張憶穎，王羅那，胡李盈，呂 平

(1.杭州師范大學經(jīng)亨頤學院，浙江 杭州 310036;2.杭州師范大學理學院，浙江 杭州 310036)

中國是個水資源短缺、水污染嚴重、水土流失嚴重、水資源浪費嚴重的國家，水資源在地理分布上具有南部及沿海水地區(qū)水多、北西部水少的特點.目前有寧夏、河北、山東、河南、山西、江蘇這6個省、自治區(qū)的人均水資源量低于極度缺水線.因此如何平衡各個省級直轄市的用水量，使中國人民都可以喝到水、用到水，沒有缺水的問題，已是迫在眉睫.如今已有大量研究者致力于解決水資源短缺等問題.如李現(xiàn)社等[1]研究了中國水資源危機原因并制定了應急預案等十大水資源安全戰(zhàn)略；陳南[2]著重研究了海水淡化技術(shù)在解決世界對純凈水需求上的問題；趙淑蘭[3]總結(jié)了黑河流域供水存在的問題并為緩解黑河流域水資源供需矛盾提供科學依據(jù)；馬東春[4]以北京市為例研究污水再生利用來解決成熟的缺水問題.這些雖然都給出了很多解決水資源短缺的方案，但是沒有對實際缺水省區(qū)進行分析，并且沒有給缺水省區(qū)一個對應的解決方案。該文選題為2013年國際大學生數(shù)學建模競賽B題，基于對中國31個省區(qū)水資源量的分析，選擇經(jīng)濟、實惠、合理的分配方案，具體解決中國缺水省區(qū)的缺水問題并提供合適的水戰(zhàn)略.

1 缺水省區(qū)的確定

1.1 選擇合適的預測模型

由于中國31個省區(qū)直轄市(不包括港澳臺)及年份數(shù)據(jù)繁多，為便于分析，本文隨機選取上海市進行詳細探討.根據(jù)上海市2003—2011年用水量情況得出，上海的用水量處于上升趨勢，但趨勢較為緩慢.此外，省區(qū)的用水量是不可能處于無限增長趨勢，符合LOGISTIC模型[5]的阻滯規(guī)律.利用MATLAB數(shù)學軟件計算得到上海市用水量預測方程，預測至2050年用水量并繪制成圖.發(fā)現(xiàn)上海市2050年的用水量仍未達到平穩(wěn)增長狀態(tài)，但根據(jù)實際的制約因素及理論分析，這是不符合的.因此我們尋找到了利用時間序列曲線模型來預測用水量較好.

1.2 確定各省區(qū)直轄市水資源及用水量預測模型

依舊對上海市進行分析.利用SPSS軟件輸出各種回歸函數(shù)對上海市的用水量適用程度表、曲線對比圖以及回歸擬合優(yōu)度，其中以Logarithmic和Power的擬合優(yōu)度最高(其R2統(tǒng)計量的值均為0.819)，Cubic曲線的擬合優(yōu)度比另外一種曲線的要稍微高些.選擇Cubic函數(shù)來對觀察值進行擬合更為合適.同理，得出水資源量預測模型選用Cubic函數(shù)較為合理.函數(shù)形式為

y=b0+b1x+b2x2+b3x3.

根據(jù)上述分析，我們收集來的31個省區(qū)的用水量及水資源量的數(shù)據(jù)，利用時間序列回歸模型得出各省區(qū)用水量及水資源量的預測方程，表1為用水量預測方程各個參數(shù).

表1 31個省區(qū)用水量預測方程表

表2 缺水省區(qū)及缺水年份

通過分析檢驗，我們得出了各省區(qū)的用水量和水資源量擬合方程.如上海的用水量方程為y=103.36+8.75x-1.43x2+0.08x3；水資源量方程為z=20.53-5.32x+2.97x2-2.62x3.根據(jù)這兩個方程，利用SPSS軟件預測得到2013—2025年的用水量和水資源量.將用水量和水資源量相減，可預測未來13年各省及直轄市的水資源利用情況.若相減所得數(shù)值為負數(shù)，則表明該地該年將會缺水.通過統(tǒng)計分析得出缺水的省區(qū)及年份(表2).在下文中，我們將對這些缺水省區(qū)采取相應措施.

2 最佳水戰(zhàn)略模型

2.1 最佳水戰(zhàn)略的目標函數(shù)[6]

現(xiàn)如今解決淡水緊缺危機的對策主要有跨區(qū)域調(diào)水和海水淡化.目前經(jīng)濟且污染較少的海水淡化法為反滲透法.綜合上述兩種方案，為了實現(xiàn)利益、水資源和生態(tài)環(huán)境和諧發(fā)展，我們確定了三個決策目標：經(jīng)濟目標、環(huán)境目標、便捷目標.

2.2 決策變量的確定

2.2.1 約束條件

水資源的需求量(N)；從水資源多的省區(qū)運輸水的路程(lj,j=1,2)，其中l(wèi)1表示最近的多水省區(qū)到缺水省區(qū)的距離，l2表示最近的水域到缺水省區(qū)的距離；渠道運水流量；具體方案中產(chǎn)生的各種污染；各省區(qū)不同時間段的電費、成本、運輸?shù)荣M用(s)；水資源利用率(σ)等等.

由于缺水省區(qū)較多，我們以北京市為例，對解決北京2013年的缺水問題設(shè)計方案.

