林 莉，支旭東，范 鋒，孟上九，蘇俊杰

(1.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090;2.哈爾濱理工大學 建筑工程學院土木工程系，哈爾濱 150080)

近年來，由于軍用和民用領域的推動，特別是在911事件之后，沖擊爆炸問題越來越受到關注。對沖擊爆炸問題的研究，早期主要依賴于實驗。目前，隨著有限元等數(shù)值方法的發(fā)展和計算機能力的提高，基于計算機代碼和數(shù)值計算軟件的數(shù)值模擬方法在工程設計中扮演了越來越重要的角色［1］。然而，數(shù)值模擬的精確性和實用性極大地受到本構關系，斷裂準則等材料性能表征的限制［2］。從大量的公開文獻可以了解到，對材料性能好的理解和表征是獲得令人滿意的仿真結果的重要前提，對沖擊爆炸等高度非線性問題更是如此。

如Clausen等［3］所述，在數(shù)值仿真中通常用兩類模型來表征材料行為，一類表征塑性流動，另一類表征材料的斷裂和失效。相比較其它模型，Johnson等［4］和Zerilli等［5-6］本構關系在沖擊和爆炸領域受到了更多的關注。至于斷裂準則方面，金屬的延性和失效長期以來就是許多研究者關注的焦點，實驗和理論方面的研究 都 有，例 如 Cockroft 等［7］，Rice 等［8］，Hancock等［9］，Mackenzie 等［10］，Johnson 等［11］。塑性變形引起的延性斷裂極大地依賴于應力三軸度［9，11］，同時應變率和溫度也對材料的延性斷裂有不可忽略的影響。另外，最近的一些研究展示了斷裂應變可能也依賴于Lode參數(shù)［12］，但其與斷裂準則的關系還在進一步的研究之中。在涉及到材料動態(tài)斷裂的計算領域，J-C斷裂準則［11］應用的最為廣泛，并且可以找到許多成功預測的案例，例如 Teng 等［14］，Gupta 等［15］。

本文研究Q235B鋼在不同應變率，溫度和應力三軸度下的力學性能，并建立強度和延性與各因素之間的關系。為此，開展了準靜態(tài)下從20℃到950℃光滑圓棒試樣拉伸試驗，室溫下不同應變率的光滑圓棒拉伸試驗，缺口試樣拉伸試驗，圓柱壓縮試驗，光滑圓棒試樣的扭轉試驗以及霍普金森桿拉伸試驗。結合數(shù)值仿真標定J-C 強度模型［4］和 J-C 失效模型［11］的參數(shù)。為了更精確地擬合實驗數(shù)據(jù)，對J-C強度和失效模型進行了適當?shù)男薷摹Ｗ詈笸ㄟ^Taylor試驗驗證了所獲取參數(shù)的有效性。

1 本構關系和斷裂準則

1.1 Johnson-Cook本構關系及參數(shù)獲取方法

J-C本構關系表達式如下:

其中:A、B、n、C 和 m 為模型參數(shù);σeq為等效應力;εeq為等效應變;為無量綱化等效塑性應變率，為參考應變率;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)為無量綱化溫度，其中，Tr，Tm分別為參考溫度和材料的熔點，T為當前溫度。方程(1)右邊三項分別代表等效塑性應變，應變率和溫度對流動應力的影響。

參數(shù)A，B和n可以通過參考應變率和參考溫度下光滑圓棒拉伸試驗獲得(當然，通過薄壁圓管的扭轉試驗也可以得到)。在參考應變率和參考溫度下，方程(1)可寫為，在初始屈服點，也就是 εeq=0時，σeq=σy=A，這里σy是屈服應力。A通常取為單向拉伸試驗屈服時的工程應力，B和n通過擬合等效應力應變數(shù)據(jù)獲得。

