張戡　謝琳

摘 要：通過Fama-French三因子模型優(yōu)化統(tǒng)計套利策略，增強配對股票間長期均衡關系的解釋力度，利用A股市場同行業(yè)內(nèi)系統(tǒng)聚類分析所得股票組合檢驗套利效果的結果表明，基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計套利策略具有持倉周期短、交易機會多、累計收益率高的特點。

關 鍵 詞：統(tǒng)計套利；系統(tǒng)聚類；三因子模型；高頻數(shù)據(jù)

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3544（2014）03-0033-06

統(tǒng)計套利是一種重要的量化投資策略，通過跟蹤具有長期穩(wěn)定關系的兩只股票的價格，當兩者之間出現(xiàn)短期異常偏離時，分別持有相對高估股票的空頭和相對低估股票的多頭，而當兩者之間的關系再度恢復到長期均衡關系時平倉獲利。統(tǒng)計套利相對獨立于市場走勢，收益比較穩(wěn)定，風險可控度較高，已在歐美的金融機構中得到積極應用。在當今中國證券市場有效性不斷提高和投資者交易策略日趨同質化的背景下，基于傳統(tǒng)技術分析和基本分析的交易策略獲取超額收益的難度越來越大。統(tǒng)計套利為投資者，特別是機構投資者提供了一種新型的投資方式和盈利模式，有助于更好地把握市場機會，形成多元化的交易體系。

一、文獻綜述

有關統(tǒng)計套利的研究可以追溯到20世紀80年代中期，摩根斯坦利公司首次提出證券市場存在統(tǒng)計套利的交易機會；Gatev，Goetzmann和Rouwenhorst（2006）從理論上闡述了統(tǒng)計套利的基本交易原則；Bondarenko（2003）則從金融經(jīng)濟學的角度對統(tǒng)計套利進行了完整的界定。

在此基礎上， 一些學者對于統(tǒng)計套利建模方法和交易技術展開了研究。Whistler（2004）通過相關系數(shù)選擇配對股票， 然后綜合運用其他基本分析方法與技術分析方法確定建倉與平倉時機；Vidyamurthy（2004）發(fā)現(xiàn)，存在協(xié)整關系的配對股票具有更多的套利機會和更高的潛在收益率；Elliott、van der Hoek和Malcolm（2005）用一個遵循Vasicek過程的潛在變量擬合均值回復過程，構建了配對交易模型；Bertram（2010）假定配對股票的對數(shù)價差滿足零均值的O-U過程，探尋了配對股票建倉、平倉信號發(fā)出的規(guī)律；Mark（2011）發(fā)現(xiàn)，股票的對數(shù)價差滿足O-U過程這一假定，會導致對單位時間期望收益的估計過高和對交易持續(xù)時間的估計過低， 尚需進一步改進。總的來說，統(tǒng)計套利的可操作性已在海外市場得到較充分的證實， 協(xié)整模型成為統(tǒng)計套利中應用最廣泛的技術方法，在配對股票選擇、套利模型構建以及交易信號識別等三個統(tǒng)計套利的關鍵環(huán)節(jié)上初步形成了理論體系。

由于我國證券市場過去缺乏做空機制，統(tǒng)計套利并未得到有效應用，因而國內(nèi)相關研究有待深入。方昊（2005）指出，用以構建統(tǒng)計套利策略的配對股票須具有相關性及價格趨同性；崔方達、吳亮（2011）采用最小距離法改進股票配對交易效果； 戴進（2012）、于瑋婷（2011）分別將協(xié)整模型運用于股指期貨、ETF和融資融券標的股票的統(tǒng)計套利研究；王春峰等（2013）認為基于價格差異的配對交易策略在中國市場是可以穩(wěn)定獲利且市場中性的。目前，國內(nèi)學者雖然基于我國證券市場的數(shù)據(jù)樣本展開了統(tǒng)計套利的實證研究，并在建模方法和交易策略設計上有所改進，但并未突破傳統(tǒng)的研究框架。

