耿慧娟　夏秀芳　劉曉慧

摘要：用實物期權(quán)法評估企業(yè)的價值是企業(yè)價值方法的一個創(chuàng)新，是對傳統(tǒng)企業(yè)估值方法的一次完善，為企業(yè)估值提供了一種新的思路，可以充分考慮企業(yè)的發(fā)展機會，從而使企業(yè)估值結(jié)果更趨于合理。本文闡述了Black-Scholes模型的相關(guān)理論，詳細展現(xiàn)了用Black-Scholes模型評估龍凈環(huán)保企業(yè)價值的全過程，并將其結(jié)果與評估基準日的股票市價進行比較，得出其股價被市場低估的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：企業(yè)價值評估 實物期權(quán) 方法

一、實物期權(quán)的含義及模型

期權(quán)，即未來獲取某一收益的選擇權(quán)，是一種特殊的衍生金融產(chǎn)品，指持有者通過支付一定的期權(quán)費，獲得在未來一定時間內(nèi)按預(yù)先約定的價格買入或賣出某一標的資產(chǎn)的權(quán)利，在市場上公開交易的以金融資產(chǎn)為標的資產(chǎn)的金融期權(quán)是最常見的期權(quán)。實物期權(quán)是與金融期權(quán)相對應(yīng)的概念?；驹硐嗤?，其不同之處主要在于標的資產(chǎn)，其標的資產(chǎn)主要是某一項目，某一合約，或者是某個企業(yè)。實物期權(quán)法不同于傳統(tǒng)的價值評估方法，管理者并不是按照既定的方案一成不變的執(zhí)行，他們會隨時關(guān)注與項目相關(guān)的各種變化，如果事態(tài)表明，未來前景比起初設(shè)想的好，他們會抓住有利機會修改原定方案，加大投資力度，反之則會設(shè)法盡可能的減少損失，只要被評估資產(chǎn)是不確定的，實物期權(quán)就有價值，不確定性越大，實物期權(quán)的價值就越大。

在20世紀80年代末，經(jīng)過以Black和Scholes為代表的學者對企業(yè)價值評估長期深入的研究探索，最終創(chuàng)立了實物期權(quán)理論，使得人們在該領(lǐng)域的研究取得了突破性的進展，為企業(yè)價值估計開拓了全新的研究思路。后經(jīng)過Morton，Bradley和Myers等人的努力，實物期權(quán)理論的基本邏輯框架得以確立，最終建立了Black-Scholes期權(quán)模型，且已逐步應(yīng)用到了實際評估中。

：標的資產(chǎn)的當前價值；S0：標的資產(chǎn)的當前價格；N（d）：標準正態(tài)分布中離差小于d的概率；X：標的資產(chǎn)的執(zhí)行價格；e：自然對數(shù)的底數(shù)；r：年度復(fù)利的無風險利率；t：期權(quán)到期日的時間（年）。

整個公司可以看成一個存續(xù)期為T的項目，公司的股權(quán)也具有期權(quán)的性質(zhì)。目前我國的上市公司都是股份有限公司，公司的資產(chǎn)由所有者權(quán)益和債權(quán)構(gòu)成，債權(quán)人享有公司的有限索償權(quán)，股東作為公司的所有者享有償還完債務(wù)之后的剩余權(quán)益。所以說股東隨時面臨兩種選擇，一是清算企業(yè)，償還債務(wù)，享有剩余價值，二是者持續(xù)經(jīng)營。股東面臨的這種選擇權(quán)實際上就是一種期權(quán)，可以用Black-Scholes模型評估企業(yè)股權(quán)的價值。

二、Black-Scholes模型應(yīng)用案例——基于龍凈環(huán)保股份有限公司

本文以龍凈環(huán)保股份有限公司為例，對BS估價模型進行了應(yīng)用分析。福建龍凈環(huán)保股份有限公司始建于1971年，專業(yè)從事于大氣污染治理設(shè)備的研發(fā)歷史已達四十余年，是我國最大的專業(yè)致力于煙氣除塵、脫硫脫硝裝置等大氣污染治理設(shè)備機電一體化的研發(fā)制造基地。2000年12月，龍凈環(huán)保6 500萬A股股票在滬交所成功發(fā)行并上市，成為全國大氣污染治理行業(yè)首家成功上市的公司。在霧霾天氣以及國家環(huán)保政策的影響下，龍凈環(huán)保股份有限公司2014年1月以來上漲了近40%，高于可比公司平均水平。并且該公司在除塵業(yè)務(wù)方面還是業(yè)內(nèi)龍頭，所以在大氣污染和環(huán)境保護備受關(guān)注的形勢下龍凈環(huán)保股份有限公司的企業(yè)價值成為了社會各界關(guān)注的焦點。本文根據(jù)BS模型確定各項參數(shù)的數(shù)值。

