基于隱Markov模型的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇

2014-08-12 23:09張玲

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 2014年2期

張玲

摘要在具有可觀測(cè)和不可觀測(cè)狀態(tài)的金融市場(chǎng)中，利用隱馬爾可夫鏈描述不可觀測(cè)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，研究了不完全信息市場(chǎng)中的多階段最優(yōu)投資組合選擇問(wèn)題.通過(guò)構(gòu)造充分統(tǒng)計(jì)量，不完全信息下的投資組合優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為完全信息下的投資組合優(yōu)化問(wèn)題，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求得了最優(yōu)投資組合策略和最優(yōu)值函數(shù)的解析解.作為特例，還給出了市場(chǎng)狀態(tài)完全可觀測(cè)時(shí)的最優(yōu)投資組合策略和最優(yōu)值函數(shù).

關(guān)鍵詞不完全信息；隱馬爾可夫鏈；充分統(tǒng)計(jì)量；基準(zhǔn)準(zhǔn)則；動(dòng)態(tài)規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào) F830.59， F224.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

1 引言

多階段最優(yōu)投資組合選擇問(wèn)題的研究中，通常假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益獨(dú)立同分布且資產(chǎn)收益與市場(chǎng)狀態(tài)無(wú)關(guān)^[1].然而大量實(shí)證研究卻發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在各階段的收益序列是相關(guān)的，且資產(chǎn)收益的這種相關(guān)性通過(guò)市場(chǎng)參數(shù)得以實(shí)現(xiàn).金融市場(chǎng)中，股票價(jià)格不能獨(dú)立于宏觀經(jīng)濟(jì)之外，眾多股票價(jià)格的時(shí)間序列表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性和較大的跳躍，且這些跳躍通常同一些事件聯(lián)系相關(guān)，如牛市和熊市、金融危機(jī)、政府新的金融或經(jīng)濟(jì)政策等.Hardy^[2]發(fā)現(xiàn)Markov鏈能顯著地?cái)M合這類(lèi)金融市場(chǎng)狀態(tài)的變化過(guò)程，且股票收益具有較強(qiáng)的Markov機(jī)制轉(zhuǎn)移性質(zhì).此后，利用Markov鏈刻畫(huà)金融市場(chǎng)狀態(tài)變化過(guò)程成為經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn).在資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題的研究方面，Zhou和Yin^[3]研究了Markov機(jī)制轉(zhuǎn)移下的連續(xù)時(shí)間均值方差最優(yōu)投資組合選擇問(wèn)題.Cakmak和zekici^[4]用時(shí)齊的Markov過(guò)程描述市場(chǎng)狀態(tài)的變化過(guò)程，得到了多階段最優(yōu)投資問(wèn)題的最優(yōu)投資策略的解析解.在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，Wei和Ye^[5]引入了破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)控制，Wu和Li^[6]進(jìn)一步考慮了投資終止時(shí)間不確定對(duì)最優(yōu)投資決策的影響.Costa和Araujo^{[7] 研究了參數(shù)受Markov機(jī)制轉(zhuǎn)移調(diào)制的多階段均值方差資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題，并將結(jié)果應(yīng)用到了動(dòng)態(tài)資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)控制中.Xie^{[8] 研究了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格和負(fù)債都是受到Markov機(jī)制轉(zhuǎn)移調(diào)制的連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)負(fù)債管理問(wèn)題.在上述馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)移模型中，有一個(gè)基本的假設(shè)：Markov鏈的狀態(tài)是完全可觀測(cè)的，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是定常的.}}

然而，金融市場(chǎng)中不僅存在投資者可以觀測(cè)到的狀態(tài)信息（如利率、通貨膨脹率、匯率等），還存在投資者無(wú)法觀測(cè)到的市場(chǎng)狀態(tài)信息，正是這些不可觀測(cè)的金融市場(chǎng)狀態(tài)信息導(dǎo)致了資產(chǎn)收益的變化，陳國(guó)華等^{[9] 研究了資產(chǎn)收益率為模糊數(shù)的投資組合選擇問(wèn)題.事實(shí)上，絕大多數(shù)投資者僅能依據(jù)從市場(chǎng)中觀測(cè)得到的信息而非市場(chǎng)上全部的信息做出投資決策，這導(dǎo)致了不完全信息下的投資決策問(wèn)題，隱馬爾科夫鏈（ hidden Markov chain）常用來(lái)刻畫(huà)不可觀測(cè)狀態(tài)的變化過(guò)程.Sass和Haussmann^[10]、Rieder和Buerle^[11]、Putschgl 和Sass等^[12]考慮了不可觀測(cè)狀態(tài)由隱馬爾科夫鏈刻畫(huà)的連續(xù)時(shí)間最優(yōu)投資決策問(wèn)題，分析了不可觀測(cè)狀態(tài)對(duì)最優(yōu)投資策略的影響.基于優(yōu)化問(wèn)題的可解性，以往有關(guān)不完全信息下最優(yōu)投資問(wèn)題的研究集中于連續(xù)時(shí)間情形，離散時(shí)間最優(yōu)投資組合選擇問(wèn)題的研究還很少.雖然Canakolu和zekici^[13]考慮了隱Markov機(jī)制轉(zhuǎn)移市場(chǎng)中的多階段HARA效用最大化問(wèn)題，但沒(méi)有得到最優(yōu)策略的解析解.連續(xù)時(shí)間模型在求解最優(yōu)投資組合選擇問(wèn)題中具有非常好的便利性，然而離散時(shí)間多階段模型更符合金融市場(chǎng)實(shí)際決策，且連續(xù)時(shí)間投資組合選擇問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)依然需要借助于離散化的工具.所以，在具有不可觀測(cè)市場(chǎng)狀態(tài)的金融市場(chǎng)中，離散時(shí)間多階段最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)和理論意義.}

基于以上研究和思考，本文利用離散時(shí)間有限狀態(tài)隱Markov鏈刻畫(huà)金融市場(chǎng)上不可觀測(cè)狀態(tài)的變化過(guò)程，建立了不完全信息下多階段最優(yōu)投資組合選擇問(wèn)題的基準(zhǔn)準(zhǔn)則模型.通過(guò)擴(kuò)大狀態(tài)空間和構(gòu)造充分統(tǒng)計(jì)量，不完全信息下的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為完全信息下的優(yōu)化問(wèn)題，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求得了最優(yōu)投資組合策略和最優(yōu)值函數(shù)的解析表達(dá)式.

5 總結(jié)

本文在具有可觀測(cè)狀態(tài)和不可觀測(cè)狀態(tài)的金融市場(chǎng)中，利用隱Markov鏈模擬不可觀測(cè)市場(chǎng)狀態(tài)的變化過(guò)程，研究了不完全信息市場(chǎng)中的多階段最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題.通過(guò)構(gòu)造充分統(tǒng)計(jì)量，不完全信息下的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆畔⑾碌淖顑?yōu)資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解優(yōu)化問(wèn)題，得到了各階段最優(yōu)資產(chǎn)組合策略和最優(yōu)值函數(shù)的解析表達(dá)式.同時(shí)，給出了市場(chǎng)狀態(tài)完全可觀測(cè)時(shí)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題的最優(yōu)組合策略和最優(yōu)值函數(shù).本文中所建立的模型還未考慮金融市場(chǎng)存在的各種約束，以后的工作中可以進(jìn)一步考慮不完全信息市場(chǎng)中存在各種摩擦?xí)r的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題.

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