馮 慧， 姜淑忠， 李小海

(上海交通大學 電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchr-onous Motor, PMSM)具有效率高、伺服性能優(yōu)越等特點，在運動控制、電氣傳動等領域的應用越來越廣泛。在對永磁電機進行磁場定向控制時，需要測量轉子磁極位置。通常利用光學編碼器檢測轉子磁極位置，但是光學編碼器增加了系統(tǒng)的成本，在一些特殊應用場合(如粉塵、水下、高溫、沖擊等)限制了這類傳感器的應用。因此，永磁電機無傳感器的控制一直是學術界和工業(yè)界的研究熱點。永磁同步電機無傳感器控制算法研究著重于電機高速運行時的狀態(tài)[1]，如定子磁鏈計算、反電動勢預估等[2]，但這些適用于電機高速運行的算法并不適用于電機在低速甚至零速時的應用。

永磁同步電機在低速運行時，一般采用開環(huán)控制的方法。對于空載或者是輕載起動，該方法是可行的。對于諸如電動汽車這類系統(tǒng)，其起動轉矩很大，往往超過額定轉矩，這時需要采用高頻信號注入法，在兩相靜止或者旋轉坐標中注入高頻電壓或者電流信號[3]，利用電機的凸極性，根據(jù)電機模型的響應信號計算出轉子位置。本文通過研究大起動轉矩的重載起動無傳感器控制系統(tǒng)，提出了估算同步電機的位置角的新方法。高頻信號注入法可以在零速、低速時準確計算轉子的位置角[4]。如何處理高頻信號，提取轉子位置角是應用難點[5]。本文提出了一種基于相位滯后補償?shù)母哳l電壓信號注入法，設計了一種精確的觀測模型，并利用數(shù)字濾波器實現(xiàn)相位的精確滯后補償，實現(xiàn)永磁同步電機在大起動轉矩下的重載起動的無傳感器控制，在永磁同步電機重載起動下控制的可行性與有效性。

1 高頻激勵下PMSM的數(shù)學模型

為簡化高頻旋轉電壓信號激勵下永磁同步電機的數(shù)學模型，忽略鐵心飽和，不計渦流和磁滯損耗。假設永磁材料的電導率為零，轉子上沒有阻尼繞組，相繞組中感應電動勢波形為正弦。

內(nèi)嵌式永磁同步電機(Interior Permanet Magnet Synchronous Motor, IPMSM)在兩相靜止坐標系中的定子磁鏈方程和定子電壓方程分別如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：ψα、ψβ——α、β軸磁鏈；

uα、uβ——α、β軸電壓；

iα、iβ——α、β軸電流；

ψf——永磁體磁鏈值；

θr——轉子位置角；

ωr——轉子電角速度；

R——定子電阻。

其中，L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Lq-Ld)/2。

在高頻旋轉電壓信號的激勵下，定子電阻相對于電感阻抗是一個很小的值，可忽略不計。在兩相靜止坐標系中，永磁同步電機的定子電壓和磁鏈滿足式(3)。

(3)

式(3)中，帶上標i的表示是高頻激勵下的信號。由于注入信號的頻率遠大于電機的基波頻率，因此，永磁體的磁鏈可忽略不計，高頻信號下的定子磁鏈可以簡化為

(4)

在永磁同步電機的定子繞組中注入旋轉高頻電壓，如式(5)所示。

(5)

式中：Ui——注入電壓幅值；

ωi——注入電壓角頻率。

(6)

根據(jù)式(4)和式(6)可得式(7)為

(7)

將式(7)的坐標形式改寫成極坐標形式，則式(8)得

(8)

(9)

2 高頻電壓信號注入法

旋轉高頻電壓信號注入是在電機的電壓輸入端疊加特定的高頻電壓信號，注入的高頻電壓信號的幅度一般是基波信號1/10，信號的頻率一般為0.5～2kHz，遠高于電機的基波頻率。通過檢測電機響應的電流信號，并對電流信號進行信號處理，從而得到轉子的凸極位置和速度大小[6]。高頻電壓信號注入法的控制框圖如圖1所示。

圖1 高頻電壓信號注入法控制框圖

BPF是帶通濾波器，SFF是同軸高通濾波器。同軸高通濾波器將載波信號電流轉換到與載波信號電壓同步旋轉的參考坐標系中，使正序分量轉換為直流分量，通過一個帶通濾波器濾去直流分量，得到兩倍注入信號頻率的反向旋轉信號，再通過一個反向同步旋轉，恢復負相序信號。

