摘 要：針對(duì)電梯運(yùn)行模式優(yōu)化問(wèn)題，文章將電梯上行高峰作為主要考慮點(diǎn)，并將其簡(jiǎn)化為一個(gè)有固定周期的理想化電梯模型，通過(guò)對(duì)比取優(yōu)并結(jié)合分層運(yùn)行方式，對(duì)現(xiàn)有電梯的運(yùn)行方式進(jìn)行了優(yōu)化。一方面，在控制變量的情況下，分別在人較多和人較少時(shí)對(duì)等待總時(shí)間和耗能進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)立一組理想對(duì)比試驗(yàn)，通過(guò)建立直觀圖標(biāo)并且運(yùn)用“對(duì)稱等價(jià)原則”，得到了空閑時(shí)間電梯的群控運(yùn)行方式更占優(yōu)勢(shì)而高峰期獨(dú)控運(yùn)行模式更勝一籌的結(jié)果。進(jìn)一步，文章選取兩臺(tái)獨(dú)立運(yùn)行的電梯，通過(guò)對(duì)電梯運(yùn)行時(shí)間和耗能進(jìn)行比較得到在隨機(jī)、奇偶、分層三種運(yùn)行方式中分層為最優(yōu)運(yùn)行方式，并加入之前的結(jié)論，得到了在多部電梯時(shí)對(duì)整體分組分層，各組電梯之間獨(dú)控，組內(nèi)電梯群控的優(yōu)化電梯運(yùn)行模式。在此基礎(chǔ)上，文章對(duì)此想法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，即對(duì)其分層方式進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)其符合動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的要求，故文章運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，避免多次求解同一子問(wèn)題，從而能夠更快更準(zhǔn)確的解決問(wèn)題。最后得到的分層方法的最優(yōu)解，并列舉同時(shí)有二、三、四部電梯的情況的最優(yōu)解，分別求出三種情況的最短時(shí)間，從而減少了耗能。

關(guān)鍵詞：電梯運(yùn)行模式；對(duì)稱等價(jià)原則；分區(qū)運(yùn)行；動(dòng)態(tài)規(guī)劃

1 問(wèn)題分析

本文的一個(gè)目的是為比較群控獨(dú)控兩種運(yùn)行模式的人均等待時(shí)間和電梯的耗電量，然而現(xiàn)實(shí)生活中人們使用電梯的時(shí)間卻是不定的，所以可以分為人較多和人較少兩個(gè)時(shí)間段分別分析。設(shè)定兩個(gè)理想電梯模型（只有運(yùn)行模式的差異），通過(guò)假設(shè)數(shù)據(jù)和實(shí)地調(diào)查，列出其相應(yīng)圖標(biāo)，比較人均等待時(shí)間及耗能。

另一個(gè)目的是優(yōu)化電梯的運(yùn)行模式，也就是為了縮短人均等待時(shí)間并減少耗能。首先考慮是什么導(dǎo)致等待時(shí)間變長(zhǎng)，本文從兩個(gè)時(shí)間段考慮，在人較少時(shí)不存在等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，而在人較多時(shí)問(wèn)題則比較明顯，從而主要考慮人多時(shí)的情況，由常理可知，高峰期時(shí)離開一樓的轎廂就會(huì)增多，轎廂的?？看螖?shù)就會(huì)增多，從而時(shí)間就會(huì)增長(zhǎng)，那么我們可以減少單個(gè)電梯的可?？繉訑?shù)從而減少停靠次數(shù)。

最后，根據(jù)“最大最小原則”，得到了“最小的”最大時(shí)間，因?yàn)榉?wù)最慢的電梯的運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，可以認(rèn)為得到了一個(gè)乘客平均等待時(shí)間較優(yōu)的策略，而此模型符合動(dòng)態(tài)規(guī)劃的要求，所以我們使用C++進(jìn)行編程，求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程得到最優(yōu)結(jié)果。

2 問(wèn)題假設(shè)

此處只做出一般假設(shè)，在每一個(gè)具體問(wèn)題前還會(huì)有專門假設(shè)：

（1）在高峰期，電梯一定可以每次都滿乘，電梯內(nèi)每位學(xué)生在各層下電梯的概率相等，且相互獨(dú)立。

（2）電梯每次的停靠時(shí)間及每?jī)蓪又g的運(yùn)行時(shí)間是固定的。

（3）忽略電梯啟動(dòng)與制動(dòng)時(shí)的加速及減速過(guò)程，即電梯勻速。

（4）所有電梯的使用時(shí)間、已使用時(shí)間、材料、自重、載客量、運(yùn)行速度一致。

（5）每層樓的樓間距一致。

（6）總樓層保持不變。

3 符號(hào)說(shuō)明

表1 符號(hào)說(shuō)明

1.大樓的相關(guān)量

N：大樓的層數(shù)、m（m1）：層間距數(shù)。

2.人數(shù)相關(guān)量：

U：學(xué)生總數(shù)、Uj：電梯需向各層運(yùn)送乘客數(shù)、mUj：需運(yùn)送總?cè)藬?shù)。

3.電梯相關(guān)量：

e：電梯每次停靠的能耗、E：停靠次數(shù)、E：電梯的總能耗、t1：電梯運(yùn)行中經(jīng)過(guò)各層的時(shí)間、t2：電梯在每層停留時(shí)間、C：最大載客量、Ttr：電梯運(yùn)行時(shí)間

4 模型建立與求解

4.1 獨(dú)立運(yùn)行與群控運(yùn)行電梯的優(yōu)劣分析

當(dāng)人數(shù)較多即高峰期時(shí)，我們采用“對(duì)稱等價(jià)模型”進(jìn)行更直觀的分析，對(duì)于獨(dú)控，設(shè)其每次到達(dá)的層數(shù)為，則有圖1。

