安全殼非能動(dòng)冷卻能力分析計(jì)算

高劍峰，葉 成

(1.中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518057；2.上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233)

安全殼非能動(dòng)冷卻系統(tǒng)(PCS)是三代非能動(dòng)堆型的重要技術(shù)，需對(duì)PCS開展全面分析研討。近年來國內(nèi)已開展過一些相關(guān)研究，如中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院完成過PCS相關(guān)局部試驗(yàn)[1]。工程軟件的開發(fā)是基于一定的簡化或保守假設(shè)，但應(yīng)經(jīng)過其他軟件或方法驗(yàn)證并需隨對(duì)科學(xué)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)深入而不斷改進(jìn)。試驗(yàn)由于受各方面條件的限制，有時(shí)也難以真實(shí)或全面地模擬實(shí)際物理現(xiàn)象。

本文采用理論方法研究安全殼向外的傳熱能力。首先保守分析明顯體現(xiàn)PCS特點(diǎn)的內(nèi)外環(huán)廊空氣溫度與流速等參數(shù)，然后以安全殼圓周壁面中上部為分析對(duì)象，以LOCA工況長期穩(wěn)定階段的安全殼內(nèi)溫度與壓力作為輸入，分別計(jì)算安全殼內(nèi)水蒸氣冷凝向安全殼內(nèi)壁面?zhèn)鳠崃?、安全殼壁面?dǎo)熱量、安全殼外壁面向冷卻水總散熱量、安全殼外壁面向內(nèi)環(huán)廊空氣散熱量、空氣折流板接受的輻射散熱量，通過修正復(fù)雜傳熱計(jì)算最初假設(shè)值并重新迭代，最終可計(jì)算出安全殼冷卻導(dǎo)出熱量。

1 分析對(duì)象

PCS主要包括鋼制安全殼、非能動(dòng)冷卻水箱、非能動(dòng)冷卻輔助水箱、空氣折流板等?？諝鈴陌踩珰ね饣炷两Y(jié)構(gòu)屏蔽廠房上部進(jìn)入后向下流經(jīng)外環(huán)廊(由屏蔽廠房內(nèi)壁面和折流板外壁面構(gòu)成)，在折流板底部轉(zhuǎn)向180°進(jìn)入內(nèi)環(huán)廊(由折流板內(nèi)壁面和安全殼外壁面構(gòu)成)。內(nèi)環(huán)廊的空氣受到冷卻安全殼散熱的影響，溫度增加、密度降低，進(jìn)而形成自然循環(huán)驅(qū)動(dòng)力。內(nèi)環(huán)廊的空氣向上流動(dòng)至安全殼頂部附近排出并帶走安全殼外壁面水膜蒸發(fā)形成的水蒸氣。安全殼非能動(dòng)冷卻系統(tǒng)原理如圖1所示。

事故后PCS投入運(yùn)行，事故釋熱量主要通過水蒸氣在安全殼內(nèi)壁面膜狀冷凝換熱，進(jìn)而由安全殼內(nèi)壁面導(dǎo)熱至外壁面，外壁面對(duì)來自非能動(dòng)冷卻水箱的外覆水膜通過對(duì)流加熱與對(duì)流沸騰機(jī)理換熱，水膜表面及蒸發(fā)后裸露的外壁面與內(nèi)環(huán)廊空氣對(duì)流換熱，空氣折流板內(nèi)壁面與內(nèi)環(huán)廊空氣對(duì)流換熱，水膜表面及蒸發(fā)后裸露的外壁面與空氣折流板內(nèi)壁面輻射換熱，內(nèi)環(huán)廊已被蒸發(fā)的水蒸氣與空氣攪混并加熱空氣。PCS主要傳熱機(jī)理與相互關(guān)系模型如圖2所示。