（一）標的資產(chǎn)現(xiàn)值S0

由于實物資產(chǎn)是上市公司股權(quán)價值的依托和本質(zhì)來源，因此可以直接將實物資產(chǎn)的價值作為標的資產(chǎn)的現(xiàn)值。對于實物資產(chǎn)的取值，通常情況下有兩種方式，第一種方式是對企業(yè)的總體資產(chǎn)進行評估，將評估價值作為企業(yè)總資產(chǎn)的現(xiàn)值；第二種方式是直接從財務(wù)報表中取得企業(yè)的總資產(chǎn)價值，在實踐中，這兩種方式取值的結(jié)果是近似的。在這里我們使用公開的會計報表中的總資產(chǎn)作為標的資產(chǎn)的現(xiàn)值。其好處在于上市公司的財務(wù)數(shù)據(jù)是經(jīng)過審計、受市場監(jiān)督，其數(shù)據(jù)的標準化程度和權(quán)威性均較強且便于取得，缺點是會計數(shù)據(jù)畢竟是歷史結(jié)果的反映而非對未來經(jīng)營狀況的預(yù)測，因而與公司價值的真實值有一定偏差。因此，我們將龍凈環(huán)保股份公司2012年年報中資產(chǎn)期末數(shù)7 445 292 175.73作為BS模型中標的資產(chǎn)S0的估計值。

（二）執(zhí)行價格X

龍凈環(huán)保股份有限公司是股份制有限責任公司，使得股東擁有將公司價值扣減債務(wù)價值后，將剩余價值留給自己的選擇權(quán)，因此股權(quán)具有期權(quán)性質(zhì)。股東的剩余價值等于公司價值減去債務(wù)價值，與金融期權(quán)中的看漲期權(quán)價值等于現(xiàn)行價格減去執(zhí)行價格相類似，所以公司的債務(wù)價值即為執(zhí)行價格。因此，在這里我們選取龍凈環(huán)保股份公司2012年年報中負債總額的期末數(shù)4 846 765 550.41作為BS模型中執(zhí)行價格X的估計值。

（三）執(zhí)行時間T

由于投資的不確定性等因素，因此公司并沒有一個固定的清盤日期即期權(quán)到期日。通常債務(wù)到期日也并非公司的清償日，且當債務(wù)到期時，公司可通過續(xù)借或者借新債還舊債使債務(wù)的期間得以延長。理論上，公司的壽命可以是無限的，股權(quán)這種特殊的期權(quán)直到公司壽命結(jié)束的那一刻即公司清盤時才能得到執(zhí)行。而實際上，公司總是存在一個有限的壽命期，但是公司的壽命與管理層的能力、所處的行業(yè)、宏觀經(jīng)濟、國家政策等眾多因素有關(guān)，要推算出一個具體的數(shù)據(jù)很有難度。

綜上所述，結(jié)合我國上市公司的實際情況，龍凈環(huán)保股份公司是一家上市十多年的大型公司，發(fā)展比較穩(wěn)定，因此本文選取的執(zhí)行期間為20年。

（四）無風險利率r

無風險利率理論上應(yīng)當用無違約風險的固定證券收益率來估計確定，通常用國債利率。國債利率到期時間不等，其利率也不相同。應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國債利率，因此，我們選用2012年發(fā)行的20年期（2012年記賬式附息國債第6期）國債利率4.03%作為無風險利率。endprint

（五）標的資產(chǎn)波動性σ

龍凈環(huán)保股份公司的整體價值由股權(quán)價值和債權(quán)價值構(gòu)成，在一定資本結(jié)構(gòu)下，債務(wù)的價值是相對穩(wěn)定的，其波動率可以視為零，因此公司價值的波動率就等于股權(quán)價值的波動率，即股票價格的波動率。龍凈環(huán)保股份公司作為上市公司，其波動率的數(shù)據(jù)可直接從其股價波動率計算得到。

通常情況下，最好是有30年以上的年收益率數(shù)據(jù)來計算波動率，由于龍凈環(huán)保股份公司上市時間為14年，不具備這個條件，因此我們先計算2012年的日波動率，再乘以交易日的平方根，即可得到年化歷史波動率。具體計算如表1所示。

