吳 波， 王增全， 姚亮宇， 解志民， 徐廣輝， 任 偉

(中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津)， 天津 300400)

氣缸套裝配變形的Fourier分析與仿真

吳 波， 王增全， 姚亮宇， 解志民， 徐廣輝， 任 偉

(中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津)， 天津 300400)

采用V-Incometer系統(tǒng)測(cè)量了某柴油機(jī)濕式氣缸套在自由狀態(tài)和預(yù)緊安裝條件下的裝配變形，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行Fourier變換分析，獲得了該濕式氣缸套徑向變形的基本規(guī)律，給出了由于機(jī)械加工和熱處理等因素造成的氣缸套初始變形對(duì)氣缸套裝配變形的影響規(guī)律，并結(jié)合有限元計(jì)算探討了氣缸蓋整體剛度和螺栓預(yù)緊力等因素對(duì)氣缸套裝配變形的影響。

柴油機(jī)； 氣缸套； 傅里葉變換； 有限元法

柴油機(jī)水冷式氣缸套鑲嵌在機(jī)體內(nèi)，與活塞、氣缸蓋組成發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室，同時(shí)缸套還對(duì)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)起到導(dǎo)向作用。柴油機(jī)工作時(shí)，氣缸套內(nèi)壁與燃燒室內(nèi)高溫高壓的氣體直接接觸，外壁與冷卻水接觸進(jìn)行熱交換，內(nèi)、外壁之間的溫度差產(chǎn)生熱應(yīng)力，燃燒壓力、活塞側(cè)壓力以及氣缸蓋螺栓預(yù)緊力的共同作用，使氣缸套成為整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)中工作環(huán)境最?lèi)毫拥牟课恢弧Ｓ捎诩庸ふ`差、工作載荷等因素的影響，氣缸套在工作中會(huì)出現(xiàn)只能加以控制而不能完全消除的扭曲變形。氣缸套變形對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能有很直接的影響，與柴油機(jī)的機(jī)油消耗、竄氣量、摩擦功、摩擦副磨損以及尾氣排放等密切相關(guān)，是影響發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性、動(dòng)力性和排放特性的重要因素[1-5]。

氣缸套的變形過(guò)大會(huì)造成活塞環(huán)與氣缸套內(nèi)壁貼合不完全，使活塞環(huán)的密封性下降，引起燃燒室漏氣、積碳、潤(rùn)滑油過(guò)量消耗和排放嚴(yán)重惡化等問(wèn)題；活塞裙部與氣缸套內(nèi)壁間隙過(guò)大會(huì)造成兩者之間的潤(rùn)滑油膜無(wú)法形成，造成活塞環(huán)-氣缸套摩擦副在工作過(guò)程中潤(rùn)滑不良，活塞二階運(yùn)動(dòng)的速度與加速度升高，導(dǎo)致活塞環(huán)過(guò)度磨損、活塞拉缸失效及活塞拍擊噪聲增大。雖然氣缸套在工作狀態(tài)下的綜合變形比裝配變形大一個(gè)數(shù)量級(jí)左右，但其主要是裝配變形基礎(chǔ)上的熱變形和燃燒壓力作用下的徑向變形，這兩種變形均以同心膨脹為主，活塞環(huán)的適應(yīng)性較強(qiáng)。并且氣缸套的動(dòng)態(tài)變形在試驗(yàn)測(cè)試和仿真計(jì)算中均難度較大，測(cè)試和計(jì)算精度難以保證，因此，目前在發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)過(guò)程中開(kāi)展裝配工況下氣缸套變形的測(cè)試和仿真計(jì)算，從中獲取能夠反映氣缸套變形的基本規(guī)律和信息，仍具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[4-7]。

本研究以某柴油機(jī)的濕式氣缸套為研究對(duì)象，對(duì)其在自由狀態(tài)和不同預(yù)緊力條件下的裝配變形進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試和Fourier變換分析，獲得該濕式氣缸套上、中、下三處位置徑向變形的基本規(guī)律，分析了由于機(jī)械加工和熱處理等因素造成的氣缸套初始變形對(duì)氣缸套裝配變形的影響規(guī)律。建立了氣缸蓋-氣缸墊-氣缸套-機(jī)體組合結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，探討了氣缸蓋整體剛度和螺栓預(yù)緊力等因素對(duì)氣缸套裝配變形的影響趨勢(shì)。