圖1 安全殼非能動(dòng)冷卻系統(tǒng)原理

安全殼總高度為65.6 m，直徑為39.6 m，壁厚為44.4 mm，安全殼上、下封頭最大直徑為39.6 m，標(biāo)高為11.5 m。圖2針對(duì)的是外罩空氣折流板的安全殼圓周壁面中上部。對(duì)于圓周壁面下部與安全殼上下弧形封頭，因表面積與傳熱效果都已明顯小于中上部而不考慮。保守地取分析對(duì)象安全殼圓周壁面中上部的豎直高度為35 m。

分析工況對(duì)應(yīng)初步安全分析報(bào)告(PSAR)[2]的冷段雙端斷裂事故長期穩(wěn)定階段(72 h之后)，采用WGOTHIC軟件計(jì)算的相應(yīng)階段安全殼內(nèi)環(huán)境溫度為139.5 ℃，壓力為3.96 ×105Pa(g)。外界環(huán)境溫度保守取為46.1 ℃，安全殼內(nèi)部相對(duì)濕度約98%，139.5 ℃對(duì)應(yīng)水蒸氣飽和壓力為3.57 ×105Pa，實(shí)際分壓力為3.5×105Pa，相應(yīng)水蒸氣冷凝飽和溫度為139 ℃?？蓱?yīng)用安全殼壁面徑向一維導(dǎo)熱模型計(jì)算安全殼壁面徑向溫度的變化[2-4]，認(rèn)為安全殼及折流板壁面恒溫[3]，水蒸氣膜狀凝結(jié)并完全覆蓋相應(yīng)內(nèi)壁面[2]。

圖2 PCS主要傳熱機(jī)理與相互關(guān)系模型

2 內(nèi)外環(huán)廊空氣特性參數(shù)[5]

基于保守性而不考慮強(qiáng)制循環(huán)，故外環(huán)廊頂部入口及內(nèi)環(huán)廊底部入口空氣流速取零。比較外環(huán)廊壁面溫度與空氣溫度及考慮空氣流向后，認(rèn)為外環(huán)廊底部出口，即內(nèi)環(huán)廊底部入口空氣溫度等同于外界環(huán)境溫度46.1 ℃。外環(huán)廊頂部及內(nèi)環(huán)廊底部空氣壓力等同于外界環(huán)境常壓，相應(yīng)密度為1.107 kg/m3。根據(jù)溫度與壓力范圍，空氣可視作理想氣體。

內(nèi)環(huán)廊空氣流動(dòng)方向可認(rèn)為是一維y方向。對(duì)于穩(wěn)定后定常流動(dòng)，空氣流速v、壓強(qiáng)p、密度ρ均僅是流程長度的函數(shù)。應(yīng)用空氣動(dòng)力學(xué)理論，動(dòng)量方程可表示為：

ρvdv/dy=-dp/dy

假設(shè)內(nèi)環(huán)廊頂部出口空氣溫度為56.1 ℃，將氣體狀態(tài)方程(ρ=p/R空氣T，溫度T取進(jìn)出口平均值)代入動(dòng)量方程并積分，y的上、下限分別對(duì)應(yīng)內(nèi)環(huán)廊頂部出口與底部入口位置，對(duì)于事故后長期穩(wěn)定階段，內(nèi)環(huán)廊空氣自然循環(huán)至頂部出口流速也較低。計(jì)算結(jié)果顯示內(nèi)環(huán)廊頂部出口相對(duì)于底部入口空氣壓力變化極小。內(nèi)環(huán)廊頂部出口空氣密度為1.07 kg/m3。

內(nèi)環(huán)廊自然循環(huán)驅(qū)動(dòng)力為內(nèi)環(huán)廊沿程阻力與局部阻力之和，表達(dá)式為：

ΔρgH=Kρv2/2

其中：Δρ為內(nèi)環(huán)廊空氣受熱溫升前后的密度差；H為內(nèi)環(huán)廊高度，35 m；K為內(nèi)環(huán)廊總阻力系數(shù)；g為重力加速度。

內(nèi)環(huán)廊沿程阻力計(jì)算式中的密度與流速取進(jìn)出口參數(shù)平均值。根據(jù)內(nèi)環(huán)廊結(jié)構(gòu)與材料特點(diǎn)得到內(nèi)環(huán)廊頂部出口空氣流速為1.6 m/s。

