余艾柯

真正的數(shù)學(xué)對戰(zhàn)爭毫無影響

……

是一門“無害而清白”的職業(yè)

——格羅滕迪克

猶太裔無國籍?dāng)?shù)學(xué)家，對于亞歷山大·格羅滕迪克的介紹，通常會從這樣一句描述開始。每年3月28日，他的生日這天，關(guān)于他的種種往事和傳說，都會被世界各地的數(shù)學(xué)迷們再次記起。

關(guān)于這位傳奇人物，我們知道的大多數(shù)事情來源于他的自傳《收獲與播種》，可是這本書并沒有出版過，而是以手稿的形式在其朋友之間流傳。

2010年，格羅滕迪克從他的“藏身之地”——法國和西班牙交界的比利牛斯山區(qū)，給遠(yuǎn)在巴黎的朋友們寫了一封信，要求禁止傳播他的所有著作。不久之后，一個(gè)由他的“死忠粉絲”建立并經(jīng)營的“格羅滕迪克圈”網(wǎng)站，把手稿的所有電子版連同他的其他著作一起，全部從網(wǎng)上刪除了。

而這一切，只不過是我們這個(gè)時(shí)代最神秘的數(shù)學(xué)家，留給世人的奇怪故事中最新的一個(gè)。

1928年3月28日，格羅滕迪克出生在德國柏林，猶太裔的出身讓戰(zhàn)爭中的一家人舉步維艱。父親曾被囚禁在法國阿列日省的韋爾內(nèi)集中營，后被轉(zhuǎn)至奧斯威辛集中營，1942年被害。格羅滕迪克則與母親一起，被帶到了法國洛澤爾省的里厄克羅集中營。

戰(zhàn)爭結(jié)束后，格羅滕迪克與母親居住在法國蒙彼利埃，他在當(dāng)?shù)匾凰鶎W(xué)校注冊了數(shù)學(xué)課，但很少去上課，而是喜歡自己鉆研關(guān)于體積的概念。后來，他在《收獲與播種》中解釋，這是他開始獨(dú)立研究的標(biāo)志，并且引導(dǎo)他重新發(fā)現(xiàn)了勒貝格積分。

1948年，格羅滕迪克進(jìn)入巴黎高等師范學(xué)院開辦的研究班深造，他在巴黎接觸到諸多數(shù)學(xué)精英，覺悟到曾以為“自己是世界上唯一的數(shù)學(xué)家”是多么的無知。不久之后，他經(jīng)人推薦來到法國泛函分析領(lǐng)域的數(shù)學(xué)圣地南錫，在那里，他以20歲的年齡撰寫出6篇博士論文，作為他學(xué)術(shù)生涯的開端。

然而，由于他的無國籍身份，格羅滕迪克無法成為一名正式的研究員。獲得法國國籍的條件是服兵役，這讓他無法接受，于是開始了一段漂泊的學(xué)術(shù)生涯。他離開法國，先是以一名客座教授的身份在巴西待了一段時(shí)間，后來又去了美國的堪薩斯大學(xué)和芝加哥大學(xué)。

四處輾轉(zhuǎn)中，格羅滕迪克轉(zhuǎn)變了研究方向，在泛函分析領(lǐng)域完成一系列卓越工作后，開始轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何。

這是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)分支，格羅滕迪克革命性地改寫了這門學(xué)科。他與數(shù)學(xué)家讓·皮埃爾·塞爾合作，建立新的基礎(chǔ)，引入“概形”的概念，一系列開創(chuàng)性的工作讓代數(shù)幾何煥發(fā)出全新的活力。

數(shù)學(xué)界歷來不乏以“破解世界級難題”而揚(yáng)名立萬的頂尖高手，恰似武林中身懷絕技的大俠，比如專攻那些被公認(rèn)為最重要、最具挑戰(zhàn)性難題的美國數(shù)學(xué)家約翰·納什。

格羅滕迪克則正相反，他感興趣的研究對象并非某項(xiàng)難題，而是那些看上去會指向更大但卻隱藏著的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——“他的目標(biāo)，在于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造問題的自然棲息之家”。

