章權(quán)兵 黃翔 徐爭(zhēng)元 蘇娟

(安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230039)

雖然人臉識(shí)別在最近幾十年已經(jīng)被廣泛研究，但由于受遮擋、姿態(tài)變化和光照［1］等影響，其識(shí)別性能依然受到很大的限制.因此在真實(shí)情況下提高人臉識(shí)別的魯棒性仍有必要.由此很多經(jīng)典的人臉特征提取和分類方法被提出，包括子空間學(xué)習(xí)的Eigenface［2］、Fisherface［3］、Laplacianface［4］、基于Gabor 特征的分類［5］以及具有機(jī)器學(xué)習(xí)功能的支持向量機(jī)(SVM)［6］等.

2008年，Wright 等［7］首次將稀疏表示引入到人臉識(shí)別中，提出了基于稀疏表示的分類(SRC)方法.該方法是將訓(xùn)練樣本作為字典，通過l1模最小化技術(shù)得到待識(shí)別圖像在字典上的稀疏表示系數(shù)，并求解最小殘差來進(jìn)行識(shí)別.它在魯棒的人臉識(shí)別中指出了新的方向，但仍然存在一些問題，如要求圖像對(duì)齊、人臉特征為整體特征等.這些都大大降低了識(shí)別的魯棒性.因此后來有一些改進(jìn)的算法被提出［8-10］，如Yang 等［11］將Gabor 特征引入到SRC 中，提出了基于Gabor 特征的稀疏表示分類(GSRC)方法，由于Gabor 特征是從局部區(qū)域抽取，對(duì)影響圖像的一些因子不是特別的敏感，用它做字典將能夠提高人臉的識(shí)別率.

盡管GSRC 獲得了不錯(cuò)的效果，但Gabor 僅僅提取了圖像的幅度信息，對(duì)于相位信息并沒有考慮.另外Gabor 變換本身需要在不同尺度和不同方向上進(jìn)行，這提高了計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間［12-13］.針對(duì)這些問題，文中基于單演信號(hào)理論［14-16］的思想，將它與稀疏表示進(jìn)行聯(lián)合，獲得了不錯(cuò)的識(shí)別效果.

1 人臉圖像的稀疏表示

已知有n 幅人臉圖像，分為k 類，每一類有ni幅.對(duì)這些圖像進(jìn)行處理(下采樣或特征提取等)，從而獲得訓(xùn)練樣本.設(shè)第i 類樣本訓(xùn)練集合為Ai=［vi，1，vi，2，…，vi，ni］Rm×ni，若此時(shí)有一個(gè)同類的樣本yRm，則它可以由此類中的所有訓(xùn)練樣本線性表示，即

但在實(shí)際中，往往測(cè)試樣本屬于哪一類是未知的，這就需要在整個(gè)訓(xùn)練樣本類中去尋找.定義一個(gè)擁有k 類，包含所有訓(xùn)練樣本的字典A，A=［A1A2… Ak］Rm×n，此時(shí)測(cè)試樣本便可以由所有訓(xùn)練樣本線性表示

這里的α 是一個(gè)稀疏系數(shù)向量.理論上，求得的α只在與測(cè)試樣本相關(guān)的訓(xùn)練類別上對(duì)應(yīng)的系數(shù)不為0，而在不相關(guān)類上對(duì)應(yīng)系數(shù)為0.因此可以通過觀察α 中非0 的部分來指定測(cè)試樣本屬于哪一類.

對(duì)于α 的求解可以轉(zhuǎn)換為求解l0范數(shù)的問題，即

由于降維的影響，A 的列數(shù)往往會(huì)大于行數(shù)，即n＞m，此時(shí)求解l0問題將會(huì)是一個(gè)NP-hard 問題，很難在實(shí)際中精確地解出.