由于篇幅有限，只列出2012年1月份幾個交易日的計算。第四列的標準差就是日波動率2.11%，再乘以交易日數(shù)的平方根，即得龍凈環(huán)保股份公司年化歷史波動率為34.15%，即σ=34.15%。

（六）根據(jù)BS模型和上文中參數(shù)的數(shù)據(jù)

計算得：d1=1.57；d2=0.05；N（d1）=0.9418；（d2）=0.5199；C=5 886 515 100.69；則龍凈環(huán)保股份在2012年底的權(quán)益價值為588 651.51萬元。588 651.51/21 38=27.53（元/股）。

三、結(jié)果分析

龍凈環(huán)保股份公司作為在上海證券交易所上市的一家股份制民營企業(yè)，其在2012年12月31日的收盤價為21.90元，由于龍凈環(huán)保股份公司于2012年底的總股本大約為21 381萬股，故而其總市值達到468 243.90元。本文通過BS模型評估出的結(jié)果為588 651.51萬元，要明顯高于市價，也就是說得出的評估值要高于股票價值。

根據(jù)股票價格波動的原理，一般情況下股票價格會圍繞其內(nèi)在價值上下波動，并不斷向其內(nèi)在價值靠攏。從該公司的研究結(jié)果中可以看出，評估值要明顯高于總市值，也就是說龍凈環(huán)保股份公司在資本市場中被低估，因此未來的價格會呈現(xiàn)上升的趨勢。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，說明公司被低估使得投資者對未來預(yù)期較好，這與價格理論正好相符，也間接說明評估結(jié)果的相對準確性。

四、結(jié)束語

到目前為止，實物期權(quán)更多的是用于對某項具體的投資進行評估，比如說，采礦開發(fā)項目、房地產(chǎn)投資項目、研究與開發(fā)項目等等，真正應(yīng)用于整個企業(yè)價值評估的案例并不多見。本文把這種方法運用于整個企業(yè)的價值評估屬于一次大膽的嘗試，假設(shè)前提條件的滿足度和參數(shù)估計的準確度都比較粗略，對結(jié)果可能造成一定的影響。但評估結(jié)果表明用該模型對上市公司的價值進行評估還是比較有效的，對該方法不斷的完善還需要各位學者的共同努力。Z

參考文獻：

1.尹玉杰.論實物期權(quán)理論在企業(yè)價值評估方面的研究[D].山東大學，2007.

2.趙維亞.期權(quán)法在企業(yè)價值評估中的研究[D].首都經(jīng)濟貿(mào)易大學，2010.endprint

（五）標的資產(chǎn)波動性σ

龍凈環(huán)保股份公司的整體價值由股權(quán)價值和債權(quán)價值構(gòu)成，在一定資本結(jié)構(gòu)下，債務(wù)的價值是相對穩(wěn)定的，其波動率可以視為零，因此公司價值的波動率就等于股權(quán)價值的波動率，即股票價格的波動率。龍凈環(huán)保股份公司作為上市公司，其波動率的數(shù)據(jù)可直接從其股價波動率計算得到。

通常情況下，最好是有30年以上的年收益率數(shù)據(jù)來計算波動率，由于龍凈環(huán)保股份公司上市時間為14年，不具備這個條件，因此我們先計算2012年的日波動率，再乘以交易日的平方根，即可得到年化歷史波動率。具體計算如表1所示。

由于篇幅有限，只列出2012年1月份幾個交易日的計算。第四列的標準差就是日波動率2.11%，再乘以交易日數(shù)的平方根，即得龍凈環(huán)保股份公司年化歷史波動率為34.15%，即σ=34.15%。

（六）根據(jù)BS模型和上文中參數(shù)的數(shù)據(jù)

計算得：d1=1.57；d2=0.05；N（d1）=0.9418；（d2）=0.5199；C=5 886 515 100.69；則龍凈環(huán)保股份在2012年底的權(quán)益價值為588 651.51萬元。588 651.51/21 38=27.53（元/股）。

三、結(jié)果分析

龍凈環(huán)保股份公司作為在上海證券交易所上市的一家股份制民營企業(yè)，其在2012年12月31日的收盤價為21.90元，由于龍凈環(huán)保股份公司于2012年底的總股本大約為21 381萬股，故而其總市值達到468 243.90元。本文通過BS模型評估出的結(jié)果為588 651.51萬元，要明顯高于市價，也就是說得出的評估值要高于股票價值。

根據(jù)股票價格波動的原理，一般情況下股票價格會圍繞其內(nèi)在價值上下波動，并不斷向其內(nèi)在價值靠攏。從該公司的研究結(jié)果中可以看出，評估值要明顯高于總市值，也就是說龍凈環(huán)保股份公司在資本市場中被低估，因此未來的價格會呈現(xiàn)上升的趨勢。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，說明公司被低估使得投資者對未來預(yù)期較好，這與價格理論正好相符，也間接說明評估結(jié)果的相對準確性。