應變率敏感參數(shù)C和溫度軟化參數(shù)m可以通過標定不同應變率和不同溫度下單向拉伸試驗數(shù)據(jù)獲得。通過方程(1)，參考應變率下屈服應力和溫度的關系可寫為σeq=A(1－T*m);同樣，在室溫下屈服應力和應變率的關系可寫為)。溫度軟化參數(shù)m可以通過研究在不同溫度下的屈服應力獲得;同樣地，應變率敏感參數(shù)C可以通過標定材料在不同應變率下的屈服應力獲得。

此外，還應該考慮高應變率造成的溫度升高。假設加載過程為絕熱的，材料溫度的升高可以用塑性功的消耗來表示，即，其中，ρ是材料密度，Cp是比熱容，χ是塑性功轉熱經驗系數(shù)，通常取χ=0.9［16］。

1.2 Johnson-Cook斷裂準則及參數(shù)獲取方法

累計損傷準則認為當損傷參量D超過單位1時，材料失效。累計損傷參量D定義為，式中 Δεeq是一個積分循環(huán)的等效塑性應變增量，εf是當前時間步下的有效斷裂應變。在J-C斷裂準則［11］中，有效斷裂應變εf寫為如下形式:

其中:D1～D5是材料常數(shù)，σ*=σH/σeq是應力三軸度，σH是平均應力。

根據(jù)方程(2)，在參考應變和參考溫度下，斷裂應變與應力三軸度的關系變?yōu)?εf=(D1+D2exp(D3σ*))。因此D1～D3可以通過執(zhí)行參考應變率和參考溫度下不同應力三軸度實驗來獲得。不同的應力三軸度通過壓縮、剪切和缺口試件拉伸試驗實現(xiàn)。單向壓縮試驗σ*=-1/3，純剪切試驗σ*=0，單向拉伸試驗 σ*=1/3。對缺口拉伸試驗，通過 Bridgman［17］的研究，初始應力三軸度可以通過下式計算:σ*0=1/3+ln［1+a/(2R)］，其中，a和R分別是試件當前橫截面的半徑和缺口處的曲率半徑。

應變率影響常數(shù)D4能通過參考溫度下不同應變率拉伸試驗獲得，同樣溫度影響常數(shù)D5能通過參考應變率下不同溫度拉伸試驗獲得。通過方程(2)，在參考溫度下，斷裂應變與應變率的關系為 εf=(D1+，通過執(zhí)行一系列同樣溫度和同樣應力三軸度下不同應變率試驗，獲得斷裂應變，在D1～D3已知的前提下，擬合斷裂應變-應變率實驗數(shù)據(jù)可以得到應變率影響參數(shù)D4。在參考應變率下和同樣的應力三軸度下，斷裂應變和溫度的關系變?yōu)棣舊=(D1+D2exp(D3σ*))(1+D5T*)，同樣地，執(zhí)行一系列同樣應力三軸度和參考應變率下不同溫度的實驗，獲得斷裂應變，在D1～D3已知的前提下，擬合斷裂應變-溫度實驗數(shù)據(jù)可以得到溫度影響參數(shù)D5。

2 材料性能實驗

本文研究的Q235B低碳鋼是一種在我國廣泛使用的工程結構用鋼。所有實驗試件來自同一根15 mm直徑的Q235B鋼棒。表1給出了Q235B鋼的材料組成成分。基于前面的分析，為了標定本構關系(方程1)和斷裂準則(方程(2))，開展了四個系列的材料性能測試。表2給出了這幾種材料性能測試與獲取相關參數(shù)的關系。圖1給出了各種試件幾何形狀及尺寸。

壓縮試驗、缺口拉伸試驗、高溫拉伸試驗以及室溫下圓棒試樣較低應變率(10-4～10-1)下拉伸試驗在Inston 5569萬能實驗機上進行。高應變率下拉伸試驗在SHTP設備上進行。設備詳情可以參考文獻［18］。

