宋微微 ， 梁樞果 ， 鄒良浩 ， 溫四清

(1.武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072；2.中信集團武漢市建筑設計院，武漢 430014)

某菱形截面紀念碑風致氣彈響應風洞試驗研究

宋微微1， 梁樞果1， 鄒良浩1， 溫四清2

(1.武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072；2.中信集團武漢市建筑設計院，武漢 430014)

對某高100 m的菱形截面紀念碑進行剛性模型多點同步掃描測壓與擺式氣彈模型測振風洞試驗，進而在測壓數(shù)據(jù)基礎上建立頻域風荷載模型并采用隨機振動分析方法計算結構風振響應，同時應用隨機減量技術(RDT)識別了該氣彈模型風致振動時的氣動阻尼比。當在頻響函數(shù)中考慮氣動阻尼比后的風振響應計算結果和氣彈模型試驗值具有很好的一致性。由于實際結構振型與擺式模型線性振型存在差異，用振型修正系數(shù)修正氣彈模型試驗結果可得到實際結構風振響應。分析結果表明，剛性模型測壓建立荷載模型，結合氣彈模型測振識別氣動阻尼，代入實際結構頻域響應計算方法能夠較精確地評估強風作用下低頻小阻尼高聳結構的風致氣彈響應。

紀念碑； 擺式氣彈模型；風致氣彈響應；氣動阻尼比；線性振型

紀念碑是一種特殊的高聳結構，尤其是鋼結構紀念碑具有高寬比大、頻率低、阻尼小的特點，是典型的風敏感結構，在強風作用下極易產(chǎn)生大幅度振動。大量試驗與實測數(shù)據(jù)顯示[1]，對于頻率低、阻尼小的高聳鋼結構在強風下的風致振動評估應該考慮氣動彈性效應，尤其是氣動阻尼的影響。如忽略氣動阻尼的影響，僅根據(jù)剛性模型風壓測試數(shù)據(jù)計算高聳鋼結構在強風作用下的風振響應，得到的結果與實際情況有較大的偏差[2-3]。

某鋼結構紀念碑高100 m，截面為菱形。為了精確地評估該結構在強風作用下的風致氣彈響應與抗風性能，本文作者采用剛性模型多點同步測壓技術和雙向擺式氣彈模型測振技術對該紀念碑風致響應進行風洞實驗研究。根據(jù)氣動彈性模型試驗數(shù)據(jù)，運用隨機減量技術識別結構氣動阻尼比，并且結合剛性測壓模型的風荷載輸入，基于頻域隨機振動理論計算了強風下考慮氣動阻尼比的結構一階線性振型頂部位移和加速度均方根響應，計算結果與氣動彈性模型試驗值有很好的一致性，證明該鋼結構紀念碑在強風作用下的氣動彈性效應不可忽略。在此基礎上，對線性振型進行修正，可以得到較精確的該紀念碑結構風致氣彈響應。

1 風洞實驗概況

1.1 風場的模擬

本次試驗在湖南大學HD-2風洞試驗室第一試驗段進行。該試驗段長17 m，寬3 m、高2.5 m。采用檔板、尖塔、粗糙元等裝置來模擬大氣邊界層風場，本次試驗模擬建筑結構荷載規(guī)范中的C類地貌，風剖面地面粗糙度指數(shù)α=0.22。在模型放置中心測得的風速剖面、湍流度剖面如圖1(a)和圖1(b)所示，湍流度剖面與我國荷載規(guī)范(GB50009-2012)比較吻合，邊界層順風向風速譜和 Karman 譜擬合較好，如圖1(c)所示。

1.2 工程背景

某紀念碑為菱形截面雙層鋼結構體系，內筒各層平面不變，外筒自下而上逐漸收小。立面自下向上開有不規(guī)則的三角形鏤空孔洞，外掛花崗巖石材。內筒設置景觀電梯，頂部設置了三層觀景平臺。模型外觀及風洞試驗風向角定義見圖2。

