張新寶，聶博強，黃啟龍

(華中科技大學機械與工程學院，湖北 武漢 430074)

基于無衍射光的軸承孔位姿測量系統(tǒng)與光路分析

張新寶，聶博強，黃啟龍

(華中科技大學機械與工程學院，湖北 武漢 430074)

設計出一套以無衍射光為基準的軸承孔位姿測量系統(tǒng)，以便對軸承孔的位姿進行測量，詳細闡述了該系統(tǒng)的工作原理與設計方案，并通過ZEMAX軟件對光路進行仿真與優(yōu)化，并對其像差進行了詳細分析。

合理校中； 軸承孔； 位姿檢測； 像差分析

旋轉軸系是軸、軸承和安裝于軸上的傳動體、密封件及定位組件組成的系統(tǒng)，其主要功能是支撐旋轉零件，傳遞轉矩和運動。特別是在一些大型船舶的推進軸系中，軸承的位置直接影響到軸的轉動狀態(tài)。目前推進軸系一般采用軸系合理校中來完成軸承孔系的布置，經(jīng)過合理校中后的推進軸系的軸線是曲線的，基于曲線的合理校中工藝，對推進軸系中的這些位姿不同的軸承孔的加工有特定的要求，因此對各個軸承孔位姿的測量相當重要[1]。本文針對這種應用需求，提出了一套基于無衍射光的軸承孔位姿測量系統(tǒng)，實現(xiàn)對推進軸系中各個軸承孔位姿的準確測量。

1 測量原理與系統(tǒng)方案設計

由于該系統(tǒng)使用于大型船舶的軸系，所以每個軸承孔之間的距離很長，所以該測量系統(tǒng)在軸向方向上的測量范圍需達40 m。測量范圍很長，需要一個精度高、工作穩(wěn)定的準直系統(tǒng)作為測量基準。無衍射光作為基準具有光學孔徑大、光束方向穩(wěn)定、采集到的圖像信息量較大等優(yōu)點而適用于中長距離的測量，所以采用無衍射光作為該測量系統(tǒng)的基準[2-3]。

測量對象簡圖見圖1，軸系中的多個軸承均為滑動軸承，各個滑動軸承的軸承孔的位姿即為測頭測量的對象。

圖1 被測量軸系

為了測量的方便，本測量系統(tǒng)被設計成一個圓柱形的測頭，圖2為整個測量系統(tǒng)的示意圖，整個結構部分包括無衍射光軸基準1，精密調整底座2，前成像靶面3，連接體4，后成像靶面5，電子水平儀6，計算機7，其中，在測頭的內(nèi)部設置兩個CCD相機分別對前成像板與后成像板上的圖像進行拍攝，電子水平儀6用于計算CCD采集到的圖像的圓心，定義整個測量系統(tǒng)的直角坐標系為：水平方向X軸；鉛垂方向Y軸；無衍射光軸方向Z軸。

圖2 系統(tǒng)示意圖

測量時，將測頭依次放入各個軸承孔中，將前成像面和后成像面采集的圖像進行處理，找出同心圓環(huán)的圓心，比較兩張圖像上無衍射光中心位置坐標x、y的變化，可以得出軸承孔相對于無衍射光基準的傾斜程度，即軸承孔的位姿[4-5]。軸承孔的內(nèi)徑有大有小，測量過程中，可以在測頭外加上一個筒型輔助芯軸來幫助測量，這樣便可以測量不同內(nèi)徑軸承孔的位姿。

2 光學系統(tǒng)的仿真分析

測頭內(nèi)部的光學成像見圖3，其中，前成像靶面對于入射光線半透半反，而后成像靶面對于入射光線漫反射，由前后兩個CCD進行取像獲取成像靶面上的光學圖像，并進行計算。因前后成像靶面的成像均不是近光軸成像，故像差比近光軸成像時大得多，所以很有必要使用ZEMAX進行光學系統(tǒng)仿真與像質優(yōu)化，由于前后成像靶面對稱，所以本文只對后成像靶面進行分析。

圖3 光學成像示意圖

初步設計結束后的后成像靶面光路示意圖見圖4，放大率為7.5∶1，物距為255 mm，成像板下邊緣距透鏡軸線的垂直距離為15 mm，像距為35 mm，透鏡的焦距為30 mm，計算后的視場角θ1=3.37°，θ2=6.71°，θ3=10.93°,使用ZEMAX對這些數(shù)據(jù)進行分析。

圖4 后成像靶面的光路示意圖

先以后成像板的中心作為成像物點進行仿真與分析，即選擇的參考角度為6.71°。圖5為光線像差圖，反應的是像差的變化曲線，橫坐標分別表示子午方向和弧矢方向，縱坐標表示該方向上的綜合像差的大小。由此可看出存在多種像差，綜合像差的范圍為±200 μm，不能滿足條件，需要進一步優(yōu)化。

圖5 光線像差圖

3 像質優(yōu)化

ZEMAX的優(yōu)化功能可以根據(jù)設定的一系列目標值去自動改變光學系統(tǒng)的曲率、厚度、玻璃、二次曲面系數(shù)及其他附加參數(shù)和多重結構數(shù)據(jù)等，以滿足光學系統(tǒng)的光學特性和像差的要求。對系統(tǒng)設定的約束條件或者目標值統(tǒng)稱為操作數(shù)，評價函數(shù)由系統(tǒng)所設定的操作數(shù)構成，如式(1)所示。式中，Wi是各操作數(shù)的權值；Ti是操作數(shù)設定的目標值；Vi是操作數(shù)的實際值。顯然，評價函數(shù)越小，系統(tǒng)越接近于設定標準。理想狀態(tài)下評價函數(shù)應為0。