通過文獻［19］，Q235B鋼的楊氏模量 E=200 GPa，泊松比 v=0.3，比熱容 Cp=469 Wm-1K-1，密度 ρ=7 800 g/m3，熔化溫度Tm=1795 K。

圖1 試件的形狀和尺寸Fig.1 Geometry and dimensions of specimens(in mm)

室溫下光滑圓棒試樣準靜態(tài)拉伸試驗名義應變率8.33×10-4s-1。在實驗中，用標距長度10 mm的夾式引伸計記錄試件的伸長量，獲得的載荷-位移曲線。

開展了從150～950℃光滑圓棒試樣參考應變率下拉伸試驗。圖2給出了所有試驗的載荷-位移曲線(包括室溫時的)，除室溫以外，其它的拉伸位移均來自試驗機的橫梁位移?？梢悦黠@的看出，在室溫，150℃，350℃時，載荷位移曲線有明顯的屈服平臺，但在更高的其它三個溫度下卻沒有。

為了獲得屈服應力和斷裂應變與應變率的關系，開展了室溫下不同應變率的拉伸試驗。低應變率(10-1s-1以下)時采用萬能試驗機不同速度的拉伸試驗，高應變率采用SHTB動態(tài)拉伸試驗。在萬能試驗機拉伸試驗中，采用10 mm標距的引伸計測量拉伸位移。圖3和圖4給出了獲得的應力應變曲線，從圖中可以看出，大部分的試驗結果都存在明顯的屈服過程。

表1 Q235鋼的組成成分Tab.1 Components of Q235 steel(wt.%)

表2 總的試驗分類Tab.2 Survey of experimental program

為了獲得較寬的應力三軸度范圍，缺口拉伸試驗選用了三種試件，即缺口半徑R分別為2 mm，3 mm和9 mm。在試驗中為了監(jiān)控缺口區(qū)域的延伸量，缺口半徑為2 mm和3 mm的試件采用10 mm標距的引伸計，而缺口為9 mm的試件采用20 mm標距的引伸計。圖5給出了不同缺口試件的拉伸試驗載荷位移曲線?？梢钥闯觯有噪S著缺口半徑的增大而增長了。

為了考察材料延性在負的應力三軸度下特性，開展了圓柱壓縮試驗。不夠理想的是，六個壓縮試驗都沒能將圓柱試件壓裂。圖6給出了壓縮試驗的載荷位移曲線，這里位移指的是試驗機的橫梁位移。

圖2 不同溫度下Q235B拉伸試驗載荷位移曲線Fig.2 Load-elongation curves of Q235B steel at different temperatures

圖3 單向拉伸試驗不同拉伸速度下的載荷位移曲線Fig.3 Stress-strain curves obtained by using the universal testing machinein different loading velocities

圖4 霍普金森拉桿動態(tài)拉伸試驗獲得的應力應變曲線Fig.4 Stress-strain curves obtained by using the Split Hopkinson Tension bar

圖5 不同缺口試樣拉伸載荷位移曲線Fig.5 Load-elongation curves of differently pre-notched cylinder specimens

圖6 圓柱壓縮試驗載荷位移曲線Fig.6 Load-displacement in the upsetting tests

圖7 扭轉試驗獲得的扭矩轉角曲線Fig.7 Torque-angle curves in the torsion tests

為了獲得σ*=0時的斷裂應變，開展了光滑圓棒扭轉試驗。在扭轉試驗機上，光滑圓棒試樣一端固定，另一端施加扭矩，但是不約束其軸向位移。圖7展示了獲得的扭矩-轉角曲線，這里轉角指的是施加扭矩的一端試件轉動的角度。從圖中可以看出扭轉試驗中明顯的屈服過程。三個扭轉試樣扭斷后斷口表面都非常平齊，這暗示了Q235B鋼是延性非常好的材料。

圖8給出了各種拉伸試樣斷裂后的典型形式。

圖9 單向拉伸試驗頸縮前流動行為的曲線擬合Fig.9 Curve fitting result of the flow behavior of a uniaxial tensile test before necking

