后渠道抗凍防治8 點(diǎn)建設(shè)措施。

針對(duì)西北地區(qū)灌渠土質(zhì)、氣候、含水率等重要凍害影響因素，王正中等對(duì)“建立混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型”、“建立凍土與建筑物相互作用的水熱力三場(chǎng)耦合力學(xué)模型”、“求解渠道襯砌板內(nèi)力以及渠道抗凍脹破壞驗(yàn)算等一系列計(jì)算方法”和“新型抗凍技術(shù)”做出了系統(tǒng)的研究。但由于西北和東北土質(zhì)、氣候環(huán)境特征等具有很大的差異性，其研究結(jié)果對(duì)東北高寒灌渠凍害的研究具有較大局限性。

2005年同濟(jì)大學(xué)的許強(qiáng)、彭功生[30]根據(jù)Harlan的水動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合工程實(shí)況建立了計(jì)算土凍脹過(guò)程中的數(shù)值模型。通過(guò)對(duì)水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的統(tǒng)一空間區(qū)域采用有限單元法和時(shí)域的有限差分，使溫度、應(yīng)力、含水量耦合效果更好。并根據(jù)這種方法對(duì)渠道地基土凍脹時(shí)的三場(chǎng)耦合模型模擬，效果理想。2006年西安建筑大學(xué)魏笑笑、王成軍[31]應(yīng)用VRML 虛擬程序模擬灌渠襯砌凍脹三維模型，較好地實(shí)現(xiàn)了多種因素對(duì)渠道凍害影響的模擬，為工程實(shí)際計(jì)算提供了數(shù)據(jù)模擬平臺(tái)。2009年新疆石河子大學(xué)李超等[32長(zhǎng)期對(duì)新疆地區(qū)季節(jié)性?xún)鐾吝M(jìn)行觀測(cè)，根據(jù)該地特殊環(huán)境，對(duì)地下水埋深、地基土粒組成、土的含水量、溫度、積雪等因素綜合分析，結(jié)合多種假設(shè)凍脹力學(xué)模型方程，探求出凍土深度的合理求解方法，為工程設(shè)計(jì)應(yīng)用提供有力支持。徐峰等[33]通過(guò)凍脹理論基礎(chǔ)和合理的有限元數(shù)值模型建立，應(yīng)用有限元軟件ANSYS 分析了凍深與溫度的關(guān)系及渠道襯砌凍脹受力后的凍脹力分布規(guī)律。楊光[34]對(duì)北方高寒地區(qū)冬季多次凍融循環(huán)影響下的陽(yáng)臺(tái)窗臺(tái)進(jìn)行了凍脹應(yīng)力分析，對(duì)裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展給出了解釋及處理措施。

以上總結(jié)的文獻(xiàn)基于西北地區(qū)黃土進(jìn)行研究，由于土的類(lèi)別、地下水的分布及氣候環(huán)境等因素與東北地區(qū)不同，其結(jié)果的應(yīng)用性較差。還有的研究理論性很強(qiáng)，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的可操作性差。鑒于東北地區(qū)水資源供給日趨緊張的現(xiàn)狀，針對(duì)東北地區(qū)氣候條件及土質(zhì)條件，研究灌渠襯砌凍脹破壞及防治措施具有重要的意義。

我國(guó)的《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》和《渠道防滲規(guī)范》于1991年首先制定并頒布。之后2006年《渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范》和2010年《渠道防滲工程技術(shù)規(guī)范》又進(jìn)行了重新修訂。其中對(duì)“凍結(jié)深度、凍脹量、土的凍脹性及地基土的凍脹級(jí)別及凍脹力”、“襯砌渠道的抗凍計(jì)算”、“襯砌渠道的抗凍脹結(jié)構(gòu)及工程措施”等做了詳細(xì)規(guī)定和施工指導(dǎo)。這類(lèi)規(guī)范是針對(duì)全國(guó)范圍內(nèi)的水利設(shè)施制定的，具有一定的指導(dǎo)意義，但對(duì)地區(qū)的差異性考慮較少，有必要在系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上建立不同區(qū)域的地方標(biāo)準(zhǔn)。