從已有文獻看，統(tǒng)計套利的相關研究需要著重解決以下兩個方面的問題：

第一，統(tǒng)計套利模型與經(jīng)典金融理論的結合有待加強。在量化配對股票長期均衡關系時，僅僅依據(jù)配對股票價格序列間的簡單數(shù)量關系構建均衡模型，未考慮影響股票價格變動的根本驅動因素，缺少資產(chǎn)定價理論的支撐，容易出現(xiàn)樣本內(nèi)模型在樣本外不適用的問題。因此，優(yōu)化統(tǒng)計套利策略需量化個股股價的特質性影響因素并將其納入配對股票價格均衡關系模型中。

第二，協(xié)整模型的局限性有待突破。在判斷配對股票波動趨勢時，應用最廣泛的協(xié)整模型僅僅從名義上消除了短期趨勢的影響，導致無趨勢交易時段過短且套利交易機會數(shù)量過少，所獲得的套利交易利潤往往無法彌補股價單邊強趨勢下的買賣錯位所產(chǎn)生的虧損。因此，優(yōu)化統(tǒng)計套利策略需改進配對股票價格波動趨勢的識別方法，捕捉更多的交易機會。

二、研究方法設計

在優(yōu)化統(tǒng)計套利策略時，首先選擇具有長期穩(wěn)定關系的配對股票，較高的相關性與價格趨同性為長期均衡關系的量化效果奠定基礎；然后，建立配對股票價格的均衡關系模型，簡單的價格數(shù)量關系不足以解釋配對股票的內(nèi)在聯(lián)系，有必要引入資產(chǎn)定價模型以增加均衡關系模型的穩(wěn)定性及解釋力度；最后，制定合理的交易策略，有效捕捉來自于短期異常偏離所產(chǎn)生的套利機會。

（一）配對股票選擇：系統(tǒng)聚類分析

建立統(tǒng)計套利策略的第一步是篩選與識別配對股票，通過一定的方法尋求高度相關的股票對組合，進而構建數(shù)量模型以進一步挖掘配對資產(chǎn)的相關關系。Gatev et al（1999）采用了最短距離法選擇價格序列的歷史走勢相類似的股票對作為交易對象，這與聚類分析的思想相一致。

對觀測期內(nèi)的樣本股票做系統(tǒng)聚類分析，識別高度相關的股票對。 每只樣本股票在觀測期內(nèi)測得有T項日對數(shù)收益率， 則每只樣本股均可看作是T維空間的一個點，N個樣本股就是T維空間的N個點，則樣本股i與樣本股j之間的距離記為dij。步驟如下：

1. 計算股票兩兩距離dij，開始時，每個樣本股自成一類，設類Gi與Gj之間的距離為Dij，此時Dij=dij。

2. 當滿足Dpq=min dij時，將類Gp和 Gq合并成一個新類，記為Gr，則新一類Gk和Gr 的距離為Dkr=min{Dkp，Dkq}。

3. 重復前兩個步驟直至所有的樣本股并成一類。

最后根據(jù)給出的距離臨界值確定分類數(shù)及最終要分的類，同類中的股票必然在時間T內(nèi)具有相似的走勢。 由于本文采用聚類分析的主要目的是識別相似度較高的股票對，并非具有相似趨勢的股票組，因此僅采用樹形聚類圖的初次分類結果。endprint

（二）長期均衡關系的確立：引入Fama-French三因子模型

傳統(tǒng)的統(tǒng)計套利策略中， 長期均衡關系模型的構建僅基于配對股票股價序列間的簡單數(shù)量關系，難以防范由于時間性影響而發(fā)生的組對關系的根本性逆轉，穩(wěn)定性較差。因此，構建穩(wěn)定有效的均衡模型需考慮影響股票價格變動的根本驅動因素，即需要以金融資產(chǎn)定價理論為支撐， 來增強模型的解釋力度及其有效性。

Fama和French（1996）證實了三因子模型能夠解釋傳統(tǒng)CAPM模型所無法解釋的長期反轉效應、短期收益慣性效益、規(guī)模效應等異常效應。假設存在無風險資產(chǎn)，F(xiàn)ama-French三因子模型可以表示為：