四、結(jié)束語

到目前為止，實物期權(quán)更多的是用于對某項具體的投資進行評估，比如說，采礦開發(fā)項目、房地產(chǎn)投資項目、研究與開發(fā)項目等等，真正應(yīng)用于整個企業(yè)價值評估的案例并不多見。本文把這種方法運用于整個企業(yè)的價值評估屬于一次大膽的嘗試，假設(shè)前提條件的滿足度和參數(shù)估計的準確度都比較粗略，對結(jié)果可能造成一定的影響。但評估結(jié)果表明用該模型對上市公司的價值進行評估還是比較有效的，對該方法不斷的完善還需要各位學者的共同努力。Z

參考文獻：

1.尹玉杰.論實物期權(quán)理論在企業(yè)價值評估方面的研究[D].山東大學，2007.

2.趙維亞.期權(quán)法在企業(yè)價值評估中的研究[D].首都經(jīng)濟貿(mào)易大學，2010.endprint

（五）標的資產(chǎn)波動性σ

龍凈環(huán)保股份公司的整體價值由股權(quán)價值和債權(quán)價值構(gòu)成，在一定資本結(jié)構(gòu)下，債務(wù)的價值是相對穩(wěn)定的，其波動率可以視為零，因此公司價值的波動率就等于股權(quán)價值的波動率，即股票價格的波動率。龍凈環(huán)保股份公司作為上市公司，其波動率的數(shù)據(jù)可直接從其股價波動率計算得到。

通常情況下，最好是有30年以上的年收益率數(shù)據(jù)來計算波動率，由于龍凈環(huán)保股份公司上市時間為14年，不具備這個條件，因此我們先計算2012年的日波動率，再乘以交易日的平方根，即可得到年化歷史波動率。具體計算如表1所示。

由于篇幅有限，只列出2012年1月份幾個交易日的計算。第四列的標準差就是日波動率2.11%，再乘以交易日數(shù)的平方根，即得龍凈環(huán)保股份公司年化歷史波動率為34.15%，即σ=34.15%。

（六）根據(jù)BS模型和上文中參數(shù)的數(shù)據(jù)

計算得：d1=1.57；d2=0.05；N（d1）=0.9418；（d2）=0.5199；C=5 886 515 100.69；則龍凈環(huán)保股份在2012年底的權(quán)益價值為588 651.51萬元。588 651.51/21 38=27.53（元/股）。

三、結(jié)果分析

龍凈環(huán)保股份公司作為在上海證券交易所上市的一家股份制民營企業(yè)，其在2012年12月31日的收盤價為21.90元，由于龍凈環(huán)保股份公司于2012年底的總股本大約為21 381萬股，故而其總市值達到468 243.90元。本文通過BS模型評估出的結(jié)果為588 651.51萬元，要明顯高于市價，也就是說得出的評估值要高于股票價值。

根據(jù)股票價格波動的原理，一般情況下股票價格會圍繞其內(nèi)在價值上下波動，并不斷向其內(nèi)在價值靠攏。從該公司的研究結(jié)果中可以看出，評估值要明顯高于總市值，也就是說龍凈環(huán)保股份公司在資本市場中被低估，因此未來的價格會呈現(xiàn)上升的趨勢。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，說明公司被低估使得投資者對未來預(yù)期較好，這與價格理論正好相符，也間接說明評估結(jié)果的相對準確性。

四、結(jié)束語

到目前為止，實物期權(quán)更多的是用于對某項具體的投資進行評估，比如說，采礦開發(fā)項目、房地產(chǎn)投資項目、研究與開發(fā)項目等等，真正應(yīng)用于整個企業(yè)價值評估的案例并不多見。本文把這種方法運用于整個企業(yè)的價值評估屬于一次大膽的嘗試，假設(shè)前提條件的滿足度和參數(shù)估計的準確度都比較粗略，對結(jié)果可能造成一定的影響。但評估結(jié)果表明用該模型對上市公司的價值進行評估還是比較有效的，對該方法不斷的完善還需要各位學者的共同努力。Z

參考文獻：

1.尹玉杰.論實物期權(quán)理論在企業(yè)價值評估方面的研究[D].山東大學，2007.

2.趙維亞.期權(quán)法在企業(yè)價值評估中的研究[D].首都經(jīng)濟貿(mào)易大學，2010.endprint