吳小建

一、函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程構(gòu)成了中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)體系的主體，所謂函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決.函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問題；所謂方程思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決.方程的數(shù)學(xué)是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問題.方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系.

二、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷.

數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)軸形”兩方面.兩方面相輔相成，互為補(bǔ)充，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題能把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形建立關(guān)系，從而使問題在解答過程中更加形象化、直觀化.

三、分類討論思想

所謂分類討論就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要根據(jù)問題的條件和結(jié)論所涉及的概念、定理、公式、性質(zhì)及運(yùn)算的需要，圖形的位置等進(jìn)行科學(xué)合理的分類，然后對(duì)每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后結(jié)合各類的結(jié)果，得到整個(gè)問題的解答.由此可見，分類討論思想本質(zhì)上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象劃分成若干不同的情形，再分類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)思想.它也是一種重要的化難為易、化繁為簡(jiǎn)的解題策略和方法，體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想.有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人思維的條理性和概括性，所以分類討論是解決問題的一種邏輯方法是常見的數(shù)學(xué)思想方法之一，它把由于某種原因原本變幻不定的數(shù)學(xué)問題，分解成若干個(gè)相對(duì)確定的問題，并實(shí)行各個(gè)擊破，從而獲得完整的解答.當(dāng)所研究的問題含有參數(shù)時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要全面，本著“不重復(fù)、不遺漏”的原則進(jìn)行.最后要有概括性的總結(jié)，敘述時(shí)力爭(zhēng)做到條理簡(jiǎn)潔，語(yǔ)言精練.分類討論問題是歷年高考試題中的熱點(diǎn)問題之一，它能很好地考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握及邏輯思維能力，在高考試題中占有重要的位置.

四、變換與轉(zhuǎn)化思想

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件，建立以參數(shù)為主元的不等式是一個(gè)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過轉(zhuǎn)化就于利用一次函數(shù)f（m）的單調(diào)性解決問題，體現(xiàn)了函數(shù)與不等式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.endprint

一、函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程構(gòu)成了中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)體系的主體，所謂函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決.函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問題；所謂方程思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決.方程的數(shù)學(xué)是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問題.方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系.

二、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷.

數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)軸形”兩方面.兩方面相輔相成，互為補(bǔ)充，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題能把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形建立關(guān)系，從而使問題在解答過程中更加形象化、直觀化.

三、分類討論思想

所謂分類討論就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要根據(jù)問題的條件和結(jié)論所涉及的概念、定理、公式、性質(zhì)及運(yùn)算的需要，圖形的位置等進(jìn)行科學(xué)合理的分類，然后對(duì)每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后結(jié)合各類的結(jié)果，得到整個(gè)問題的解答.由此可見，分類討論思想本質(zhì)上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象劃分成若干不同的情形，再分類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)思想.它也是一種重要的化難為易、化繁為簡(jiǎn)的解題策略和方法，體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想.有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人思維的條理性和概括性，所以分類討論是解決問題的一種邏輯方法是常見的數(shù)學(xué)思想方法之一，它把由于某種原因原本變幻不定的數(shù)學(xué)問題，分解成若干個(gè)相對(duì)確定的問題，并實(shí)行各個(gè)擊破，從而獲得完整的解答.當(dāng)所研究的問題含有參數(shù)時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要全面，本著“不重復(fù)、不遺漏”的原則進(jìn)行.最后要有概括性的總結(jié)，敘述時(shí)力爭(zhēng)做到條理簡(jiǎn)潔，語(yǔ)言精練.分類討論問題是歷年高考試題中的熱點(diǎn)問題之一，它能很好地考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握及邏輯思維能力，在高考試題中占有重要的位置.

四、變換與轉(zhuǎn)化思想

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件，建立以參數(shù)為主元的不等式是一個(gè)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過轉(zhuǎn)化就于利用一次函數(shù)f（m）的單調(diào)性解決問題，體現(xiàn)了函數(shù)與不等式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.endprint

一、函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程構(gòu)成了中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)體系的主體，所謂函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決.函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問題；所謂方程思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決.方程的數(shù)學(xué)是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問題.方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系.

二、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷.

數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)軸形”兩方面.兩方面相輔相成，互為補(bǔ)充，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題能把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形建立關(guān)系，從而使問題在解答過程中更加形象化、直觀化.

三、分類討論思想

所謂分類討論就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要根據(jù)問題的條件和結(jié)論所涉及的概念、定理、公式、性質(zhì)及運(yùn)算的需要，圖形的位置等進(jìn)行科學(xué)合理的分類，然后對(duì)每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后結(jié)合各類的結(jié)果，得到整個(gè)問題的解答.由此可見，分類討論思想本質(zhì)上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象劃分成若干不同的情形，再分類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)思想.它也是一種重要的化難為易、化繁為簡(jiǎn)的解題策略和方法，體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想.有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人思維的條理性和概括性，所以分類討論是解決問題的一種邏輯方法是常見的數(shù)學(xué)思想方法之一，它把由于某種原因原本變幻不定的數(shù)學(xué)問題，分解成若干個(gè)相對(duì)確定的問題，并實(shí)行各個(gè)擊破，從而獲得完整的解答.當(dāng)所研究的問題含有參數(shù)時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要全面，本著“不重復(fù)、不遺漏”的原則進(jìn)行.最后要有概括性的總結(jié)，敘述時(shí)力爭(zhēng)做到條理簡(jiǎn)潔，語(yǔ)言精練.分類討論問題是歷年高考試題中的熱點(diǎn)問題之一，它能很好地考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握及邏輯思維能力，在高考試題中占有重要的位置.

四、變換與轉(zhuǎn)化思想

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件，建立以參數(shù)為主元的不等式是一個(gè)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過轉(zhuǎn)化就于利用一次函數(shù)f（m）的單調(diào)性解決問題，體現(xiàn)了函數(shù)與不等式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.endprint