調(diào)速系統(tǒng)采用電壓源逆變器供電，在逆變器端頭輸入兩相相差90°的正弦信號，就相當于在電機的基波激勵上施加了一組三相平衡的高頻電壓信號。根據(jù)式(8)得到響應的電流信號。從式(8)可知，只有負相序分量的相角中含有轉子位置信息。因此，要獲得位置信息，就必須要濾除基波電流、SVPWM載波頻率電流和高頻電流中的正序分量。通過一個帶通濾波器可以濾除基波電流和載波頻率電流。通過同軸旋轉濾波器可以將正序分量濾除，但兩個濾波器都會帶來相應的相位滯后，實際的位置辨識中需要進行相位的補償。

(10)

突破口，大力發(fā)展高效節(jié)水灌溉，充分挖掘節(jié)水增產(chǎn)潛力，通過建設一批規(guī)?；咝Ч?jié)水灌溉區(qū)，促進水土資源集約節(jié)約利用，不斷提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率和效益。

2Δθ-ωit)-iincos(2θr-2Δθ-ωit+

(11)

3 IIR數(shù)字濾波器

在本文提出的基于相位滯后補償?shù)母哳l電壓信號注入法中，數(shù)字信號的處理是關鍵。濾波器會產(chǎn)生相位滯后，本系統(tǒng)中使用的BPF和SFF都會產(chǎn)生相位滯后，對相位角的精確補償就成為系統(tǒng)中的一個關鍵部分。

在工業(yè)應用系統(tǒng)中，為了快速響應角度位置，不宜選用階數(shù)過高的濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設計利用了模擬濾波器的設計成果[7]，其計算工作量小，設計方便。IIR數(shù)字濾波器的相頻特性不是絕對線性的，本系統(tǒng)中只需得到注入的高頻信號的濾波值，無需對通帶內(nèi)的每一個信號分析，故不要求在通帶內(nèi)有嚴格的線性相位關系。IIR設計的濾波器能夠很好地滿足系統(tǒng)的設計要求，達到很好的濾波效果，再根據(jù)實際的濾波器計算出高頻信號下的相位偏差，進行相位角的補償。

利用MATLAB設計了兩個三階Chebshyv數(shù)字濾波器，在本控制系統(tǒng)中，注入的高頻信號的頻率是1kHz，故BPF的通帶中要求包含1kHz的信號，在SFF中通帶中要求信號包含2kHz的信號。通過設計的濾波器，分別計算出三階Chebshyv濾波器在1、2kHz時的相位滯后角，進行相位的補償，兩個濾波器的幅頻、相頻特性分別如圖2和圖3所示。

圖2 BPF幅頻相頻特性

圖3 SFF幅頻相頻特性

4 仿真結果

本文通過對內(nèi)嵌式永磁同步電機無速度傳感控制系統(tǒng)進行仿真驗證。電機的相關參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)的控制框圖如圖4所示。IPMSM的控制策略為id=0的控制策略。

表1 內(nèi)嵌式永磁同步電機參數(shù)

本文研究的是重載起動問題，實際的應用系統(tǒng)中，變頻器的輸出功率是有限的，因此仿真主要驗證了低速起動下的控制效果。

圖4 無傳感器控制系統(tǒng)框圖

電機的額定轉矩是4N·m，仿真中給定的起動轉矩是兩倍額定轉矩。在8N·m的起動轉矩下，系統(tǒng)速度穩(wěn)定上升，達到給定的200rad/s，電磁轉矩響應迅速，在起動的瞬間就達到了8N·m，并大于給定轉矩維持速度的穩(wěn)定上升。速度、電磁轉矩響應曲線如圖5所示。估算出的轉子位置角和誤差如圖6所示，誤差介于±0.05rad，相對誤差是0.796%，系統(tǒng)可以很準確地預估轉子位置。

圖5 速度、電磁轉矩響應曲線

圖6 檢測角度值、角度誤差值

5 結 語

本文對IPMSM在無傳感器控制下的重載起動問題進行了研究，提出了基于相位滯后補償?shù)母哳l旋轉電壓信號注入法，精確設計了觀測模型，該觀測模型可以在很小的誤差范圍內(nèi)對轉子的位置角進行跟蹤。仿真結果表明，該觀測模型可以很好地應用于重載情況下的無傳感器控制起動，具有一定的工業(yè)應用價值。

【參考文獻】

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