任小偉,熊 帥,楊文輝

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所,陜西 西安710068)

0 引 言

在飛機(jī)和航母的編隊(duì)出行、飛行器空中交會(huì)對(duì)接、無(wú)人機(jī)協(xié)同探測(cè)、多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)等應(yīng)用中,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中各成員精確的時(shí)空統(tǒng)一是完成系統(tǒng)功能的基礎(chǔ),相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)則是一種實(shí)現(xiàn)時(shí)空統(tǒng)一的重要途徑。衛(wèi)星導(dǎo)航相對(duì)定位技術(shù)是指利用兩個(gè)平臺(tái)上衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算兩個(gè)天線之間的矢量,用于測(cè)量?jī)蓚€(gè)平臺(tái)相對(duì)距離和方位。這種技術(shù)采用了差分的處理方法,也稱為相對(duì)差分技術(shù)。本文對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航相對(duì)定位技術(shù)進(jìn)行了深入的研究,詳細(xì)分析了載波相位和偽距單差與雙差的形成,建立了雙差算法模型以及相對(duì)定位解算模型,開(kāi)發(fā)了衛(wèi)星導(dǎo)航差分相對(duì)定位算法處理軟件并利用衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)搭建試驗(yàn)研究環(huán)境,開(kāi)展了零基線、短基線的試驗(yàn)研究。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航差分處理方法

差分處理方法通過(guò)對(duì)不同平臺(tái)的衛(wèi)星導(dǎo)航測(cè)量值進(jìn)行差分組合,消除或降低測(cè)量值中的公共誤差部分,從而有效提高導(dǎo)航定位精度[1-3]。按照差分級(jí)數(shù)可以分為差分和雙差。

1.1 單差差分

每個(gè)單差測(cè)量值涉及兩個(gè)接收機(jī)在同一時(shí)刻對(duì)同一顆衛(wèi)星的測(cè)量值,它是接收機(jī)之間對(duì)同一顆衛(wèi)星測(cè)量值的一次差分。單差不但可以消除測(cè)量值中的衛(wèi)星鐘差,在短基線情況下,也可以基本消除大氣延時(shí)誤差[4]。

(1)

(2)

圖1 單差形成示意圖

其中：上標(biāo)表示衛(wèi)星編號(hào)；下標(biāo)表示對(duì)應(yīng)的接收機(jī)；f為載波頻率；λ為波長(zhǎng);R為接收機(jī)與衛(wèi)星的真實(shí)幾何距離;I為電離層延時(shí);T為對(duì)流層延時(shí);δt為鐘差;N為整周模糊度;ε為測(cè)量值噪聲。

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3),得

(4)

其中,下標(biāo)為“ur”的各參量的定義與式(3)類似,即將兩個(gè)接收機(jī)的對(duì)應(yīng)參量做差。

(5)

(6)

以上是形成單差載波相位矩陣觀測(cè)方程式的過(guò)程,類似地,還可以將偽距組合成單差偽距測(cè)量值。接收機(jī)u和r對(duì)衛(wèi)星i的偽距觀測(cè)方程式如下:

(7)

(8)

(9)

1.2 雙差差分

每個(gè)雙差測(cè)量值涉及兩個(gè)接收機(jī)在同一時(shí)刻對(duì)兩顆衛(wèi)星的測(cè)量值,它對(duì)兩顆不同衛(wèi)星的單差再進(jìn)行一次差分,即在站間和星間各做一次差分。相比單差,雙差能夠進(jìn)一步消除測(cè)量值中的接收機(jī)鐘差。

圖2 雙差形成示意圖

(10)

(11)

(12)

其中,上標(biāo)為“ij”的各參量的定義與式(11)類似,即將兩個(gè)衛(wèi)星的單差量再做差。由式(11)定義的雙差是先求站間差、再求星間差,實(shí)際上,先求星間差、再求站間差得到的雙差結(jié)果是一樣的。式(12)表明,經(jīng)過(guò)雙差后,單差中剩余的接收機(jī)鐘差δtur被徹底消除。

(13)

(14)

2 衛(wèi)星導(dǎo)航相對(duì)定位方法

2.1 相對(duì)定位解算

(15)

其中,點(diǎn)號(hào)“.”代表向量?jī)?nèi)積運(yùn)算。對(duì)于短基線系統(tǒng),由于衛(wèi)星距接收機(jī)的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基線長(zhǎng)度,因而在兩個(gè)平臺(tái)處的接收機(jī)對(duì)同一衛(wèi)星的觀測(cè)向量可以認(rèn)為是相互平行的。當(dāng)然,若基線很長(zhǎng),則觀測(cè)向量不平行,上述公式就需要做相應(yīng)修改。

(16)

(17)

將式(15)和式(17)代入式(12)得

(18)

2.2 相對(duì)速度解算

如圖3,假設(shè)eui和eri分別表示為接收機(jī)u和r到衛(wèi)星i的視線方向的單位矢量,Vu為接收機(jī)u的速度矢量,Vr為接收機(jī)r的速度矢量,Vi為衛(wèi)星i的速度矢量。則接收機(jī)u和r的差分多普勒測(cè)量值為

圖3 相對(duì)速度解算示意圖

(19)

雖然式(19)是線性的,但不是相對(duì)速度狀態(tài)(Vur=Vr-Vu)的直接函數(shù)。用相對(duì)速度狀態(tài)Vur將式(19)重寫(xiě)為

eui·(Vu-Vi)

=eri·(Vr-Vu)+(eri-eui)·(Vu-Vi)

=eri·Vur+(eri-eui)·(Vu-Vi).