Rit-Rf=a1+b1（Rm-Rf）+s2SMBt+h3HMLt+eit （1）

其中，Rit為資產(chǎn)i的收益率；Rf為無風險收益率；Rm為市場收益率；SMB為公司規(guī)模因子的模擬組合收益率；HML為賬面市值比因子的模擬組合收益率。

與傳統(tǒng)價差交易不同的是， 本文將三因子模型引入統(tǒng)計套利策略，構建收益率層面的套利模型，不拘泥于配對股票價格的水平變動方向， 而是關注其增量的變動及其增量的變化率。同時，收益率序列可看作是股價序列的一個差分變換， 經(jīng)過變換的序列是平穩(wěn)的，即它的均值、方差和各種滯后的自協(xié)方差均不隨時間而變化，與股價序列相比，收益率序列在統(tǒng)計上具有更加良好的性質。構建配對股票間的長期均衡關系模型為：

RAt-Rf=a1+？酌（RBt-Rf）+b1（Rm-Rf）+s2SMBt+h3HMLt

+et （2）

其中股票A、B為同行業(yè)內(nèi)的配對股票，RAt-Rf、RBt-Rf分別為股票A、B的風險溢價， 三因子、SMBt和HMLt用以反映A股市場上的系統(tǒng)風險。無風險利率采用一年期活期存款日利率； 因子組合的構造遵循Fama-French的劃分， 按流通市值的中位數(shù)將A股市場股票劃分為?。⊿）和大（B）兩類，按賬面市值比大小排序的30%、40%、30%劃分為?。↙）、中（M）大（H）三類，進而構造出6個組合（S/L、S/M、S/H、B/L、B/M、B/H），組合收益率等于各股的日收益率按流通股市值進行加權計算。

根據(jù)上述處理，配對股票經(jīng)過聚類分析的篩選已具有高相關性和趨同性的特質，單只股票的風險溢價可由配對股票的風險溢價及市場的整體系統(tǒng)風險來解釋，這樣既考慮了配對股票本身序列上的統(tǒng)計關系，又引入了金融定價理論做支撐，控制了個股風險中不能被行業(yè)風險所解釋的部分，不僅解決了協(xié)整方法與經(jīng)典資產(chǎn)定價模型不相契合的問題，而且能夠更全面地描述配對股票的特質性風險因素，增強了模型的解釋力度。

（三）交易策略的設定

1. 建倉方式

建倉方式采用實際操作中最常用的資金中性建倉，即維持配對股票的多頭和空頭資金相等，可以保持凈頭寸為零。

2. 交易參數(shù)

三、實證分析

（一）樣本選擇與數(shù)據(jù)處理

研究行業(yè)內(nèi)股票配對交易， 行業(yè)的劃分和界定尤為重要。部分行業(yè)的細分子行業(yè)較多，雖為同行業(yè)股票，但股價的驅動因素差異較大。本文選取房地產(chǎn)開發(fā)類、鋼鐵類、石油化工類、銀行類和證券類5個同質性較強或股票驅動因素趨同的行業(yè)， 進行行業(yè)內(nèi)股票配對， 其分類標準依據(jù)申銀萬國行業(yè)板塊和中國證監(jiān)會行業(yè)板塊分類方法，共計193只股票。剔除在2007年底未上市的公司、ST公司股票及交易不頻繁的股票（停牌超過連續(xù)30個交易日及以上）57只，得到有效樣本136只股票。

樣本區(qū)間為2008年1月2日至2012年6月29日，劃分觀測期與交易期，分別進行數(shù)據(jù)處理。設置觀測期為2008年1月2日至2011年12月30日，以交易期的第一個交易日（即2012年1月4日）為基期對觀測期收盤價數(shù)據(jù)進行向前復權處理， 根據(jù)前復權收盤價計算股票的對數(shù)收益率序列， 用以篩選配對股票并確定配對股票的風險匹配系數(shù)； 設置交易期為2012年1月4日至2012年6月29日，由于僅僅基于日收盤數(shù)據(jù)的模擬交易演算略顯粗糙，與實際操作不符，忽略了日內(nèi)交易機會，擠壓了套利空間， 因此交易期的模擬測算采用日內(nèi)15分鐘數(shù)據(jù)， 針對中國A股市場現(xiàn)行的T+1交易制度，日內(nèi)高頻收益率的計算仍基于前一交易日的收盤價， 保持實際數(shù)據(jù)頻率與測算期一致。 根據(jù)所制定的交易信號進行模擬測算， 開倉后需判斷股票下一交易日是否需要復權， 如果需要則以當前交易日為基期向后復權。