2.2.2 已知條件

2013年北京市降雨量(n1)，對水資源的需求量(N)，從而得出N=Z+n1-Y=8.73×108m3；利用已知條件(表3)和約束條件，建立目標函數(shù)：

1)使用費用最少M1：minM1=s1j+Ns2j/σi+ls3j,j=1,2；

2)水資源損耗最少M2：minM2=Ni/σj；

3)路程最短，方便運輸M3：minM3=lj.

表3 方案中的已知條件

表4 3個目標函數(shù)權(quán)重

2.3 模型求解

首先利用層次分析法得到3個目標函數(shù)的權(quán)重(表4)，其次根據(jù)上述分析和權(quán)重得出目標規(guī)劃數(shù)學模型：

圖1 北京未來13年水戰(zhàn)略圖像

即Ni≥8.73×108,1196≤l1≤3731,l2≥288,σ1≥99.95%,75%≤σ≤80%,i=1,2,…,31.利用LINGO程序得到兩種方案的最優(yōu)解：跨區(qū)域調(diào)水最優(yōu)解minM=8.76×109；海水淡化最優(yōu)解minM=8.14×109.

當跨區(qū)域調(diào)水最優(yōu)解和海水淡化最優(yōu)解相等時，運輸水的距離約為40 km.當運輸水的距離超過40 km時，選擇海水淡化更為合理.用此模型分別計算了2013—2025年13年內(nèi)北京的水戰(zhàn)略并繪制成圖像，從圖1中可以看出，水戰(zhàn)略一年內(nèi)使用選擇海水淡化方案最佳，但是水戰(zhàn)略是長期項目，所以對北京來說，利用跨區(qū)域調(diào)水方案最佳.

將上述結(jié)論應用于解決天津、河北、上海、江蘇、河南、寧夏后續(xù)幾年缺水問題的方案設(shè)計中，分別得到各省市從2012年起的時間段內(nèi)跨區(qū)域調(diào)水和海水淡化的最優(yōu)解，表5為跨區(qū)域調(diào)度最優(yōu)解.比較各省區(qū)兩種解決方案，在表6中呈現(xiàn)選擇的最佳水戰(zhàn)略.

表5 七省區(qū)的跨區(qū)域調(diào)水的最優(yōu)解

2.4 靈敏度分析

表6 缺水省區(qū)最佳水戰(zhàn)略表

該多目標規(guī)劃模型的參數(shù)主要有水的需求量Ni和運輸距離lj.因此對參數(shù)進行適當變化，從而分析函數(shù)靈敏度.

首先對跨區(qū)域調(diào)度方案進行檢驗，利用LINGO軟件進行靈敏度分析，結(jié)果顯示：當參數(shù)Ni為4.703時，允許增加的范圍是無窮大，允許減小的范圍是4.703，最優(yōu)解不變.對參數(shù)lj變化，最優(yōu)解也不改變.

對海水淡化方案進行檢驗.同樣利用LINGO軟件分析，結(jié)果顯示：當參數(shù)為4.314時，允許增加的范圍是無窮大，允許減少的范圍是4.314，最優(yōu)解也不變.對參數(shù)lj變化，最優(yōu)解不變.

綜上所述，靈敏度分析的結(jié)果驗證多目標規(guī)劃模型是合理的.

3 結(jié) 論

通過對31個省區(qū)水資源分配問題的分析，發(fā)現(xiàn)運輸水的距離超過40 km時，選擇海水淡化更為合理，而且反滲透法設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、高度集成、占地面積小、運行效果穩(wěn)定，最重要的是符合清潔生產(chǎn)要求.但是反滲透法需要高壓設(shè)備，對原水利用率只有75%～80%，對滲透膜需要定期清洗，這是它存在的缺點.

除了上述跨區(qū)域調(diào)水和海水淡化兩種常見方法之外，解決淡水問題還有很多途徑，如：對生活污水和工業(yè)廢水進行處理及回收利用，加強對水的自然循環(huán)的調(diào)控從而提高水資源的利用率；在地表水資源較豐富地區(qū)，還可建造水壩等儲水工程；在地表水資源貧乏地區(qū)，可實施海水和苦咸水淡化；此外還有廢水利用、治理水污染、節(jié)約用水等.其中，更為有效的方法還是靠大家節(jié)約用水，保護水資源.

注：本文為國際大學生數(shù)學建模競賽一等獎獲獎論文.

[1]李現(xiàn)社，杜霞，耿雷華，等.中國水資源安全戰(zhàn)略研究[J].人民黃河，2008,30(5)：21-35.

[2]陳南.技術(shù)進步使海水淡化技術(shù)成為解決缺水問題有效的策略[J].治黃科技信息，2013，34(3)：130-141.

[3]趙淑蘭.黑河流域水資源供需平衡分析[J].浙江水利科技，2012,22(5)：243-256.

[4]馬東春.中國缺水問題域污水資源化：以北京市為例[J].水利經(jīng)濟，2006,41(6)：33-37.

[5]吳祈宗，鄭志勇，鄧偉.運籌學與最優(yōu)化MATLAB編程[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010:162-164.

[6]董文永，劉進，丁建立，等.最優(yōu)化技術(shù)與數(shù)學建模[M].北京：清華大學出版社，2010:18-49.