姜 靜，呂恩輝

(沈陽理工大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110159)

電氣伺服系統(tǒng)的性能常常受到機械摩擦、外部擾動以及非建模動態(tài)特性等非線性和不確定性因素的影響，故其位置控制精度問題便受到人們的廣泛關注。

滑模控制是一種非連續(xù)性控制，它可將被控對象的運動從任意位置控制到滑模曲面上并仍使系統(tǒng)保持穩(wěn)定性和魯棒性。然而，在實際滑?？刂葡到y(tǒng)的應用中由于存在切換開關等非線性因素的影響，會使滑動模態(tài)產生高頻抖振，抖振可能增加機械損耗，激發(fā)系統(tǒng)中的高頻未建模動態(tài)等，這是防礙滑模變結構控制被廣泛應用的主要因素。因此，設計一種能夠削弱抖振的滑?？刂破骶哂兄匾睦碚摵蛯嶋H應用意義[1-2]。

本文針對具有外部摩擦干擾的數(shù)控轉臺伺服系統(tǒng)，提出了一種模糊滑模控制策略。通過將模糊控制理論和滑模變結構控制理論相結合，此控制器保持了常規(guī)滑?？刂破鞯膬?yōu)點，具有良好的魯棒性和精確的跟蹤精度，并有效削弱了滑模變結構控制中出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象[3]。

1 轉臺伺服系統(tǒng)模型

以某數(shù)控轉臺伺服系統(tǒng)為例，由于摩擦等非線性環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)具有參數(shù)攝動和外在擾動等非線性因素[4]，系統(tǒng)結構如圖1所示，系統(tǒng)模型圖如圖2所示。

圖1 轉臺伺服控制系統(tǒng)的結構

圖2 轉臺伺服控制系統(tǒng)的模型

(1)

經(jīng)變換可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(2)

2 滑模面設計

(3)

式中，x∈Rn，u∈R。

設被控對象為

x(n)=f(x,t)+g(x,t)u(t)

(4)

輸入為r，即為系統(tǒng)期望的轉角，設e為系統(tǒng)跟蹤誤差，即：

e(t)=r(t)-θ(t)

(5)

設計一個具有積分的滑模面為

(6)

式中k1和k2為非零正常數(shù)。

在她看來，Adobo就是中文譯為“阿道包”，最受菲律賓人歡迎的美食，也是菲律賓最傳統(tǒng)的特色美食，用醋、醬油、黑胡椒、大蒜和月桂葉腌制的雞肉或豬肉做成，據(jù)說也有腌制八爪魚的，實質上與粵菜中的糖醋肉口味略似，但又更濃也更辣。

(7)

通過確定k1和k2，跟蹤誤差e(t)將趨近于零。

相比較于傳統(tǒng)兩輸入模糊控制器來說，利用切換函數(shù)s(t)作為模糊控制器的輸入，可以構成一個單輸入的模糊系統(tǒng)，因而大大減少了模糊規(guī)則的數(shù)量[5]。

3 模糊控制器設計

3.1 定義輸入輸出模糊集

模糊子集可以作如下方式劃分：{負大，負小，零，正小，正大}={NB，NS，ZO，PS，PB}。

已知s為模糊控制器的輸入和Δu為控制器的輸出,則模糊集為

s={NB,NS,ZO,PS,PB}

Δu={NB,NS,ZO,PS,PB}

其論域為

s={-3,-2,-1,0,+1,+2,+3}

Δu={-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}

3.2 定義輸入輸出隸屬函數(shù)

對于模糊控制器的輸入s和輸出Δu，這里采用3種形狀的隸屬函數(shù)分別為smf、trimf和zmf作為模糊變量的隸屬函數(shù)曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 模糊輸入隸屬函數(shù)

圖4 模糊輸出隸屬函數(shù)

3.3 建立模糊控制規(guī)則

此控制器為單輸入模糊系統(tǒng)，根據(jù)專家經(jīng)驗，采用Zadeh推理法在模糊系統(tǒng)中建立5條模糊規(guī)則：

(1)IF (sis NB ) THEN (Δuis PB )

(2)IF (sis NS ) THEN (Δuis PS )

(3)IF (sis ZO ) THEN (Δuis ZO )