3 渠道凍害研究的發(fā)展前景

根據(jù)以上總結(jié)，目前對(duì)渠道抗凍脹力學(xué)分析及抗凍措施已有一定階段性的研究成果，但是仍有多問(wèn)題需要人們探索：

（1）現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)灌渠凍脹破壞的有限元模擬已很熟悉，都以利用ADINA、ABAQUS、ANSYS對(duì)凍脹應(yīng)力場(chǎng)、水分場(chǎng)、變形場(chǎng)等為核心分析，但是這些模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性很少有做檢驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)實(shí)際工程適用性一直不高，有待今后深入系統(tǒng)研究。

（2）凍脹力對(duì)渠道襯砌破壞的是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，和襯砌材料、渠道斷面、土質(zhì)顆粒組成、當(dāng)?shù)貧鉁?、土質(zhì)含水量、凍脹率等因素都有很大關(guān)系，而現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)學(xué)者采用的渠道模型建立或建立的函數(shù)關(guān)系和這些因素聯(lián)系度不夠，使研究成果的仿真效果不明確。

（3）現(xiàn)階段有很多學(xué)者對(duì)渠道凍脹建立了復(fù)雜的力學(xué)模型，但多數(shù)模型的準(zhǔn)確性卻一直沒(méi)有得到學(xué)界認(rèn)可，工程應(yīng)用的廣度也不夠。

根據(jù)我國(guó)目前灌渠凍害研究發(fā)展現(xiàn)狀存在的問(wèn)題，我們認(rèn)為應(yīng)采用“工程現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研實(shí)測(cè)、試驗(yàn)實(shí)測(cè)與模型模擬相結(jié)合”的系統(tǒng)研究方法。首先，要針對(duì)所研究地區(qū)灌渠凍害做系統(tǒng)的實(shí)測(cè)調(diào)研工作，對(duì)所觀測(cè)渠道所在地點(diǎn)的地貌環(huán)境、氣溫變換、土質(zhì)特性等重要凍脹影響因素做系統(tǒng)記錄。其次，要對(duì)影響渠道凍脹破壞的影響因素（含水率、溫度梯度、土質(zhì)特點(diǎn)、襯砌強(qiáng)度等）做有針對(duì)性的梳理，通過(guò)建立合理化的試驗(yàn)方案，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)分析后確定出對(duì)影響灌渠凍脹破壞的主次因素，找到這些主次因素之間存在的有效關(guān)系，根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立并完善已有的力學(xué)模型。最后，根據(jù)試驗(yàn)分析過(guò)的凍脹影響因素，有針對(duì)性地建立合理的灌渠凍脹有限元模型，制定科學(xué)系統(tǒng)的模型邊界條件、參數(shù)選取，根據(jù)模擬渠道凍脹結(jié)果與根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)后建立的力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果綜合對(duì)比分析，權(quán)衡工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的有效性反復(fù)調(diào)整模型，完善兩種模型。建立整套實(shí)用性強(qiáng)、分析結(jié)果準(zhǔn)確的力學(xué)、有限元灌渠襯砌凍害模型，為工程建設(shè)提供有力依據(jù)。

［1］楊革.季節(jié)凍土區(qū)灌區(qū)建筑物的凍脹特性及抗凍措施［D］.大連：大連理工大學(xué)，2005.

［2］李金玲.季凍區(qū)渠道邊坡凍脹防治試驗(yàn)研究［D］.哈爾濱：東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.

［3］蘇姆金.蘇聯(lián)境內(nèi)永久凍結(jié)土壤［M］.北京：科學(xué)出版社，1927.

［4］崔托維奇.凍土力學(xué)原理［M］.北京：科學(xué)出版社，1952.

［5］馬祖羅夫.凍土物理力學(xué)性質(zhì)［M］.北京：北京煤炭工業(yè)出版社，1980.

［6］葉爾紹夫.工程凍土學(xué)［M］.莫斯科：莫斯科大學(xué)出版社，1999.

［7］崔托維奇，張長(zhǎng)慶，朱元林，等.凍土力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1985.

［8］吳紫汪，馬巍著.凍土強(qiáng)度與蠕變［M］.蘭州：蘭州大學(xué)出版社，1993.

［9］周幼吾，郭東信，程國(guó)棟，等.中國(guó)凍土［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

［10］周幼吾，吳紫汪.近40年來(lái)東北地區(qū)季節(jié)凍結(jié)與融化層溫度變化與氣候變暖［C］//第五屆全國(guó)冰川凍土學(xué)大會(huì)論文集（上）.蘭州：甘肅文化出版，1996：3-10.

