宋光偉， 王凱平， 殷盛福， 陳 健， 王 宇

（株洲時(shí)代裝備技術(shù)有限責(zé)任公司，湖南 株洲 412000）

油氣懸掛因其優(yōu)越的非線性彈性性能和良好的減振性能，能夠最大程度地滿足各種車輛苛刻的使用工況，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)［1－2］。為了能在初始設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)油氣懸掛的工作性能，以便達(dá)到縮短開發(fā)周期、節(jié)約開發(fā)成本的目的，國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者從20世紀(jì)60年代開始研究油氣懸掛系統(tǒng)的理論建模。文獻(xiàn)［3］介紹了單筒式油氣懸掛缸的參數(shù)化和非參數(shù)化建模方法；文獻(xiàn)［4］用實(shí)測(cè)的閥孔孔口壓差流量關(guān)系描述了油氣懸掛缸內(nèi)部孔口出流，而其他部分是基于有關(guān)物理定律建立的參數(shù)化模型；文獻(xiàn)［5－6］對(duì)互通式油氣懸掛系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)測(cè)研究，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了互通式油氣懸架的線性模型、雙線性模型和慣性模型；文獻(xiàn)［7－8］對(duì)單筒式油氣懸掛缸進(jìn)行了理論研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)［9］對(duì)LMT1032型汽車起重機(jī)雙氣室油氣懸掛缸進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真和試驗(yàn)研究；文獻(xiàn)［10］對(duì)德國(guó)CXP1032型汽車起重機(jī)的油氣懸掛單元?jiǎng)討B(tài)性能進(jìn)行了研究。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于油氣懸掛系統(tǒng)的建模研究基本忽略了油氣懸掛系統(tǒng)中油液和氣體本身的物理學(xué)特性和熱力學(xué)特性，因而這些理論模型具有一定的局限性，得出的結(jié)論不僅與實(shí)際工況存在一定的誤差，而且也無法預(yù)測(cè)懸掛缸工作過程中的溫度變化趨勢(shì)及平衡點(diǎn)溫度。本文充分考慮了油氣懸掛系統(tǒng)中油液和氣體本身的物理學(xué)特性和熱力學(xué)特性，建立了更加符合實(shí)際工況的油氣懸掛缸數(shù)學(xué)模型，并采用仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法對(duì)建立的理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 懸掛缸工作原理

單氣室油氣分離式懸掛缸的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。其工作原理如下。

圖1 油氣懸掛缸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

（1）壓縮行程。當(dāng)車橋與車架相互靠近時(shí)，活塞桿筒7縮入缸筒6，液壓B腔2的油液受到壓縮，迫使油液向2個(gè)方位運(yùn)動(dòng)：① 隨著活塞組件向下運(yùn)動(dòng)，液壓C腔3的體積增大，部分油液經(jīng)過單向閥4和阻尼孔5流入液壓C腔3；② 隨著油液壓力的增大，進(jìn)一步壓縮A腔1內(nèi)的氮?dú)猓沟獨(dú)馇坏捏w積減小、壓力增大。在此過程中，由于單向閥4和阻尼孔5同時(shí)打開，過流面積較大，因此油液流經(jīng)單向閥4和阻尼孔5時(shí)產(chǎn)生的阻尼力也較小，抑制活塞組件運(yùn)動(dòng)的力主要靠壓縮氮?dú)馇?中的氣體所產(chǎn)生的彈性力，其作用相當(dāng)于傳統(tǒng)懸掛中的彈性元件——彈簧。

（2）復(fù)原行程。當(dāng)車橋與車架相互遠(yuǎn)離時(shí)，活塞桿7伸出缸筒6，液壓C腔3的油液受壓縮，通過阻尼孔5流向液壓B腔2。由于復(fù)原行程中，單向閥4處于關(guān)閉狀態(tài)，油液只能通過阻尼孔5流動(dòng)，故產(chǎn)生的阻尼力較大，抑制了桿筒7的運(yùn)動(dòng)，從而衰減振動(dòng)，其作用相當(dāng)于傳統(tǒng)懸掛的阻尼元件——減振裝置。