近年發(fā)展的壓縮感知理論證明:如果系數(shù)足夠稀疏，那么l0范數(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為求解l1范數(shù)最小化問題［17］

這是理想情況下求解α 的方法.然而，由于受噪聲和誤差的影響，由Aα 重構(gòu)的與原始的y 會(huì)有一定的偏差，所以問題(4)可轉(zhuǎn)化為下面的最小化問題

前一項(xiàng)是基于整個(gè)字典的重構(gòu)殘差，后一項(xiàng)是正則項(xiàng)，其作用是使系數(shù)α 盡量稀疏.通過估計(jì)求得稀疏表示，再求取基于部分字典的殘差，這里的部分字典指的是對(duì)應(yīng)一個(gè)類的所有樣本，如對(duì)應(yīng)第i 類公式為

最后可根據(jù)殘差ri最小原則來確定測(cè)試樣本所屬類別，即識(shí)別出所給定人臉圖片的身份.

2 基于單演特征的稀疏表示

2.1 Log-Gabor 濾波

Gabor 變換首次由Dennis Gabor 提出，由于它的特性類似于視覺神經(jīng)細(xì)胞工作機(jī)理，所以被經(jīng)常用于圖像的特征提取.雖然能夠提取多尺度性和多方向性的圖像局部信息，但它并非嚴(yán)格意義上的帶通濾波器.當(dāng)帶寬大于一倍頻率時(shí)，Gabor 變換的實(shí)部會(huì)產(chǎn)生直流分量［18］，而直流分量會(huì)影響構(gòu)造相互正交的濾波器對(duì).為了彌補(bǔ)Gabor 小波在使用中的限制，F(xiàn)iled［19］提出了Log-Gabor 濾波器，其優(yōu)點(diǎn)在于不僅能夠去除直流分量的干擾，不用考慮帶寬限制問題，而且在相同振幅下，其在高頻的拖尾要長(zhǎng)些，以致覆蓋的頻率范圍更大，減少了計(jì)算量.Log-Gabor的頻率響應(yīng)公式如下所示:

這里σ=σratioω0是帶寬比例因子，ω0=(minμs－1)－1是中心頻率，min為最小波長(zhǎng)，μ 為波長(zhǎng)的乘法因子，s 為尺度因子，σratio為比值σ/ω0.

2.2 單演特征

單演信號(hào)是通過Riesz 變換得到的一維解析信號(hào)的二維泛化.它可估計(jì)信號(hào)的局部振幅、局部方向和局部相位.Riesz 變換如下

式中，f(z)是輸入信號(hào)，z=(x，y)，濾波器hx和hy分別對(duì)應(yīng)的二維頻域響應(yīng)為，這里ω=(ωx，ωy)，fx(z)表示在x 方向上的Riesz 變換，fy(z)表示在y 方向上的Riesz 變換.易得Riesz 核的空間表示為

單演信號(hào)fM(z)為

在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的長(zhǎng)度是有限的，需要先對(duì)圖像進(jìn)行帶通濾波處理.由于Log-Gabor 濾波器是帶通濾波器，為了盡量描述圖像的特征信息，通過調(diào)節(jié)濾波器的尺度因子s 來獲取多個(gè)尺度單演特征(s越大，越能體現(xiàn)整體輪廓信息，s 越小，越能體現(xiàn)細(xì)節(jié)信息).優(yōu)化后的單演信號(hào)flog-M為

其中，flog(z)=f(z)* F－1(G(ω))，F(xiàn)－1表示二維傅里葉逆變換.flog(z)表示的是信號(hào)經(jīng)過了Log-Gabor 濾波，flog-x(z)表示濾波后的信號(hào)在x 方向上的Riesz變換，flog-y(z)表示濾波后的信號(hào)在y 方向上的Riesz變換.由此圖像的局部幅度、局部相位和局部方向分別為

這里，H 描述了圖像的局部能量信息，φ 描述了圖像的局部結(jié)構(gòu)信息，θ 描述了圖像的局部幾何信息.尺度因子s 分別取1、2、3 時(shí)，單演信號(hào)的特征圖如圖1所示.

圖1 單演特征圖Fig.1 Images of monogenic features

2.3 MSRC 方法

不同于Gabor 運(yùn)算，單演特征能夠較好地表達(dá)出圖像的能量特征、結(jié)構(gòu)特征和幾何特征.而結(jié)構(gòu)特征包含了大部分的圖像信息，相對(duì)能量特征不容易受光照影響.將其作為字典用于識(shí)別時(shí)，會(huì)得到較好的效果.

