王軍霞

摘 要：物理學(xué)中有關(guān)力做功及引起能量轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象是普遍的，也是重點(diǎn)討論的問(wèn)題。力做功的過(guò)程就是能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的過(guò)程。當(dāng)物體之間發(fā)生相互作用，就會(huì)產(chǎn)生一對(duì)作用力與反作用力，同時(shí)它們之間又有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這對(duì)力往往會(huì)參與做功，那么，它們做功的過(guò)程中，會(huì)有何種形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個(gè)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：作用力 反作用 做功時(shí)能量轉(zhuǎn)化

一、物體間相對(duì)靜止（在作用力的方向上）

1.一對(duì)靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個(gè)物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運(yùn)動(dòng)，如圖1。AB之間產(chǎn)生一對(duì)靜摩擦力，一個(gè)摩擦力對(duì)B做負(fù)功，B的動(dòng)能會(huì)減少，另一個(gè)摩擦力對(duì)A做正功，A的動(dòng)能增加。這對(duì)力功的絕對(duì)值相等，代數(shù)和為零，這對(duì)摩擦力如同兩個(gè)搬運(yùn)工，一個(gè)從B物體搬走一部分動(dòng)能，全部交給另一個(gè)，另一個(gè)再全部交給A物體，說(shuō)明在這對(duì)力做功的過(guò)程中，物體間只有動(dòng)能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

2.一對(duì)彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對(duì)彈力，A、B在垂直斜面方向是相對(duì)靜止的，B對(duì)A的彈力作負(fù)功，A對(duì)B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機(jī)械能（能的數(shù)量等于B對(duì)A作功的絕對(duì)值），全部變成B的機(jī)械能（恰好等于A對(duì)B作的功）。因此兩個(gè)力功的絕對(duì)值相等，功的代數(shù)和為零。整個(gè)過(guò)程中只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

結(jié)論一：一對(duì)作用力與反作用力參與做功，若物體在這對(duì)力的方向上相對(duì)靜止，則其中一個(gè)力做正功，另一個(gè)做負(fù)功，功的代數(shù)和為零，這兩個(gè)物體只進(jìn)行機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

二、物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)（在作用力的方向上）

1.只有一個(gè)力做功。

當(dāng)物體間產(chǎn)生一對(duì)力，且在力的方向上二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但只有一個(gè)力在做功，功可正可負(fù)，所對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化方向由力的性質(zhì)決定。例如，重力參與做功必引起重力勢(shì)能的變化，滑動(dòng)摩擦力做功必引起內(nèi)能的增加，電場(chǎng)力做功必引起電勢(shì)能的變化，分子力做功必引起分子勢(shì)能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當(dāng)物體`間又有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，必有機(jī)械能的變化，因此，上述各種不同性質(zhì)的力參與做功，將會(huì)發(fā)生對(duì)應(yīng)形式的能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。

結(jié)論二：只有一個(gè)力做功，由力的功的正或負(fù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與其它形式能的轉(zhuǎn)化方向，即功為正，機(jī)械能會(huì)增加，功為負(fù)，機(jī)械能減少。

2.兩個(gè)力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個(gè)同性點(diǎn)電荷在遠(yuǎn)離的過(guò)程中，一對(duì)庫(kù)侖力都做正功，功的代數(shù)和為正，系統(tǒng)的機(jī)械能增加（增加的量等于功的代數(shù)和），系統(tǒng)的電勢(shì)能減少（減少的量等于功的代數(shù)和）。

結(jié)論三：一對(duì)力都做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能增加，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和。

2.2都做負(fù)功。例如，兩個(gè)同性點(diǎn)電荷在靠近的過(guò)程中，一對(duì)庫(kù)侖力都做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)，系統(tǒng)的電勢(shì)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值），系統(tǒng)的機(jī)械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值）。

結(jié)論四：一對(duì)力都做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值。

2.3一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功。例如，一顆子彈擊中木塊過(guò)程中，木塊對(duì)子彈的力做負(fù)功，子彈對(duì)木塊的力做正功，功的代數(shù)和為負(fù)，則系統(tǒng)的機(jī)械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值），系統(tǒng)的內(nèi)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值）。

結(jié)論五：一對(duì)力中，、一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)值，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值。如果力的大小不變，功的代數(shù)和的絕對(duì)值還等于力與物體間相對(duì)距離的乘積。（若是一對(duì)彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不變，只是彈性勢(shì)能與動(dòng)能間的相互轉(zhuǎn)換）

三、應(yīng)用

例1、如圖所示，質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊置于光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時(shí)的速度為v0/2，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定。求：（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過(guò)程中，產(chǎn)生一對(duì)作用力與反作用力，力對(duì)子彈做負(fù)功，對(duì)木塊做正功，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，等于這對(duì)力功的代數(shù)和的絕對(duì)值。還等于