2 懸掛缸理論模型

2.1 懸掛缸理論模型的建立

以油氣懸掛缸靜平衡位置為系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向上的方向?yàn)檎较?，根?jù)油氣懸掛缸的工作原理可知，油氣懸掛缸在外界激勵(lì)的作用下，其輸出力的方程為：

其中，F(xiàn)為桿筒輸出的作用力；PN為氮?dú)馇籄的瞬時(shí)壓力；P2為液壓B腔的瞬時(shí)壓力；P3為液壓C腔的瞬時(shí)壓力；A1為氮?dú)馇籄與液壓腔B的橫截面積；A2為液壓腔C的橫截面積；Ff為活塞組件與缸筒之間的摩擦力；m為油氣懸掛缸上的懸掛質(zhì)量；g為重力加速度。

油液流經(jīng)懸掛缸內(nèi)部單向閥和阻尼孔，以及連接儲(chǔ)能器和液壓腔之間的管路時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)為純紊流［11］，根據(jù)純紊流狀態(tài)下的Blasius公式可得：

其中，μ為油液的動(dòng)力黏度；ρ為油液的密度；α為油液的黏壓系數(shù)；Q1為流過阻尼孔和單向閥的流量；AEq為油液通過的等效過流截面積。

油液的動(dòng)力黏度計(jì)算公式［11］為：

其中，μ0為在大氣壓下、溫度為T0的動(dòng)力黏度；α為油液的黏壓系數(shù)；λ為油液的黏溫系數(shù)。

油液的等效過流面積的計(jì)算公式為：

通過阻尼孔和單向閥油液的流量等于氮?dú)馇籄和液壓腔B的體積變化之和，即

其中，V3s為懸掛靜平衡時(shí)液壓腔C的體積；Eec為油液的等效體積彈性模量。

以懸掛缸中的浮動(dòng)活塞為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓力學(xué)平衡方程可得：

其中，m1為浮動(dòng)活塞的質(zhì)量；Ff1為桿筒與浮動(dòng)活塞之間的摩擦力。因浮動(dòng)活塞8的質(zhì)量和摩擦力較小，本文在研究中近似認(rèn)為PN＝P2。

適用于對(duì)懸掛缸內(nèi)氮?dú)鈱?shí)際工作狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算的狀態(tài)方程［12］主要有：R－K（Redlich－Kwong）方程、BWR（Benedict－Webb－Rubin）方程、MH（Martin－Hou）方程、P－R（Peng－Robinson）方程等，但為了能夠準(zhǔn)確地反映氣體溫度特性，本文采用R－K方程對(duì)懸掛缸內(nèi)的氮?dú)膺M(jìn)行建模分析，可得：

其中，R為氮?dú)獾哪枤怏w常數(shù)；TN為氮?dú)馑矔r(shí)溫度；Vm為氮?dú)獾哪栿w積，Vm＝VNMN／mN，VN為氮?dú)馇惑w積，mN為氮?dú)獾馁|(zhì)量，MN為氮?dú)獾哪栙|(zhì)量；a、b為與氣體種類有關(guān)的常數(shù)，a＝為氮?dú)獾呐R界溫度，Pc為氮?dú)獾呐R界壓力。

油氣懸掛缸活塞桿與缸筒間的摩擦力公式為：

其中，f為活塞桿與缸筒之間的摩擦系數(shù)；FN為活塞桿與缸筒之間的正壓力。大量的研究資料表明，摩擦力一般為3～6kN，與油氣懸掛缸輸出力相比基本可忽略，本文在仿真中摩擦力取3kN。

2.2 油液和氣體溫度的確定

油氣懸掛缸的實(shí)際工作過程可以看作是一個(gè)閉口系統(tǒng)［12］。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可以求出氮?dú)馇坏膬?nèi)能變化公式為：

其中，U2為氮?dú)獾膬?nèi)能為液壓A腔對(duì)氮?dú)馑龅墓?；N2為氮?dú)鈴耐饨缥盏哪芰俊?/p>

油液對(duì)氮?dú)馇蛔龉Φ墓β蕿椋?/p>

氮?dú)鈴耐饨缥漳芰康淖兓蕿椋?/p>

其中，n1為氮?dú)鈴囊簤築腔中吸收的能量；n2為氮?dú)鈴耐饨缥盏哪芰?；h21為浮動(dòng)活塞的導(dǎo)熱系數(shù)；h2∞為缸筒的導(dǎo)熱系數(shù)；A2∞為缸筒與環(huán)境的接觸面積；T∞為環(huán)境溫度。