(1)

使用優(yōu)化函數(shù)進行優(yōu)化后的光線像差圖見圖6，與優(yōu)化前相比較，中心部位明顯減小了像差，但圖中0.6到1.0視場的像差很大。由于部分視場的像差過大，不能達到要求。所以先在雙膠合透鏡與像面之間加入一個光闌，對視場起限制作用，然后再使用ZEMAX中的像差優(yōu)化操作數(shù)進一步優(yōu)化。

圖6 使用優(yōu)化函數(shù)后的光線像差圖

加入光闌和各像差優(yōu)化函數(shù)操作數(shù)后，再進行系統(tǒng)優(yōu)化，得到最終的優(yōu)化結果，導出光線像差圖(圖7)，綜合像差得到了明顯的減小。圖中像差的范圍為±50 μm，對于子午方向的像差，像差上限為30 μm，下限為-5 μm，綜合來看，大部分區(qū)域像差在±10 μm范圍內(nèi)波動。

圖7 最終優(yōu)化后的光線像差圖

優(yōu)化后基本能夠滿足后成像板成像清晰的要求。經(jīng)過優(yōu)化后的光學系統(tǒng)參數(shù)有了一定改變，雙膠合透鏡直徑10 mm，第一個面的曲率半徑14.1 mm，厚度2.7 mm；第二個面的曲率半徑19.2 mm，厚度1 mm；第三個面的曲率半徑168.4 mm。加入的光闌面與透鏡后面的距離11.8 mm。雙膠合透鏡的焦距f=30.5 mm，透鏡的后主點到像平面即像距34.0 mm。透鏡的前主點到物平面即物距 255.1 mm。后成像板成像的物像比為1∶7.5,與預先設定的物像比基本相同，設計結果滿足要求。

以此參數(shù)對θ1與θ3時的情況進行像差分析，圖8為入射光線與透鏡中心軸線成3°時的像差圖。從圖中可以看出，大部分區(qū)域像差在±30 μm內(nèi)波動。圖9為入射光線與透鏡中心軸線成10°時的光線像差圖。從圖中可以看出，大部分區(qū)域像差在±20 μm內(nèi)波動。由于是使用入射光線與透鏡中心軸線成6.71°時進行優(yōu)化的，所以此時的像差最小。

圖8 3°時的像差圖

圖9 10°時的像差圖

綜合得到的像差圖，總結像差的情況：入射光線與透鏡中心軸線成3°時，大部分區(qū)域像差在±30 μm內(nèi)波動，入射光線與透鏡中心軸線成6.71°時，大部分區(qū)域像差在±10 μm內(nèi)波動，入射光線與透鏡中心軸線成10°時，大部分區(qū)域像差在±20 μm內(nèi)波動，即大部分區(qū)域的像差在±30 μm的范圍內(nèi)波動。最終使用經(jīng)過修正后的透鏡與結構參數(shù)搭建實物，前成像靶面圖像如圖10所示，后成像靶面的圖像如圖11所示，可以產(chǎn)生清晰的像。只要使用特定的圓弧搜索算法即可計算出準確的圓心，以完成傾角的測量。

圖10 前成像靶面圖像

4 結束語

本文提出了一套基于無衍射光的軸承孔位姿測量系統(tǒng)，對其成像光路與成像質量進行了分析，并進行了一定的優(yōu)化，使其可以完成規(guī)定的測量要求，驗證了該測量系統(tǒng)可以在中長距離上對軸承孔的位姿進行準確的測量。

[1] 張新寶. 推進軸系合理校中軸承負荷比優(yōu)化及軸線設計[J]. 華中科技大學學報，2013,1(01):93-96.

[2] 張新寶．空間直線度誤差無衍射光莫爾條紋測量方法的研究 [D]．武漢：華中科技大學，2002.

[3] Durnin J. Exact solutions for nondiffracting beams (i): the scalar theory[J] . J Opt Soc Am A, 1987,4(04):651-654.

[4] 劉曉如.同軸度測量中的圖像處理技術研究[D].西安：西安科技大學，2008.

[5] 楊增輝. 同軸度誤差測量系統(tǒng)及軟件開發(fā)[D]. 武漢：華中科技大學,2011.

[責任編校：張巖芳]

TheLightPathAnalysisandSystemDesignofBearingHolePoseMeasurementSystemBasedontheNon-diffractionBeam

ZHANG Xinbao, NIE Boqiang, HUANG Qilong

(SchoolofMechanicalEngin.,HuazhongUniv.ofSci.andTech.,Wuhan430074,China)

In propulsion shaft system，the spindle is supported by the bearing hole of sliding bearing, so the measurement of the pose of the bearing hole is very important based on shafting alignment technology of curve. The bearing hole pose measurement system based on the non-diffraction beam is presented in this paper. The principle and design method are then elaborated in details. The simulation and optimization of the light path has been done and aberration has also been analyzed.

alignment，bearing hole, pose measurement, aberration

2014-04-22

國家自然科學基金(201402092013)

張新寶(1965-)，男，湖北隨州人，工學博士，華中科技大學副教授，研究方向為精密機械設計與制造，公差理論及精度控制，精密測量技術及儀器

1003-4684(2014)05-0011-03

U664.2

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