王 剛，盧 紅，石立城

（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430070）

當(dāng)一對齒輪嚙合時(shí)，輪齒非嚙合面的兩個(gè)輪齒之間存在回程間隙，這嚴(yán)重影響了傳動(dòng)精度和性能，為此，設(shè)計(jì)搭建一個(gè)傳動(dòng)性能測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)，主要分析比較可替換的行星齒輪傳動(dòng)和蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，測試研究機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的性能。齒輪傳動(dòng)和蝸輪蝸桿傳動(dòng)都是回轉(zhuǎn)傳動(dòng)，在有些場合可以互換使用，但同時(shí)它們又各自具有自身的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)過程中需要根據(jù)實(shí)際的情況進(jìn)行比較選擇以保證傳動(dòng)形式最為可靠精準(zhǔn)。目前研究現(xiàn)狀是:兩種傳動(dòng)方式的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的振動(dòng)、傳動(dòng)背隙、振動(dòng)特性等屬性不是特別清晰，內(nèi)部規(guī)律還需進(jìn)一步深入研究，本文以此為研究對象，用solidworks建模，使用有限單元法，比較了相同精度和尺寸大致相當(dāng)條件下，這兩種傳動(dòng)方式的一些模態(tài)、諧響應(yīng)特性［1－2］。

1 蝸輪蝸桿和行星齒輪測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文設(shè)計(jì)建模，并用有限元分析為后續(xù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證比較提供理論依據(jù)，并且將理論和實(shí)際進(jìn)行匹配比較。為了比較齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)與蝸輪蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)的差別，選取同樣精度等級和相近大小尺寸的兩套系統(tǒng)（圖1、圖2）。本實(shí)驗(yàn)用來比較兩種傳動(dòng)方式在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)劣，驗(yàn)證仿真的可靠性，為此搭建一個(gè)試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)方式為:驅(qū)動(dòng)電機(jī)正轉(zhuǎn)提供動(dòng)力，負(fù)載電機(jī)被動(dòng)反轉(zhuǎn)模擬負(fù)載，具體通過加載試驗(yàn)，測試不同轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩下傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)、噪聲等參數(shù)。通過噪聲儀測量實(shí)驗(yàn)臺(tái)的噪聲分貝數(shù)來判斷振動(dòng)的強(qiáng)弱；在支架上粘貼應(yīng)變片，測量應(yīng)力變形情況來評估振動(dòng)及其傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過電氣控制，使齒輪在起動(dòng)和換向的過程中始終受到偏置力矩的作用，編碼器讀取脈沖反饋，半閉環(huán)控制，對誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)無回差反轉(zhuǎn)，從而達(dá)到消除背隙。檢測比較傳動(dòng)機(jī)構(gòu)隨負(fù)載變化而變化的振動(dòng)頻率，傳動(dòng)精度，以及控制策略［3－4］。

圖1 直線式布局

圖2 垂直式布局

2 蝸輪蝸桿和行星齒輪接觸應(yīng)力分析

理論上沒有背隙的齒輪應(yīng)該也能傳動(dòng)，正因?yàn)辇X輪在傳動(dòng)中會(huì)變形，才需要背隙。背隙與載荷關(guān)系曲線幫助用戶判斷加載之后的間隙與磨損，平衡取舍。而額定載荷下齒面變形量則可以反映由載荷造成背隙的影響，進(jìn)而判斷兩種減速器的優(yōu)劣。

表1 蝸輪尺寸參數(shù)

表2 蝸桿尺寸參數(shù)

表3 星齒輪尺寸參數(shù)

在此，對以上蝸輪蝸桿［5－6］（表1、表2）和行星齒輪［7－8］（表3）進(jìn)行了裝配體導(dǎo)入、材料屬性定義、邊界接觸條件定義、網(wǎng)格劃分（見圖3、圖4）、施加約束、求解器定義等操作。其中材料為45號鋼（調(diào)制），彈性模量E ＝200GPa，泊松比u＝0.3；根據(jù)實(shí)際工況在蝸輪蝸桿和行星齒輪輸入軸施加2.6 Nm轉(zhuǎn)矩。

圖3 蝸輪蝸桿網(wǎng)格劃分

圖4 行星齒輪網(wǎng)格劃分

圖5 蝸輪蝸桿等效應(yīng)變

圖6 行星齒輪等效應(yīng)變

從圖5、圖6的應(yīng)力應(yīng)變云圖可以分析出，在力矩傳遞過程中，齒廓之間會(huì)有很大的應(yīng)力出現(xiàn)，但由于齒廓的強(qiáng)度較高，應(yīng)變較小。然而每一個(gè)應(yīng)變的疊加就會(huì)造成傳動(dòng)過程中的背隙出現(xiàn)，降低傳動(dòng)精度，引起振動(dòng)和噪聲，而且隨著齒廓表面的磨損，背隙現(xiàn)象會(huì)越來越嚴(yán)重。

比較二者最大等效應(yīng)變，行星齒輪明顯小于蝸輪蝸桿。由此可以比較得出:無論從形變量，還是最大應(yīng)力應(yīng)變，行星齒輪都比蝸輪蝸桿性能優(yōu)越；因此，由轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的背隙，行星齒輪更少，性能更加優(yōu)越。