3 傳熱量計(jì)算

假定安全殼內(nèi)壁面溫度為135 ℃。

3.1 安全殼內(nèi)水蒸氣冷凝向安全殼內(nèi)壁面?zhèn)鳠崃?/h3>

安全殼內(nèi)部環(huán)境介質(zhì)相對(duì)濕度約為98%，如此導(dǎo)致水蒸氣在安全殼內(nèi)壁面冷凝換熱系數(shù)比不含氣狀態(tài)降低，含氣水蒸氣冷凝換熱系數(shù)計(jì)算公式分為層流與紊流兩種。假設(shè)含氣水蒸氣處于層流狀態(tài)，則冷凝換熱系數(shù)h為：

h=C(gρ2λ3r/(η(ts-tw)y))0.25

其中：C為含氣水蒸氣冷凝換熱經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；y為豎直高度，35 m；r為汽化潛熱；η為動(dòng)力黏度；ts和tw分別為安全殼內(nèi)水蒸氣分壓力對(duì)應(yīng)的冷凝飽和溫度、壁面溫度。根據(jù)液膜平均溫度(137 ℃)選取ρ、η、λ的物性參數(shù)，根據(jù)露點(diǎn)溫度(139 ℃)選取汽化潛熱r，進(jìn)而得到h=1.135 2×103W/(m2·K)[6-7]。

雷諾數(shù)Re=4hy(ts-tw)/rη=1.47×103<1.6×103，表明含氣水蒸氣確實(shí)處于層流狀態(tài)。安全殼內(nèi)壁面冷凝換熱量為：

Q1=πDiyh(ts-tw)

其中，Di為安全殼內(nèi)壁面直徑。

經(jīng)計(jì)算，安全殼內(nèi)壁面冷凝換熱量為19.77 MW。

3.2 安全殼壁面導(dǎo)熱量

對(duì)于本文分析的具體情況，安全殼內(nèi)壁面冷凝換熱量與安全殼壁面導(dǎo)熱量相等，安全殼壁面導(dǎo)熱量Q2為：

Q2=2πλy(Δt)/ln(Do/Di)

其中：Δt為安全殼內(nèi)外壁面溫差；Do為安全殼外壁面直徑。

ASME安全殼壁面鋼材料SA738對(duì)應(yīng)0～200 ℃范圍的徑向?qū)嵯禂?shù)λ可取50 W/(m·K)，安全殼主體壁面厚度為44.4 mm。代入上式，得到Δt=4 ℃，即外表面溫度為131 ℃。

3.3 安全殼外壁面向冷卻水總散熱量[8]

文獻(xiàn)[2]介紹了在安全殼外壁面非能動(dòng)冷卻水的分配、潤濕范圍等方面已進(jìn)行的一些試驗(yàn)，截止72 h相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表1。

安全殼非能動(dòng)冷卻水箱供水至少72 h，之后由非能動(dòng)冷卻輔助水箱以最小流量22.71 m3/h進(jìn)行補(bǔ)水，再持續(xù)至少96 h，總持續(xù)時(shí)間已對(duì)應(yīng)所分析工況長期穩(wěn)定階段，保守選取此時(shí)安全分析流量保持22.71 m3/h、補(bǔ)水溫度取值46.1 ℃(位于輔助廠房附近地平標(biāo)高的鋼制輔助水箱冷卻水溫最高同環(huán)境溫度)。

表1 安全殼非能動(dòng)冷卻系統(tǒng)冷卻水性能

對(duì)于被蒸發(fā)水，由初溫46.1 ℃升至飽和溫度過程中吸收的熱量為424.14×103J/s，由飽和水至汽化過程中吸收的熱量為4 228.66×103J/s。對(duì)于未被蒸發(fā)水，吸收的熱量為622.439×103J/s。