1 氣缸套變形的Fourier分析方法

1988年，Loenne和Ziemba提出圓(環(huán))零件的變形可以用傅里葉級(jí)數(shù)(Fourier series)表達(dá)，并指出相同幅值條件下，隨著級(jí)數(shù)階次的增加，活塞環(huán)與氣缸套內(nèi)壁之間的密封能力迅速下降[8-10]。之后這一技術(shù)在活塞環(huán)和氣缸套的變形分析中得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)Fourier變換的概念，周期信號(hào)f(t)的周期為T(mén)，若滿(mǎn)足狄里赫利條件，則可展開(kāi)成其三角級(jí)數(shù)形式：

(1)

氣缸套變形之后在不同截面上的形狀是一個(gè)不規(guī)則的圓形，其向徑r=r(θ) 在極坐標(biāo)系下可以視為以360°為周期的周期函數(shù)?？紤]到氣缸套相對(duì)變形量Δr=r-r0，r0為氣缸套變形前橫截面圓半徑，Δr具有與r相同周期。為此周期函數(shù)Δr可展成傅里葉級(jí)數(shù)：

(2)

理論上，將函數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù)便可區(qū)分不同頻率諧波，并得到它們的幅值和相位。實(shí)際上氣缸套變形函數(shù)Δr是未知的，而僅能通過(guò)在采樣截面輪廓上等角度間隔采樣得到離散數(shù)據(jù)點(diǎn)Δri，因此需要對(duì)其進(jìn)行離散數(shù)據(jù)傅里葉變換(DFT)。盡管DFT適用于任意復(fù)數(shù)序列,但應(yīng)用于長(zhǎng)序列時(shí)運(yùn)算量很大。在工程實(shí)踐的程序中，求解離散據(jù)Fourier變換的真正實(shí)用的算法是快速Fourier變換(FFT)。

在進(jìn)行Fourier變換后各階的物理(幾何)概念圖見(jiàn)圖1[11]。

氣缸套徑向變形Fourier分解后，每一階都是相位和周期不同的正弦曲線(xiàn)，第0階為同心圓變形，第1階為整體偏心變形，第2階為橢圓變形，第3階為三個(gè)花瓣的變形，每種變形都可以歸結(jié)為由不同的因素引起。其中，第0階的同心變形可以被活塞環(huán)的膨脹完全補(bǔ)償，第1階整體偏心變形可以被連桿及活塞的移動(dòng)所補(bǔ)償，第2階橢圓變形可以被活塞環(huán)的彈性變形部分補(bǔ)償，第3階及以上變形不能被補(bǔ)償，危害程度最大。同時(shí)隨著階次的不斷提高，其變形幅值也不斷減小。因此，目前在發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸套變形的評(píng)估過(guò)程中，一般針對(duì)其第2至第6階變形進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

2 氣缸套變形測(cè)試結(jié)果分析

采用V-Incometer測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)某6缸柴油機(jī)氣缸套自由狀態(tài)下的初始加工變形、缸套裝入機(jī)體而不安裝氣缸蓋時(shí)的自由安裝變形、安裝氣缸蓋并在氣缸蓋緊固螺栓(4根緊固螺栓對(duì)稱(chēng)布置)施加60 kN預(yù)緊力的預(yù)緊工況變形進(jìn)行了測(cè)量。在預(yù)緊工況變形結(jié)果中減去自由安裝變形量，獲得氣缸套因螺栓預(yù)緊力導(dǎo)致的相對(duì)變形，并進(jìn)行Fourier變換分析。V-Incometer測(cè)試裝置從曲軸端裝卡，以缸套下端內(nèi)圓柱面定位，測(cè)試起點(diǎn)為通過(guò)缸套軸線(xiàn)并與機(jī)體縱向平行的截面與缸套內(nèi)壁的交線(xiàn)。通過(guò)控制測(cè)量臂起動(dòng)旋轉(zhuǎn)和軸向運(yùn)動(dòng)，并控制其頭部的測(cè)量傳感器對(duì)整個(gè)氣缸套內(nèi)壁面的徑向變形進(jìn)行測(cè)量，具有很高的精度，系統(tǒng)的再現(xiàn)性小于2 μm[12]。雖然各氣缸套的變形數(shù)值不盡一致，但是其規(guī)律基本相同，因此本研究中只給出了其中一缸的變形測(cè)試數(shù)據(jù)的分析結(jié)果。在被測(cè)試氣缸套提取了上、中、下3個(gè)典型位置橫截面的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析(見(jiàn)圖2)，其中截面1、截面2和截面3分別為上止點(diǎn)處、活塞速度最大時(shí)刻和下止點(diǎn)處活塞第一環(huán)槽位置。為了更加形象地說(shuō)明氣缸套變形的規(guī)律，還給出了各截面0階和1階變形數(shù)據(jù)的Fourier轉(zhuǎn)換結(jié)果。