力與物體間相對(duì)距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈離開(kāi)木塊時(shí)木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車(chē)，小車(chē)的質(zhì)量M=10Kg，在小車(chē)上的A處，放有質(zhì)量為m=5Kg的小物塊，現(xiàn)給小物塊一個(gè)I=30N.s的瞬時(shí)沖量，物塊便在平板車(chē)上滑行，與固定在車(chē)上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點(diǎn)與車(chē)保持相對(duì)靜止，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能Ep。（2）物塊相對(duì)車(chē)通過(guò)的總路程S。

分析：物塊在與小車(chē)及彈簧作用過(guò)程中，產(chǎn)生兩對(duì)力，一對(duì)摩擦力和一對(duì)彈力，分析可知，這對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)值，會(huì)使物塊、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，等于這對(duì)摩擦力功的代數(shù)和的絕對(duì)值，等于摩擦力與物體間相對(duì)距離的乘積。另一對(duì)彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。

解：物塊、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)物塊剛好回到A點(diǎn)時(shí)的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，F(xiàn)S=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能Ep時(shí)，物塊與車(chē)的速度也是v，這對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和的絕對(duì)值是FS/2，等于系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，即，F(xiàn)S/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關(guān)一對(duì)力做功的問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）不同性質(zhì)的力參與做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。（2）功的正負(fù)代表著能量的轉(zhuǎn)化方向。（3）不同形式能量的分配關(guān)系及總的能量守恒原則。endprint

摘 要：物理學(xué)中有關(guān)力做功及引起能量轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象是普遍的，也是重點(diǎn)討論的問(wèn)題。力做功的過(guò)程就是能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的過(guò)程。當(dāng)物體之間發(fā)生相互作用，就會(huì)產(chǎn)生一對(duì)作用力與反作用力，同時(shí)它們之間又有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這對(duì)力往往會(huì)參與做功，那么，它們做功的過(guò)程中，會(huì)有何種形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個(gè)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：作用力 反作用 做功時(shí)能量轉(zhuǎn)化

一、物體間相對(duì)靜止（在作用力的方向上）

1.一對(duì)靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個(gè)物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運(yùn)動(dòng)，如圖1。AB之間產(chǎn)生一對(duì)靜摩擦力，一個(gè)摩擦力對(duì)B做負(fù)功，B的動(dòng)能會(huì)減少，另一個(gè)摩擦力對(duì)A做正功，A的動(dòng)能增加。這對(duì)力功的絕對(duì)值相等，代數(shù)和為零，這對(duì)摩擦力如同兩個(gè)搬運(yùn)工，一個(gè)從B物體搬走一部分動(dòng)能，全部交給另一個(gè)，另一個(gè)再全部交給A物體，說(shuō)明在這對(duì)力做功的過(guò)程中，物體間只有動(dòng)能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

2.一對(duì)彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對(duì)彈力，A、B在垂直斜面方向是相對(duì)靜止的，B對(duì)A的彈力作負(fù)功，A對(duì)B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機(jī)械能（能的數(shù)量等于B對(duì)A作功的絕對(duì)值），全部變成B的機(jī)械能（恰好等于A對(duì)B作的功）。因此兩個(gè)力功的絕對(duì)值相等，功的代數(shù)和為零。整個(gè)過(guò)程中只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

結(jié)論一：一對(duì)作用力與反作用力參與做功，若物體在這對(duì)力的方向上相對(duì)靜止，則其中一個(gè)力做正功，另一個(gè)做負(fù)功，功的代數(shù)和為零，這兩個(gè)物體只進(jìn)行機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

二、物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)（在作用力的方向上）

1.只有一個(gè)力做功。

當(dāng)物體間產(chǎn)生一對(duì)力，且在力的方向上二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但只有一個(gè)力在做功，功可正可負(fù)，所對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化方向由力的性質(zhì)決定。例如，重力參與做功必引起重力勢(shì)能的變化，滑動(dòng)摩擦力做功必引起內(nèi)能的增加，電場(chǎng)力做功必引起電勢(shì)能的變化，分子力做功必引起分子勢(shì)能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當(dāng)物體`間又有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，必有機(jī)械能的變化，因此，上述各種不同性質(zhì)的力參與做功，將會(huì)發(fā)生對(duì)應(yīng)形式的能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。

結(jié)論二：只有一個(gè)力做功，由力的功的正或負(fù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與其它形式能的轉(zhuǎn)化方向，即功為正，機(jī)械能會(huì)增加，功為負(fù)，機(jī)械能減少。