在數(shù)學(xué)王國，多數(shù)研究者會選擇一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行攻克，格羅滕迪克卻很不喜歡這種拿著錘鑿去敲擊核桃的方式，他寧愿將它置放在陽光和雨水中，然后等待其自然爆裂。

密歇根大學(xué)教授、2006年度美國科學(xué)獎(jiǎng)獲得者海曼·巴斯評價(jià)，格氏用一種“宇宙般普適”的觀點(diǎn)改變了整個(gè)數(shù)學(xué)的全貌。他具有一種極其強(qiáng)大、幾乎就是來自另一個(gè)世界的抽象能力，讓他能夠從極為普適的高度來看待問題，而且他對這種能力的使用又是完美無缺的精確。

1956年，格羅滕迪克回到巴黎，專注于拓?fù)鋵W(xué)和代數(shù)幾何的研究。兩年后，專為數(shù)學(xué)和理論物理研究而設(shè)立的法國高等科學(xué)研究所（IHES）接受了他。

他應(yīng)邀在國際數(shù)學(xué)家大會上作了一小時(shí)報(bào)告，報(bào)告內(nèi)容與其說是對當(dāng)時(shí)該學(xué)科已知內(nèi)容的總結(jié)，不如說是對未來10年中，他將要完成之工作的預(yù)告。

在其領(lǐng)導(dǎo)下，那段時(shí)期的IHES被公認(rèn)為世界代數(shù)幾何研究的中心。他首次給出黎曼—洛赫—格羅滕迪克定理的代數(shù)證明，但他并沒在雜志上發(fā)表太多文章，而是聚集了一個(gè)強(qiáng)大的學(xué)派。

他的研究直接或間接導(dǎo)致了如下數(shù)學(xué)事件：1973年，P·德利涅證明了韋伊猜想；1983年，G·法爾廷斯證明了莫德爾猜想；1995年，A·懷爾斯證明了谷山—志村猜想，進(jìn)而解決了有三百五十多年歷史的費(fèi)馬大定理。

1966年，格羅滕迪克獲得國際數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)項(xiàng)菲爾茨獎(jiǎng)，但他拒絕前往蘇聯(lián)領(lǐng)獎(jiǎng)。也許是因?yàn)槟晟贂r(shí)的戰(zhàn)時(shí)經(jīng)歷，讓他成為一個(gè)徹底的和平主義者。越戰(zhàn)期間，他前往河內(nèi)，在森林里給當(dāng)?shù)氐膶W(xué)者講授范疇論。

正值其研究頂峰的1970年，格羅滕迪克與IHES決裂，并徹底放棄了數(shù)學(xué)，原因是該機(jī)構(gòu)從軍事部門獲取了一小部分研究經(jīng)費(fèi)。這與他心目中數(shù)學(xué)是一門無害而清白的學(xué)問相抵牾。那一年，他僅有42歲。

自此，格羅滕迪克幾乎從大家的視野中消失了。

圍繞他的各種傳言也隨之而起，有人說，他去放羊了，以此來消磨時(shí)光。事實(shí)上，他創(chuàng)辦了一所名為“生存和生活”的組織，推廣他的反戰(zhàn)和生態(tài)保護(hù)思想。此后，還曾受聘為蒙彼利埃大學(xué)的教授，一直留任到1988年退休。

1988年，瑞典皇家科學(xué)院宣布將6年一度的Crafoord獎(jiǎng)?lì)C給格羅滕迪克，但他以一封公開信予以拒絕，理由是，自己的教授薪金或退休金已足夠用度，而獲獎(jiǎng)?wù)叨鄬僖衙p收之輩，無需再錦上添花。

同一年，有6位數(shù)學(xué)家決定出版一本紀(jì)念文集作為其60歲生日的獻(xiàn)禮。他對此的反應(yīng)卻充滿怨氣，認(rèn)為自己的工作如婚禮上的五彩紙屑一樣被使用。

對未知的強(qiáng)烈興趣，使格羅滕迪克深入到數(shù)學(xué)思想的最根源和人類生命感知的最遠(yuǎn)端。他如此描述數(shù)學(xué)這個(gè)偉大的王國：“它展現(xiàn)給我們微妙而精細(xì)的對應(yīng)，仿佛來自虛空?！保▉碓矗骸吨袊茖W(xué)報(bào)》，2014-04-04）