圖3至圖8分別給出了不同條件下，氣缸套截面1、截面2和截面3處的徑向變形測(cè)試結(jié)果和徑向變形的Fourier轉(zhuǎn)換結(jié)果。

由圖3和圖4可以看出，截面1處該氣缸套自由狀態(tài)變形(加工和熱處理等因素造成的初始變形)具有明顯的三次曲線(xiàn)特征，其Fourier變形系數(shù)的0階至3階均相對(duì)較大，但是幅值較小，均沒(méi)有超過(guò)3 μm；在施加氣缸蓋螺栓預(yù)緊力后，缸套的預(yù)緊變形和相對(duì)變形呈現(xiàn)二次橢圓曲線(xiàn)特征，相對(duì)自由狀態(tài)其Fourier變形系數(shù)的2階顯著增大，幅值達(dá)到12 μm以上，同時(shí)氣缸套預(yù)緊工況變形形狀與相對(duì)變形形狀保持一致，也就是說(shuō)螺栓預(yù)緊力造成的相對(duì)變形主導(dǎo)了氣缸套截面1處的最終變形，對(duì)活塞上止點(diǎn)第一環(huán)槽處的變形影響顯著。

截面2處該氣缸套徑向變形趨勢(shì)與截面1處的變形非常相似，只是隨著截面選取位置的下移，變形幅值逐步減小，并且第0階自由狀態(tài)和自由安裝變形的Fourier系數(shù)顯著減小(見(jiàn)圖5和圖6)。

圖7的測(cè)試結(jié)果顯示，在截面3處該氣缸套自由狀態(tài)已由三次曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化為二次曲線(xiàn)，并且幅值大幅提高，由圖8的Fourier變形轉(zhuǎn)換結(jié)果可知，在該位置由加工和熱處理等因素造成的初始變形主要體現(xiàn)在2階變形上，幅值達(dá)到了15 μm以上；而該截面處相對(duì)變形量很小，最大不到2 μm，也就是說(shuō)氣缸蓋螺栓預(yù)緊力對(duì)氣缸套底部的變形影響已經(jīng)非常小，該處的缸套預(yù)緊工況變形以缸套生產(chǎn)過(guò)程中加工和熱處理等因素造成的初始變形為主。

綜合分析3個(gè)截面以及在文中沒(méi)有給出的其他截面的測(cè)試結(jié)果可知，該氣缸套生產(chǎn)過(guò)程中造成的初始變形在缸套上部為小幅值的三次曲線(xiàn)，在氣缸套下部則逐漸轉(zhuǎn)化為具有較大變形幅值的二次曲線(xiàn)；氣缸蓋螺栓預(yù)緊力對(duì)氣缸套上部的變形影響顯著，對(duì)Fourier變形系數(shù)的2階、3階和4階均有較大影響，而對(duì)下部變形的影響逐漸減弱，且主要體現(xiàn)在Fourier變形的2階系數(shù)上。

3 氣缸套變形的有限元計(jì)算

在氣缸套變形試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，選取中間缸和兩個(gè)相鄰半缸建立機(jī)體-氣缸套-氣缸墊-氣缸蓋組合體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型[13-14]。其邊界條件采用類(lèi)似文獻(xiàn)[15]中采用的設(shè)置方法，其中預(yù)緊螺栓與氣缸蓋、機(jī)體之間均采用綁定連接，氣缸套凸沿與機(jī)體、氣缸墊之間建立小滑移接觸對(duì)，氣缸墊與氣缸蓋之間也設(shè)定為小滑移接觸關(guān)系。兩個(gè)半缸的截?cái)嗝嫣幨┘訉?duì)稱(chēng)邊界條件，約束其沿發(fā)動(dòng)機(jī)縱向的位移。在計(jì)算模型機(jī)體中部對(duì)稱(chēng)面施加對(duì)稱(chēng)邊界條件，約束其沿發(fā)動(dòng)機(jī)橫向的位移。在機(jī)體與油底殼的接觸面約束其豎直向上的位移。機(jī)體和氣缸蓋采用Abaqus有限元軟件的三維二次修正四面體單元C3D10M進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分，氣缸套、氣缸墊和螺栓采用三維六面體減縮積分單元C3D8R進(jìn)行網(wǎng)格離散，組合體的有限元模型見(jiàn)圖9。裝配工況組合體計(jì)算模型僅承受缸蓋螺栓的預(yù)緊力，可通過(guò)Abaqus軟件中的Bolt load工具直接施加到螺栓中部截面。