（二）系統(tǒng)聚類結果分析

運用SPSS軟件對房地產(chǎn)開發(fā)類、鋼鐵類、石油化工類、銀行類、證券類5個同質性行業(yè)的樣本股票分別進行聚類分析，樣本間的距離以馬氏距離法計算、小類間距離以離差平方和法計算。系統(tǒng)聚類的目的是為了篩選出日收益率序列具有高度相關關系的股票組合，為長期穩(wěn)定關系的建立奠定基礎，因此，無需關注系統(tǒng)聚類分析的最終分組結果，僅選取第一次聚類所得股票對作為股票組合。聚類所得股票對組合如表1所示，股票對相關性檢驗如表2所示。

由表2分析可知，同行業(yè)內(nèi)經(jīng)過聚類分析所得股票組合的相關系數(shù)的平均水平高達0.8，其中南京銀行和北京銀行、保利地產(chǎn)和金地集團的相關系數(shù)分別達到0.886、0.882。高度的相關關系是股票組合間長期協(xié)同性的重要保證，總的來說，聚類分析起到了優(yōu)化股票篩選模型的作用。

（三）長期均衡關系的擬合分析

在進行回歸分析以前， 先對主要變量RAt-Rf、RBt-Rf、Rm-Rf、SMBt、HMLt進行平穩(wěn)性檢驗，三因子及10只股票的風險溢價均通過ADF平穩(wěn)性檢驗，且在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，正如前文分析，收益率序列較價格序列有更良好的性質。為檢驗三因子模型的引入能否增強模型的解釋力，將5個同質性較高的行業(yè)內(nèi)的10對配對股票分別按（2）式構建的長期均衡關系式進行擬合分析，回歸結果如表3所示。endprint

由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的長期均衡關系式具有良好的擬合效果，除常數(shù)項系數(shù)不顯著外，其他系數(shù)大多在95%的置信區(qū)間內(nèi)顯著， 其中配對系數(shù)均在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，擬合優(yōu)度也基本保持在70%以上。

統(tǒng)計套利策略的套利機會來自短期對長期均衡關系的異常偏離，在相同交易區(qū)間內(nèi)，偏離回復均衡水平的速度越快，交易機會越多。傳統(tǒng)的統(tǒng)計套利策略構建于價格水平層面， 例如協(xié)整模型所擬合的價格差，衡量的就是股票組合走勢的相對強弱，并借此探尋套利機會。然而，引入Fama-French三因子的統(tǒng)計套利模型是基于收益率層面的套利策略， 關注股票組合價格變化率的差異， 通過收益差的偏離挖掘交易機會， 即高均值回復性的收益差是股票組合交替走強的數(shù)量表現(xiàn)。以房地產(chǎn)類股票組合萬科A和招商地產(chǎn)為例， 圖1對比了基于協(xié)整模型的價差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回復性的高低。

均值回復性可通過標準化擬合殘差序列圖進行簡要判斷， 回復性的高低直觀表現(xiàn)為殘差序列擊穿1倍標準差后回歸橫軸的速度。由圖1可知，基于協(xié)整模型的樣本外擬合殘差的均值回復性較低， 短期的偏離需要較長的周期才能得到修復， 回歸橫軸的次數(shù)較少，即交易機會較少；而引入Fama-French三因子的統(tǒng)計套利模型穩(wěn)定性較高， 在樣本外表現(xiàn)良好，擬合殘差的均值回復性較高，短期的偏離在較短的時間內(nèi)即可修復，待挖掘的交易機會很多。上述分析說明， 引入Fama-French三因子的長期均衡關系式較傳統(tǒng)的協(xié)整回歸對短期行為的調(diào)控力更強。