圖1 風場模擬Fig.1 Wind field simulation

1.3 氣彈模型試驗設計

采用ANSYS軟件的beam188單元建立結構有限元模型，進行模態(tài)分析得到原結構在X軸向和Y軸向振型互不耦聯(lián)，一階頻率分別為0.65 Hz(X軸向)和0.73 Hz(Y軸向)，圖3為實際結構X軸向和Y軸向第一振型曲線。由于結構振型稀疏，根據(jù)剛性模型同步測壓試驗的分析結果顯示，風振位移響應的X軸向和Y軸向一階模態(tài)響應的能量占各階模態(tài)動態(tài)位移總響應能量的99%以上，表明該結構的風振響應是由基階模態(tài)控制的，因此雙向擺式氣彈模型可以滿足工程精度要求。試驗風速為2 -11 m/s(對應實際風速為20 -110 m/s)。

圖2 試驗模型及風向角示意圖Fig.2 Test model and wind direction diagram

圖3 實際結構基階振型曲線Fig.3 Structural X axial and Y-axial mode shape and frequency

氣彈模型幾何縮尺比取1∶100，進而根據(jù)相似理論可以確定其他參數(shù)的相似比值(表1)。對于小振幅擺動，質量相似只需模擬結構繞基底的轉動慣量。原結構的轉動慣量為3.10×109kg·m2，氣彈模型重652 g，計算得1.0 kg配重質量塊的位置在距離萬向節(jié)轉動中心40 cm處。正交方向上的四根彈簧模擬結構側向彎曲變形剛度，X軸向、Y軸向彈簧的彈性系數(shù)設計值分別為1 130.6 N/m和1 432.1 N/m，選用型號d×D2×L=2×18×27和2×18×100的拉伸彈簧，彈性系數(shù)經(jīng)標定，與預期值非常接近。由建筑結構荷載規(guī)范[4]結構阻尼比取0.01，氣彈模型系統(tǒng)的阻尼比通過反復調節(jié)阻尼片浸入油池的深度來實現(xiàn)。圖4為氣彈模型底部支撐系統(tǒng)的設計構造圖。為避免測量儀器對流場的干擾，加速度傳感器和激光位移計放置在風洞地面以下離轉軸21.1 cm處，分別測量X軸向和Y軸向的加速度和位移響應。

表1 擺式氣彈模型的相似比值

圖4 氣彈模型裝置示意圖Fig.4 Aero-elastic model device diagram

圖5 自由振動測試Fig.5 Free vibration test

吹風前，進行敲擊試驗得到結構兩個主軸向的有阻尼自由振動衰減曲線，進行FFT變換得到氣彈模型的X軸向和Y軸向一階固有頻率分別為6.3 Hz和7.2 Hz,自由振動測試結果見圖5。根據(jù)基于自由振動衰減曲線的阻尼比計算公式:

(1)

計算的X軸向和Y軸向一階模態(tài)結構阻尼比分別為0.009 5和0.009 3;與設計值誤差都在10%以內。式中，Am，An+m分別為第m和第m+n個波形振幅，n為波形個數(shù)。

2 試驗數(shù)據(jù)處理

2.1 隨機減量法

本文通過擺式氣彈模型風洞試驗測得結構兩個主軸向的一階位移和加速度響應，采用隨機減量技術[5-6]識別了結構的一階氣動阻尼比。隨機減量方法(RDT)的基本原理是利用樣本平均法，去掉樣本中的隨機成分，獲得一定初始激勵下振動系統(tǒng)的自由衰減響應，由此計算得到系統(tǒng)的阻尼比。為了消除響應信號中混雜的低頻和高頻分量，使用帶通濾波器對響應信號進行預處理。濾波器上下截止頻率依據(jù)結構固有頻率進行選取。利用隨機減量技術識別出模型在風場中振動的一階總阻尼比ξ1，減去自由振動得到的一階結構阻尼比ξs1即得到一階氣動阻尼比ξa1=ξ1-ξs1

2.2 頻域風振響應計算方法

本次氣彈模型試驗在典型風向角下，試驗風速范圍內結構X軸向、Y軸向響應時程曲線都為隨機過程。依據(jù)隨機振動理論[7]，廣義荷載譜和廣義質量由下式計算得到：

(2)

