徐斌

無(wú)痕教育，是指“把教育意圖與目的隱蔽起來(lái)，通過(guò)間接、暗示或迂回的方式，給學(xué)生以教育的一種教育方式”。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)，“任何一種教育現(xiàn)象，孩子在其中越少感覺(jué)到教育者的意圖，它的教育效果就越大。我們把這條規(guī)律看成是教育技巧的核心，是能夠找到通向孩子心靈之路的基礎(chǔ)”。杜威在論述“什么是教育”時(shí)也指出：“一切教育都是通過(guò)個(gè)人參與人類的社會(huì)意識(shí)而進(jìn)行的。這個(gè)過(guò)程幾乎是在出生時(shí)就在無(wú)意識(shí)中開(kāi)始了?！薄坝捎谶@種不知不覺(jué)的教育，個(gè)人便漸漸分享人類曾經(jīng)積累下來(lái)的智慧和道德的財(cái)富?！?/p>

無(wú)痕教育的教育心理學(xué)內(nèi)涵：教育是一門(mén)科學(xué)，科學(xué)的價(jià)值在于求真。教育教學(xué)活動(dòng)具有一般規(guī)律和基本原則，教師的教、學(xué)生的學(xué)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法等要素均有其科學(xué)規(guī)律。理想的教育教學(xué)狀態(tài)是讓學(xué)生在積極主動(dòng)和潛移默化中獲得知識(shí)、形成能力，在淡墨無(wú)痕和春風(fēng)化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神。

無(wú)痕教育的美學(xué)內(nèi)涵：教育是一種藝術(shù)，藝術(shù)的價(jià)值在于求美。杜甫詩(shī)云：“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲?！碧└?duì)栒f(shuō)：“不是槌的打擊，乃是水的載歌載舞，使鵝卵石臻于完美。”可以說(shuō)，“潤(rùn)物無(wú)聲，教育無(wú)痕”是教育的至高境界，是“將教育的意圖隱蔽起來(lái)”的真正的教育藝術(shù)，一種充滿人性化關(guān)懷的超凡的教育智慧。

無(wú)痕教育的哲學(xué)內(nèi)涵：教育是一項(xiàng)事業(yè)，事業(yè)的價(jià)值在于求善。老子《道德經(jīng)》云：“大白若辱，大方無(wú)隅，大器晚成，大音希聲，大象無(wú)形?！鼻f子《逍遙游》云：“至人無(wú)己，神人無(wú)功，圣人無(wú)名。”哲學(xué)家康德把教育的內(nèi)涵定位于“價(jià)值”，而價(jià)值是無(wú)法灌輸?shù)?，它只能由個(gè)體在自我發(fā)展、自我建構(gòu)的過(guò)程中獲得。從這個(gè)層面上來(lái)說(shuō)，真正意義上的教育是自我教育，教育的價(jià)值在于無(wú)痕地幫助每個(gè)人獲得成熟和自由，使生命綻放于愛(ài)和善良之中。

由此可見(jiàn)，無(wú)痕教育的提出，雖來(lái)源于德育領(lǐng)域，但其所彰顯出來(lái)的人性化和科學(xué)性光輝，足可以指導(dǎo)一切學(xué)科教學(xué)行為。無(wú)痕教育不僅是一種教育方式，更是一種教育思想，是一種教育心理學(xué)的規(guī)律和原則，是一種教育的美學(xué)和哲學(xué)境界，是一種對(duì)教育本原的追尋。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無(wú)痕教育的可能

數(shù)學(xué)是研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性三大特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，它揭示的是現(xiàn)實(shí)世界中最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和幾何形體等知識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容呈現(xiàn)上具有由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)和螺旋上升的特性。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特征為數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無(wú)痕教育提供了充分可能。

數(shù)學(xué)是思維的體操。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程。兒童思維的發(fā)展經(jīng)歷著從低級(jí)到高級(jí)、從不完善到完善的發(fā)展過(guò)程。小學(xué)兒童思維的基本特點(diǎn)是“從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但是這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性”。而數(shù)學(xué)思維是一種內(nèi)隱性活動(dòng)，而且各種思維方式之間的彼此相連、融會(huì)貫通和發(fā)展變化本身就是一種無(wú)痕的狀態(tài)。