我們可以將其“對(duì)稱等價(jià)”為圖2。

對(duì)于群控模式，設(shè)其兩部電梯分別為c梯，d梯，雖然二者不能在時(shí)間上同步進(jìn)行，但可以令其到達(dá)乘客目的層序數(shù)同步，運(yùn)送同等數(shù)量的乘客，兩類電梯運(yùn)行周期數(shù)目是絕對(duì)相等的，然則群控的時(shí)間不能同步，致使一梯到達(dá)底層而另一梯仍相對(duì)靜止于某一梯層，從而造成了時(shí)間間隔差。造成了乘客的平均候梯時(shí)間較獨(dú)控長(zhǎng)，也造成了群控較獨(dú)控的耗電量大，因此無(wú)論從候梯時(shí)間還是耗電量來(lái)考慮，獨(dú)控均占優(yōu)勢(shì)。

4.2 電梯運(yùn)行模式的優(yōu)化

4.2.1 幾種常見(jiàn)電梯運(yùn)行方式的比較

常見(jiàn)的電梯運(yùn)行模式有隨機(jī)、奇偶以及分區(qū)運(yùn)行。如果一個(gè)電梯控制系統(tǒng)能夠滿足上行高峰的交通需求，那么就可以適應(yīng)其他的運(yùn)行模式，因此，我們來(lái)對(duì)這三種模式進(jìn)行分析。并利用“合比”原則，對(duì)常見(jiàn)的三種運(yùn)行模式進(jìn)行分析。

4.2.1.1 隨機(jī)運(yùn)行方案

該方案允許電梯上行時(shí)在任意層?？浚瑑膳_(tái)電梯平均運(yùn)行周期為2×m×t1+m×t2，兩臺(tái)電梯運(yùn)送乘客數(shù)為2C，Se為隨機(jī)?？看螖?shù) （此時(shí)Se表示兩臺(tái)電梯的?？看螖?shù)故Se=2m），依據(jù)比例關(guān)系有：

當(dāng)我們得到了最小的最大時(shí)間時(shí)，因?yàn)榉?wù)最慢的電梯的運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，可以認(rèn)為得到了一個(gè)乘客平均等待時(shí)間較優(yōu)的策略，而此模型符合動(dòng)態(tài)規(guī)劃的要求，所以我們使用C++進(jìn)行編程，求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程得到最優(yōu)結(jié)果。

4.3.1 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)及無(wú)后效性的證明

設(shè)f（i，j，k）表示在前i組，使用j部電梯，最高服務(wù)到k層樓時(shí)，能夠得到的最小的最大運(yùn)行時(shí)間。則可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每一次區(qū)間的分配，其不同僅僅在于分配的區(qū)間點(diǎn)，因?yàn)榍耙淮萎a(chǎn)生的結(jié)果中的所有細(xì)節(jié)都不會(huì)對(duì)這一次的分配產(chǎn)生影響，所以我們可以簡(jiǎn)單用反證法證明，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)最優(yōu)的分配策略之后，每一個(gè)子分配策略也必然是最優(yōu)的，因?yàn)槿粢粋€(gè)子策略能夠通過(guò)修改得到一個(gè)更優(yōu)的策略，那么總分配策略就不是一個(gè)最優(yōu)策略，得證。所以這個(gè)問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)及無(wú)后效性的性質(zhì)，符合使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的要求。

那么很明顯，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

其中的p為狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)的增益函數(shù)，表示使用t部電梯，為k-c+1至k層樓服務(wù)時(shí)所耗費(fèi)的總時(shí)間。

4.3.2 增益函數(shù)的計(jì)算

4.3.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算過(guò)程

在計(jì)算動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)，使用從底至上的計(jì)算方法，根據(jù)邊界方程計(jì)算出f（1，i，j）的值，然后遞推求解，減少了記憶遞歸產(chǎn)生的函數(shù)調(diào)用的消耗。設(shè)定一個(gè)狀態(tài)記錄表，使得到最優(yōu)解之后可以回溯求出每一區(qū)間的服務(wù)樓層及組內(nèi)電梯數(shù)量。在計(jì)算樓層乘客和時(shí)，使用前綴和優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。

4.3.4計(jì)算結(jié)果

分別計(jì)算在高度為30的大樓中，有2，3，4臺(tái)電梯的最優(yōu)分組情況，設(shè)a=10，b=5，c=16，每一層的乘客數(shù)量都為50。

5 模型的分析和推廣

本文針對(duì)電梯群控系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行方法，分析了乘客候梯時(shí)間和耗電量的指標(biāo)，集獨(dú)立運(yùn)行和群控運(yùn)行的優(yōu)點(diǎn)為一體，構(gòu)建了一種全新的分層模式。運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，求得最優(yōu)解。另外，在論文中，我們對(duì)其進(jìn)行了細(xì)致的分析，而對(duì)區(qū)間分層細(xì)到一定程度，效果不會(huì)更優(yōu)，但卻導(dǎo)致過(guò)程更加復(fù)雜。除此，如若對(duì)非高峰期進(jìn)行分析，效果會(huì)更明顯。此間，在高峰期，我們可視其為連續(xù)變量，而非高峰期，我們可視其為離散型隨機(jī)變量。當(dāng)連續(xù)時(shí)，以位移和速度等連續(xù)量進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)離散時(shí)，可以光子的不連續(xù)性相關(guān)聯(lián)。二者結(jié)合，會(huì)有更優(yōu)的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：李科宇（1996，11-），女，漢族，山西省長(zhǎng)治市，本科，廣西民族大學(xué)理學(xué)院。