MSRC 的算法具體流程如下.

(1)已知訓(xùn)練樣本集A 和測(cè)試樣本y.

(2)選取不同的尺度因子，在x 和y 方向分別進(jìn)行Log-Gabor 濾波，然后通過Resize 變換，獲得單演特征圖.將不同尺度因子s 對(duì)應(yīng)的特征圖以列的形式連接在一起構(gòu)造一個(gè)局部特征描述子，最終獲得訓(xùn)練樣本特征集M(A)和測(cè)試樣本特征M(y).

(3)利用主成分分析(PCA)和線性判別分析(LDA)相結(jié)合的方式將M(A)和M(y)進(jìn)行降維處理，得到低維訓(xùn)練樣本特征集X(A)和測(cè)試樣本特征集X(y).

(4)歸一化X(A)和X(y).

(5)通過l1模最小化方法求解稀疏系數(shù)，即

(6)取對(duì)應(yīng)類的稀疏系數(shù)來計(jì)算各類合成的樣本與原始樣本的殘差，即

式中，δi()是一個(gè)從整體系數(shù)中選取與第i 類相關(guān)的系數(shù)，即

(7)對(duì)應(yīng)最小殘差的那個(gè)類就是測(cè)試樣本所屬的類，即identify(y)=arg min{ri(y)}.

從上面很容易發(fā)現(xiàn)對(duì)圖像使用多尺度二維Gabor濾波和多尺度單演濾波都會(huì)產(chǎn)生一定的冗余信息.對(duì)于Gabor，冗余既來自多尺度，又來自多方向.但對(duì)于多尺度單演特征，由于其幅度、相位、方向都是正交的，冗余僅僅來自對(duì)尺度的表示.因此使用后者更有意義.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性，首先在AR 庫(kù)上分別比較了不同尺度單演特征的人臉識(shí)別結(jié)果以及多尺度單演性質(zhì)(能量、結(jié)構(gòu)和幾何特征)圖的人臉識(shí)別結(jié)果.然后通過對(duì)Extend Yale B 和AR 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)驗(yàn)來比較MSRC 與SRC、GSRC 算法的識(shí)別性能.多尺度單演信號(hào)的參數(shù)設(shè)定為:min=4，μ=0.64，σratio=1.7，尺度數(shù)為3.實(shí)驗(yàn)所用平臺(tái)是Intel(R)Core(TM)2 處理器，主頻2.80GHz，2.00GB 內(nèi)存，MATLAB7.9 版本，Windows 7 系統(tǒng).

3.1 不同單演特征圖的識(shí)別效果

實(shí)驗(yàn)中所使用的圖像單演特征是一個(gè)聯(lián)立特征，它包含了不同尺度、不同性質(zhì)的單演特征.在AR 庫(kù)上對(duì)這些特征圖分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較，主成分分析(PCA)的維數(shù)分別取100、200、300，線性判別分析(LDA)的維數(shù)與訓(xùn)練的樣本類數(shù)一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 和表2 所示.

表1 不同尺度單演特征的識(shí)別率Table 1 Rate of recognition based on different scales of the monogenic feature

表2 不同單演性質(zhì)圖的識(shí)別率Table 2 Rate of recognition based on different monogenic nature

表1 是尺度因子s 取不同值時(shí)的人臉識(shí)別率.從表1 中可看出，s=1 和s=2 時(shí)，識(shí)別率接近，s=3時(shí)，識(shí)別率有明顯的下降趨勢(shì)，但取三者的聯(lián)立特征得到的識(shí)別率最佳.

表2 是不同單演性質(zhì)(能量、結(jié)構(gòu)和幾何特征)的識(shí)別結(jié)果.從表2 中可看出結(jié)構(gòu)特征圖和幾何特征圖的識(shí)別率明顯高于能量特征圖，這也驗(yàn)證了前面所說的相位信息的重要性.