安全殼外壁面向冷卻水的總散熱量為5.27 MW。

3.4 安全殼外壁面向內(nèi)環(huán)廊空氣散熱量

裸露的安全殼外壁面通過對(duì)流機(jī)理向內(nèi)環(huán)廊空氣散熱，覆蓋冷卻水膜的安全殼外壁面向內(nèi)環(huán)廊空氣散熱涉及冷卻水膜自身溫升導(dǎo)熱并與內(nèi)環(huán)廊空氣對(duì)流換熱等機(jī)理，詳細(xì)計(jì)算較繁瑣，故通過內(nèi)環(huán)廊進(jìn)、出口空氣升溫對(duì)應(yīng)吸熱量減空氣折流板與內(nèi)環(huán)廊空氣自然對(duì)流換熱量、蒸發(fā)的水蒸氣與內(nèi)環(huán)廊空氣攪混換熱量進(jìn)而計(jì)算安全殼外壁面向內(nèi)環(huán)廊空氣的散熱量。

內(nèi)環(huán)廊空氣平均溫度為51.1 ℃，對(duì)應(yīng)的比熱容c空氣=1.005 kJ/(kg·K)，質(zhì)量流量為130.3 kg/s。計(jì)算得到升溫總吸熱量為1.31 MW。

內(nèi)環(huán)廊空氣平均溫度(51.1 ℃)對(duì)應(yīng)的水蒸氣飽和壓力為0.13×105Pa，3.3節(jié)已算得內(nèi)環(huán)廊水蒸氣分壓力，故相對(duì)濕度小于40%，即被蒸發(fā)水量不會(huì)冷凝而全部攜裹在空氣內(nèi)進(jìn)而被帶出內(nèi)環(huán)廊，故被蒸發(fā)水量與空氣攪混并傳熱給后者僅考慮降溫散熱，內(nèi)環(huán)廊空氣吸熱量為0.161 3 MW，內(nèi)環(huán)廊頂部水蒸氣溫度同空氣溫度(56.1 ℃)。

安全殼外壁面向內(nèi)環(huán)廊空氣散熱量Q3為：

Q3=Q4-Q5-Q6

其中：Q4為內(nèi)環(huán)廊空氣升溫總吸熱量，1.31 MW；Q5為蒸發(fā)水量與空氣攪混并傳給后者的熱量，0.161 3 MW；Q6為空氣折流板與內(nèi)環(huán)廊空氣自然對(duì)流換熱量。

3.5 空氣折流板及其接受的輻射散熱量

空氣折流板接受的輻射散熱量主要來自安全殼裸露外壁面及未裸露外壁面的水膜。根據(jù)相關(guān)溫度及傳熱學(xué)經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)空氣折流板內(nèi)壁面溫度Ta,i=60 ℃。

對(duì)于安全殼裸露外壁面通過輻射機(jī)理向空氣折流板內(nèi)壁面輻射散熱，輻射熱量Qw為：

(1/ε1+Ac,o(1/ε2-1)/Aa,i)

其中：Ac,o為安全殼裸露外壁面面積，Ac,o=2 618.4 m2；Aa,i為空氣折流板內(nèi)壁面面積，Aa,i=4 495.96 m2；ε1與ε2分別為鋼制安全殼外壁面輻射系數(shù)和空氣折流板內(nèi)壁面輻射系數(shù)[2]，ε1=0.8，ε2=0.9；Tc,o為安全殼裸露外壁面溫度。經(jīng)計(jì)算，輻射熱量Qw為1.62 MW。

對(duì)于未裸露外壁面的水膜通過輻射機(jī)理向空氣折流板內(nèi)壁面的輻射散熱，輻射熱量Qf為：

(1/ε1+Ao,f(1/ε2-1)/Aa,i)

其中：ε1與ε2分別為未裸露外壁面的水膜表面輻射系數(shù)和空氣折流板內(nèi)壁面輻射系數(shù)，ε1=0.95[2]，ε2=0.9；Ao,f為未裸露外壁面的水膜表面面積，Ao,f=1 745.6 m2；To,f為未裸露外壁面的水膜表面溫度。經(jīng)計(jì)算，輻射熱量Qf為0.344 6 MW。