(4)IF (sis PS ) THEN (Δuis PS )

(5)IF (sis PB ) THEN (Δuis PB )

3.4 反模糊化

采用重心法進行反模糊化，得到控制器的輸出：

(8)

式中ωi為第i條規(guī)則的權值[7]。

4 仿真研究

根據(jù)上述方案，為了驗證模糊滑模控制器的有效性，在Matlab7.1環(huán)境下，進行了系統(tǒng)的計算機仿真實驗[8-9]，并與傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄟM行了比較。仿真程序控制的參數(shù)通過實驗得到k1=8，k2=25。經(jīng)仿真驗證，k1和k2的選值直接影響到系統(tǒng)的性能。當k1值越大k2值越小，則系統(tǒng)響應過渡時間越長；當k1值越小k2值越大，則系統(tǒng)響應產生超調。系統(tǒng)仿真界面如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)仿真界面

通過大量的仿真研究表明，模糊滑?？刂撇粌H可以控制典型信號，而且對于隨機生成信號也有較好的控制效果。仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6 傳統(tǒng)滑?？刂葡碌碾A躍響應

圖7 模糊滑?？刂葡碌碾A躍響應

圖6是無干擾下傳統(tǒng)滑?？刂频碾A躍響應，系統(tǒng)過渡時間為1.68秒，響應曲線出現(xiàn)抖振現(xiàn)象；圖7是無干擾下模糊滑?？刂频碾A躍響應，系統(tǒng)過渡時間為0.98秒，系統(tǒng)響應曲線較平滑，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零。兩圖比較可知，模糊滑?？刂凭哂懈斓捻憫俣?，能更有效地削弱系統(tǒng)的抖振。

圖8 傳統(tǒng)滑模控制在常值干擾下的階躍響應

圖9 模糊滑?？刂圃诔Ｖ蹈蓴_下的的階躍響應

圖8是在常值干擾下傳統(tǒng)滑?？刂频碾A躍響應，過渡時間為1.69秒，系統(tǒng)響應出現(xiàn)抖振現(xiàn)象；圖9是在常值干擾下模糊滑模控制階躍響應，系統(tǒng)過渡時間為1.0秒，響應曲線較為平滑。由仿真結果對比可以看出，模糊控制器不僅有更強的抗干擾能力，并且能得到較快的跟蹤性能。

5 結論

針對具有不確定性和非線性因素的數(shù)控轉臺伺服系統(tǒng)，將模糊控制原理和滑?？刂圃硐嘟Y合，提出了一種模糊滑模控制算法。通過計算機仿真結果可看出，模糊滑?？刂撇呗跃哂休^快的響應速度和良好的魯棒性。相較于傳統(tǒng)滑?？刂?，模糊滑?？刂颇軌蛉峄刂菩盘枺⒛軠p小或避免一般滑?？刂浦谐霈F(xiàn)的抖振現(xiàn)象。

[1]閆鳳光.數(shù)控轉臺環(huán)形力矩電機伺服系統(tǒng)模糊滑?？刂频难芯縖D].沈陽：沈陽工業(yè)大學，2006.

[2]UTKIN A,GULDNER SHI J X.Sliding Mode Control in Electromechanical Systems[M].Taylor&Francis,1999.

[3]WAIR J,LIN C M,HSU C F.Adaptive fuzzy sliding-mode control for electrical servo drive[J].Fuzzy Sets and Systems，2004,143(2):295-310.

[4]謝磊.基于變結構控制策略的轉臺控制技術研究[D].南京：南京航空航天大學,2006.

[5]樊立萍,楊林.電氣伺服系統(tǒng)的自適應模糊積分滑?？刂芠J].電力系統(tǒng)及其自動化學報,2010,22 (2):35-39.

[6]F.Barrero,A.Gonzalez,A.Torralba.Speed control of induction motors using a novel fuzzy sliding mode structure[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2002,10(3):375-383.

[7]傅春.模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的研究[D].上海：上海交通大學,2001.

[8]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2006.

[9]Liu Jinkun,Er Lianjie.Sliding Mode Controller Design for Position and Speed Control of Flight Simulator Servo System with Large Friction[J].Systems Engineering and Electronics (China),2003,14(3):59-62.