圖10 不同溫度下的屈服應力Fig.10 Yield stress at different temperatures

圖11 不同應變率下的屈服應力Fig.11 Yield stress at various strain rates

3 強度模型和斷裂準則的標定

3.1 標定強度模型

3.1.1 確定參數(shù)A，B 和n

處理單向拉伸試驗數(shù)據(jù)得到平均屈服應力σy=244.8 MPa，也就是說 A=244.8 MPa。通常，應該在更大的應變范圍內來標定B和n，但是由于在頸縮點之后的真應力應變需要頸縮位置直徑變化信息，而這在我們目前的試驗條件下無法獲得，因此僅僅采用頸縮點之前的塑性流動曲線來標定B和n。由于材料本身延性非常好，頸縮之前試件變形已經非常大了。擬合實驗數(shù)據(jù)得到B=899.7 MPa和 n=0.940，圖9給出了擬合結果。

3.1.2 確定參數(shù)m

圖10總結了在相同名義應變率下不同溫度對應的屈服應力。使用方程1原始的J-C本構關系擬合得到m=0.757。然而，圖10清楚的展示了原始J-C模型中的溫度項形式不能合理的描述Q235B的溫度軟化行為。為了提高模型的預測能力，將J-C模型中原始的溫度項(1-T*m)改為(1-FT*m)，其中F和m是溫度軟化參數(shù)。此時修改的J-C本構關系表達為

這樣，原始的J-C本構變成了方程(3)的一個特例，即F=1時代表原始的J-C本構。用修改了的JC 本構擬合實驗數(shù)據(jù)得到 F=1.989，m=0.151 5。很明顯，如圖10所示，修改后的J-C本構模型相對于原始J-C本構模型能對不同溫度下單向拉伸的屈服應力給出更好的擬合。

3.1.3 確定參數(shù)C

圖11總結了圖3和圖4中室溫(20℃)下不同應變率拉伸試驗各應變率對應的屈服應力。用方程1擬合實驗數(shù)據(jù)得到C=0.039 1。在改變的J-C本構模型，即方程3中，C值與原始J-C模型一致。

3.2 斷裂準則的標定

3.2.1 參數(shù) D1，D2和 D3的確定

拉伸試驗，包括光滑圓棒單向拉伸試驗和缺口拉伸試驗，斷裂應變可以按式εf=ln(A0/Af)計算，其中，A0是原始的橫截面積，Af斷裂時斷口區(qū)域橫截面積。從圖8中可以看出，Q235B鋼光滑圓棒單向拉伸和缺口拉伸試驗后試樣典型的斷口形式是“杯錐口狀”的。

σ*=0時對應的斷裂應變不能通過光滑圓棒扭轉試樣直接獲得。對于這種情形，公開的文獻通常借助于有限元計算來彌補，例如文獻［21］。使用ABAQUS/STANDARD建立扭轉試驗的二維軸對稱有限元模型，如圖12所示。加載方式與試驗相同，將真應力應變關系輸入有限元軟件，并監(jiān)控參考點的扭矩和轉角，得到的扭矩-轉角曲線與試驗比較，一旦仿真得到的扭矩-轉角曲線與試驗比較接近，就可以從仿真中精確獲得斷裂應變。

圖12 扭轉試驗的有限元模型Fig.12 Finite element model of the torsion test

最初，把通過光滑圓棒單向拉伸試驗獲得的參數(shù)，也就是 A=244.8 MPa，B=899.7 MPa，n=0.940 作為真應力應變關系輸入軟件進行試算，發(fā)現(xiàn)得到的屈服之后的扭矩-轉角曲線與試驗結果不是非常一致。為了得到更接近的扭矩轉角曲線，對參數(shù)B和n進行了適當?shù)恼{整，最后發(fā)現(xiàn)，當 A=244.8 MPa，B=400.0 MPa，n=0.360時，仿真和試驗結果一致性比較好，如圖13所示。假設數(shù)值計算在斷裂點預測到了和試驗相同的變形角度，可以得到斷裂應變?yōu)?.175。

