劉冬玉，周迪峰

(浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江杭州310032)

0 引 言

石油和化學(xué)工業(yè)是當(dāng)代社會最基本、最大的三大支柱產(chǎn)業(yè)之一。催化劑在石油和化學(xué)工業(yè)發(fā)展中占據(jù)著舉足輕重的地位。催化劑在整個催化裂化過程中都處于流化狀態(tài)，通過氣流的輸送實現(xiàn)循環(huán)流動。正是由于這種循環(huán)流動，導(dǎo)致催化劑顆粒在整個催化裂化過程中，不斷地撞擊催化裂化裝置的壁面，從而在碰撞過程中造成催化劑顆粒自身的變形或破碎。

為了減少由于催化劑顆粒撞擊壁面所造成的催化劑顆粒的磨損，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了相關(guān)研究。其中，M·Junkar等［1］提出了運用有限元法模擬單顆粒撞擊構(gòu)件對構(gòu)件造成的損壞;D·Griffin等［2］模擬了多個顆粒撞擊壁面，研究了撞擊后壁面的破損;計時鳴等［3］研究了單個磨粒撞擊靶材后的表面殘余應(yīng)力。但在這些研究中，把催化劑顆粒簡化成剛性，忽略了催化劑顆粒在碰撞過程中本身的變形和破碎，與工程實踐中的結(jié)果有不少差距。

本研究對催化劑顆粒撞擊壁面的過程建立有限元模型，針對催化裂化過程中的催化劑是脆性材料，采用相應(yīng)的脆性裂紋材料模型。利用Abaqus進行建模和求解，模擬催化劑顆粒撞擊壁面的過程。分析催化劑顆粒的撞擊形態(tài)、入射速度和入射角度對催化劑顆粒磨損的影響，將對工程實踐具有一定的指導(dǎo)意義。

1 脆性斷裂理論

針對脆性材料，很多的脆性斷裂是因為材料中的裂紋快速傳播引起的，脆性材料的失效很多是突然斷裂，沒有明顯的變形。Ashby［4］認(rèn)為斷裂成核裂紋長度和顆粒尺寸d成比例，斷裂應(yīng)力的表達(dá)式為:

式中:E—彈性模量，φ—沖擊韌性。

如果材料的區(qū)服應(yīng)力大于斷裂應(yīng)力σf，那么斷裂在σy時發(fā)生;若σf＞σy，則裂紋在屈服應(yīng)力σy開始，但不傳播，直到達(dá)到σy時才能傳播。

17世紀(jì)伽利略首次提出最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論)，它認(rèn)為最大拉應(yīng)力σ1是脆性斷裂的主要元素，即只要最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到材料極限應(yīng)力σu時，材料就會斷裂破壞，脆性斷裂的條件是:

第二強度理論認(rèn)為無論在怎樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要材料的最大應(yīng)變ε1到達(dá)了材料的極限應(yīng)變εu時，材料就會發(fā)生脆性斷裂，脆性斷裂的條件為:

Finnie［5］提出了磨損量的表達(dá)式為:

式中:k—作用在粒子上的豎直力分量和水平力分量的比值;c—沖擊粒子的比值;φ—切削長度和深度的比值;σf—流動應(yīng)力，Pa;v—速度，m/s;m—質(zhì)量，kg;f(γ)—函數(shù)。

其表達(dá)式為:

式中:a—顆粒撞擊角度;a0—入射角度;ρ—密度，kg/m3。

2 有限元分析方法

在有限元中，用開裂模型來表征脆性材料的不連續(xù)的脆性行為。它只能對有限元模型的每個材料點獨立計算，而不能跟蹤單個的“宏觀”裂紋。有限元中的開裂就是在某一點材料點探測到的裂紋開裂方向。開裂探測采用朗金準(zhǔn)則(Rankine criterion)，其表達(dá)式為:

C=［CnnCttCssCntCnsCts］t，即最大主應(yīng)力大于材料拉伸強度時，裂紋就會形成。只要搜索到裂紋，開裂方向就會被用于后繼分析。在有限元中裂紋區(qū)的后繼破壞行為用“拉伸硬化”來模擬，其有兩種方式:后繼破壞應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和斷裂能開裂準(zhǔn)則。后繼破壞應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系定義的是脆性材料開裂后的破壞特性，斷裂能開裂準(zhǔn)則是把單位裂紋張開面積需要的能量作為參數(shù)來反應(yīng)裂紋的發(fā)展。

3 有限元模型的建立

本研究應(yīng)用Abaqus仿真催化劑顆粒撞擊壁面的過程，建立的催化劑顆粒撞擊壁面的有限元模型如圖1所示，由于研究的問題具有對稱性，取1/2模型進行分析計算。壁面模型尺寸為50 mm×30 mm×20 mm.模型的單元選擇八節(jié)點塊狀減縮積分單元(C3D8R)。為了減少計算時間，在碰撞區(qū)域把網(wǎng)格細(xì)化，碰撞區(qū)域的尺寸為:30 mm×15 mm×20 mm。催化劑顆粒的外徑為8 mm，內(nèi)徑為2 mm，高為8 mm。

