繆玲梅，李珍華

(華東理工大學(xué) 工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200237)

在工程應(yīng)用中對(duì)實(shí)際氣體的流量補(bǔ)償往往僅用溫度和壓力補(bǔ)償，對(duì)實(shí)際氣體流量進(jìn)行修正。由于實(shí)際氣體與理想氣體的偏差，僅用溫度、壓力補(bǔ)償會(huì)造成實(shí)際氣體流量計(jì)量的偏差。李-凱斯勒(Lee-Kesler)方程是對(duì)應(yīng)狀態(tài)法中計(jì)算壓縮因子最好的方法。但因查表使精度下降，且計(jì)算方法困難。因此，目前對(duì)實(shí)際氣體仍未采用壓縮因子補(bǔ)償。文中介紹用PLC功能塊圖中的反饋?zhàn)兞孔鳛榈兞浚瑢?shí)現(xiàn)壓縮因子計(jì)算，解決了實(shí)際氣體流量的壓縮因子補(bǔ)償問題。

1 理想氣體的溫壓補(bǔ)償

當(dāng)被測(cè)理想氣體溫度和壓力波動(dòng)時(shí)，為獲得質(zhì)量流量，可采用下列數(shù)學(xué)模型計(jì)算差壓Δp。

(1)

式中：下標(biāo)1——工作狀態(tài)；下標(biāo)n——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)；p——表壓；t——攝氏溫度。

2 實(shí)際氣體的壓縮因子

由于實(shí)際氣體不是理想氣體，因此，用壓縮因子Z描述其與理想氣體之間的偏離程度。即：

(2)

實(shí)際氣體因存在分子間的引力及分子具有一定體積，因此，具有可壓縮性。在對(duì)比狀態(tài)下氣體壓縮因子與對(duì)比參數(shù)的關(guān)系如圖1所示。

由于物質(zhì)在臨界狀態(tài)時(shí)具有相似性，因此，可用臨界性質(zhì)作為對(duì)比基礎(chǔ)的狀態(tài)方程。

1975年，李(Lee B I)和凱斯勒(Kesler M G)改進(jìn)皮策(Pitzer)的研究結(jié)果，采用下列Lee-Kesler(李-凱斯勒)方程，將壓縮因子表示為

(3)

式中：ω——偏心因子；上標(biāo)(0)——簡(jiǎn)單流體(例如甲烷、氬和氪)；上標(biāo)(r)——參考流體(正辛烷)。參考流體正辛烷的偏心因子ω(r)=0.3978，并用表格形式提供對(duì)比溫度在0.3～4.0，對(duì)比壓力在0.01～10.00時(shí)與壓縮因子和熱力學(xué)性能之間的關(guān)系。

圖1 氣體壓縮因子(Z)與對(duì)比溫度(Tr)、對(duì)比壓力(pr)的關(guān)系示意

Z(0)和Z(1)可根據(jù)維里方程確定。即：

(4)

根據(jù)維里方程可確定簡(jiǎn)單流體和參考流體在對(duì)比溫度和對(duì)比壓力下的Zi(i=0， 1)。再根據(jù)被測(cè)流體的ω可計(jì)算Z。表2是常見實(shí)際氣體的臨界溫度、臨界壓力和偏心因子的數(shù)據(jù)。

表1 Lee-Kesler方程中的常數(shù)

表2 常見實(shí)際氣體的臨界參數(shù)和偏心因子數(shù)據(jù)

為實(shí)現(xiàn)壓縮因子的計(jì)算，采用PLC編程語(yǔ)言編寫計(jì)算Zi的功能塊V_cal，如圖2所示。其輸入變量是pr和tr，輸出變量中，zr即公式中的Z(0)，rzr即公式中的Z(r)。程序調(diào)用減法SUB和除法DIV函數(shù)，輸出變量z1即公式中的Z(1)。圖中的0.6336是偏心因子，Z是最終計(jì)算的壓縮因子。

某乙醇蒸汽的溫度和壓力：p=689.01kPa，T=427.2K。根據(jù)表2，pc=6384 kPa，Tc=516.25K，運(yùn)算結(jié)果：Z(0)=9.3356729E-001；Z(1)=-4.2348217E-002。因此，壓縮因子是0.90673548，圖2顯示計(jì)算程序運(yùn)行結(jié)果。實(shí)際查表結(jié)果計(jì)算的壓縮因子是0.90673548，表明采用PLC實(shí)現(xiàn)壓縮因子的計(jì)算具有很高計(jì)算精度。

某電廠過熱蒸汽設(shè)計(jì)壓力3.0MPa(A)，溫度400℃，設(shè)計(jì)密度為10.2426kg/m3?，F(xiàn)工況壓力為3.1MPa(A)，溫度410℃，如果僅用溫度壓力補(bǔ)償，計(jì)算得密度為10.4291kg/m3。而實(shí)際密度為10.5877kg/m3，可見僅用溫度、壓力補(bǔ)償?shù)拿芏戎递^小，誤差達(dá)-1.5%。如果加入壓縮因子補(bǔ)償，則實(shí)際密度為10.5797kg/m3，誤差縮小，為0.0756%，由此可見壓縮因子補(bǔ)償?shù)闹匾浴?/p>

計(jì)算實(shí)際氣體壓縮因子的另一種方法是直接查表，由于Lee-Kerler方程不僅提供上述計(jì)算方法，而且也提供了對(duì)比溫度在0.3～4.0，對(duì)比壓力在0.01～10.00時(shí)的壓縮因子數(shù)據(jù)，因此，查表在離線計(jì)算時(shí)是合適的選擇。但由于查表時(shí)這些數(shù)據(jù)是實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)，因此，計(jì)算機(jī)實(shí)施時(shí)，數(shù)據(jù)占用的內(nèi)存較大，加上采用雙線性內(nèi)插計(jì)算公式計(jì)算，有一定誤差。因此，經(jīng)比較，筆者認(rèn)為采用上述第一種計(jì)算方法可在PLC直接實(shí)施，是解決實(shí)際氣體流量密度補(bǔ)償?shù)挠行侄巍?/p>

圖2 計(jì)算壓縮因子的PLC程序計(jì)算結(jié)果

3 實(shí)際氣體的流量補(bǔ)償

標(biāo)準(zhǔn)工況和實(shí)際工況的壓力和溫度不一致，因此，可采用下列公式計(jì)算實(shí)際工況下的理想氣體密度。

(5)

式中：下標(biāo)n——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的參數(shù)；沒有下標(biāo)——工作狀態(tài)下的參數(shù)；ρ——?dú)怏w密度，kg/m3；p——?dú)怏w壓力，Pa；T——?dú)怏w溫度，K。

考慮實(shí)際氣體與理想氣體的偏差，實(shí)際氣體的密度補(bǔ)償公式如下式所示：

(6)

采用PLC和上述Lee-Kesler方程計(jì)算壓縮因子，則實(shí)際氣體的流量計(jì)算公式可表示為

(7)

式中：C——流量系數(shù)；D——管道內(nèi)徑；β——徑比；ε——可膨脹系數(shù)；Δp——差壓。

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際氣體的流量補(bǔ)償不能僅考慮對(duì)其溫度和壓力進(jìn)行補(bǔ)償，還需要對(duì)壓縮因子進(jìn)行補(bǔ)償。文中提供了計(jì)算實(shí)際氣體壓縮因子的PLC實(shí)施方案，是實(shí)際氣體流量補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)，對(duì)提高氣體流量測(cè)量精度是有效的。

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