3.2 Extend Yale B 人臉庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Extend Yale B 人臉庫(kù)包含10 個(gè)人，每個(gè)人有64 幅各種不同光照條件下的正面人臉圖像.首先將圖像尺寸歸一化到70 ×80，并從中選取50%圖像作為訓(xùn)練樣本，剩余作為測(cè)試圖像.利用上節(jié)方法提取特征后，利用PCA 與LDA 相結(jié)合的方式進(jìn)行降維，這里PCA 的維數(shù)分別取40、60、80、100、120、140、160、180、200，LDA 的維數(shù)與訓(xùn)練的樣本類數(shù)一致.

圖2 顯示了SRC、GSRC 和MSRC 在不同PCA維數(shù)下的識(shí)別率，十字形標(biāo)記線條表示的是MSRC的識(shí)別性能與量化參數(shù)的關(guān)系曲線.由圖可知，文中提出的MSRC 最高識(shí)別率為100%，高于SRC 的97.500%和GSRC 的98.438%.Extend Yale B 人臉庫(kù)由于只受光照變化，而相位基本不受光照影響，所以文中算法能夠獲得非常好的效果.從圖中可見并不是PCA 維數(shù)越高，識(shí)別效果越好，這表明利用PCA 與LDA 聯(lián)合降維時(shí)，并不是所有的特征向量都是有效的投影方向，過多特征向量往往會(huì)影響最終的識(shí)別效果.

圖2 在Extend Yale B 上的識(shí)別率Fig.2 Recognition rate on the Extend Yale B

圖3 顯示了不同算法在Extend Yale B 上的運(yùn)行時(shí)間，白色直方圖表示的是MSRC 算法在庫(kù)中所有測(cè)試圖像的識(shí)別時(shí)間，其長(zhǎng)度明顯矮于GSRC 算法的直方圖，說明此算法能以較短的時(shí)間來完成身份的識(shí)別.

圖3 在Extend Yale B 上的時(shí)間表現(xiàn)Fig.3 Time performance on the Extend Yale B

3.3 AR 人臉庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

AR 人臉庫(kù)包含有100 人，每個(gè)人有14 幅人臉圖像，不僅具有光照變化，還有表情的變化.將圖像尺寸從165 ×120 歸一化到80×59，并從中選取50%作訓(xùn)練樣本，剩余作為測(cè)試樣本.這里仍采用PCA 與LDA 聯(lián)合方式進(jìn)行降維.值得注意的是，由于LDA 的默認(rèn)維數(shù)與訓(xùn)練樣本類數(shù)一致，因此PCA降維的維數(shù)應(yīng)不小于100.PCA 的維數(shù)分別取100、120、140、160、180、200、220、240、300.

圖4 顯示了SRC、GSRC 和MSRC 在AR 庫(kù)上的識(shí)別率，文中提出的MSRC 雖然最高識(shí)別率與GSRC 一致，都為97.143%，但是整體平均識(shí)別率高于GSRC.

圖4 在AR 庫(kù)上的識(shí)別率Fig.4 Recognition rate on the AR

圖5 顯示了不同算法在AR 庫(kù)上的運(yùn)行時(shí)間，從圖中可看出文中所提算法雖然時(shí)間也很長(zhǎng)，但是相對(duì)其它兩種算法依然是最優(yōu)的.

圖5 在AR 庫(kù)上的時(shí)間表現(xiàn)Fig.5 Time performance on the AR

4 結(jié)論

現(xiàn)實(shí)中所獲得的訓(xùn)練樣本數(shù)量往往受限，這就需要在稀疏表示中獲得一個(gè)較魯棒的字典.基于此，文中將單演信號(hào)理論引入到稀疏表示的人臉識(shí)別中，通過提取圖像的局部能量、局部結(jié)構(gòu)、局部幾何信息作為特征字典應(yīng)用于稀疏表示分類中.在Extend Yale B 和AR 上分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，提出的MSRC 在速度和識(shí)別率上都高于GSRC，從而驗(yàn)證了文中算法的有效性.

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