［11］Philip J R ，De Veries D A.Moisture Movement in Porous Material under Temperature Gradient ［J］.Trans Am Geophys Union，1957，38（2）：222-232.

［12］O'Nell K，Miller R D.Exploration of a rigid-ice model of frost heave［J］.Water Resources Research，1985（21）：281-296.

［13］Taylor G S，Luthin J N.A model for coupled heat and moisture transfer during soil freezing［J］.Can.Geotech.J，1978（15）：548-555.

［14］Harlan R L.Analysis of coupled heat-fluid transport in partially frozen soil water resoures research［J］.Warer Resources Research,1973，9（5）：1314-1323.

［15］Konrad J M，Morgenstern N R.A mechanistic theory of ice lens formation in fme-grained soils ［J］.Canadian Geotechnical Journal，1980（17）：473-486.

［16］Konrad J M，Morgenstern N R.The Segregation Potential of a Freezing Soil ［J］.Canadian Geotechnical Journal，1981（18）：482-491.

［17］She Mu，Branho Ldanyi.Modelling of coupled heat，moisture and stress field in freezing soil ［J］.Cold Region Science and Technotogy，1999（14）：237-246.

［18］張釗，吳紫汪.渠道基土凍結(jié)時(shí)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬［J］.冰川凍土，1993，15（2）：332-338.

［19］陳濤.混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型及應(yīng)用［D］.咸陽(yáng)：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2004.

［20］李甲林.渠道襯砌凍脹破壞力學(xué)模型及防凍脹結(jié)構(gòu)研究［D］.咸陽(yáng)：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2008.

［21］辛英華，王正中.U 形襯砌渠道結(jié)構(gòu)及水力最佳斷面的分析［J］.節(jié)水灌溉，2008（2）：36-39.

［22］張茹.大U 型混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型及數(shù)值模擬［D］.咸陽(yáng)：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2007.

［23］郭利霞，王正中，李甲林，等.梯形與準(zhǔn)梯形渠道凍脹有限元分析［J］.節(jié)水灌溉，2007（4）：44-48.

［24］王正中，李甲林，陳濤，等.弧底梯形渠道混凝土襯砌凍脹破壞的力學(xué)模型研究［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008，24（1）：18-23.

［25］孫杲辰，王正中，王文杰，等.梯形渠道混凝土襯砌體凍脹破壞斷裂力學(xué)模型及應(yīng)用［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2013，29（8）：108-115.

［26］安元.太陽(yáng)輻射對(duì)旱寒區(qū)襯砌渠道凍脹影響研究［D］.咸陽(yáng)：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2013.

［27］韓蘇建，陳濤，孫剛鋒，等.渠道基土凍結(jié)時(shí)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬［J］.防滲技術(shù)，2002，2（8）：5-8.

［28］張茹.季節(jié)性?xún)鐾恋貐^(qū)襯砌渠道凍脹及防治措施［J］.山西水利科技，2006，160（2）：34-36.

［29］張茹，王正中.季節(jié)性?xún)鐾恋貐^(qū)襯砌渠道凍脹防治技術(shù)研究進(jìn)展［J］.干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2007，25（3）：236-240.

［30］許強(qiáng)，彭功生，李南生，等.土凍結(jié)過(guò)程中的水熱力三場(chǎng)藕合數(shù)值分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，33（10）：1281-1285.

［31］魏笑笑.渠道襯砌體凍脹可視化仿真分析系統(tǒng)研究［D］.西安：西安建筑科技大學(xué)，2006.

［32］李超，劉建軍，程建軍，等.季節(jié)性?xún)鐾恋貐^(qū)土壤凍結(jié)深度的研究［J］.凍土與地基基礎(chǔ)，2009，10（3）：81-83.

［33］徐峰，劉建軍，龐巧東.寒冷地區(qū)渠道基土溫度場(chǎng)特性研究［J］.低溫建筑技術(shù)，2010（11）：89-90.

［34］楊光.冷陽(yáng)臺(tái)窗臺(tái)凍脹機(jī)理分析與處理方法研究［J］.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，24（1）：11-13.