（四）模擬交易結果分析

為驗證Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易機會，獲取更高的累計收益率，利用樣本外數(shù)據(jù)進行模擬交易測算。然而，僅將日收盤價作為平倉、建倉價格過于粗略，且與實際操作明顯不符，故采用日內(nèi)15分鐘數(shù)據(jù)進行測算，日內(nèi)高頻收益率的計算仍基于上一交易日的收盤價，保證樣本外測算的實際數(shù)據(jù)頻率與樣本內(nèi)模型一致。依據(jù)所設置的交易規(guī)則及參數(shù)， 樣本外模擬交易測算結果如表4、表5所示。

由表4可知，F(xiàn)ama-French三因子模型的平均累計收益率高達35.7%，其中萬科A和招商地產(chǎn)的累計收益率最高，達到59.78%的水平；平均持倉天數(shù)極短，保持在2天左右；6個月內(nèi)挖掘的套利機會較多，平均交易次數(shù)達到60次，其中工商銀行和中國銀行套利機會最多，高達81次；平均單次最大盈利率為4.42%。

由表5可知，協(xié)整模型的累計收益明顯較低，平均累計收益率為15.84%；平均持倉天數(shù)為41.26，其中最長持倉周期為89個交易日， 持倉周期明顯較長；交易次數(shù)也相應縮減，半年平均只能挖掘2.5次套利機會； 平均單次最大盈利率與Fama-French三因子模型相比較高，但由于持倉周期較長，實際獲利能力明顯攤薄，套利效果差強人意。

因此， 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計套利策略明顯優(yōu)于基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得長期均衡關系模型有了金融定價理論的支撐， 穩(wěn)定性和解釋力度得到增強，能夠挖掘更多的套利機會，獲取更高的累計收益。

四、研究結論

綜合以上理論分析與實證結果，得出以下結論：

1. 高均值回復性的擬合殘差是捕捉套利機會次數(shù)的重要保證，價差回復均衡水平的速度越快，持倉周期越短，相同區(qū)間內(nèi)的交易次數(shù)越多。

2. 傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略已成為趨同化的量化套利策略，僅依據(jù)簡單價差即可挖掘的套利機會越來越少，獲取超額利潤的空間正在壓縮。

3. 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計套利策略與傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略相比，引入了資產(chǎn)定價模型，增強了模型的解釋力度和穩(wěn)定性，擬合出的殘差具有高均值回復性，具備持倉周期短、套利機會多、累計收益高的良好特性。

參考文獻：

[1]Bertram，W. K. Analytic Solutions for Optimal Statistical Arbitrage Trading[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2010（11）：234-243.

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[3]Elliott，R.， J. van der Hoek and W. Malcolm. Pairs Trading[J]. Quantitative Finance，2005，5（3）：271-276.

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[5]Mark，C. Optimal Statistical Arbitrage：A Model Specification Analysis on FTSE 100 Stocks[D]. Working Paper，Dublin City University Business School，2011.

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[10]方昊. 統(tǒng)計套利的理論模式及應用分析——基于中國封閉式基金市場的檢驗[J]. 統(tǒng)計與決策，2005（6）：14-16.

[11]于瑋婷. 基于協(xié)整方法的統(tǒng)計套利策略的實證分析[J]. 科學決策，2011（3）：70-85.

[12]王春峰，林碧波，朱琳. 基于股票價格差異的配對交易策略[J]. 北京理工大學學報（社會科學版），2013（2）：71-75.

（責任編輯、校對：李丹）endprint

由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的長期均衡關系式具有良好的擬合效果，除常數(shù)項系數(shù)不顯著外，其他系數(shù)大多在95%的置信區(qū)間內(nèi)顯著， 其中配對系數(shù)均在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，擬合優(yōu)度也基本保持在70%以上。

統(tǒng)計套利策略的套利機會來自短期對長期均衡關系的異常偏離，在相同交易區(qū)間內(nèi)，偏離回復均衡水平的速度越快，交易機會越多。傳統(tǒng)的統(tǒng)計套利策略構建于價格水平層面， 例如協(xié)整模型所擬合的價格差，衡量的就是股票組合走勢的相對強弱，并借此探尋套利機會。然而，引入Fama-French三因子的統(tǒng)計套利模型是基于收益率層面的套利策略， 關注股票組合價格變化率的差異， 通過收益差的偏離挖掘交易機會， 即高均值回復性的收益差是股票組合交替走強的數(shù)量表現(xiàn)。以房地產(chǎn)類股票組合萬科A和招商地產(chǎn)為例， 圖1對比了基于協(xié)整模型的價差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回復性的高低。