(20)

3 相對(duì)導(dǎo)航定位試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)環(huán)境配置

圖4 衛(wèi)星導(dǎo)航差分相對(duì)定位軟件處理框圖

圖4示出了根據(jù)以上差分相對(duì)定位方法開(kāi)發(fā)完成的衛(wèi)星導(dǎo)航差分相對(duì)定位處理軟件處理框圖,可對(duì)GPS、BD2的多種數(shù)據(jù)類型進(jìn)行相對(duì)定位處理和分析,下文進(jìn)行的試驗(yàn)采用的均是雙差偽距測(cè)量值的相對(duì)定位方法。圖5示出了進(jìn)行靜態(tài)相對(duì)定位試驗(yàn)的處理過(guò)程。衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)1和2架設(shè)在兩處,其各自的天線位置通過(guò)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。兩接收機(jī)同時(shí)接收衛(wèi)星數(shù)據(jù)并進(jìn)行記錄,然后用開(kāi)發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航差分相對(duì)定位處理軟件進(jìn)行事后處理,計(jì)算兩天線間的基線向量,并以標(biāo)定的天線位置為真值對(duì)解得的基線向量的精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖5 相對(duì)定位試驗(yàn)處理過(guò)程框圖

3.2 零基線試驗(yàn)結(jié)果

天線位置:一個(gè)接收機(jī)天線位于某大樓七層平臺(tái),一個(gè)接收機(jī)天線位于同大樓六層平臺(tái)?；€長(zhǎng)度非常短,故此處稱為“零基線”,并非基線長(zhǎng)度真的為零。

接收機(jī)采集BD2 B1、B2和B3頻點(diǎn)的數(shù)據(jù),并利用衛(wèi)星導(dǎo)航差分相對(duì)定位處理軟件分別進(jìn)行事后差分相對(duì)定位處理統(tǒng)計(jì)。共處理統(tǒng)計(jì)了約20 h的數(shù)據(jù),時(shí)間段為2013-2-19 3∶59∶57至2013-2-19 23∶59∶56.各個(gè)頻點(diǎn)的差分相對(duì)定位的水平和高度定位誤差結(jié)果如圖6～8所示。

圖7 B2頻點(diǎn)差分相對(duì)定位水平誤差和高度定位誤差

圖8 B3頻點(diǎn)差分相對(duì)定位水平誤差和高度定位誤差

表1所示為三個(gè)頻點(diǎn)水平和高度定位誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

3.3 短基線試驗(yàn)結(jié)果

天線位置:一個(gè)接收機(jī)天線位于某大樓七層平頂,一個(gè)接收機(jī)天線位于某試驗(yàn)場(chǎng)?；€長(zhǎng)度為10.7 km,屬于短基線情形。兩接收機(jī)采集GPS L1頻點(diǎn)數(shù)據(jù),并利用衛(wèi)星導(dǎo)航差分相對(duì)定位處理軟件進(jìn)行事后差分相對(duì)定位處理統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2所示。其中5號(hào)衛(wèi)星為處理時(shí)仰角最小的衛(wèi)星,15號(hào)衛(wèi)星為仰角最大的衛(wèi)星。

表1 零基線試驗(yàn)差分相對(duì)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表2 短基線試驗(yàn)差分相對(duì)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

3.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

總體來(lái)說(shuō),零基線和短基線相對(duì)定位試驗(yàn)結(jié)果表明,二者的水平和高度定位誤差都在2 m以內(nèi),均達(dá)到了較高的精度。其中零基線相對(duì)定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果處理的是BD2數(shù)據(jù),短基線相對(duì)定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果處理的是GPS數(shù)據(jù),而所用接收機(jī)對(duì)GPS的測(cè)距精度要高于對(duì)BD2的測(cè)距精度,因此零基線的定位精度較短基線的略差。另外從短基線試驗(yàn)結(jié)果表2可以看到,以衛(wèi)星仰角最大的15號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星時(shí),定位精度要好于用衛(wèi)星仰角最小的5號(hào)星作為參考衛(wèi)星,這也符合前文對(duì)于雙差處理算法中參考衛(wèi)星選取的分析。

4 結(jié)束語(yǔ)

在協(xié)同作戰(zhàn)領(lǐng)域,相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)是實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)空統(tǒng)一的重要途徑。本文對(duì)基于載波相位和偽距的單差與雙差相對(duì)導(dǎo)航方法進(jìn)行了深入的研究和分析,建立了雙差算法模型和相對(duì)定位解算模型,并以此為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)完成了差分相對(duì)定位處理軟件。開(kāi)展了零基線和短基線的靜態(tài)相對(duì)定位試驗(yàn),對(duì)BD2和GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了事后差分相對(duì)定位處理。試驗(yàn)結(jié)果表明：采用雙差偽距測(cè)量值的處理方法,能夠獲得小于2 m(1σ)的定位精度。進(jìn)行的研究和試驗(yàn)具有一定的工程實(shí)用價(jià)值,后續(xù)將研究開(kāi)展動(dòng)態(tài)的相對(duì)定位試驗(yàn)。

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