在公開文獻［4，21］中發(fā)現(xiàn)，材料在單向拉伸和扭轉下的流動行為通常是不完全相同的，因此，本文的處理方法應該是比較合理的。

圖14總結了通過光滑圓棒單向拉伸試驗，缺口拉伸試驗和扭轉試驗的應力三軸度對應的斷裂應變，擬合得到 D1=-43.408，D2=44.608 ，D3=-0.016。

3.2.2 參數(shù) D5的確定

計算出參考應變率下不同溫度光滑圓棒單向拉伸試驗對應的斷裂應變。圖15總結了斷裂應變數(shù)據(jù)并用原始J-C斷裂準則進行了擬合，可以看出，原始J-C斷裂模型中線性形式的溫度項不能很好地擬合試驗結果。為了改善擬合效果，將J-C斷裂模型中的溫度項修改為1+D5exp(D6T*)，修改后的J-C斷裂準則變?yōu)?/p>

修改后斷裂準則的擬合結果也展示在了圖15中，擬合得到 D5=0.046，D6=7.776。可以看出，修改形式的斷裂準則能對試驗結果給出更好的擬合。

3.2.3 確定參數(shù) D4

由于SHTB裝置能提供的拉伸載荷有限，試驗中沒有得到拉斷的試件，因此，僅采用萬能試驗機上得到的不同應變率拉伸試驗的數(shù)據(jù)進行擬合，得到參數(shù)D4=0.014 5。圖16總結了不同應變率下的試驗數(shù)據(jù)并給出了曲線擬合結果。

圖13 扭矩-轉角曲線仿真與試驗比較Fig.13 Comparison of the torque-angle curves obtained by finite element simulation and experiment

圖14 斷裂應變與應力三軸度關系Fig.14 Fracture strain versus stress triaxiality

圖15 拉伸斷裂應變與溫度的關系Fig.15 Fracture strain of specimens under tension vs temperature

4 模型參數(shù)驗證

輕微修改形式的J-C模型參數(shù)都已經得到，為了驗證模型參數(shù)的有效性，開展了一組Taylor試驗。彈體為和前文同一根鋼棒上取下的Q235B平頭彈，靶板為高強裝甲鋼靶。使用ABAQUS軟件進行與試驗對應的數(shù)值模擬，建模方法及靶板材料模型和參數(shù)來自文獻［21］。圖17給出了數(shù)值仿真結果和試驗結果的比較，可以看出，模擬結果和試驗結果吻合很好，這驗證了本文所獲取模型參數(shù)的有效性。

圖16 室溫下拉伸斷裂應變與應變率的關系Fig.16 Fracture strain of specimens under tension at the reference temperature vs strain rate

圖17 數(shù)值仿真和Taylor試驗結果比較Fig.17 Comparison of numerical simulation and Taylor test results

5 結論

本文展示了Q235B鋼在不同應變率、溫度和應力三軸度下的實驗數(shù)據(jù)。獲取了輕微修改J-C本構和失效模型的所有模型參數(shù)，并對得到的模型參數(shù)有效性進行了驗證。

重要結果如下:

(1)隨著溫度升高，Q235B鋼強度變小，延性增加。溫度增加到950℃時，屈服應力僅有約25MPa，不到室溫時的1/10。

(2)Q235B鋼隨應變率的增加，強度增加，延性減小。

(3)隨著應力三軸度的增加，Q235B鋼延性減小。

(4)總的來說，Q235B鋼強度和延性屬性可以以原始的J-C本構和失效模型為特征。然而，屈服強度的溫度軟化和延性的非線性溫度軟化效應不能得到合適的描述。本文對這兩項進行了輕微的的修改，獲得了很好的效果。

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