可見(jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程應(yīng)該是遵循兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維規(guī)律和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的基本特性，通過(guò)教師的智慧，把作為科學(xué)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，把作為文本的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為作為過(guò)程的數(shù)學(xué)，從而把“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，把“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”，引導(dǎo)學(xué)生在無(wú)痕中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展能力，獲得豐富的情智體驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無(wú)痕教育的價(jià)值

在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無(wú)痕教育的價(jià)值主要表現(xiàn)為以下四個(gè)方面：

第一，能使學(xué)生更有效地獲得知識(shí)技能。根據(jù)認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。實(shí)施無(wú)痕教育，能讓學(xué)生不露痕跡地利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過(guò)循序漸進(jìn)的鞏固和由易到難的練習(xí)逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能。

第二，能使學(xué)生更有序地發(fā)展思維能力。根據(jù)兒童思維發(fā)展的基本特點(diǎn)，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的思維能力可以分為“感知?jiǎng)幼魉季S、具體形象思維、抽象邏輯思維和辯證邏輯思維四種”。從思維發(fā)展的特點(diǎn)可以看出，這四種思維方式之間并沒(méi)有明確的界限，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中常常是多種思維協(xié)同作用的。因此，實(shí)施無(wú)痕教育，一方面能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)技能，另一方面也能有序發(fā)展學(xué)生的多種思維能力。

第三，能使學(xué)生更有機(jī)地感悟數(shù)學(xué)思想。比知識(shí)重要的是方法，比方法重要的是思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶。小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)盡管很初等、很簡(jiǎn)單，但是里面卻蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想。依據(jù)張景中院士的觀點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)方面，即函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、寓理于算的思想。數(shù)學(xué)思想是無(wú)法直接傳輸給學(xué)生的，只能在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步感悟，因此，實(shí)施數(shù)學(xué)無(wú)痕教育，可以在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中潛移默化地滲透和提升。

第四，能使學(xué)生更有利地受到情感教育。在無(wú)痕教育理念的指導(dǎo)下，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特征，可以讓學(xué)生在潛移默化中引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的積極情感，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自始至終，情感教育都要無(wú)痕地滲透其中，使得學(xué)生成為具有綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展的人。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施無(wú)痕教育的策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)施無(wú)痕教育？筆者以為可以從以下幾方面著手：

1.“在不知不覺(jué)中開(kāi)始”——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體把握。讓學(xué)生在不知不覺(jué)中開(kāi)始學(xué)習(xí)，是無(wú)痕教育追尋的基本境界。實(shí)施無(wú)痕教育的前提是教師對(duì)所教內(nèi)容的整體把握。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容具有整體性和系統(tǒng)性，每?jī)?cè)教科書(shū)、每個(gè)教學(xué)單元、每一節(jié)課時(shí)、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系。優(yōu)秀的教師總是能夠瞻前顧后，遷移滲透，把握所教內(nèi)容與以前學(xué)習(xí)內(nèi)容以及將來(lái)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，為學(xué)生選準(zhǔn)合適的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中開(kāi)始新知學(xué)習(xí)。endprint

不知不覺(jué)中開(kāi)始，從教育心理學(xué)角度看，是確立合適的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，即明確學(xué)生“現(xiàn)在在哪里”。有了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體把握，就有了對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知與學(xué)習(xí)狀態(tài)的準(zhǔn)確了解，就有了對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與思維體驗(yàn)的適度掌握。有了這樣的教學(xué)前提，就能夠進(jìn)一步明確把學(xué)生“將要帶向哪里”以及“如何走向那里”，從而無(wú)痕地將學(xué)生引向新知的邊緣，讓學(xué)生油然而生對(duì)新知學(xué)習(xí)的需求。

2.“在不露痕跡中理解”——兒童學(xué)習(xí)心理的深度洞察。課堂的本體是兒童的學(xué)習(xí)，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然建立在對(duì)兒童學(xué)習(xí)心理深度洞察的基礎(chǔ)之上。小學(xué)階段兒童的認(rèn)知水平屬于皮亞杰的“具體運(yùn)算思維”階段，其最大特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體事物的支持，這也導(dǎo)致小學(xué)兒童的感知覺(jué)、觀察力和記憶均處于初步發(fā)展水平，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣很不穩(wěn)定。在這樣的前提之下，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程時(shí)需要充分借助形象直觀的教學(xué)手段，充分利用新舊知識(shí)的相互作用，以順應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)心理，讓兒童在不露痕跡中獲得新知意義。