(3)

式中,Sk(z,n)為實際結構荷載譜密度函數(shù)，由剛性模型測壓實驗數(shù)據(jù)，經(jīng)面積加權平均得到[8]，φi(z)為第i振型的振型函數(shù)。

結構沿x軸向、y軸向第i階振型位移均方根響應和加速度均方根響應由下式計算：

k=x,y

(4)

k=x,y

(5)

采用SRSS方法計算各軸向最大動態(tài)位移響應和最大加速度響應為

(6)

(7)

式中，μ為峰因子，按99.8%的保證率，取3。

(8)

為第i振型頻響函數(shù)。

該結構在X軸向和Y軸向二階模態(tài)頻率已分別達到2.91 Hz和3.41 Hz, 如前述，二階以上的各高階模態(tài)對該結構X軸向和Y軸向動態(tài)位移及加速度的貢獻都不大，僅考慮一階模態(tài)的貢獻就可以達到較高的精度。同時，在表面風壓測試數(shù)據(jù)的基礎上對該結構的扭轉風振響應進行了分析，顯示扭轉振動對該結構的風振響應貢獻極小，可略去不計。

結構的氣彈效應包括氣動質量、氣動剛度和氣動阻尼。分析表明[9-10]，對于高層、高聳結構，氣動質量和氣動剛度的影響很小可忽略，在表達式(8)中令i階模態(tài)阻尼比ξi=ξis+ξia,則計算結果為考慮氣彈效應的風振響應，如令ξi=ξis，則計算結果為不考慮氣彈效應的風振響應，式中ξis,ξia分別為i階模態(tài)結構阻尼比和氣動阻尼比。

3 試驗結果分析

氣彈模型風洞試驗現(xiàn)象觀測顯示，在試驗風速范圍內，各風向角氣彈模型均未發(fā)生渦激共振現(xiàn)象。通過分析風振響應均方根得到，兩個主軸向均方根響應隨風速增加單調遞增，沒有出現(xiàn)明顯共振峰；0°風向角橫風向風振響應大于順風向風振響應，90°風向角順風向風振響應大于橫風向風振響應，其他風向角同樣是X軸向響應大于Y軸向響應，X軸向與Y軸向的均方根風振響應比值都在2以內。

3.1 氣動阻尼比分析

由上述方法識別的氣動阻尼比隨折算風速的變化曲線見圖6。橫坐標V/n0D表示折算風速,V為參考點風速,n0為該軸向的固有頻率,D為迎風面投影寬度。由圖可見，不同風向角的X軸向和Y軸向氣動阻尼比在折算風速20以內都為正值，絕大部分值都位于0-0.05之間。0°風向角，氣動阻尼比在折算風速4附近出現(xiàn)峰值以后，氣動阻尼比急劇降低，折算風速達到7時，順風向氣動阻尼比隨風速的變化趨于平緩，橫風向氣動阻尼比緩慢增大，直到折算風速大于16以后，橫風向氣動阻尼比回落；90°風向角，氣動阻尼比在折算風速4附近出現(xiàn)峰值以后，順風向氣動阻尼比趨于平緩，橫風向氣動阻尼比隨風速增加急劇降低。在100年重現(xiàn)期極值風速作用下，90°風向角的氣動阻尼比明顯大于其他風向角的氣動阻尼比。

因為識別的氣動阻尼比跳躍性比較大，為便于工程應用取值，對各個風向角的氣動阻尼比做多項式回歸擬合分析，經(jīng)反復篩選，取四次多項式擬合氣動阻尼比。

ξa=a1(V/n0D)4+a2(V/n0D)3+

a3(V/n0D)2+a4(V/n0D)+a5

(9)

其中待定系數(shù)a1～a5用最小二乘法擬合得到。

對各風向角擬合得到的氣動阻尼比參數(shù)見表2。

表2 紀念碑氣動阻尼比參數(shù)擬合結果

為檢驗回歸效果，定義復相關系數(shù)R2為

(10)