圖1 有限單元的網(wǎng)格

壁面的材料高鋁磚，材料參數(shù)如表1所示［6］。催化劑顆粒用圓環(huán)狀的，其材料參數(shù)如表2所示［7］。

表1 高鋁磚材料參數(shù)

表2 鎳催化劑材料參數(shù)

4 有限元模型的有效性驗證

為了驗證模型的正確性，按文獻(xiàn)［8］中的條件進行模擬計算，其模擬的是單顆玻璃顆粒撞擊靶材，目標(biāo)靶體的力學(xué)性能參數(shù)為密度7 930 kg/m3，彈性模量210 GPa。玻璃顆粒的力學(xué)性能參數(shù)為:密度2 500 kg/m3，彈性模量 7.92 Gpa，屈服應(yīng)力1 060 MPa。玻璃顆粒的半徑為0.05 mm;初始速度為300 m/s，摩擦因數(shù)為0.03，材料阻尼比0.05。本研究采用了其文選中相同的模型參數(shù)進行模擬，其模擬結(jié)果和文選中的結(jié)果如圖2所示。從圖2可看出兩者的相符程度比較高，由此驗證了本研究所采用的模型是正確的。

圖2 靶材的殘余應(yīng)力

5 參數(shù)對壁面磨損量的影響

通過對單個催化劑顆粒撞擊壁面的正確性驗證，本研究將對催化劑顆粒撞擊壁面的各個參數(shù)進行更深入的研究，從而可以系統(tǒng)地研究撞擊過程中各個參數(shù)對催化劑磨損量的影響、催化劑磨損量的變化規(guī)律。

5.1 不同撞擊形態(tài)對磨損量的影響

催化劑顆粒的撞擊形態(tài)用方位角表示，即圓環(huán)催化劑顆粒的軸線和壁面表面的夾角。催化劑顆粒的撞擊形態(tài)是影響磨損量的重要因素，為研究撞擊形態(tài)對催化劑顆粒本身磨損的影響，本研究用5種不同撞擊形態(tài)的催化劑顆粒豎直撞擊壁面，繪制催化劑質(zhì)量損失隨方位角(撞擊形態(tài))的變化曲線如圖3所示。

從圖3可知，隨著方位角度的增大，催化劑顆粒的質(zhì)量損失先減小后增加，方位角太高或太低都會造成很大的質(zhì)量損失，當(dāng)催化劑顆粒以方位角為40°～50°的形態(tài)撞擊時，質(zhì)量損失最小。

圖3 不同撞擊形態(tài)的質(zhì)量損失

5.2 不同入射速度對磨損量的影響

對于催化劑顆粒的磨損，入射速度是另一個重要的因素，選擇45°的入射角以不同的入射速度得到的催化劑顆粒的磨損量如圖4所示。

圖4 不同速度的質(zhì)量損失

從圖4中可知，隨著入射速度的增大，催化劑顆粒的磨損量也增大。當(dāng)入射速度小于15 m/s時，幾乎不會造成磨損，且在15 m/s～20 m/s磨損較小，之后隨著速度的增加，磨損量迅速增大。這主要是因為在撞擊過程中，速度的大小直接影響構(gòu)件壁面受到的應(yīng)力，而對于脆性材料，其失效方式為脆性斷裂，當(dāng)材料所受應(yīng)力小于某一臨界值時，材料處于彈性階段，不會發(fā)生斷裂，材料幾乎沒有質(zhì)量損失，當(dāng)材料所受到的應(yīng)力大于某一臨界值時，將會形成裂紋或者缺陷的擴展，導(dǎo)致材料迅速脆性斷裂，材料的質(zhì)量損失迅速增加。

5.3 不同入射角度對磨損量的影響

顆粒的入射軌跡和壁面表面的夾角，稱為入射角。Bitter［9-10］定義了脆性材料的磨損率Wd公式為:

式中:M—質(zhì)量，kg;γ—速度，m/s;a—入射角度;εb—磨損因子;γel—臨界速度，m/s。

從式(7)中可以看出脆性材料的磨損率隨著入射角度的增大而增大。為了研究入射角度對催化劑顆粒質(zhì)量損失的影響，本研究選擇入射速度為25 m/s的催化劑顆粒撞擊壁面，繪制入射角度與催化劑顆粒質(zhì)量損失間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同角度的質(zhì)量損失

從圖5可知，隨著入射角度的增大，催化劑顆粒的磨損量也跟著增大。這主要是因為角度越大，催化劑顆粒受到的法向撞擊力就越大，從而磨損量就越大。當(dāng)入射角度為75°時，催化劑顆粒的磨損量最大，這與Bitter所做的結(jié)果研究是一致的。

6 結(jié)束語

本研究應(yīng)用有限元法對催化劑顆粒撞擊構(gòu)件壁面的過程進行了數(shù)值模擬，并且應(yīng)用Abaqus軟件建立了單顆催化劑顆粒撞擊構(gòu)件壁面的有限元模型，探討了催化劑顆粒參數(shù)(撞擊形態(tài)、入射速度、入射角度)對構(gòu)件壁面造成的磨損量，整個模擬計算過程就像在實際構(gòu)件壁面上做虛擬實驗一樣。筆者根據(jù)模擬結(jié)果，提出了優(yōu)化裝置的方案。

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