“教是為了更好的學(xué)。”對(duì)兒童學(xué)習(xí)心理規(guī)律的深度洞察是實(shí)施無(wú)痕教育的關(guān)鍵所在。基于兒童學(xué)習(xí)心理的數(shù)學(xué)教學(xué)，是在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，尤其在新知理解階段，在學(xué)科元素中融入兒童基點(diǎn)，能夠使新知學(xué)習(xí)更適合兒童的認(rèn)知發(fā)展，為學(xué)生深度理解知識(shí)、發(fā)展技能和形成能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.“在潛移默化中掌握”——學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的精心組織。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，既是在教師引導(dǎo)下的意義建構(gòu)過(guò)程，也是在自身需求發(fā)展中的自主建構(gòu)過(guò)程。無(wú)痕教育視野下的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，更主要的是體現(xiàn)為教師精心設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，從某種意義上說(shuō)是一種“進(jìn)”與“退”的藝術(shù)。通過(guò)適當(dāng)?shù)摹巴恕焙捅匾摹斑M(jìn)”，能使得學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生潛移默化地掌握知識(shí)和技能的過(guò)程。表面上看，“進(jìn)”和“退”是一對(duì)反義詞，然而，這兩者并不矛盾。在戰(zhàn)爭(zhēng)中，“以退求進(jìn)”“以屈求伸”的戰(zhàn)略正是體現(xiàn)了退與進(jìn)、屈與伸的辯證關(guān)系。從某種意義上說(shuō)，“退”是“進(jìn)”的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)，“進(jìn)”是“退”的發(fā)展與提升。在課堂上，“進(jìn)”“退”之間體現(xiàn)的是一種行云流水般的從容節(jié)奏，是一種水乳交融般的無(wú)痕狀態(tài)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中敢于“退”的策略主要表現(xiàn)在以下三方面：退到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，退到學(xué)生的已有舊知，退到學(xué)生的思維起點(diǎn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中善于“進(jìn)”的策略主要表現(xiàn)在以下三方面：進(jìn)到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)到學(xué)生的思維深處，進(jìn)到學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用。

“進(jìn)”與“退”的過(guò)程，是學(xué)生潛移默化地掌握知識(shí)技能的過(guò)程，是學(xué)生在不露痕跡中培養(yǎng)思維能力的過(guò)程，是學(xué)生在淡墨無(wú)痕中發(fā)展數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的智慧就在于教師能在“進(jìn)”與“退”之間游刃有余。

4.“春風(fēng)化雨中提升”——課堂教學(xué)藝術(shù)的不懈追求。課堂是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，課堂是充滿無(wú)限魅力的地方，課堂是學(xué)生充分發(fā)展的天空。無(wú)痕教育理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂，是學(xué)生享受教師服務(wù)的過(guò)程，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)主動(dòng)發(fā)展的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷應(yīng)是充實(shí)快樂(lè)的，學(xué)習(xí)結(jié)果是充分有效的，學(xué)習(xí)的過(guò)程是充滿智慧的。理想的課堂教學(xué)過(guò)程，似雪落春泥，悄然入土，孕育和滋潤(rùn)著生命。雖無(wú)痕，卻有聲有色，有滋有味；雖無(wú)痕，卻如歌如樂(lè)，如詩(shī)如畫(huà)。

總之，我所理解的數(shù)學(xué)無(wú)痕教育，是建立在數(shù)學(xué)教育的心理學(xué)、美學(xué)和哲學(xué)內(nèi)涵基礎(chǔ)上的一種教育境界，實(shí)施數(shù)學(xué)無(wú)痕教育，具有獨(dú)特的實(shí)踐意義和理論價(jià)值。數(shù)學(xué)無(wú)痕教育是讓學(xué)生在不知不覺(jué)中開(kāi)始學(xué)習(xí)，在不露痕跡中理解知識(shí)，在潛移默化中掌握技能，在春風(fēng)化雨中提升思想。數(shù)學(xué)無(wú)痕教育，是一種理想的教育，是一種智慧的教育。無(wú)痕教育，無(wú)聲無(wú)息，無(wú)縫無(wú)形；無(wú)痕教育，有情有理，有法有度。無(wú)痕，是一種教育的自然和諧。（作者單位：江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）■endprint