因此，空氣折流板接受的輻射散熱量為1.964 6 MW。

4 閉環(huán)等式分析

基于能量平衡，安全殼外壁面向內(nèi)環(huán)廊空氣散熱量為：

Q3=Q2-Q7-Q8

其中：Q7為安全殼外壁面向冷卻水總散熱量；Q8為空氣折流板接受的輻射散熱量。

即安全殼外壁面向內(nèi)環(huán)廊空氣散熱量為12.54 MW。

安全殼外壁面向內(nèi)環(huán)廊空氣散熱量還可表示為：

Q3=Q4-Q5-Q6=1.15 MW-Q6

對(duì)于空氣折流板內(nèi)壁面與內(nèi)環(huán)廊空氣自然對(duì)流換熱系數(shù)，選用豎直方向有限空間相應(yīng)公式計(jì)算，如下式所示：

Nu=C(GrPr)n(H/d)m

式中：H與d分別為內(nèi)環(huán)廊豎直高度和寬度，分別為35 m、0.6 m；Gr、Pr分別為格拉曉夫數(shù)和普朗特?cái)?shù)，GrPr由空氣折流板內(nèi)壁面溫度、內(nèi)環(huán)廊空氣平均溫度、內(nèi)環(huán)廊寬度確定；C為系數(shù)；n、m為指數(shù)。

上述兩式已構(gòu)成閉環(huán)等式。在理性范圍內(nèi)不論如何調(diào)整內(nèi)環(huán)廊頂部出口空氣溫度假設(shè)值、空氣折流板內(nèi)壁面溫度假設(shè)值，相關(guān)的內(nèi)環(huán)廊空氣吸熱量、空氣折流板與內(nèi)環(huán)廊空氣自然對(duì)流換熱量、安全殼外壁面通過輻射機(jī)理向空氣折流板內(nèi)壁面散熱量都不能同時(shí)滿足兩個(gè)等式，故需增加安全殼內(nèi)壁面溫度假設(shè)值以減小安全殼壁面冷凝熱量，進(jìn)而重新迭代計(jì)算。

5 迭代計(jì)算

增加安全殼內(nèi)壁面溫度假設(shè)值并配合調(diào)整內(nèi)環(huán)廊頂部出口空氣溫度假設(shè)值、空氣折流板內(nèi)壁面溫度假設(shè)值，最終可算得同時(shí)滿足兩個(gè)等式的參數(shù)，主要結(jié)果列于表2。

表2 迭代計(jì)算參數(shù)

由表2可見，通過迭代計(jì)算修正首次計(jì)算采用的安全殼內(nèi)壁面溫度假設(shè)值135 ℃，可最終算得同時(shí)滿足第4節(jié)兩個(gè)等式的各關(guān)鍵參數(shù)值，其中安全殼冷卻能力為6.99 MW，安全殼內(nèi)外壁面溫差已很小，內(nèi)環(huán)廊空氣吸熱量占安全殼冷卻能力份額較小。此計(jì)算是在安全殼外壁面覆蓋水膜已被蒸發(fā)的潤濕份額、未被蒸發(fā)水膜的平均溫度，甚至未被蒸發(fā)的潤濕范圍取具有一定保守性的特定值的前提下進(jìn)行。因當(dāng)前獲取的各種輸入數(shù)據(jù)的精確性原因，表2計(jì)算結(jié)果在以后條件具備后應(yīng)進(jìn)一步完善。

6 結(jié)論

本文在計(jì)算過程中考慮了若干保守項(xiàng)，并進(jìn)行了合理簡化，最終算得冷段雙端斷裂事故長期穩(wěn)定階段安全殼總冷卻能力達(dá)6.99 MW，相應(yīng)的安全殼內(nèi)釋熱量為6 MW，即在當(dāng)前試驗(yàn)與資源輸入條件下，驗(yàn)證了安全殼非能動(dòng)冷卻設(shè)計(jì)的適合性。

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