張 奎，畢明雪

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

嚴(yán)重電子干擾和強(qiáng)環(huán)境背景噪聲條件下，如何從被污染的雷達(dá)回波信號(hào)中提取并處理目標(biāo)信號(hào)具有重要意義。目前常用的雷達(dá)信號(hào)處理算法有DP(Dynamic Programming)法和PF(Particle Filter)法等[1-4]。相比PF法，DP法對(duì)雷達(dá)信號(hào)檢測的信噪比要求更低，但數(shù)次搜索累加的DP法對(duì)雷達(dá)信號(hào)的信噪比提高有限，對(duì)強(qiáng)噪聲的免疫效果不理想[5]，且累加過程降低了該算法的實(shí)時(shí)性。因此，本文提出一種基于Lyapunov指數(shù)的雷達(dá)信號(hào)處理算法，建立相應(yīng)的Duffing仿真模型，通過預(yù)處理得出模型閾值，保證強(qiáng)噪聲背景下更好的對(duì)微弱雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行提取和處理。

1 雷達(dá)信號(hào)處理仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

建立雷達(dá)信號(hào)處理系統(tǒng)的Duffing模型[5]。

(1)

(2)

(3)

令Y(t)=Q(t)R(t)[6]，則

(4)

(5)

由式(1)～(5)可得

(6)

運(yùn)用代換

(7)

(8)

由式(6)～(8)可得

(9)

雷達(dá)信號(hào)處理系統(tǒng)的Lyapunov特性指數(shù)l1和l2即為

(10)

利用Matlab Simulink軟件搭建相應(yīng)的雷達(dá)信號(hào)處理模型如圖1所示。

2 雷達(dá)信號(hào)處理模型仿真

仿真參數(shù)設(shè)計(jì)：雷達(dá)信號(hào)頻率為1GHz，正弦信號(hào)的角頻率為2πGHz，強(qiáng)噪聲為加性高斯白噪聲。仿真軟件為Matlab軟件。

圖1 雷達(dá)信號(hào)處理模型

2.1 閾值求解

首先需要對(duì)該模型由混沌態(tài)躍變?yōu)橹芷趹B(tài)的閾值進(jìn)行求解。無噪聲背景下，參數(shù)γ與Lyapunov指數(shù)的仿真曲線如圖2所示。圖2中，當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)大于零時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，僅當(dāng)上下兩個(gè)Lyapunov指數(shù)均小于零(γ≥0.08237639)時(shí)，系統(tǒng)初次進(jìn)入周期態(tài)，可確定系統(tǒng)由混沌態(tài)進(jìn)入周期態(tài)的閾值γd=0.08237639。由于Duffing模型對(duì)γ值極為敏感，γ>0.16854134時(shí)，系統(tǒng)將處于周期態(tài)和混沌態(tài)的交替變化。由圖2可以看出，該算法能夠檢測的雷達(dá)信號(hào)幅值范圍應(yīng)小于0.08616495。

圖2 參數(shù)γ與Lyapunov指數(shù)的關(guān)系曲線

2.2 噪聲背景下模型仿真

強(qiáng)噪聲背景下，調(diào)節(jié)γ值等于γd，噪聲功率范圍為10-8W到1W，系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)與噪聲功率間的仿真結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，當(dāng)高斯白噪聲功率P≤10-3W時(shí)，系統(tǒng)最大Lyapunov特性指數(shù)值均大于零，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。當(dāng)噪聲功率很大時(shí)，系統(tǒng)處于一種不穩(wěn)定狀態(tài)，但不會(huì)完全脫離混沌進(jìn)入周期狀態(tài)。因此，本文設(shè)計(jì)的雷達(dá)信號(hào)處理系統(tǒng)對(duì)一定功率范圍內(nèi)的白噪聲是免疫的。

表1 Lyapunov指數(shù)與噪聲功率的仿真結(jié)果

加入微弱諧波信號(hào)，模型如式(11)所示。

(11)

當(dāng)幅值a由10-10遞增至100時(shí)，經(jīng)仿真得a≥7.6634×10-4時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)為負(fù)，系統(tǒng)由混沌態(tài)躍變到周期態(tài)。此時(shí)，Lyapunov指數(shù)的演化曲線如圖3所示。該系統(tǒng)的最低檢測門限為10lg(7.6634×10-4)=-71.7388dB。

圖3 Lyapunov指數(shù)的演化曲線

3 雷達(dá)回波信號(hào)處理仿真

3.1 回波信號(hào)頻率檢測

雷達(dá)回波信號(hào)處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(12)所示。其中，γ2sin(ω2t)為回波信號(hào)中的有用信號(hào)，n(t)為回波信號(hào)中的噪聲。對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)框圖如圖4所示。

(12)

圖4 雷達(dá)回波信號(hào)處理流程圖

仿真過程中，首先調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型參數(shù)為γd，使其處于臨界混沌狀態(tài)，加入的白噪聲功率為10-4W，有用信號(hào)頻率Fr=1.0000244GHz，ω1初始值為2πGHz。頻率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，系統(tǒng)閾值基本不變，調(diào)節(jié)系統(tǒng)ω1值，仿真步長為10rad/s，當(dāng)系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)躍變?yōu)樨?fù)值時(shí)，ω1=ω2=6283338490Hz。

3.2 相對(duì)速度求解

有用信號(hào)的頻率為

Fr=ω1/2π

(13)

雷達(dá)信號(hào)的多普勒頻移為

Fd=Fr-Ft=ω1/2π-Ft

(14)

Ft為發(fā)射信號(hào)的頻率1GHz。則導(dǎo)彈與目標(biāo)間的相對(duì)速度為

(15)

則導(dǎo)彈與目標(biāo)間相對(duì)速度v=365.7m/s。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Lyapunov指數(shù)的雷達(dá)信號(hào)處理算法，并建立雷達(dá)信號(hào)處理的Duffing模型。根據(jù)該模型，求解出系統(tǒng)由混沌態(tài)躍變?yōu)橹芷趹B(tài)的閾值，進(jìn)一步提取出回波信號(hào)中有用信號(hào)的頻率，計(jì)算出導(dǎo)彈與目標(biāo)間的相對(duì)速度。仿真結(jié)果表明，本文所提出的雷達(dá)信號(hào)處理模型的最低檢測門限可達(dá)到-70dB以下，適用于強(qiáng)噪聲背景下的雷達(dá)信號(hào)處理。

[1]Dellago C,Posch H A.Lyapunov Instability of the Boundary Driven Chernov Lebowitz Model for Stationary Shear Flow[J].Journal of Statistical Physics,2012,7(3):883-887.

[2]Samuel J D,Mark G R,Brian C A.Comparison of Dynamic Programming for Several Track before Detectal gorithms[J].Journal on Advances in Signal Processing,2010,5(11):1-10.

[3]強(qiáng)勇,焦李成,保錚.一種有效的用于雷達(dá)弱目標(biāo)檢測的算法[J].電子學(xué)報(bào),2003,3(5):151-155.

[4]Blostein S D,Riehardson H S.A sequential detection approach to target tracking[J].IEEE International Conference on Communications,2011,1(1):59-62.

[5]李月,楊寶俊.混沌振子檢測引論[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.

[6]張啟明.離散Hamilton系統(tǒng)的Lyapunov型不等式及穩(wěn)定性[D].長沙:中南大學(xué),2012.