挑取魯氏酵母凍干粉進(jìn)行活化，將100 mL滅菌YPD液體培養(yǎng)基在無菌工作臺(tái)中倒入菌粉，放入全溫振蕩器中，28 ℃、180 r/min條件下培養(yǎng)，培養(yǎng)3天。將5 mL已活化的菌液加入100 mL培養(yǎng)基中，放入全溫振蕩培養(yǎng)箱中，28 ℃、180 r/min，培養(yǎng)30 h。

聯(lián)立（11）～（13）式可以得到氮?dú)鉁囟茸兓奈⒎址匠虨椋?/p>

氮?dú)馇坏臏囟扔?jì)算公式為：

其中，TN0為氮?dú)馇坏某跏紲囟取?/p>

同理可得油液溫度變化的微分方程為：

油液的溫度計(jì)算公式為：

其中，T10為油液的初始溫度。

聯(lián)立（1）～（17）式可求出油氣懸掛缸的輸出力理論模型。

2.3 懸掛缸理論模型的驗(yàn)證

以南車株洲時(shí)代裝備技術(shù)有限責(zé)任公司研發(fā)的某油氣懸掛缸為研究對(duì)象，其基本技術(shù)參數(shù)見表1所列。利用Matlab／Simulink對(duì)本文建立的理論模型進(jìn)行求解，激勵(lì)z＝Asin（2πf）＝0.01×sin（2π×3）下得到的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2、圖3所示。

表1 油氣懸掛缸基本參數(shù)

圖2 懸掛缸輸出力曲線

圖3 懸掛缸油液工作溫度曲線

從圖2、圖3可以看出，考慮懸掛缸熱力學(xué)特性和物理學(xué)特性的仿真結(jié)果比不考慮熱力學(xué)特性和物理特性的仿真結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，但與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果仍存在一定的誤差?？紤]熱力學(xué)特性和物理特性的油氣懸掛缸油液溫度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也基本吻合，并且在經(jīng)歷仿真時(shí)間約4 300s后達(dá)到溫度平衡點(diǎn)（約353K）。

仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因主要有：① 仿真過程中認(rèn)為摩擦力是一個(gè)恒定不變的值，而實(shí)際的摩擦阻力受多種因素（如溫度、壓力和潤(rùn)滑條件）的影響是變化的；② 仿真建模過程中忽略了浮動(dòng)活塞的質(zhì)量和摩擦力的影響；③數(shù)學(xué)建模過程中假設(shè)油氣懸掛缸是一個(gè)閉口系統(tǒng)，且同一時(shí)間同一區(qū)域內(nèi)的壓力處處相等，而忽略了壓力波的傳遞時(shí)間，這種假設(shè)也給仿真結(jié)果帶來了誤差；④ 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)條件也會(huì)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來一定的誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用氣體的R－K狀態(tài)方程、流體力學(xué)基本原理和熱力學(xué)相關(guān)理論對(duì)油氣懸掛缸進(jìn)行了理論建模，該模型綜合考慮了油液的黏壓特性、黏溫?zé)嵝砸约皻怏w的實(shí)際工作狀態(tài)，不僅能夠更加準(zhǔn)確地反映油氣懸掛缸的實(shí)際工況，而且還可以預(yù)測(cè)懸掛缸工作過程中油液的溫度變化趨勢(shì)和熱平衡點(diǎn)的溫度，為設(shè)計(jì)階段油氣懸掛缸密封件的選型提供了可靠的理論依據(jù)。應(yīng)用 Matlab／Simulink對(duì)該理論模型進(jìn)行了求解，將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明考慮熱物特性的懸掛缸理論模型比不考慮熱物特性的懸掛缸理論模型更加符合懸掛缸的實(shí)際工況。

文中將摩擦力設(shè)為一個(gè)恒定值進(jìn)行仿真分析，給仿真結(jié)果帶來了一定的誤差，后續(xù)可開展油氣懸掛缸摩擦力的理論模型建模研究。

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