項(xiàng)振華

摘 要：2014年5月，上虞區(qū)組織了以“換位思考”為主題的八年級(jí)數(shù)學(xué)研討活動(dòng)。本次活動(dòng)中阮建峰老師執(zhí)教的課《5.3（2）正方形性質(zhì)》，令我印象深刻，收益頗多。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；解題方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）15-187-01

2014年5月，上虞區(qū)組織了以“換位思考”為主題的八年級(jí)數(shù)學(xué)研討活動(dòng)。本次活動(dòng)中阮建峰老師執(zhí)教的課《5.3（2）正方形性質(zhì)》，令我印象深刻，收益頗多。

一、課堂簡摘

1、復(fù)習(xí)正方形的判定方法，得出正方形具有矩形和菱形的性質(zhì)

教師提問：（1）已知矩形ABCD，請(qǐng)你添加有一個(gè)條件，使之成為正方形。（2）正方形是矩形嗎？正方形具有矩形的所有性質(zhì)嗎？（3）正方形是菱形嗎？正方形具有什么性質(zhì)？

學(xué)生總結(jié)：正方形是矩形、菱形，正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

2、在具體解題中恰當(dāng)?shù)馗鶕?jù)題意選用正方形的性質(zhì)

教師：正方形的性質(zhì)很多，在具體解題中我們?nèi)绾吻‘?dāng)?shù)馗鶕?jù)題意選用正方形的性質(zhì)呢？請(qǐng)看下列例題。

例題1：在正方形ABCD 中， M 是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且 MC=MD=AD ，求∠BAM 的度數(shù)。

學(xué)生1：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)容易求出∠BAM=15°

教師：若M是正方形外一點(diǎn)呢？并求出∠BAM 度數(shù)嗎？請(qǐng)畫出圖形（如圖1）。

習(xí)題2：已知：在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，

BE=CF。求證：AE=BF。

學(xué)生2：可以直接證△ABE≌△BCF（SAS），這是我們熟悉的“K”字形圖形。

教師：很好，利用全等三角形證明兩條線段相等，這是我們常用的方法。若改變條件，把“BE=CF”換成“AE⊥BF”呢？又該如何證明AE=BF？請(qǐng)思考后，寫在學(xué)習(xí)單上。

3、對(duì)正方形的對(duì)角線、對(duì)稱性及與等腰三角形相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用舉例

習(xí)題3：如圖2，在對(duì)角線BD上任取一點(diǎn)G，連結(jié)AG，請(qǐng)?jiān)趫D中連結(jié)一條線段，使它等于AG，怎么連？

學(xué)生3：連接CG，則線段CG=AG。由△ABG≌△CBG（SAS），可得線段AG=CG。

學(xué)生4：利用對(duì)稱性來證明線段AG=CG。

教師：利用中心對(duì)稱性來解決問題，非常形象直觀。如何解決下面的問題呢？

例題2：在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，連結(jié)AG，EF。求證：AG=EF。

學(xué)生5：連接CG，由上題知：AG=CG，在矩形GFCE中，EF=CG，故可證AG=CG。

學(xué)生6：過G作GM垂直AB，交AB與點(diǎn)M。則可證△AMG≌△EGF。

教師：非常好！線段相等我們稱之為大小關(guān)系，題中的線段AG與EF還有其他關(guān)系嗎？請(qǐng)思考。

學(xué)生7：位置關(guān)系，AG⊥EF。

教師：那么該如何去證明他們互相垂直呢？

學(xué)生8：延長AG交EF與H，只需證明AH與EF的夾角為90°。因?yàn)椤?=∠3，∠3=∠2，所以可得∠2+∠FGH=90°，所以可AG⊥EF。

教師：非常棒！

二、評(píng)析

阮老師的這節(jié)課，不論在引入設(shè)計(jì)、例題精選或是提問小結(jié)，都是站在學(xué)生的角度去思考、去設(shè)計(jì)，讓學(xué)生學(xué)的更自然、更輕松。具體來說有以下幾方面。

1、巧設(shè)鋪墊，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

在正方形性質(zhì)學(xué)習(xí)過程中，阮老師從學(xué)生熟悉的矩形、菱形入手，讓學(xué)生總結(jié)歸納正方形的性質(zhì)。在回顧矩形、菱形的性質(zhì)時(shí)，也掌握了正方形的性質(zhì)，體會(huì)了正方形的特殊性。從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，也得以體現(xiàn)，以及后面正方形對(duì)角線互相平分和特殊對(duì)稱性的性質(zhì)的歸納。正方形對(duì)角線性質(zhì)應(yīng)用第2題，證明兩條線段相等，是本節(jié)課的難點(diǎn)。阮老師巧設(shè)鋪墊，先通過練習(xí)1，在正方形中尋找與AG相等的線段，為例2的證明提供了解題思路。整節(jié)課中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，巧設(shè)鋪墊，學(xué)生參與度高，有效提升的學(xué)習(xí)效率。

2、挖掘例題深度，拓展學(xué)生的思維能力

例題、習(xí)題的教學(xué)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，在教學(xué)過程中有畫龍點(diǎn)睛的作用。阮老師根據(jù)本班學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)課本的例、習(xí)題進(jìn)行了改編和拓展。在例題1中，通過變換正三角形頂點(diǎn)M的位置，使點(diǎn)M在正方形外，求∠BAM的度數(shù)。這種通過圖像的變化，做出不同的圖形，培養(yǎng)了學(xué)生的分類思想。在習(xí)題2中，阮老師并不滿足于證兩線段相等，而是進(jìn)一步改變題設(shè)條件，將條件與結(jié)論互換。要求學(xué)生運(yùn)用逆向思維，增加了思考的難度，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。在例題2中，通過引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)題目中還包含這兩條線段互相垂直的關(guān)系，結(jié)論巧妙，極具啟發(fā)性，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)了思維的嚴(yán)密性。

3、注重追問與反問，提高學(xué)生的問題意識(shí)

在整節(jié)課中，無論是正方形性質(zhì)的得出，還是繼續(xù)探究正方形的其他性質(zhì)，阮老師多次追問：從中你可以得出什么結(jié)論？你有何感想？你是怎么理解的？步步追問，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)正方形的性質(zhì)。在習(xí)題2中反問：若條和結(jié)論互換，則命題是否為真？你能證明嗎？讓學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生反思與逆向推導(dǎo)的能力。在例題2中。追問：線段AG與EF還有什么關(guān)系？巧妙地將分類思想包含其中。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模枰?xì)致分析，數(shù)學(xué)是抽象的，需要層層剖析。整節(jié)課通過不斷追問與反問，激發(fā)了學(xué)生的思維火花，提高了學(xué)生的思維推理和發(fā)散聯(lián)想能力。