均值回復性可通過標準化擬合殘差序列圖進行簡要判斷， 回復性的高低直觀表現(xiàn)為殘差序列擊穿1倍標準差后回歸橫軸的速度。由圖1可知，基于協(xié)整模型的樣本外擬合殘差的均值回復性較低， 短期的偏離需要較長的周期才能得到修復， 回歸橫軸的次數(shù)較少，即交易機會較少；而引入Fama-French三因子的統(tǒng)計套利模型穩(wěn)定性較高， 在樣本外表現(xiàn)良好，擬合殘差的均值回復性較高，短期的偏離在較短的時間內(nèi)即可修復，待挖掘的交易機會很多。上述分析說明， 引入Fama-French三因子的長期均衡關系式較傳統(tǒng)的協(xié)整回歸對短期行為的調(diào)控力更強。

（四）模擬交易結果分析

為驗證Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易機會，獲取更高的累計收益率，利用樣本外數(shù)據(jù)進行模擬交易測算。然而，僅將日收盤價作為平倉、建倉價格過于粗略，且與實際操作明顯不符，故采用日內(nèi)15分鐘數(shù)據(jù)進行測算，日內(nèi)高頻收益率的計算仍基于上一交易日的收盤價，保證樣本外測算的實際數(shù)據(jù)頻率與樣本內(nèi)模型一致。依據(jù)所設置的交易規(guī)則及參數(shù)， 樣本外模擬交易測算結果如表4、表5所示。

由表4可知，F(xiàn)ama-French三因子模型的平均累計收益率高達35.7%，其中萬科A和招商地產(chǎn)的累計收益率最高，達到59.78%的水平；平均持倉天數(shù)極短，保持在2天左右；6個月內(nèi)挖掘的套利機會較多，平均交易次數(shù)達到60次，其中工商銀行和中國銀行套利機會最多，高達81次；平均單次最大盈利率為4.42%。

由表5可知，協(xié)整模型的累計收益明顯較低，平均累計收益率為15.84%；平均持倉天數(shù)為41.26，其中最長持倉周期為89個交易日， 持倉周期明顯較長；交易次數(shù)也相應縮減，半年平均只能挖掘2.5次套利機會； 平均單次最大盈利率與Fama-French三因子模型相比較高，但由于持倉周期較長，實際獲利能力明顯攤薄，套利效果差強人意。

因此， 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計套利策略明顯優(yōu)于基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得長期均衡關系模型有了金融定價理論的支撐， 穩(wěn)定性和解釋力度得到增強，能夠挖掘更多的套利機會，獲取更高的累計收益。

四、研究結論

綜合以上理論分析與實證結果，得出以下結論：

1. 高均值回復性的擬合殘差是捕捉套利機會次數(shù)的重要保證，價差回復均衡水平的速度越快，持倉周期越短，相同區(qū)間內(nèi)的交易次數(shù)越多。

2. 傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略已成為趨同化的量化套利策略，僅依據(jù)簡單價差即可挖掘的套利機會越來越少，獲取超額利潤的空間正在壓縮。

3. 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計套利策略與傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略相比，引入了資產(chǎn)定價模型，增強了模型的解釋力度和穩(wěn)定性，擬合出的殘差具有高均值回復性，具備持倉周期短、套利機會多、累計收益高的良好特性。

參考文獻：

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（責任編輯、校對：李丹）endprint

由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的長期均衡關系式具有良好的擬合效果，除常數(shù)項系數(shù)不顯著外，其他系數(shù)大多在95%的置信區(qū)間內(nèi)顯著， 其中配對系數(shù)均在99%的置信區(qū)間內(nèi)顯著，擬合優(yōu)度也基本保持在70%以上。