2.兩個(gè)力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個(gè)同性點(diǎn)電荷在遠(yuǎn)離的過(guò)程中，一對(duì)庫(kù)侖力都做正功，功的代數(shù)和為正，系統(tǒng)的機(jī)械能增加（增加的量等于功的代數(shù)和），系統(tǒng)的電勢(shì)能減少（減少的量等于功的代數(shù)和）。

結(jié)論三：一對(duì)力都做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能增加，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和。

2.2都做負(fù)功。例如，兩個(gè)同性點(diǎn)電荷在靠近的過(guò)程中，一對(duì)庫(kù)侖力都做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)，系統(tǒng)的電勢(shì)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值），系統(tǒng)的機(jī)械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值）。

結(jié)論四：一對(duì)力都做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值。

2.3一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功。例如，一顆子彈擊中木塊過(guò)程中，木塊對(duì)子彈的力做負(fù)功，子彈對(duì)木塊的力做正功，功的代數(shù)和為負(fù)，則系統(tǒng)的機(jī)械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值），系統(tǒng)的內(nèi)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值）。

結(jié)論五：一對(duì)力中，、一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)值，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值。如果力的大小不變，功的代數(shù)和的絕對(duì)值還等于力與物體間相對(duì)距離的乘積。（若是一對(duì)彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不變，只是彈性勢(shì)能與動(dòng)能間的相互轉(zhuǎn)換）

三、應(yīng)用

例1、如圖所示，質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊置于光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時(shí)的速度為v0/2，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定。求：（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過(guò)程中，產(chǎn)生一對(duì)作用力與反作用力，力對(duì)子彈做負(fù)功，對(duì)木塊做正功，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，等于這對(duì)力功的代數(shù)和的絕對(duì)值。還等于

力與物體間相對(duì)距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈離開(kāi)木塊時(shí)木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車(chē)，小車(chē)的質(zhì)量M=10Kg，在小車(chē)上的A處，放有質(zhì)量為m=5Kg的小物塊，現(xiàn)給小物塊一個(gè)I=30N.s的瞬時(shí)沖量，物塊便在平板車(chē)上滑行，與固定在車(chē)上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點(diǎn)與車(chē)保持相對(duì)靜止，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能Ep。（2）物塊相對(duì)車(chē)通過(guò)的總路程S。

分析：物塊在與小車(chē)及彈簧作用過(guò)程中，產(chǎn)生兩對(duì)力，一對(duì)摩擦力和一對(duì)彈力，分析可知，這對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)值，會(huì)使物塊、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，等于這對(duì)摩擦力功的代數(shù)和的絕對(duì)值，等于摩擦力與物體間相對(duì)距離的乘積。另一對(duì)彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。

解：物塊、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)物塊剛好回到A點(diǎn)時(shí)的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，F(xiàn)S=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能Ep時(shí)，物塊與車(chē)的速度也是v，這對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和的絕對(duì)值是FS/2，等于系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，即，F(xiàn)S/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關(guān)一對(duì)力做功的問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）不同性質(zhì)的力參與做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。（2）功的正負(fù)代表著能量的轉(zhuǎn)化方向。（3）不同形式能量的分配關(guān)系及總的能量守恒原則。endprint

摘 要：物理學(xué)中有關(guān)力做功及引起能量轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象是普遍的，也是重點(diǎn)討論的問(wèn)題。力做功的過(guò)程就是能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的過(guò)程。當(dāng)物體之間發(fā)生相互作用，就會(huì)產(chǎn)生一對(duì)作用力與反作用力，同時(shí)它們之間又有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這對(duì)力往往會(huì)參與做功，那么，它們做功的過(guò)程中，會(huì)有何種形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個(gè)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：作用力 反作用 做功時(shí)能量轉(zhuǎn)化

一、物體間相對(duì)靜止（在作用力的方向上）

1.一對(duì)靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個(gè)物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運(yùn)動(dòng)，如圖1。AB之間產(chǎn)生一對(duì)靜摩擦力，一個(gè)摩擦力對(duì)B做負(fù)功，B的動(dòng)能會(huì)減少，另一個(gè)摩擦力對(duì)A做正功，A的動(dòng)能增加。這對(duì)力功的絕對(duì)值相等，代數(shù)和為零，這對(duì)摩擦力如同兩個(gè)搬運(yùn)工，一個(gè)從B物體搬走一部分動(dòng)能，全部交給另一個(gè)，另一個(gè)再全部交給A物體，說(shuō)明在這對(duì)力做功的過(guò)程中，物體間只有動(dòng)能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

2.一對(duì)彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對(duì)彈力，A、B在垂直斜面方向是相對(duì)靜止的，B對(duì)A的彈力作負(fù)功，A對(duì)B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機(jī)械能（能的數(shù)量等于B對(duì)A作功的絕對(duì)值），全部變成B的機(jī)械能（恰好等于A對(duì)B作的功）。因此兩個(gè)力功的絕對(duì)值相等，功的代數(shù)和為零。整個(gè)過(guò)程中只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