3 模態(tài)分析

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，找到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一些基本振型對應(yīng)的頻率，避開這這些基本頻率，防止共振。

表4 行星齒輪－蝸輪蝸桿一至六階振型頻率

從表4可以看出無論從各階的振型還是變形量，行星齒輪減速器都比蝸輪蝸桿減速器優(yōu)越，因?yàn)閺慕Y(jié)構(gòu)上分析，行星齒輪為斜齒輪，并且對稱性非常好，可以有效地削弱振動(dòng)。

4 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析建立在模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受一個(gè)或多個(gè)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的載荷時(shí)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。諧響應(yīng)分析的目的在于計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)值對頻率的曲線，從而使設(shè)計(jì)人員能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動(dòng)力特性，驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果。

4.1 諧響應(yīng)分析操作

從靜態(tài)結(jié)構(gòu)到模態(tài)分析到諧響應(yīng)分析，材料屬性和幾何模型進(jìn)行共享，并且對模型，設(shè)置，求解器進(jìn)行設(shè)置。設(shè)置參數(shù)為:蝸輪蝸桿輸入軸施加2.6 Nm轉(zhuǎn)矩，蝸桿嚙合面為檢測平面，計(jì)算頻率為從200Hz到4 000Hz，步長為50Hz；行星齒輪太陽輪輸入軸孔中施加2.6Nm轉(zhuǎn)矩，輸出軸太陽輪軸為檢測體，計(jì)算頻率從4 000Hz到10 000Hz，步長為100Hz.

4.2 蝸輪蝸桿諧響應(yīng)結(jié)果

圖7為蝸輪蝸桿應(yīng)力頻譜和位移頻譜。顯然在頻率為950Hz和2450Hz的時(shí)候，位移速度，應(yīng)變和加速度有兩個(gè)峰值。

圖7 應(yīng)力頻譜（上）-位移頻譜（下）

下面分別計(jì)算這兩個(gè)頻率值時(shí)候的位移形變和等效應(yīng)應(yīng)力。由圖8可見:在950Hz的時(shí)候，蝸桿的諧響應(yīng)振幅達(dá)到最大，為3.1964×10－5m，振動(dòng)形式為蝸桿兩端反向斜擺，最大振動(dòng)位置發(fā)生在輸入端；由圖9可見:在2 450Hz的時(shí)候，蝸桿的諧響應(yīng)振幅達(dá)到最大，為2.1688×10－4m，最大應(yīng)力為6.688×108Pa，振動(dòng)形式為蝸桿兩端同向扭擺，最大振動(dòng)位置發(fā)生在輸出端；比較兩圖，第二種振動(dòng)更加劇烈，與前面分析一致，并且容易引起齒輪箱體的嚴(yán)重振動(dòng)。

圖8 總體變形圖1

圖9 總體變形圖2

4.3 行星齒輪諧響應(yīng)結(jié)果

圖10 為諧響應(yīng)分析的應(yīng)力頻譜和位移頻譜。顯然在頻率為4 600Hz和7 150Hz的時(shí)候，應(yīng)力有兩個(gè)峰值。

圖10 應(yīng)力頻譜（上）-位移頻譜（下）

1）分別計(jì)算這兩個(gè)頻率值時(shí)候的位移形變。由圖11可以看出:在4 600Hz的時(shí)候，行星齒輪的太陽輪諧響應(yīng)振幅達(dá)到最大，為1.7788×106m，最大應(yīng)力為5.554×108Pa，振動(dòng)形式為太陽輪軸向串動(dòng)，最大振動(dòng)位置發(fā)生在太陽輪齒輪嚙合處。

2）由圖12可以看出:在7 150Hz的時(shí)候，行星齒輪的太陽輪的諧響應(yīng)振幅達(dá)到最大，為7.927×104m，最大應(yīng)力為4.257×109Pa，振動(dòng)形式為太陽輪回轉(zhuǎn)振動(dòng)，最大振動(dòng)位置發(fā)生在齒輪嚙合處。

圖11 總體變形1

圖12 總體變形2

5 結(jié)論

1）應(yīng)變的疊加就會(huì)造成齒側(cè)背隙，降低傳動(dòng)精度，而且隨著齒廓表面的磨損，背隙現(xiàn)象會(huì)越來越嚴(yán)重；無論從形變量，還是最大應(yīng)力應(yīng)變，行星齒輪都比蝸輪蝸桿性能優(yōu)越。

2）行星齒輪減速器振動(dòng)頻率比蝸輪蝸桿高，遠(yuǎn)離正常工作頻率，并且抗振動(dòng)效果比蝸輪蝸桿減速器好；在機(jī)器正常工作頻率區(qū)間，要遠(yuǎn)離計(jì)算出的峰值頻率，啟動(dòng)的時(shí)候不能長期停留在振動(dòng)加強(qiáng)頻率區(qū)間，正常工作時(shí)要選擇振動(dòng)比較低且比較平穩(wěn)的工作頻率區(qū)間。根據(jù)理論頻率曲線和對應(yīng)振型可以提前預(yù)知實(shí)際振動(dòng)形式，為搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)提供了數(shù)據(jù)。

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