圖10示出氣缸套截面1和截面3處徑向變形有限元計(jì)算結(jié)果(螺栓預(yù)緊力60 kN，氣缸蓋彈性模量165 GPa)和試驗(yàn)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比。結(jié)果顯示，有限元計(jì)算能夠較準(zhǔn)確地反映兩個(gè)截面處徑向變形的趨勢(shì)和規(guī)律。但是在受螺栓預(yù)緊力影響顯著的氣缸套頂部的截面1處，其徑向變形計(jì)算結(jié)果在2階和3階的Fourier系數(shù)明顯小于測(cè)試結(jié)果，相對(duì)誤差較大；而在受螺栓預(yù)緊力影響較小的氣缸套底部的截面3處，計(jì)算誤差較小。其主要原因是由于試驗(yàn)中缸蓋螺栓預(yù)緊力采用扭矩+轉(zhuǎn)角法施加，有限元計(jì)算中螺栓預(yù)緊力則需要直接施加，測(cè)試扭矩與螺栓預(yù)緊力之間需要經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，造成了一定的差異。分析兩個(gè)截面的對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，采用有限元方法進(jìn)行氣缸套變形計(jì)算時(shí)，很難考慮實(shí)際氣缸套由于熱處理、機(jī)械加工等因素造成的初始變形，因此必須對(duì)氣缸套的初始變形量進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)數(shù)據(jù)處理獲得氣缸套變相對(duì)變形，才能對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行有效的修正和校核。

采用上述有限元計(jì)算模型，分析該柴油機(jī)氣缸蓋螺栓預(yù)緊力和氣缸蓋彈性模量變化對(duì)氣缸套變形的影響規(guī)律。圖11示出不同螺栓預(yù)緊力時(shí)(氣缸蓋彈性模量固定為185 GPa)氣缸套截面1和截面3各階Fourier變形的對(duì)比。隨著螺栓預(yù)緊力的增大，位于氣缸套頂部截面1的前4階變形均不同程度增大，其中0階和2階增加較顯著；對(duì)位于氣缸套底部截面3的影響主要集中在2階變形。

圖12示出當(dāng)缸蓋彈性模量不同時(shí)(螺栓預(yù)緊力固定為60 kN)，氣缸套截面1和截面3各階Fourier變形的對(duì)比。計(jì)算結(jié)果顯示，隨著氣缸蓋彈性模量的不斷增大，也就是氣缸蓋整體剛度的不斷變大，氣缸套變形會(huì)有所減小，但是變化量并不明顯，且主要體現(xiàn)在其2階變形上。

4 結(jié)論

a) 在氣缸套生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的初始扭曲變形對(duì)氣缸套最終的裝配變形影響顯著，特別是在氣缸套中下部，初始變形基本主導(dǎo)了氣缸套最終的裝配變形；

b) 在采用有限元方法進(jìn)行氣缸套變形計(jì)算時(shí)，很難考慮氣缸套的初始變形，因此必須采用氣缸套變形量的相對(duì)變形量測(cè)試結(jié)果，才能對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行有效的修正和校核；

c) 在預(yù)緊力作用下氣缸套各截面的變形形狀均不相同，各截面變形的Fourier系數(shù)變化趨勢(shì)也不相同，其變形與具體的結(jié)構(gòu)形式密切相關(guān)，因此在進(jìn)行氣缸套變形分析與評(píng)價(jià)時(shí)，需要根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)形式選取典型截面具體分析。

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[編輯： 袁曉燕]

Fourier Analysis and Simulation on Assembly Deformation of Cylinder Liner

WU Bo, WANG Zeng-quan, YAO Liang-yu, XIE Zhi-min, XU Guang-hui, REN Wei

(China North Engine Research Institute(Tianjin), Tianjin 300400, China)

The assembly deformation of wet type cylinder liner for a diesel engine in the free state and preloading was measured by the V-Incometer testing system. The Fourier transformation of testing data was conducted and the basic principle of radial deformation for the wet type cylinder liner was acquired. The influencing law of initial distortion caused by mechanical machining and heat treatment for the assembly deformation of cylinder liner was generated. Finally the influences of cylinder head whole stiffness and bolt preload force on the assembly deformation of cylinder liner were studied by finite element method.

diesel engine; cylinder liner; fourier transformation; finite element

2014-02-25；

2014-11-28

吳 波(1978—)，男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與疲勞；wubo-cneri@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2014.06.004

TK423.2

B

1001-2222(2014)06-0018-05