結(jié)論一：一對(duì)作用力與反作用力參與做功，若物體在這對(duì)力的方向上相對(duì)靜止，則其中一個(gè)力做正功，另一個(gè)做負(fù)功，功的代數(shù)和為零，這兩個(gè)物體只進(jìn)行機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有其它形式能的變化。

二、物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)（在作用力的方向上）

1.只有一個(gè)力做功。

當(dāng)物體間產(chǎn)生一對(duì)力，且在力的方向上二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但只有一個(gè)力在做功，功可正可負(fù)，所對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化方向由力的性質(zhì)決定。例如，重力參與做功必引起重力勢(shì)能的變化，滑動(dòng)摩擦力做功必引起內(nèi)能的增加，電場(chǎng)力做功必引起電勢(shì)能的變化，分子力做功必引起分子勢(shì)能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當(dāng)物體`間又有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，必有機(jī)械能的變化，因此，上述各種不同性質(zhì)的力參與做功，將會(huì)發(fā)生對(duì)應(yīng)形式的能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。

結(jié)論二：只有一個(gè)力做功，由力的功的正或負(fù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與其它形式能的轉(zhuǎn)化方向，即功為正，機(jī)械能會(huì)增加，功為負(fù)，機(jī)械能減少。

2.兩個(gè)力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個(gè)同性點(diǎn)電荷在遠(yuǎn)離的過(guò)程中，一對(duì)庫(kù)侖力都做正功，功的代數(shù)和為正，系統(tǒng)的機(jī)械能增加（增加的量等于功的代數(shù)和），系統(tǒng)的電勢(shì)能減少（減少的量等于功的代數(shù)和）。

結(jié)論三：一對(duì)力都做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能增加，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和。

2.2都做負(fù)功。例如，兩個(gè)同性點(diǎn)電荷在靠近的過(guò)程中，一對(duì)庫(kù)侖力都做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)，系統(tǒng)的電勢(shì)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值），系統(tǒng)的機(jī)械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值）。

結(jié)論四：一對(duì)力都做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值。

2.3一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功。例如，一顆子彈擊中木塊過(guò)程中，木塊對(duì)子彈的力做負(fù)功，子彈對(duì)木塊的力做正功，功的代數(shù)和為負(fù)，則系統(tǒng)的機(jī)械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值），系統(tǒng)的內(nèi)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值）。

結(jié)論五：一對(duì)力中，、一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)值，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由該性質(zhì)的力所對(duì)應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對(duì)值。如果力的大小不變，功的代數(shù)和的絕對(duì)值還等于力與物體間相對(duì)距離的乘積。（若是一對(duì)彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不變，只是彈性勢(shì)能與動(dòng)能間的相互轉(zhuǎn)換）

三、應(yīng)用

例1、如圖所示，質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊置于光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時(shí)的速度為v0/2，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定。求：（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過(guò)程中，產(chǎn)生一對(duì)作用力與反作用力，力對(duì)子彈做負(fù)功，對(duì)木塊做正功，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，等于這對(duì)力功的代數(shù)和的絕對(duì)值。還等于

力與物體間相對(duì)距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈離開(kāi)木塊時(shí)木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車(chē)，小車(chē)的質(zhì)量M=10Kg，在小車(chē)上的A處，放有質(zhì)量為m=5Kg的小物塊，現(xiàn)給小物塊一個(gè)I=30N.s的瞬時(shí)沖量，物塊便在平板車(chē)上滑行，與固定在車(chē)上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點(diǎn)與車(chē)保持相對(duì)靜止，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能Ep。（2）物塊相對(duì)車(chē)通過(guò)的總路程S。

分析：物塊在與小車(chē)及彈簧作用過(guò)程中，產(chǎn)生兩對(duì)力，一對(duì)摩擦力和一對(duì)彈力，分析可知，這對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)值，會(huì)使物塊、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，等于這對(duì)摩擦力功的代數(shù)和的絕對(duì)值，等于摩擦力與物體間相對(duì)距離的乘積。另一對(duì)彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。

解：物塊、小車(chē)及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)物塊剛好回到A點(diǎn)時(shí)的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，F(xiàn)S=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能Ep時(shí)，物塊與車(chē)的速度也是v，這對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和的絕對(duì)值是FS/2，等于系統(tǒng)的機(jī)械能減少量，即，F(xiàn)S/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關(guān)一對(duì)力做功的問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）不同性質(zhì)的力參與做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。（2）功的正負(fù)代表著能量的轉(zhuǎn)化方向。（3）不同形式能量的分配關(guān)系及總的能量守恒原則。endprint