圖6 氣動阻尼比隨折算風速的變化圖Fig.6 Aerodynamic damping ratios versus reduced wind velocities

圖7 氣動阻尼比擬合結果Fig.7 Fitting results of aerodynamic damping ratios

3.2 氣動阻尼對風振響應的影響

為研究氣動阻尼對結構風振響應的貢獻,采用上述頻域計算方法，在頻響函數(shù)中分別考慮氣動阻尼比和不考慮氣動阻尼比計算結構頂部位移和加速度均方根響應，并與氣彈模型試驗值比較。圖8-圖13分別給出0°、90°和60°風向角頂部位移和加速度均方根響應比較圖。實線表示氣彈模型實驗值。從圖中可以看出，采用實際結構第一振型、結構阻尼比計算結果，與氣彈模型實驗值差別比較大;當考慮氣動阻尼比后，得到的計算結果減小很多，與氣彈模型實驗值更接近;當考慮了氣動阻尼比，并且第一振型采用線性振型的計算結果，與氣彈模型實驗值具有相當好的一致性。在60°風向角，風向與截面邊長接近垂直。X軸和Y軸的氣動阻尼比對風振響應的影響相當。90°風向角，氣動阻尼比對風振響應的影響最明顯，因為90°風向角的氣動阻尼在大部分風速范圍內大于其他風向角。從圖8-圖13很容易看出，氣動阻尼比對加速度響應的影響比對動態(tài)位移響應的影響更大。其他風向角的情況類似，在此不一一列舉。圖14所示為該紀念碑觀景平臺在不同風向角10年一遇極值風速作用下，考慮和不考慮氣動阻尼比的加速度響應計算結果比值。圖15所示為該紀念碑頂部在不同風向角100年一遇極值風速作用下，考慮和不考慮氣動阻尼比的位移均方根響應計算結果比值(計算式為公式(11)、(12))。由圖14、圖15可見，考慮氣動阻尼后，加速度均方根響應降低35%-60%，位移均方根響應降低20%-40%。對該紀念碑鋼結構而言，不考慮氣動阻尼，會嚴重高估結構的風振響應，使設計偏保守。

Ratioacc=

(11)

Ratiodisp=

(12)

圖8 0°風向角頂部位移均方根響應圖Fig.8 The top displacement RMS response versus reduced wind velocities at wind direction of 0 degree

圖9 0°風向角觀景平臺加速度均方根響應圖Fig.9 The viewing platform acceleration RMS response versus reduced wind velocities at wind direction of 0 degree

圖10 90°風向角頂部位移均方根響應圖Fig.10 The top displacement RMS response versus reduced wind velocities at wind direction of 90 degree

圖11 90°風向角觀景平臺加速度均方根響應圖Fig.11 The viewing platform acceleration RMS response versus reduced wind velocities at wind direction of 90 degree

圖12 60°風向角頂部位移均方根響應圖Fig.12 The top displacement RMS response versus reduced wind velocities at wind direction of 60 degree

圖13 60°風向角觀景平臺加速度均方根響應圖Fig.13 The viewing platform acceleration RMS response versus reduced wind velocities at wind direction of 60 degree

圖14 考慮氣動阻尼比和未考慮氣動阻尼比加速度均方根響應比值圖Fig.14 The ratios of acceleration RMS responses with and without aerodynamic damping

圖15 考慮氣動阻尼比和未考慮氣動阻尼比位移均方根響應比值圖Fig.15 The ratios of displacement RMS response with and without aerodynamic damping

3.4 線性振型修正系數(shù)

從圖8-圖13可以看出振型對風振響應有20%左右的影響。由于擺式氣彈模型將結構一階振型簡化為線性振型，實際結構基階彎曲振型與線性振型差別較大時，必須對擺式氣彈模型測得的響應進行修正得到實際結構的響應[11]。本文定義修正系數(shù)(correction factor )為

k=x,y

(13)

k=x,y

(14)

修正系數(shù)隨風速增大而增大，在100年重現(xiàn)期極值風速作用下，典型風向角下的氣彈模型的振型修正系數(shù)見表3(加速度為最高觀景平臺的加速度響應，位移為結構頂點的位移均方根響應)。