統(tǒng)計套利策略的套利機會來自短期對長期均衡關系的異常偏離，在相同交易區(qū)間內(nèi)，偏離回復均衡水平的速度越快，交易機會越多。傳統(tǒng)的統(tǒng)計套利策略構建于價格水平層面， 例如協(xié)整模型所擬合的價格差，衡量的就是股票組合走勢的相對強弱，并借此探尋套利機會。然而，引入Fama-French三因子的統(tǒng)計套利模型是基于收益率層面的套利策略， 關注股票組合價格變化率的差異， 通過收益差的偏離挖掘交易機會， 即高均值回復性的收益差是股票組合交替走強的數(shù)量表現(xiàn)。以房地產(chǎn)類股票組合萬科A和招商地產(chǎn)為例， 圖1對比了基于協(xié)整模型的價差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回復性的高低。

均值回復性可通過標準化擬合殘差序列圖進行簡要判斷， 回復性的高低直觀表現(xiàn)為殘差序列擊穿1倍標準差后回歸橫軸的速度。由圖1可知，基于協(xié)整模型的樣本外擬合殘差的均值回復性較低， 短期的偏離需要較長的周期才能得到修復， 回歸橫軸的次數(shù)較少，即交易機會較少；而引入Fama-French三因子的統(tǒng)計套利模型穩(wěn)定性較高， 在樣本外表現(xiàn)良好，擬合殘差的均值回復性較高，短期的偏離在較短的時間內(nèi)即可修復，待挖掘的交易機會很多。上述分析說明， 引入Fama-French三因子的長期均衡關系式較傳統(tǒng)的協(xié)整回歸對短期行為的調(diào)控力更強。

（四）模擬交易結果分析

為驗證Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易機會，獲取更高的累計收益率，利用樣本外數(shù)據(jù)進行模擬交易測算。然而，僅將日收盤價作為平倉、建倉價格過于粗略，且與實際操作明顯不符，故采用日內(nèi)15分鐘數(shù)據(jù)進行測算，日內(nèi)高頻收益率的計算仍基于上一交易日的收盤價，保證樣本外測算的實際數(shù)據(jù)頻率與樣本內(nèi)模型一致。依據(jù)所設置的交易規(guī)則及參數(shù)， 樣本外模擬交易測算結果如表4、表5所示。

由表4可知，F(xiàn)ama-French三因子模型的平均累計收益率高達35.7%，其中萬科A和招商地產(chǎn)的累計收益率最高，達到59.78%的水平；平均持倉天數(shù)極短，保持在2天左右；6個月內(nèi)挖掘的套利機會較多，平均交易次數(shù)達到60次，其中工商銀行和中國銀行套利機會最多，高達81次；平均單次最大盈利率為4.42%。

由表5可知，協(xié)整模型的累計收益明顯較低，平均累計收益率為15.84%；平均持倉天數(shù)為41.26，其中最長持倉周期為89個交易日， 持倉周期明顯較長；交易次數(shù)也相應縮減，半年平均只能挖掘2.5次套利機會； 平均單次最大盈利率與Fama-French三因子模型相比較高，但由于持倉周期較長，實際獲利能力明顯攤薄，套利效果差強人意。

因此， 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計套利策略明顯優(yōu)于基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得長期均衡關系模型有了金融定價理論的支撐， 穩(wěn)定性和解釋力度得到增強，能夠挖掘更多的套利機會，獲取更高的累計收益。

四、研究結論

綜合以上理論分析與實證結果，得出以下結論：

1. 高均值回復性的擬合殘差是捕捉套利機會次數(shù)的重要保證，價差回復均衡水平的速度越快，持倉周期越短，相同區(qū)間內(nèi)的交易次數(shù)越多。

2. 傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略已成為趨同化的量化套利策略，僅依據(jù)簡單價差即可挖掘的套利機會越來越少，獲取超額利潤的空間正在壓縮。

3. 基于Fama-French三因子模型的統(tǒng)計套利策略與傳統(tǒng)的基于協(xié)整模型的統(tǒng)計套利策略相比，引入了資產(chǎn)定價模型，增強了模型的解釋力度和穩(wěn)定性，擬合出的殘差具有高均值回復性，具備持倉周期短、套利機會多、累計收益高的良好特性。

參考文獻：

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