表3 擺式氣彈模型的振型修正系數(shù)

由上表分析可得，該結構各風向角100年重現(xiàn)期極值風速下風振響應振型修正系數(shù)在1.15-1.28之間。位移響應振型修正系數(shù)略大于加速度響應振型修正系數(shù)，位移振型修正系數(shù)在1.24左右，加速度振型修正系數(shù)在1.18左右。

4 結 論

在剛性模型測壓和雙向擺式氣彈模型風洞試驗數(shù)據(jù)上，對某菱形截面鋼結構紀念碑的氣彈風振響應進行對比分析，得出以下主要結論：

(1) 對鋼結構紀念碑這類高寬比大、結構阻尼小、頻率低的高聳結構，氣動阻尼比對結構風振響應，特別是對加速度響應的影響很大，僅根據(jù)剛性模型測壓得到風荷載，不考慮氣動阻尼比的風振響應計算結果嚴重失真，通常情況下可高估風振響應20%-60%。

(2) 通過擺式氣彈模型風洞試驗數(shù)據(jù)識別氣動阻尼，代入剛性模型測壓基礎上的頻域風振響應計算方法，相同參數(shù)下得到的計算結果與擺式氣彈模型風振響應試驗值吻合相當好。因此，通過擺式氣彈模型試驗對不同截面的鋼結構高聳結構在典型風場中各工況下的雙軸向氣動阻尼進行識別和回歸分析，可提出具有一定普遍性的氣動阻尼計算公式，用于高聳鋼結構的抗風設計。

(3) 對于一階模態(tài)對風振響應的貢獻占統(tǒng)治地位的高聳鋼結構，雙向擺式氣彈模型風洞試驗結果考慮振型修正系數(shù)后，可以用于實際工程抗風設計。對于本文中的菱形鋼結構紀念碑，100年重現(xiàn)期風荷載下，加速度振型修正系數(shù)在1.18左右，位移振型修正系數(shù)在1.24左右。

(4) 本文的分析表明，剛性模型測壓建立荷載模型，結合氣彈模型測振識別氣動阻尼，代入實際結構頻域響應計算方法能夠較精確地評估強風作用下低頻小阻尼高聳結構的風致氣彈響應。

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Wind-induced aero-elastic responses of a monument with a rhombic cross-section

SONG Wei-wei1, LIANG Shu-guo1, ZOU Liang-hao1,WEN Si-qing2

(1.School of Civil Engineering and Architecture，Wuhan University, Wuhan 430072，China；2.Wuhan Architectural Design Institute, Wuhan 430014，China)

Wind tunnel tests of surface pressure scanning with a rigid model and vibration measurement with a stick-like aero-elastic model for a 100-meter-high monument with diamond-shaped cross-section were conducted, and then its frequency domain wind load model was established based on the pressure measurement data and the wind-induced response of the structure was calculated with the method of random vibration theory. Meanwhile, the aerodynamic damping ratio were identified by applying the random decrement technique (RDT). When the aerodynamic damping ratios were considered in the structural complex frequency response function, the calculation results of the wind-induced dynamic responses agreed well with the aero-elastic model test ones. Due to the difference between the structural actual modal shape and the linear modal shape of the stick-like aero-elastic model, modal shape correction factors were adopted to modify the aero-elastic model test results, and then the actual structural responses were acquired. The analysis results showed that the frequency domain response analysis method of a actual high-rise structure with a wind load model established using the surface pressure scanning test of a rigid model, combined with an aerodynamic damping identification using the aero-elastic model vibration measurement test, can be used to accurately assess the wind-induced aero-elastic responses of high-rise structures with low frequency small damping under strong wind actions.

monument; stick-like aero-elastic model; wind induced aero-elastic response; aerodynamic damping ratio; linear modal shape

國家自然科學基金項目(50678137)

2013-03-05 修改稿收到日期：2013-05-15

宋微微 女，博士生，1987年生

梁樞果 男，教授，博士生導師，1950年生

TU393. 2；TU317+.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.016